菲爾茲獎揭曉！兩位北大校友改寫百年數學難題

一、一個前端 Bug 改寫了歷史

2026 年 7 月 13 日，有人在 ICM 2026（國際數學家大會）官網的前端代碼里，發現了四條隱藏字段。一個 命令抓下去，四個名字浮出水面：

curl

Yu Deng（鄧煜）、John Pardon、Jacob Tsimerman、Hong Wang（王虹）。

每個名字后面都跟著 。

"type": "Fields Medal Lecture"

菲爾茲獎是數學界的最高榮譽，四年一屆，每次不超過四人，40 歲以下才有資格。自 1936 年創立以來，從未有過中國籍得主。18 年前，丘成桐獲獎時是美國籍，陶哲軒也是。這一直是中國數學界的一根刺。

而這次泄露的名單里，有兩位中國數學家，而且是同屆。預測市場 Polymarket 上，王虹的獲獎概率飆到 99%，鄧煜 98%。

如果 7 月 23 日費城正式公布時名單不變，這將是：

• 菲爾茲獎歷史上第一次有兩位中國數學家同屆獲獎
• 王虹將成為第三位女性菲爾茲獎得主
• 兩人都是北京大學數學科學學院 2007 級的同班同學

學同一套基礎課的兩個中國年輕人，一個捅了幾何百年的天花板，一個填了物理一百二十五年的斷層。這比菲爾茲獎本身更有意思。

二、王虹：一根針旋轉一百年

三維掛谷猜想問的是：一根無限細的單位長度針，在三維空間里向所有方向旋轉，掃過的區域——體積可以有多小？

二維的答案在一個世紀前就有了：面積可以無限趨近于零。但三維多了一個維度，異面直線帶來的幾何復雜度呈指數增長。100 年來，Bourgain 攻到四維以上，陶哲軒卡在半路，三維這個最貼近物理空間的維度，成了數學界的一根刺。

直到王虹把它拔了。

1991 年廣西平樂縣出生，父母都是中學老師。16 歲高考 653 分進北大——進的是地球與空間科學學院，不是數學系。大二才轉系。沒有奧賽金牌背景，轉入數學學院時成績墊底。這是典型的"小鎮做題家"劇本，區別在于她做題做到了全世界最難的題上。

2019 年 MIT 博士（導師 Larry Guth），普林斯頓高等研究院博士后，UCLA 助理教授，NYU 柯朗研究所副教授，2025 年 9 月成為法國高等科學研究所（IHES）終身教授——IHES 建所六十多年來的第一位女性終身教授。

2025 年 2 月，她和 Joshua Zahl 合作，發布 127 頁論文，用多尺度歸納法徹底證明了三維掛谷猜想。陶哲軒評價她的證明"像在完善一臺永動機"。

論文包含三個核心技術：

1. 波包分解——把任意函數拆成無數個只在一個小空間區域和一個小方向錐內振動的波包。翻譯到工程語言：復雜問題一旦被拆成互不重疊的子任務，就可以并行處理。
2. 解耦定理（Bourgain-Demeter），高維問題可以拆成低維分量的平方和，誤差可控。翻譯：多 Agent 并行不損失精度，前提是分對了。
3. SL(2,C) 群作用，方向錐之間的"皮毛結構"可以被復二維的特殊線性群分類。翻譯：對稱性決定了計算可解性。

三、鄧煜：從微觀粒子到湍流的橋梁

希爾伯特第六問題誕生于 1900 年，把物理學公理化的數學基礎。問題是：從微觀粒子的牛頓方程，能不能通過嚴格的數學推導，得到宏觀流體的 Navier-Stokes 方程？

微觀世界是時間可逆的（牛頓方程），宏觀世界是時間不可逆的（熱力學第二定律）。中間隔著一道一百二十五年的邏輯斷層。

鄧煜把它填上了。

1989 年出生，深圳高級中學。初中自學完高中數學課程，2006 年 IMO 金牌（世界第六），保送北大數學。兩年后轉學 MIT，普林斯頓博士，NYU 庫朗博士后，南加州大學助理教授，芝加哥大學正教授。

2025 年，鄧煜和 Zaher Hani、馬驍合作，完成了狹義希爾伯特第六問題中的核心步驟，從硬球粒子系統到玻爾茲曼方程的長時間嚴格推導。

這背后是一套極精巧的數學工具：

1. 逐次近似法，把多個粒子的碰撞拆成兩兩或三三的局部作用，簡化概率計算。
2. 切割算法，把長時間分解成若干個短時間區間，歸納推進。
3. Boltzmann-Grad 極限 + 流體動力學極限，雙層極限推導，從牛頓方程→玻爾茲曼方程→流體方程，一步不跳。

他說靈感來源是吃炸雞時的突發奇想。但這套算法花了他們團隊好幾年。

如果說王虹的方法是效率導向，用最少的結構覆蓋最多的方向，那鄧煜的方法是精度導向，每一步推導不能跳，每一層都要有嚴格的數學保證。

四、這兩項成果到底有什么用

打一個最形象的比方：王虹證明了做菜不需要用滿廚房的鍋，鄧煜證明了每一道菜的做法都有跡可循。

分開說。

王虹：你每天都在用她的成果

掛谷猜想解決的，是傅里葉分析最底層的一個問題。

傅里葉分析是什么？它是現代通信、圖像壓縮、音頻編碼、雷達聲吶、醫學成像的數學基礎。你手機里的每一張照片（JPEG 壓縮）、每一個電話（4G/5G 信號處理）、每一段在線視頻（視頻編碼），底層都是傅里葉變換。

