陶哲軒：在死胡同里尋找尤里卡時刻的人

陶哲軒

1975年7月17日，澳大利亞阿德萊德，一個華裔男孩出生。父母給他取名Terence，朋友們后來叫他Terry。父親Billy Tao是兒科醫生，母親Grace在香港念過大學，修物理和數學，當過中學教師。兩人在香港大學相遇，1972年移民澳洲。他們不會想到，這個孩子將在31歲那年成為澳大利亞第一位菲爾茲獎得主，更不會想到，他日后會被人稱作“數學界的莫扎特”。

但這個家，注定了不普通。Terry有兩個弟弟，Trevor比他小兩歲，Nigel小四歲。Trevor兩歲時被診斷為自閉癥，后來同時拿下數學與計算機科學學士和音樂學士雙學位，鋼琴作曲皆精，還是國際象棋大師，青少年時就贏過數學和古典作曲獎項。Nigel拿了計算機榮譽學士，后來為谷歌工作。一家三個孩子，智商都踩在常人天花板之上。但最先顯現異象的，是老大。

芝麻街與微積分

Terry兩歲時，父母發現他不太對勁。不是哪里出了問題，而是他正在教五歲的孩子拼寫和加法。問他從哪學的，他說看電視，看《芝麻街》。三歲半，父母試著把他送進一所私立學校。六周后又接了出來——不是他跟不上，是老師不知道該怎么教一個已經會加減乘除的三歲小孩。他于是重新等，等到五歲，和別的孩子一樣走進校門。

陶哲軒

但那個“一樣”只停留在年齡上。七歲那年，數學教育研究者Ken Clements到他家做智力評估。推開門，一個瘦小的男孩蜷在房間角落，手里捧著一本精裝書，封面印著兩個字：《微積分》。Clements后來記下了那天的震撼：Terry已經懂得“群”的定義，能用微分學解曲線作圖題。他本以為這是母親的功勞，卻發現Grace的角色“更像引導和激發，而不是教”。母親說，這孩子喜歡自己讀數學書，放學后常常一個人啃三四個小時教材。

一個程式已經浮現：他不是被訓練出來的，而是被一樣東西選中了。那東西叫抽象規則。他能輕松征服數學和拉丁文，但輪到英文課寫一篇題為“家”的作文時，他徹底卡了殼。一個能在符號世界里建起大廈的孩子，面對需要模糊感受的題目，一個字也擠不出來。

獅子的囚徒

查爾斯·費弗曼

1984年，九歲的Terry被父親帶到普林斯頓高等研究院，見了一些世上最頂尖的數學家。查爾斯·費弗曼（Charles Louis Fefferman），那位神童出身的數學巨人，給這個九歲孩子出了一道題——

“假設你和一頭饑餓的獅子被困在同一個房間里。你們都被看作空間中的點。假設獅子跑得比你快，你該怎么辦？假設你跑得比獅子快，該怎么辦？假設你們跑得一樣快，你又如何避免被吃掉？”

沒人記得Terry當時是怎么回答的了。但費弗曼一直記得自己的反應：“一個九歲的孩子，能對一個并非從課堂上學來的數學問題給出自己的想法，這讓我印象深刻。”

那不是一道有標準答案的題。它考的是一個人如何在約束下重構可能性的直覺。Terry顯然已經擁有了這種直覺，而他還沒滿十歲。

最年輕的金牌

十歲那年，他開始參加國際數學奧林匹克。1986年銅牌，1987年銀牌，1988年金牌。十三歲，他成了奧數史上最年輕的金牌得主，紀錄至今無人打破。

但這從來不是一個“小時了了”的故事。十一歲時，他已在黑森林高中和弗林德斯大學之間橫跳，一邊上中學，一邊聽大學數學課。十四歲，正式進入弗林德斯大學全日制學習。十五歲，寫出了第一本書《解數學題：一種個人視角》。他在書里寫道，一個好的解題方案“應該相對簡短，易于理解，最好帶點優雅的滋味。發現它的過程應該是有趣的。”

