演化方程與時序異質網絡擴散動力學丨隨機動力學讀書會第十期

導語

本期讀書會為隨機動力學讀書會第十期，由獨立研究員楊華和復旦大學博士生羅成兩位學者主講。楊華學者圍繞多體哈密頓體系展開推導，依托 BBGKY 約化實現高維系統向低維隨機動力學的轉化，梳理了不同概率演化方程的適用邊界；羅成學者立足時序異質性特征，構建非馬爾可夫復雜網絡擴散理論框架，結合實測生物網絡數據驗證模型有效性，二人從演化方程與宏觀網絡時序兩個維度，系統剖析隨機動力學演化規律。

集智俱樂部聯合北京工業大學諸葛昌靖老師和北京化工大學王利老師共同發起。采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領大家系統研讀隨機過程領域的兩部經典著作，主讀文獻《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，輔助文獻《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通過物理直覺啟發與數學理論推導的交織，助力參與者構建完整的隨機動力學邏輯結構和知識體系。

報告簡介

楊華學者將讀書會前幾期內容結合自學探索，整理成學習筆記，題目是 “從多體哈密頓力學到低維隨機動力學：BBGKY 約化與概率分布演化”。

Hamilton 系統描述完整封閉系統中的確定性、可逆、體積守恒演化，其概率密度滿足 Liouville 方程；通過 BBGKY 鏈和閉合近似，可以將多體 Hamilton 系統約化為低維有效動力學。約化后的低維系統在分子混沌、摩擦、耗散、白噪聲、跳變或粗粒化記憶的作用下，可能表現為 Boltzmann 型碰撞動力學、確定性非 Hamilton 流、Markov 擴散過程、Markov 跳過程或 Non-Markov 動力學。Liouville 方程、Boltzmann 方程、Fokker-Planck 方程和 Master 方程都是概率分布或概率密度的演化方程，但它們對應的狀態空間、隨機機制、碰撞機制和 Markov 假設不同。

羅成學者將介紹關于非馬爾可夫網絡擴散的論文，題目是"時序異質性塑造復雜網絡的擴散動力學"。

網絡擴散描述復雜網絡中從社會傳播到神經動力學等過程的演化，但現實系統常具有非均勻、非指數的等待時間，因而不能完全由 Markov 假設刻畫。本文用更新過程為每個節點引入特異性的等待時間分布，并在 Laplace 域中建立非 Markov 網絡擴散框架，從而把局部時間統計與網絡譜性質聯系起來。該框架可以解析刻畫弛豫時間、混合時間以及局部時間擾動對全局動力學的影響；數值實驗和小鼠腦網絡中 α-突觸核蛋白傳播的實證分析表明，基于 Gamma 分布的時間核比無記憶模型更能解釋真實傳播過程。

分享大綱

• 從多體 Hamilton 到 BBGKY

• • 多體 Hamilton 系統

  • Liouville 方程

  • BBGKY 約化

• 低維有效動力學的幾種類型

• • 確定性流

  • Markov 擴散

  • Markov 跳過程

  • Non-Markov 動力學

• 兩個代碼模擬例子

• • Ising Metropolis

  • Limit cycles and fluctuations

• 從 Markov 到 Non-Markov 網絡擴散

• • 連續時間隨機游走

  • 指數等待時間與 Markov 假設

  • 非指數等待時間與時間異質性

• 更新過程下的擴散框架

• • 節點特異性等待時間分布

  • 廣義 master equation

  • Laplace 域表示

• 混合時間與擾動分析

• • 網絡譜性質

  • 弛豫時間與混合時間

  • 局部時間擾動的全局影響

• 數值與實證例子

• • ER/BA 網絡模擬

  • α-synuclein 腦網絡傳播

  • Gamma 模型與無記憶模型比較

核心概念

BBGKY 鏈，非馬爾可夫擴撒

主講人介紹

主講人：楊華，獨立研究員，獨立開發者，擅長物理與工程的融合。

主講人：羅成，復旦大學類腦智能科學與技術研究院23級應用數學專業直博生，于2023年在西安交通大學獲得數學與應用數學專業學士學位。

經典文獻推薦

[1] 系統科學導引. 第II卷，系統科學的數學物理基礎/吳金閃著 科學出版社

[2] 從動力學到統計物理學/鄭志剛，胡崗著 北京大學出版社

[3] Masuda N, Porter M A, Lambiotte R. Random walks and diffusion on networks.Physics Reports, 2017, 716: 1-58.

[4] Delvenne J-C, Lambiotte R, Rocha L E C. Diffusion on networked systems is a question of time or structure.Nature Communications, 2015, 6: 7366.

時間信息

2026年6月11日（周四）晚19:30-21:30，騰訊會議線上進行，感興趣的朋友掃碼報名加入隨機動力學讀書會后，可進入學員群進行交流。

報名讀書會：「隨機動力學」

本次讀書會由諸葛昌靖、王利兩位老師共同發起，采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領大家系統研讀隨機過程領域的兩部經典著作，通過物理直覺與嚴謹理論的交織，助力參與者構建完整的隨機動力學知識體系。讀書會將于2026年4月9日起每周四晚上（創建讀書會暫定時間為19:30-21:30）線上開展，持續約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會后視頻回放，誠邀相關領域研究者及跨學科興趣者參與。

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加入社區后可獲得的資源

完整權限包括：線上問答、錄播回看、資料共享、社群交流、信息同步、共創任務獲取積分等。

特色退費與激勵機制

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1. 任務達標退費路徑
   

   認領并合格完成任意兩期字幕任務，即可退還全額報名費，并額外獲得集智專屬周邊獎勵。

2. 運營成長激勵路徑
   

   合格完成一個字幕任務后，可申請成為運營助理。在讀書會項目順利結項后，將退還學費。表現優異者，還有機會獲得額外的獎學金。