而傅里葉分析在二維意上有一個長期懸而未決的缺陷：信號在多個方向上傳播時，分解和重建的精度到底有多大？這個問題卡了數學界半個世紀。掛谷猜想就是這個缺口的核心命門。

王虹的證明補上了這個缺口。

直接受益的領域包括：

信號處理——通信信號是多個方向波的疊加。王虹的方法讓工程師知道：在多少方向上、用多少采樣點才能無失真地重建原始信號。以前靠經驗試，現在有理論天花板。

醫學成像，MRI 的原理就是用傅里葉變換從頻域重建空間圖像。掛谷猜想直接決定了：最少需要采集多少數據才能重建出清晰的斷層掃描圖。王虹的結論意味著，在保證圖像質量的前提下，可以進一步縮短掃描時間，這對病人是實實在在的好處。

壓縮感知，一個基站同時服務數百個用戶，信號在時間和頻率上密集交織。掛谷猜想里的"非平庸覆蓋"給出了最優分解方案，用最少的資源覆蓋最多的用戶。

計算機視覺、雷達系統、聲吶陣列、無線通信里的波束賦形，這些工程領域聽起來跟幾何猜想八竿子打不著，但它們的數學模型都是"管狀結構在空間中的疊加覆蓋率"，本質上就是掛谷猜想在問的那個問題。

鄧煜：從天氣預報到核聚變

希爾伯特第六問題的核心，是打通從微觀到宏觀的邏輯斷層。它從理論上保證了：用流體方程描述宏觀現象不是湊出來的，是可以從第一性原理推導出來的。

這個突破的工程價值體現在三個層級：

天氣預報和氣候建模，地球大氣是宏觀流體系統（Navier-Stokes 方程），但它的熱量來源于微觀熱力學過程。鄧煜的推導鏈意味著氣候模型有了更堅實的數學基礎，知道誤差從哪里來、在哪個尺度上放大、什么地方的計算可以簡化而不損失精度。

航空航天，飛機機翼的氣動設計、火箭再入大氣層的熱防護、高超音速飛行器的激波模擬，全都是 Navier-Stokes 方程的數值求解。鄧煜的雙層極限方法（Boltzmann-Grad 極限 + 流體動力學極限）給出了一條清晰的誤差控制路徑：在哪些條件下微觀粒子的隨機性可以忽略、在哪些條件下必須精確追蹤。

核聚變，托卡馬克裝置里的等離子體是高溫帶電粒子流，用流體方程描述既不夠精確，用粒子追蹤又算不過來。鄧煜的證明給出了兩種描述之間的精確數學過渡。它不直接造反應堆，但它告訴設計師：簡化到什么程度可以保證安全。

還有一個更大的影響方向。

鄧煜團隊開發的多尺度切割算法，把長時間問題切成短區間、在每個區間上用歸納法推進，這套數學工具可以遷移到任何有多尺度特征的物理系統。半導體器件中的電子輸運、量子多體系統的演化、金融市場的多時間尺度建模。它的核心價值不是解決一個具體問題，而是提供了一種處理跨尺度問題的通用策略。

王虹和鄧煜的成果都不是"能直接裝進產品"那種應用。它們更底層，是定義問題天花板和下限的東西。好比知道一棟樓的承重極限是多少，不是裝修師傅用的，但決定了這棟樓能蓋多高。

五、雞和蛋

鄧煜的方法是自底向上的，從微觀粒子到宏觀流體，每一步不能跳。王虹的方法是自頂向下的，從"要覆蓋所有方向"這個需求出發，找最小結構。

一個定義推導鏈保證精度，一個用非平庸覆蓋保證效率。看起來相反，其實是同一個問題的兩個面。

就像大數據時代的薛定諤和馮·諾依曼，一個從物理出發，一個從工程出發，走到最后發現是一個圓。王虹和鄧煜也在給這個圓畫上最后兩段弧。

六、回到那根針

一百年前，日本數學家掛谷宗一問了一個關于武士和短棒的幾何問題，以為只是個小游戲。

一百年后，一個廣西姑娘把它做成了定理，順帶拿走了一枚菲爾茲獎。

同一百年里，奧地利物理學家玻爾茲曼在墓志銘上刻下 ，想著熵增和時間箭頭。他大概不知道，一百二十五年后，一個深圳來的 IMO 金牌得主會用數學證明他的直覺是對的。

S = k log W

數學世界的美妙之處就在于此：你不知道解決的問題有什么用，你只是覺得這個問題很吸引你。

王虹接受采訪時說過："（研究方向）有興趣就讀，沒興趣也沒必要讀。如果一個問題很吸引我的話，那它可能也具有吸引其他人的能力。"

鄧煜在其個人主頁上掛著："我喜歡詩歌、故事、小說、謎題、漫畫、圍棋、足球，以及一切美麗而迷人的事物。"數學是他眼中"美麗而迷人的事物"之一。

7 月 23 日，費城。不管名單泄露是不是真的，這兩個名字已經刻進了數學史。