“有趣”和“優雅”，這是他自己選擇的標準。不是快，不是難，不是碾壓別人。這個十五歲的少年已經摸到了他此后四十年的工作美學：把混亂的問題梳理成清晰的解法，并且享受這個過程。

上鉤

1991年12月，十六歲的陶哲軒拿到榮譽學士學位。也正是在大學期間，他經歷了一次醍醐灌頂式的覺醒：

“我至今記得在弗林德斯大學意識到，數學不只是一場抽象符號的游戲，它還可以被當作工具，用來分析和理解現代世界。為什么有些統計可信，有些卻不行？為什么有些投資策略穩健，有些卻冒險？為什么電腦能在幾秒內搜遍全網，卻讀不懂一張稍稍變形或模糊的印刷字？……一旦我看到這種知識的力量，看到所有東西‘咔嗒’一聲對上了，一個混亂的問題在清晰的解答前土崩瓦解，我就上鉤了——一輩子。我想用數學去探索和理解這個世界，盡可能多地理解它。”

陶哲軒

這是他罕見的自剖。他不是被使命召喚，而是被一種“癮”捕獲了。數學不是他的避難所，是他認識世界的唯一母語。

但同一時期，他也顯出了某種倔強的笨拙。大學里有一門Fortran編程課，他因為自己已經會BASIC，就叛逆地拒絕學Fortran，期末作業故意用BASIC寫，結果掛了科。這個處處綠燈的天才，偶爾也會像個普通少年一樣，用幼稚的方式對規則說“不”。

導師的柜子

1992年，十六歲的陶哲軒拿著富布賴特獎學金，飛往普林斯頓大學讀博。這是他第一次離開家。父親陪了他第一周，教他怎么洗衣服，怎么辦銀行賬戶。課余他加入電影俱樂部，玩桌上足球、在線橋牌和電腦游戲。一切似乎平滑過渡，但只有他自己知道，那段時間他差點被掀翻。

以前什么東西一學就會，他從來沒需要過“學習方法”。直到博士資格考試險些沒過，他才驚覺自己根本沒有一套應對困難的學習策略。他下了決心：練。

伊萊亞斯·斯坦

他的導師是調和分析大師伊萊亞斯·斯坦 （Elias M. Stein） 。陶哲軒多年后在博客里回憶那段雷打不動的周 會 ：

“我每周都會報告過去七天里嘗試過的各種辦法，通常收效甚微。伊萊會耐心聽完，凝神片刻，然后走到文件柜前，抽出一篇預印本遞給我，說：‘我覺得這篇論文的作者遇到過類似問題，他們用了方法X解決。’我回到辦公室一讀，果然他們碰到過類似的東西，我常常能借用其中的技術，化解眼前的障礙——當然，下周又會遇到新的障礙，但研究就是這樣。這些會面讓我刻骨銘心地認識到數學經驗的價值：一個人可以在幾分鐘內對一個問題做出比我一周還多的關鍵進展。”

這就是學院派的傳承。不是砸卡硬算，也不是搏命融資，而是一個老人、一個文件柜、一篇預印本，把一代人積攢的經驗無聲地傳給下一代。陶哲軒學到了他最核心的本事： 不只是聰明，而是知道上哪去找解法，又舍得花時間去等。

1996年，二十一歲的他拿到博士學位。同年四篇論文面世。畢業即被加州大學洛杉磯分校聘為助理教授。

陶哲軒

教授的咖啡

在UCLA，他二十四歲成為正教授，創下該校最年輕紀錄。也正是在那里，他認識了自己的妻子Laura。她當時是他班上的學生，念電子工程。據她自己回憶，已記不清是誰先約的誰。她只記得，不知從什么時候起，她開始把作業從教授辦公室的門縫底下塞進去。然后他們喝了一次咖啡。

她喜歡他身上那種放松和穩定。這個在數學世界里上天入地的人，在生活里不是緊繃的天才，而是一個可以一起看電影、看《神秘博士》的普通人。

兩人2002年結婚，生下一兒一女。兒子William十一歲時學鋼琴、吉他、單簧管，逛商場被星探相中，拍過福特和迪士尼的廣告。陶哲軒說：“他在某些方面跟我不同。他喜歡數學，也擅長數學，但他更喜歡自由的形式，比如寫作——那種我從來就不擅長的東西。學校里凡是涉及個人意見的課，我都應付不來。”

