菲爾茲獎劇透？北大校友王虹、鄧煜或雙雙獲獎，這是他們的故事

左圖為王虹，圖源：法國高等科學研究所；右圖為鄧煜，圖源：芝加哥大學

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2026年菲爾茲獎最熱門人選，坊間一直盛傳是這四位數學家：王虹、鄧煜、Jacob Tsimerman、John Pardon。

7月14日，據說國際數學家大會（ICM）官網前端代碼被發現了隱藏字段，本屆菲爾茲獎得主名單“提前泄露”。

相關信息顯示，四個標注為“HIDDEN”的“Fields Medal Lecture”（菲爾茲獎報告）條目，對應姓名正是上述四位數學家。國際數學聯盟（IMU）目前及大會主辦方未就此作出回應，名單真實性尚無法核實。

按慣例，菲爾茲獎得主將在國際數學家大會開幕式上正式公布。2026年國際數學家大會定于7月23日在美國費城開幕。

菲爾茲獎每四年頒發一次，每次獲獎者不超過四位，以獎勵當年未滿40歲、在數學領域做出杰出貢獻的學者。菲爾茲獎是國際數學界最高榮譽之一，被譽為“數學界的諾貝爾獎”。此前華人數學家一共僅有兩人先后獲獎：目前在清華大學任教的丘成桐（出生在廣東，獲獎時在普林斯頓高等研究院和加州大學圣地亞哥分校），以及加州大學洛杉磯分校的陶哲軒（出生在澳大利亞）。

若“泄露信息”屬實，本屆將有兩位在中國內地接受本科教育的數學家同時獲獎。而且，王虹、鄧煜都是北京大學數學學院2007級校友。此外，王虹、鄧煜都出生在兩廣，他們的合作者也都有陶哲軒的博士弟子。

就本屆菲爾茲獎而言，王虹和鄧煜均被多位數學界人士視為熱門人選。王虹與Joshua Zahl使用尺度歸納法解決了困擾數學界多年的三維掛谷猜想（Kakeya Conjecture）。鄧煜則與Zaher Hani、馬驍共同完成長時間尺度下硬球粒子系統到玻爾茲曼方程的嚴格推導，取得了攻克希爾伯特第六問題（Hilbert’s sixth problem）的關鍵性進展。

北京大學數學學院2026年畢業典禮上，北京國際數學研究中心主任田剛在致辭中特地提到：拿咱們的校友王虹、鄧煜來說，他們近期在重大數學難題上的突破，也正是“敢為人先”精神的生動體現。所謂“敢為人先”，不僅在于“先”，更在于“敢”。也就是說，不僅要先行一步、立在潮頭，更要敢于進入無人區、敢于挑戰公認的重大問題，這是一種迎難而上的勇氣與長期堅持的定力。[1]

以下是王虹、鄧煜的主要工作，以及他們與數學的故事。

01

王虹：證明一根針背后的三維掛谷猜想

王虹現任職于法國高等科學研究所（IHES）和紐約大學柯朗數學科學研究所（Courant Institute），是調和分析和幾何測度論領域最受矚目的數學家之一。

王虹在2023暑期的北大數學校友論壇期間作報告。圖源：北京國際數學研究中心

王虹1991年出生在廣西桂林市平樂縣，2007年從桂林中學考入北京大學地球與空間科學學院，一年后轉入數學科學學院。

王虹本科畢業后赴法國留學，取得巴黎綜合理工學院工程師學位與巴黎第十一大學碩士學位。麻省理工學院讀博士期間，王虹開始對三維掛谷問題感興趣。2019年她在Larry Guth指導下取得博士學位，隨后在普林斯頓高等研究院從事博士后研究。

2021年7月，王虹獲聘加州大學洛杉磯分校助理教授。 兩年后，她到紐約大學柯朗數學研究所任教。2025年9月，她開始擔任法國高等科學研究所終身教授。

從王虹的經歷來看，她并不是被早早看中的天才，甚至考入北大的時候都沒有進入數學學院。她對數學熱愛，但在從不缺天才的北大數學學院，她并非沒有懷疑過自己。田剛曾經在北大數學學院迎新儀式上提起王虹：“當時她成績不算最好，后來靠自己努力，現在已是一流學者，再過幾年要看你們的了?！?/p>

在法國《世界報》專訪中，王虹曾經談到，“在我的班級里，有一些人真的非常優秀。我并不確定自己的能力，即使我很努力。我沒有覺得自己擁有和他們一樣的天賦。我無法證明這一點，也無法證明其反面[2]”。

