北京
7月21日消息，一條216字符的顯式三變量多項式反例，推翻了數學界研究87年的雅可比猜想。7月20日，Anthropic研究人員、哈佛大學數學家萊文特·阿爾珀格（Levent Alp?ge）在X上公布結果，并把反例的發現歸功于Anthropic的Claude Fable 5在世界杯決賽期間繼續計算。
這項結果解決了三變量及更高維情形，但沒有終結整個問題。阿爾珀格給出的反例適用于三維復數空間，并可擴展到所有更高維空間；二維版本仍然懸而未決。
猜想說了什么
雅可比猜想由德國數學家奧托-海因里?！P勒（Ott-Heinrich Keller）在1939年提出，也被列入數學家斯蒂芬·斯梅爾1998年提出的18個21世紀數學難題。它討論的是一類多變量多項式映射：如果映射的雅可比反函數。
Fable 5參與找到的例子恰好擊中了這個缺口。該三變量映射的雅可比行列式恒等于 -2，滿足猜想的條件；但三個不同的輸入點都被映射到同一個輸出點 (-1/4, 0, 0)。一個輸出對應多個輸入，反函數便不存在。
核驗進展
反例公布后，數學界迅速展開核驗。Wolfram MathWorld已經收錄完整公式、三個輸入點和計算結果；數學家戴維·斯派爾（David Speyer）在專業博客Secret Blogging Seminar上寫道，這個映射通常是三對一。谷歌DeepMind的Formal Conjectures項目也在7月20日收到Lean形式化驗證代碼，目前拉取請求仍在評審中，并明確保留了二維版本尚未解決的狀態。
外界目前仍不知道這個反例是怎樣被找到的。阿爾珀格的原帖只說Fable在世界杯決賽期間工作；他沒有公布提示詞、搜索過程、模型運行次數，也沒有解釋人和模型各自完成了哪些步驟。New Scientist報道稱，阿爾珀格和Anthropic均未回應采訪請求。
專家怎么看
倫敦瑪麗女王大學的阿比謝克·薩哈（Abhishek Saha）對New Scientist表示，這可能是迄今AI參與解決或推翻的最大數學猜想。他指出，這類問題往往很難找到答案，但答案出現后相對容易核驗。此次進展顯示，AI的作用已經從檢查人類給出的證明，延伸到搜索和構造可直接驗證的數學對象。
約克大學的克里斯·鮑曼-斯卡吉爾（Chris Bowman-Scargill）則指出，找到推翻猜想的反例與建構全新數學理論是兩類不同的工作。后者，比如懷爾斯證明費馬大定理時建立整套新理論、寫下約百頁數學論證，仍然依賴人類創造力。
數學界的工作已經從核驗反例轉向解釋其結構。斯派爾等人正在分析這個映射的三重分支和幾何來源，Lean社區則繼續推進形式化代碼。三變量及更高維版本已經被反例推翻，二維情形仍要繼續尋找答案。（易句）
（本文由AI翻譯，網易編輯負責校對）
本文來源：網易智能
責任編輯：
王鳳枝_NT2541