一個能解開最復雜方程的人，再次承認自己搞不定“意見”。兒子的道路倒更像一種溫柔的互補：你在抽象世界為王，我去觸碰那些模糊而具體的人間。

沒有邊界的解題者

2006年，三十一歲的陶哲軒獲得菲爾茲獎。頒獎詞寫著“表彰他對偏微分方程、組合數學、調和分析和加性數論的貢獻”。短短一句話，橫跨四個通常由不同系分別開設的領域。同年的獲獎介紹還補了一刀：

“陶哲軒是一位至高無上的解題者，他那令人嘆為觀止的工作橫跨數個數學領域。他結合了純粹的技術力量、捕捉新想法的超凡巧思，以及一種讓其他數學家想不通‘為什么以前沒人看到這一點’的驚人自然視角。31歲時，他已撰寫超過80篇研究論文，合作者超過30人。”

今天，這些數字早已翻了幾番。1996年至2023年，數學評論數據庫收錄了他353篇論文。

陶哲軒

他說過：“我在很多領域工作，但我不把它們看成是割裂的。我傾向于把數學看成一個統一的學科，當我有機會做一個同時牽涉多個領域的項目時，我會特別高興。”

這就是他的底色。他不是在跨界，他是在把別人眼中的不同大陸，重新拼合成一整塊泛大陸。

素數、掛谷與引力波

他做過的事情太多了，只能挑幾樣來說。

他和本·格林（Ben Green）合作證明了素數中存在任意長的等差數列。這是素數分布問題上的一個里程碑。素數在整數中的密度為零，但陶哲軒把它們放進“殆素數”——那些只有少數素因子的數——構成的具有正相對密度的框架里去考察。他借用了塞梅雷迪定理的全部四種已知證明技術：圖論的、遍歷論的、傅里葉分析的、超圖論的。傅里葉分析和遍歷論的這次聯姻，打開了一扇大門。

還有一個掛谷問題。最初的問題是：平面內，能讓一根針旋轉180度的最小面積是多少？答案反直覺——你可以把它做得比任何給定的正數都小。陶哲軒把這個問題推向了高維。那里的核心謎團在于分形維數。這個問題聽上去極其專門，但它和傅里葉分析、非線性波動方程有著意想不到的深刻勾連。他的工作讓這個沉寂的領域重新沸騰。

2025年，數學家王虹 與約書亞·扎爾用一篇127頁的論文證明了 三維掛谷猜想，陶哲軒第一個公開站出來支持，稱這一突破令人振奮。

王虹

然后是廣義相對論的方程。他在愛因斯坦的引力場方程上施加柱對稱性，把問題導向所謂的“波映射”問題。波映射問題本身尚未被徹底解決，但陶哲軒引入的思想讓整個領域經歷了一次復興，同行們覺得，一條通往最終解決的路，頭一次隱隱約約地浮現了出來。

還有非線性薛定諤方程。這個方程有大量實際應用，陶哲軒的洞察為理解某一類特定方程的行為投下了大量光線。

陶哲軒

新大陸

2015年，他解決了埃爾德什差異問題，證明了保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）在1932年提出的一個猜想。2016年，他拿出了處理納維-斯托克斯方程的新方法。這是描述流體流動的方程，關于它的核心問題位列克雷數學研究所的七大千禧年難題。陶哲軒在2019年又在這個方向上取得了重大進展。

同樣是2019年，他朝考拉茨猜想踏出了數十年來最大的一步。考拉茨猜想的規則簡單到可以講給小學生聽：任意取一個整數，偶數則除以2，奇數則乘以3再加1。重復下去，最終總會落到1。數學家們視這片領地為泥潭，互相警告離它遠點。但陶哲軒證明了，至少在某種對數密度意義下，幾乎所有的數都滿足這個猜想。雖然猜想本身仍然敞開著，但《量子雜志》的標題寫得很直白：“數學家在這道‘危險’的問題上證明了巨大結果。”