她一度對要不要堅持數學這條道路有所懷疑。在北大國際數學中心的一次采訪中，她提到自己對數學的心態是“一直在掙扎”。法國讀碩士期間，她有半年沒有做數學而是選擇了建筑，回憶這段經歷時，她帶著一點自嘲說：“后來發現建筑也挺難的，于是又回來做數學”“那個時候意識到自己在數學上接受的訓練還是挺多的，尤其是在北大接受很多訓練，但北大厲害的同學太多了讓我忘記了這一點”。

說起數學，她沒有強調廢寢忘食的努力。“累了就休息，不累就學一些”“不能太逼自己，不想學就休息夠了再學”[3]。

在IHES的介紹視頻中，她再次提到曾經想要放棄數學學習建筑的過往，被問到為什么回歸數學時，這次她只是簡單說了一句“我更喜歡數學”。

2025年2月，王虹與Joshua Zahl在預印本網站arXiv發表論文《Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions》，宣布證明三維掛谷猜想[4]。二人將包含所有方向單位線段的掛谷集合問題，轉化為空間中δ-管（細管）并集的體積估計問題，借助分析不同尺度下管狀集的幾何結構與重疊方式完成證明。這一猜想此前困擾數學界逾百年。

Joshua Zahl在南開大學陳省身數學研究所。圖源：南開大學

1986年出生的Joshua Zahl，2013年在陶哲軒指導下獲加州大學伯克利分校博士學位，后在麻省理工學院從事博士后研究。之后他在加拿大不列顛哥倫比亞大學任教，2025年6月加入南開大學陳省身數學研究所任全職講席教授。

掛谷問題源自1917年日本數學家掛谷宗一（Soichi Kakeya）提出的一個幾何問題：“一位武士，在上廁所時遭到敵人襲擊，矢石如雨，而他只有一根短棒，為了擋住射擊，需要將棒旋轉一周（360度），但廁所很小，因此在轉動短棒時，應當使短棒掃過的面積盡可能小，面積可以小到多少？”[5]

掛谷將這把武士刀抽象為一根針并限制在二維平面中，表述為“一條長度為1的線段在平面上自由移動并同時做旋轉，當線段旋轉360度時，所掃過區域的最小面積是多少？”

1920年，掛谷問題并不為人所熟知時，蘇聯數學家艾伯拉姆·貝西科維奇（Abram Samoilovitch Besicovitch）就給出解答：這一面積小于任意正數[6]，也就是無限趨近于0。他自己甚至在五年后才知道掛谷提出了這個問題。

在貝西科維奇解決平面掛谷問題后，數學家們對掛谷猜想的探索轉移到集合本身，且不再關注集合的體積，而是研究其維數，并提出了進一步的猜想：“對于任意正整數n，在n維歐幾里得空間中，包含所有方向的單位向量的集合，其閔可夫斯基維數（Minkowski）和豪斯多夫維數（Hausdorff）是否都等于n？”[7]

這正是分形幾何問題幾乎讓人望而卻步。高維掛谷集合的“空間占據量”和“結構復雜度”要能夠與空間本身的維度相等，即便是設定n=3的三維掛谷猜想也困住了不少數學家。

因此到20世紀末，數學家開始嘗試回答：如果三維掛谷猜想是錯的，那么反例必須具有什么結構？

陶哲軒曾經在博客中分享與內茨·卡茨（Nets Katz）利用幾何測度論的方法提出反例可能同時具有三種性質，即“粘滯性”（sticky）、“顆粒性”（grainy）和“平面性”（planiness）特征。[6] 低維掛谷反例不可能是完全隨機的，它必須在多個尺度上具有高度組織化結構。

菲爾茲獎授予個人，但數學突破往往建立在持續合作和幾代學者積累的基礎之上。王虹與Joshua Zahl沿著這一方向進行了深入研究。

他們在2022年的工作中證明證明了三維情況下掛谷集合猜想的特例，“粘滯”掛谷集合（Sticky Kakeya）的Hausdorff維數和Minkowski維數必須為n，[8] 為最終解決三維掛谷猜想奠定了基礎。

王虹在采訪中也曾提到1994年菲爾茨獎得主讓·布爾甘（Jean Bourgain）帶給她的靈感，“他可以找到一些方法攻克那些無人知曉如何解決的問題”。[9]

