GPT-5.6一小時解開50年數學猜想，700詞Prompt駕馭64個子Agent

henry 發自 凹非寺
量子位 | 公眾號 QbitAI

我看吶，只要以后筆記本半開著，就沒有人的事兒了。

剛剛，OpenAI研究院Ethan Knight宣布：

昨兒剛出的GPT-5.6，用不到一小時，就完成了一道存在了半個世紀的圖論猜想證明。

而這道題呢，來頭也還真不小，就是大名鼎鼎的循環雙覆蓋猜想（Cycle Double Cover Conjecture）

為解決這道題，研究員把現在最頂的GPT-5.6 Sol蹬到Ultra；GPT呢，又自己蹬了64個子agent。

最后，硬是寫出了一份三頁的pdf，證明完畢，Over。

發布后，還在韓國開ICML的Noam Brown（o1核心貢獻者）也隔著太平洋第一時間趕來捧場。

他表示，這次和此前的Erd?s單位距離問題不同，不靠什么內部特供模型，靠公開能用的GPT-5.6 Sol Ultra就把活兒干了。

而且，GPT-5.6 Sol Ultra把測試時計算并行大幅鋪開，原本可能要磨上一整天的證明，如今被64個子agent壓進了一個小時。

可以說，在數學這塊，前沿模型的天花板還在拉高。而多agent，也能極快地加速任務的處理時間。

當然，你可能會問，那咋了？AI不老證明數學題嗎？

但這次還真不太一樣，OpenAI這次順手放出了完整prompt，而這里面就有駕馭GPT-5.6這類神話級模型的保姆級技巧：

• 不替模型規定解法，只把驗收標準釘死。
• 定義、范圍、邊界情況，提前一次說清，適當重復目標，防止上下文漂移。
• 不只說要什么答案，還寫清什么不算答案。
• 復雜任務不要固定分工，而要動態搜索，并設置獨立審查。

接下來，我們一起來看。

一小時秒殺的，究竟是什么題

先說這個題本身。

循環雙覆蓋猜想，通常被追溯到Tutte、Itai 與 Rodeh、George Szekeres、Paul Seymour等數學家在上世紀陸續提出，長期被視為圖論中最重要的開放問題之一。

