優(yōu)思學(xué)院：Minitab過程能力分析-Cpk Ppk的計(jì)算（下）

上一篇文章介紹了Ppk的計(jì)算方法。這一次，我們將使用Minitab中的同一組示例數(shù)據(jù)，逐步計(jì)算Cpk。

一、計(jì)算子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差

Ppk使用整體標(biāo)準(zhǔn)差，而Cpk使用子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差。

只要取得子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，計(jì)算Cpk便很簡單。Minitab默認(rèn)使用合并標(biāo)準(zhǔn)差（Pooled Standard Deviation）估計(jì)子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)Minitab「方法和公式」中的說明，合并標(biāo)準(zhǔn)差Sp的計(jì)算公式為：

Sp＝√［ΣΣ（每個(gè)測量值－對應(yīng)子組平均值）2÷Σ（子組大小－1）］

也可以把它拆分為：

分子＝ΣΣ（每個(gè)測量值－對應(yīng)子組平均值）2

分母＝Σ（子組大小－1）

Sp＝√（分子÷分母）

這個(gè)公式看起來有點(diǎn)復(fù)雜，但只要逐步計(jì)算，實(shí)際上并不困難。

二、建立子組編號

我們先計(jì)算Sp。

在這個(gè)例子中，每個(gè)子組固定包含5個(gè)數(shù)據(jù)。首先建立一個(gè)只保留直徑數(shù)據(jù)的工作表，并把直徑數(shù)據(jù)放在C1列。

接下來，需要計(jì)算每個(gè)子組的平均值，并將這些平均值存儲在工作表中。

在計(jì)算子組平均值之前，先建立一列用來定義子組編號。可以在Minitab中選擇：

計(jì)算 > 生成模式化數(shù)據(jù) > 簡單數(shù)集

按照示例設(shè)置對話框，讓每個(gè)子組編號重復(fù)出現(xiàn)5次。

本例一共有100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)子組包含5個(gè)數(shù)據(jù)，因此共有：

子組數(shù)量＝100÷5＝20

也就是說，工作表中共有20個(gè)子組。

三、計(jì)算每個(gè)子組的平均值

建立子組編號列后，便可以使用這一列計(jì)算每個(gè)子組的平均值。

在Minitab中選擇：

統(tǒng)計(jì) > 基本統(tǒng)計(jì)量 > 存儲描述性統(tǒng)計(jì)量

在「變量」中輸入直徑數(shù)據(jù)列，在「分組變量」中輸入子組編號列。

接著單擊「選項(xiàng)」，選擇：

為輸入數(shù)據(jù)的每一行存儲一行輸出結(jié)果

同時(shí)取消選擇：

存儲分組變量的不同值

在各個(gè)對話框中單擊「確定」。

完成后，C3列會顯示每個(gè)子組的平均值。

例如，C1列前5行的數(shù)據(jù)用于計(jì)算第一個(gè)子組的平均值，而這個(gè)平均值會重復(fù)顯示在C3列的前5行。接下來的5行則顯示第二個(gè)子組的平均值，如此類推。

四、計(jì)算Sp的分子

現(xiàn)在，可以利用每個(gè)測量值和對應(yīng)的子組平均值計(jì)算Sp的分子。

在Minitab中選擇：

計(jì)算 > 計(jì)算器

輸入以下計(jì)算邏輯：

分子＝Σ（直徑測量值－對應(yīng)子組平均值）2

換句話說，我們需要完成以下計(jì)算：

1. 用每一個(gè)測量值減去其所屬子組的平均值；
2. 將差值平方；
3. 把所有平方差加起來。

根據(jù)上述公式計(jì)算后，Minitab工作表中的分子結(jié)果為：

分子＝0.02735

五、計(jì)算Sp的分母

接著計(jì)算Sp的分母。

分母的計(jì)算方法是：將每個(gè)子組的「子組大小減1」加起來。

公式為：

分母＝Σ（子組大小－1）

本例的子組大小固定為5，一共有20個(gè)子組，因此：

分母＝20×（5－1）

分母＝20×4

分母＝80

六、計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)差Sp

將分子和分母存儲在工作表后，便可以計(jì)算Sp：

Sp＝√（分子÷分母）

代入本例數(shù)據(jù)：

Sp＝√（0.02735÷80）

Sp＝0.0184899

如果在「正態(tài)過程能力分析」對話框中單擊「估計(jì)」，并取消選擇「使用無偏常數(shù)」，Minitab得到的子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值就是：