而最新的證明中，王虹和Joshua Zahl采用了新的路線。兩位研究者沒有直接處理無限細的線段，而是把線段加粗為一個橫截面尺度約為δ的δ-管（細管），進而研究滿足特定非聚集條件的細管族，并估計這些細管并集的最小體積。此時問題的關鍵不是并集體積能否隨δ→0而趨近于零，而是它能夠以多快的速度趨于零，其中細管的體積估計給出了衰減速度的下界，進而排除低維集合。

兩位學者在此次研究中構建了一套精細的多尺度歸納框架。在選定的中間尺度上，經過適當分組和規整，他們將典型點處的細管覆蓋重數分為兩部分：同一根粗管內部的細尺度重數，以及不同粗管分組中的細管族覆蓋該點的粗尺度重數。而后利用兩尺度顆粒分解研究細管的局部幾何排列，選擇相應的體積估計方式，最終得到滿足非聚集條件的細管并集的最大體積下界。

結合細管體積估計，結果證明，這些細管的體積不能以低于三維的集合對應的速度趨于零，由此推出三維掛谷集的閔可夫斯基維數和豪斯多夫維數都等于3。

這一成果的重要性遠不止解決這個幾何猜想。三維掛谷猜想之所以受到調和分析領域的長期關注，是因為這并非是孤立的幾何測度問題，它也與其他猜想緊密相關，其中就包括傅里葉變換的限制猜想。破解三維掛谷猜想，相當于移除了橫亙在多個重大問題前的一道核心屏障。

據公開信息，王虹此前已獲2026年克雷研究獎（Clay Research Award，與Joshua Zahl共同獲獎）、數學新視野獎（New Horizons in Mathematics Prize）、世界華人數學家大會數學獎金獎等獎項。若此次獲頒菲爾茲獎，她將成為繼瑪麗亞姆·米爾札哈尼（Maryam Mirzakhani，2014年）、瑪琳娜·維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska，2022年）之后第三位女性菲爾茲獎得主。

02

鄧煜：希爾伯特第6問題的百年突破

鄧煜現任芝加哥大學數學系教授，主要研究領域為偏微分方程（PDEs），近年來一直關注與偏微分方程的概率理論。

2025年3月， 鄧煜在北京大學舉行的“動理學理論最新進展與希爾伯特第六問題”研討會上作報告。圖源：北京國際數學研究中心

鄧煜1989年出生在深圳。他很早就走上數學學習的道路，2006年，在深圳高級中學期間獲得國際數學奧林匹克競賽（IMO）金牌。

2007年，他進入北京大學數學科學學院，兩年后轉到麻省理工學院。2015年在普林斯頓大學偏微分方程專家Alexandru Ionescu指導下獲博士學位，而后在紐約大學柯朗數學研究所從事博士后研究，2018年到南加州大學任教，2024年加入芝加哥大學。

很難想象，這位從IMO 金牌得主到保送北大，再到普林斯頓博士一路走來的數學家，也曾經在找教職上不夠順利。鄧煜在2026年1月世界華人數學家大會期間接受媒體采訪時透露，當時他甚至認真考慮過轉行金融業，進入華爾街。直到獲得南加州大學的教職機會，才繼續沿著數學研究的道路走下去[10]。

而在更早的時候，數學也并非鄧煜唯一展現天賦的領域。早期互聯網社區時代，鄧煜不僅因數學能力受到關注，他在圍棋領域也展現出很高天賦，甚至一度考慮過走職業圍棋道路[11]。

在個人主頁上，他這樣介紹自己，“喜歡詩歌、故事、小說、謎題、漫畫、圍棋、足球，以及任何美好而迷人的事物”[12]。

2024和2025年兩年間，鄧煜與Zaher Hani、馬驍合作的研究成果都圍繞一個經典目標展開：從微觀粒子系統的牛頓力學出發推導出宏觀流體方程。[13，14]

2025年3月，馬驍在北京大學舉行的“動理學理論最新進展與希爾伯特第六問題”研討會上作報告。圖源：北京國際數學研究中心

馬驍曾經是中國科學技術大學少年班學生，2018年本科畢業，2023年獲普林斯頓大學博士。之后，他在密歇根大學數學系從事博士后研究，并任Donald J. Lewis Research Assistant Professor。Zaher Hani是陶哲軒博士弟子，目前為密歇根大學教授。

三位合作者面對的，正是1900年大衛·希爾伯特（David Hilbert）在國際數學家大會提出的23個重要數學問題中的第六個。他要求為物理學建立嚴密的數學公理化體系，所提問題的難點在于微觀力學、統計物理和流體方程之間究竟如何銜接。