它問的是：

給你一張由點和線組成的圖，能不能找出一批首尾相接的“圈”，讓圖上的每一條邊，都剛好被這些圈經過兩次？

咱們以上圖為例：白圈是路口，彩線是道路，A到J是十個頂點。

最外面的綠色路線從A出發，依次經過B、C、D、E，最后重新回到A，這就是一個圈。

但只有綠色這一圈還不夠，因為它只經過了圖最外側的幾條邊，而且每條邊目前只被覆蓋了一次。

要滿足圈雙覆蓋，還需要繼續加入更多能夠繞回起點的路線。

比如藍色路線也經過了A到B，隨后拐進圖的內部，最后重新回到A。

這樣一來，A到B這條邊就被覆蓋了兩次：綠色一次，藍色一次。

其他邊也要用類似的方法補齊。最終，無論挑出圖中的哪一條邊，都應該恰好有兩個圈經過它。

這些圈可以互相重疊，也可以共享很多條邊；它們不需要是圖中最短、最外側或最規整的圈。唯一的要求就是：

每一條邊，在所有圈中出現的總次數必須恰好等于二。

此外，這里還要補充一個關鍵條件：這張圖必須是無橋圖。

所謂“橋”，就是一條一旦被刪除，整張圖就會被斷開的邊。

比如我們把上面的A—F刪掉，路線仍然可以沿著A—B—G—I—F，從另一條路到達F，整張圖不會因此斷開。

乍看之下，這個猜想似乎很自然。

一張圖只要沒有橋，那么每一條邊至少都屬于某個圈。既然每條邊都能塞進一個圈，把這些圈收集起來，不就完成了嗎？

可問題在于，圈雙覆蓋要求的不是“至少覆蓋一次”，而是每一條邊恰好覆蓋兩次

你為了補上一條只出現過一次的邊，加入一個新圈，可能會順便讓其他邊從兩次變成三次；為了修復這些邊，又可能繼續影響更多邊。

因此，難點并不是單獨為每條邊尋找一個圈，而是讓所有圈在整張圖上同時協調：

既不能漏掉任何邊，也不能讓任何邊多出現一次。

那GPT是怎么做的？

它沒有硬找圈，而是先給邊貼標簽

GPT-5.6在這份證明稿沒有直接在圖里尋找一堆圈，而是換了一種思路：

先把“找圈”轉化成一個有限域上的邊標號問題，再用線性代數證明這些標號一定能夠在整張圖上拼起來。

證明大致分成四步。

第一步，先把一般圖歸約成三次圖，也就是每個頂點都恰好連著三條邊。只要三次圖的情況被證明，原問題也就隨之解決。

第二步，利用無處為零的8流定理，給每條邊貼上一個非零的“三位二進制標簽”。這些標簽還滿足一個條件：在每個頂點處，相鄰三條邊的標簽能夠彼此抵消。

第三步，再把每條邊的一個標簽，擴展成兩個標簽。目標是讓同一個標簽在每個頂點附近，要么完全不出現，要么恰好出現兩次。

這樣一來，把所有帶有同一個標簽的邊單獨拿出來，它們自然會首尾相接，組成若干個圈。由于每條邊恰好帶兩個標簽，也就恰好屬于兩個圈。

第四步，也是最關鍵的一步，是讓這些局部標簽在整張圖上彼此一致。

因為同一條邊連接兩個頂點，兩端給出的標簽必須完全相同。GPT-5.6把這個全局協調問題轉化成一個線性方程組，再用對偶空間和奇偶性證明，這組方程一定有解。

最終，所有局部標號都能拼成一個統一的全局方案，相同標簽的邊自動組成圈，每條邊也恰好被兩個圈覆蓋。

總的來說，這份證明最核心的思路是：

它沒有直接去找一批圈，而是先設計一種特殊的邊標號，讓圈自己從標號中“長出來”。

原本復雜的圖結構問題，也就被轉化成了一個可以用線性代數解決的全局一致性問題。

普通人能抄的prompt作業

最后，就到了我們非數學專業人也能用到的環節。

就像開頭所說，OpenAI這次還公布了完整的prompt。

先說這套提示詞給人的第一印象，就是非常長，大約700個英文字符。

它一方面說明，如今的模型已經能夠消化相當復雜、相當具體的長指令；另一方面，也延續了最近炒得很好的loop engineering以及“神話級模型”一貫的prompt風格：

不規定一套固定 SOP，而是定義最終結果與驗收標準。

換句話說，它不替模型規定“第一步做什么、第二步做什么”，而是把什么才算真正完成、哪些結果不算完成，全部寫清楚。

具體展開來看，這份prompt有四點尤其值得學習。

第一，不寫解題步驟，但要寫清楚“什么叫解完”

很多人寫復雜任務的prompt，第一反應是給模型安排一套流程：

先分析問題，再提出方案，再逐步驗證，最后總結答案。

但對于真正困難、路徑未知的任務，SOP未必有用。

因為你事先寫下的步驟，很可能本身就是錯的。模型一旦沿著錯誤路線執行得非常認真，最后只會得到一份結構完整的錯誤答案。

OpenAI這份prompt采取了相反的思路：

它不規定模型必須使用歸納法、流理論還是極小反例，而是反復強調，最終結果必須滿足什么條件。

比如，它直接把驗收標準鎖定為：

每一個有限、無橋、無自環的多重圖，都必須被證明存在圈雙覆蓋。

與此同時，它還還明確禁止模型通過添加額外假設來“繞道”解決問題。

不能只證明三次圖，不能只證明平面圖，也不能假設圖一定連通。

這類寫法最值得借鑒的地方是：

對路徑未知的任務，不要過度規定過程，而要把最終交付物定義清楚。

第二，把定義、范圍和邊界情況一次性說清楚。

模型出現錯誤，很多時候并不是不會推理，而是一開始理解的任務就和你想要的不一樣。

所以，OpenAI在正式提出問題前，先花了很大篇幅定義：

什么是圖，什么是橋，什么是圈，什么是圈雙覆蓋；平行邊是否允許；兩條平行邊能不能組成一個圈；不連通圖算不算；無邊圖應該如何處理。

它甚至專門強調：

覆蓋中的圈不必是誘導圈，也不必彼此邊不相交；唯一要求是，每條邊總共恰好出現兩次。

這里的作用，是把所有可能產生歧義的地方提前消掉。而越是重要的任務，越不能依賴模型“應該知道我是什么意思”。

值得一提的是，在這份長prompt里，研究員還多次在不同位置重復“最終目標是什么”。

這種重復看似啰唆，實際是在幫助模型長時間推理時不偏離任務。

第三，不只告訴模型什么是答案，還要列出什么不算答案。

這是這份prompt里最值得直接抄走的技巧。

它沒有停留在“請給出完整證明”這種抽象要求上，而是專門列出了一批看起來已經很接近、實際上仍然沒有完成任務的結果。

比如，只證明某些特殊圖類，不算，構造出覆蓋，但部分邊不是恰好出現兩次也不算；

這種提前預測模型偷懶的方式，就先天地排除了一些可能失敗的方式。

第四，復雜任務不要固定分工，而要動態搜索，并設置獨立審查。

OpenAI還要求模型調用最多64個智能體，但它沒有簡單地規定：

10個智能體研究路線A，10個智能體研究路線B。

相反，它要求先建立多樣化的方法組合，再根據每條路線的實際進展動態調整資源。

如果大量智能體都擠到同一種方法上，就把一部分重新分配到尚未探索的方向；

如果某條路線卡在一個和原問題同樣困難的引理上，就將它標記為“受阻”，除非出現新的機制，否則不要繼續堆算力。

此外，它還專門設置了“對抗性智能體”，負責檢查候選證明有沒有偷換定義、漏掉邊界情況，或者把一個閉合路徑硬說成圈。

與此同時，每個子agent回來時必須帶具體引理、方程、構造或反例。不能只匯報“有進展”。

這里包含兩個很實用的prompt原則。

一個是，復雜問題需要探索多條互相獨立的路線，不能讓所有模型一開始就知道“當前最被看好的答案”，否則很容易集體收斂到同一個錯誤上。

另一個是，生成答案和檢查答案最好分開。不要讓提出方案的模型順手給自己的方案打分，而要專門安排一個角色找漏洞。

所以，OpenAI這份prompt真正值得學習的，并不是它寫得足夠長，而是它把一個復雜任務寫成了一份可以驗收、可以審查、也可以不斷糾錯的任務合同：

不規定唯一道路，但把終點、邊界、失敗條件和審查機制全部寫清楚。

到這里，就是我們從這份prompt里總結出來的幾個技巧。

完整鏈接就下面，有興趣的朋友可以進一步學習。

[1]https://cdn.openai.com/pdf/04d1d1e4-bc75-476a-97cf-49055cd98d31/cdc_prompt.pdf

[2]https://cdn.openai.com/pdf/04d1d1e4-bc75-476a-97cf-49055cd98d31/cdc_proof.pdf