Sp＝0.0184899

七、使用無偏常數(shù)C4進(jìn)行修正

Minitab默認(rèn)會使用無偏常數(shù)C4修正合并標(biāo)準(zhǔn)差。

要完成默認(rèn)設(shè)置下的子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，可以查閱Minitab「方法和公式」中「方法」部分鏈接的C4無偏常數(shù)表。

需要查找的是對應(yīng)于（d＋1）的C4值。

根據(jù)Minitab對d的定義：

d＝Σ（子組大小－1）

本例每個(gè)子組固定包含5個(gè)數(shù)據(jù)，共有20個(gè)子組，因此：

d＝20×（5－1）

d＝80

接著計(jì)算：

d＋1＝80＋1＝81

因此，需要在C4無偏常數(shù)表中查找N＝81對應(yīng)的數(shù)值。

查表得到：

C4＝0.996880

把0.996880輸入工作表的C7列，再使用Minitab計(jì)算器計(jì)算經(jīng)過C4修正的合并子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算公式為：

子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差＝Sp÷C4

代入數(shù)值：

子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差＝0.0184899÷0.996880

子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差≈0.0185477

可以看到，這個(gè)結(jié)果與最初的Minitab過程能力分析圖所顯示的子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差一致。

八、計(jì)算CPU和CPL

取得子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差后，便可以計(jì)算CPU和CPL。

CPU用來衡量過程平均值與規(guī)格上限之間的過程能力，計(jì)算公式為：

CPU＝（USL－平均值）÷（3×子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差）

CPL用來衡量過程平均值與規(guī)格下限之間的過程能力，計(jì)算公式為：

CPL＝（平均值－LSL）÷（3×子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差）

Cpk取CPU與CPL中的較小值：

Cpk＝CPU與CPL中的較小值

也可以寫成：

Cpk＝min（CPU，CPL）

其中，min表示取兩個(gè)數(shù)值中較小的一個(gè)。

使用前面計(jì)算得到的數(shù)據(jù)平均值和子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差，在Minitab計(jì)算器中分別計(jì)算CPU與CPL。

由于Cpk取兩個(gè)結(jié)果中較小的一個(gè)，因此：

Cpk＝0.83

這個(gè)結(jié)果與Minitab過程能力分析輸出中顯示的Cpk一致。

九、Cpk與Ppk的計(jì)算差異

只要使用Minitab，我們便不需要手動計(jì)算Ppk和Cpk。不過，了解Minitab使用的計(jì)算方法，有助于我們認(rèn)識這兩個(gè)過程能力指數(shù)的差異。

Ppk使用整體標(biāo)準(zhǔn)差：

PPU＝（USL－平均值）÷（3×整體標(biāo)準(zhǔn)差）

PPL＝（平均值－LSL）÷（3×整體標(biāo)準(zhǔn)差）

Ppk＝min（PPU，PPL）

Cpk使用子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差：

CPU＝（USL－平均值）÷（3×子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差）

CPL＝（平均值－LSL）÷（3×子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差）

Cpk＝min（CPU，CPL）

兩者的主要區(qū)別，在于計(jì)算時(shí)使用的標(biāo)準(zhǔn)差不同。

Ppk使用整體標(biāo)準(zhǔn)差，反映數(shù)據(jù)在整個(gè)收集期間表現(xiàn)出來的總體波動；Cpk使用子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差，主要反映各子組內(nèi)部的短期波動。

希望通過查看Minitab計(jì)算這些過程能力指數(shù)的具體過程，能夠幫助大家進(jìn)一步理解Cpk與Ppk之間的區(qū)別。