1975年，數學家奧斯卡·蘭福德（Oscar Lanford）首次在稀薄氣體條件下從大量硬球粒子的牛頓動力學推導出玻爾茲曼方程。但他的證明只能覆蓋極短時間，此后近半個世紀毫無進展。數量龐大的粒子及它們之間錯綜復雜的間接相互作用使碰撞粒子的集合結構極其復雜，希爾伯特第六問題像一項不可能完成的任務。

但鄧煜、Zaher Hani和馬驍嘗試突破這一壁壘，他們分解粒子碰撞模式進而在保證高精度估算的同時簡化計算，從每個粒子在極端時間內無重復碰撞的情況過渡到更長的時間跨度、更多次的重復碰撞?！斑@些想法都是從那些失敗的嘗試中逐漸生發的?！编囲媳硎?。[15]

Zaher Hani 圖源：密歇根大學

為此他們又設計了切割算法，將大型的、含有大量回碰可能性的分子切割成只含一兩個碰撞節點的基本分子，在分解中制造足夠多好分子的同時控制壞分子的數量，使原本的高維積分變為基本積分的算子復合，進而建立嚴格的推導過程。這種方法也是該研究中最具獨創性的部分。

隨之他們完善了整個邏輯鏈條，完成從牛頓硬球動力學至玻爾茲曼方程再到納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的推導，證明在氣體模型中，對單個粒子的微觀描述可以推導出對氣體的宏觀描述。這一成果為微觀、介觀和宏觀世界之間搭建起一座數學橋梁，是解決希爾伯特第六問題的里程碑式成果。

2018年，菲爾茲獎得主讓·布爾甘（Jean Bourgain）去世時，鄧煜曾在知乎相關問題下評論“我等窮盡一生，是否能見著前輩的背影呢？”如今，鄧煜也作出了能夠拿到菲爾茨獎的成果[16]。

鄧煜此前已獲2026克雷研究獎（與Zaher Hani共同獲獎）、美國數學會AMS Leonard Eisenbud數學與物理獎、世界華人數學家大會數學獎金獎等獎項。

若國際數學家大會官網“泄露信息”最終得到證實，本屆菲爾茲獎將同時授予兩位從北京大學數學學院走出的數學家。而即將舉行的2026國際數學家大會上，包括北大教授孫鑫、謝俊逸、袁新意等人在內，至少14位北大數學教師或校友作受邀報告，“一定程度上反映了北大數學的雄厚實力與國際影響力”。他們也或將共同見證兩位校友獲菲爾茲獎。

需要說明的是，在菲爾茲獎官方獲獎名單于2026國際數學家大會開幕式公布前，相關傳聞仍屬未經證實的信息。

參考文獻：

[1] 敢為人先｜田剛院士在北大數院2026年畢業典禮上的致辭，2026年6月27日

[2] BICMR 北京國際數學研究中心. (2023). 跟隨自己的興趣和感覺| 專訪王虹校友. BICMR 北京國際數學研究中心.

[3] Le Monde. (2025, November 1). Hong Wang, la mathématicienne qui doute.

[4] Hong Wang, Joshua Zahl, Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions, arXiv:2502.17655

[5] 單墫. 掛谷問題[J]. 科學, 1997, 4.

[6] 丘成桐, 數理人文（第一輯）[M], 285.

[7] Katz N, Tao T. Recent progress on the Kakeya conjecture[J]. arXiv preprint math/0010069, 2000.

[8] https://terrytao.wordpress.com/tag/sum-product-theorems/

[9] Hong Wang, Joshua Zahl, Sticky Kakeya sets and the sticky Kakeya conjecture, arXiv:2210.09581

[10] 科學網. (2026, January 3). 兩場會議結緣，一頓炸雞開悟，他們意外破解百年數學難題.

[11] USC Dornsife College of Letters, Arts and Sciences. (n.d.). Math maestro tackles nature's greatest puzzles.

[12] Deng, Y. (n.d.). Research [個人主頁]. Google Sites.

[13] Yu Deng and Zaher Hani. “Long Time Justification of Wave Turbulence Theory”. arXiv:2311.10082.

[14] Yu Deng, Zaher Hani, and Xiao Ma. “Hilbert’s sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann’s kinetic theory”. arXiv:2503.01800.

[15] Leila Sloman(2025, June 11). Epic effort to ground physics in math opens up the secrets of time. Quanta Magazine.

[16] Deng, Y. (2018). 菲爾茨獎得主Jean Bourgain 去世，如何評價他的貢獻？[知乎回答]. 知乎.

來源：知識分子

編輯：冰糕

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