2022年，他和雷切爾·格林菲爾德(Rachel Greenfeld)找到了一個鋪磚猜想的反例。他們構造出了一塊奇形怪狀、滿是扭曲和孔洞的磚——它活在一個極高的維度空間里，維度超過2的100100次方——它可以只用平移操作就無周期地鋪滿整個空間，卻無法周期性地鋪滿它。這個結果給人的感覺，就像在二維世界里有人證明了某種形狀可以非周期性地鋪滿平面，但永遠無法像瓷磚那樣規規矩矩排成網格。

2023年，他又和塔瑪爾·齊格勒(Tamar Ziegler)合作，證明了一條讓人莞爾的定理：存在兩個無窮的自然數集合，使得從一個集合取一個數，從另一個集合取一個數，只要前者的下標不大于后者的下標，這兩個數的和總是素數。輕巧、優美，又深不見底。

一本書接一本書

你可能會以為，這樣高密度地輸出論文，他應該沒時間寫書。恰恰相反。他創造了屬于自己的書籍門類。

2006年，他出版了那本十五歲時開始寫的《解數學題》的再版，同時推出了兩卷本教材《分析》。同一年，還有《非線性色散方程》以及與武文合作的《加性組合》。一年四本書，本本都是各自領域里繞不過去的參考書。

陶哲軒

但真正讓他與眾不同的，是博客書系列。2008年《結構與隨機性：一個數學博客的第一年文章》。2009年《龐加萊的遺產：一個數學博客的第二年文章》兩卷。2010年《一室之量 I：實分析》。他把公開的數學筆記、對前沿論文的拆解、對未解難題的試探，全部發在博客上，然后編成書。一個菲爾茲獎得主，把自己如何思考一個難題、走進多少條死胡同、最終如何找到出路的過程，幾乎是實時地攤開給全世界看。這在數學史上幾乎沒有先例。

此后他的出版步伐沒有停下：《測度論導引》《隨機矩陣論專題》《高階傅里葉分析》《緊性與矛盾》《希爾伯特第五問題及相關主題》《李型有限單群的擴張》。其中《希爾伯特第五問題》拿下了2015年Prose最佳數學書獎。

死胡同與尤里卡時刻

他的一天是怎么過的？他在一次采訪中說，有了工作和家庭，沒剩什么時間消遣了，“現在基本局限于能在手機上花幾分鐘完成的事。比如最近幾年，我每天花幾分鐘在app上學一種語言，目前在學希伯來語。”他也彈一點鋼琴，但補充說，“這方面我的兩個孩子大概都已經超過我了。”

這不是客套。兒子William拍過福特和迪士尼的廣告，陶哲軒自己在手機上跟希伯來語字母較勁。

陶哲軒

最后，也許最能解釋他為何成為他的一段話，來自2019年的《普林斯頓校友周刊》。他說，他的洞察不是憑空來的，而是大量苦干之后出現的。想法來自閱讀、來自其他數學家、來自長時間散步。有時，一個念頭會讓他想起在別處見過的類似問題，或許現在正好用得上。大多數路都通向死胡同，但即便在死胡同里，他也能學到東西。

“一旦你解決了一個問題，”他說，“你往往只記得那條把你從A帶到B的捷徑。你忘了所有那些死胡同。這有點可惜。它給人一個錯誤的印象，好像擅長數學的人只走對的步子。但那里頭有大量的試錯，有大量極其難堪的想法。有時候的確會有‘尤里卡’時刻，但它更像是一種‘撞南墻’時刻：‘當然是這樣，我剛才怎么會那么蠢？’”

這是一個天才對自己最溫柔的拆解。他沒有生活嗎？他有，只不過他的生活在公式、論文、博客回復和睡前的語言學習app里同樣飽滿。他沒有退路嗎？他從來不需要退路，因為他面前的路太多太寬，每一條都通向一片尚未命名的新大陸。

他唯一停不下來的原因，和那個七歲讀《微積分》的男孩一模一樣：這一切，太有趣了。