少者異也：一位復雜性研究者的探尋之旅

本文根據2026年4月25日由集智舉辦的第一屆集智科學節《山谷中的涌現》中鄭志剛老師主題演講整理而成。圍繞“涌現”這一復雜系統核心概念，從動力學、統計物理與自組織等多個視角展開，探討其科學內涵與跨學科意義，并嘗試勾勒從微觀機制到宏觀秩序的統一理解框架。

演講 | 鄭志剛

大家好！我是鄭志剛，來自華僑大學系統科學研究所以及信息科學與工程學院。今天我將與大家分享的主題，是如何從科學視角理解與研究涌現。

“涌現”這一概念在復雜系統研究中至關重要。理解和研究涌現，意味著要探尋其中的規律、法則，追溯其本源。規律是事物發展過程中的本質聯系和必然趨勢，法則是對規律的總結和提煉，而本源則是事物產生和發展的根源。只有深入探究這些方面，才能真正從科學的視角把握涌現行為。

從科學視角研究涌現，能夠幫助我們更好地理解復雜系統的運行機制，為解決實際問題提供理論支持。無論是在自然科學領域，還是在社會科學領域，涌現現象都普遍存在。通過對涌現的研究，我們可以揭示出隱藏在復雜現象背后的簡單規律，從而推動科學的發展和進步。

01

復雜性的涌現：詩與歌的回憶

涌現問題的研究，本身就是一部宏大而激蕩人心的學術敘事。請允許我從我的人生和研究生涯講起。

80年代初，Prigogine訪問北師大。

20世紀80年代初，著名物理化學家、諾貝爾獎獲得者Prigogine教授訪問了北京師范大學，這一事件意義非凡，標志著復雜性涌現研究在國內邁出重要一步。第一張照片定格下了年輕學子們簇擁這位學術大家的動人瞬間。照片里年輕學子們圍在Prigogine教授身邊，眼中滿是對復雜系統新思想的好奇與向往，正是這一次訪問，把非平衡熱力學、耗散結構這些關于涌現和自組織的前沿火種，播進了中國學者和年輕學生的心里，也為國內后來幾十年復雜性科學的研究埋下了伏筆，我自己對涌現問題的興趣，也正是從這段學界流傳的故事里開始生根發芽的。

Prigogine教授和他的中國學生們。從左至右：清華大學李如生教授、北京師范大學胡崗教授、方福康教授、漆安慎教授。（感謝狄增如教授提供）

這張照片感謝狄增如教授提供，是Prigogine教授和他的中國學生們的珍貴合影，從左至右分別是清華大學李如生教授、北京師范大學胡崗教授、方福康教授、漆安慎教授。李如生教授從事非平衡化學反應及其耗散結構的研究，可惜90年代就英年早逝。胡崗教授長期開展非線性動力學、隨機動力學等方面的研究，其研究領域廣泛，在物理學最著名期刊“物理評論快報”發表30多篇研究工作的記錄是我國同一代研究者中的佼佼者，影響了一大批包括我在內的青年科研工作者。漆安慎教授是我國從復雜系統角度開展生物系統免疫問題研究最早的學者之一，90年代末“非線性科學叢書”中的《免疫的非線性模型》一書就是漆先生的大作。方福康教授長期從事經濟復雜性的研究，也是我國系統科學學科發展史上的標志性推動者和踐行者。他在非平衡相變等基礎理論研究中取得重要成果，在北京師范大學創辦系統理論本科專業，設立系統科學一級學科博士點，奠定了北師大系統科學學科的發展基礎，為我國系統科學學科建設作出卓越貢獻。在擔任北京師范大學校長期間，他明確了建設綜合性、研究型一流大學的辦學方向，其學者與校領導的雙重角色充分彰顯出杰出的才能。

我于1988年進入北師大物理系求學，有幸恰逢復雜性研究的蓬勃興盛之時，彼時相關領域研究如火如荼，各類前沿理論與新銳觀點層出不窮。1992年我本科畢業，決意繼續深造，師從胡崗先生攻讀碩士，并于1994年順利直博。1996年，未畢業的我以博士后身份進入香港浸會大學胡斑比先生的非線性研究中心，兩位胡先生都成為我的學術和人生導師。下方左側的照片，是我1996年抵達浸會大學后，與同來訪問的胡崗教授的首張合影。

1997年，我博士畢業后留在北師大工作。由衷感念那些為我開啟科研之門的恩師們，留校后我的科研與教學工作進展順遂，并于2001年破格晉升為教授。2004年，我以裘棤學者身份重返斑比先生課題組訪問，下面右邊與課題組的珍貴照片，同樣具有特殊意義。胡斑比先生一直擔任浸會大學物理系系主任和非線性科學研究中心主任，在任期間推動了大半個中國的非線性科學發展事業，他為非線性科學和統計物理做出的重要貢獻被學界銘記。這些時間節點串起了我在復雜性涌現研究的發展脈絡，讓大家可以看到我在這一領域從萌芽到發展的歷程。于我而言，這是串成美好回憶的詩與歌。

左圖：1996年與胡崗教授在香港浸會大學的合影；右圖：2004年與胡斑比先生在香港浸會大學課題組的合影。

1.1 布朗運動——隨機動力學（1992-）

我的學術起點，是1992年開啟的布朗運動——隨機動力學領域研究。

時間回溯到1827年，Robert Brown首次觀察到了布朗運動，這一現象就像一顆投入平靜湖面的石子，激起了科學界對微觀世界的探索漣漪。1905年，Albert Einstein利用隨機行走從理論上對布朗運動進行了解釋，他的研究為統計物理學的發展奠定了重要基礎，就如同為一座高樓大廈搭建了堅實的地基[1]。

1908年，Paul Langevin提出了朗之萬方程[2]，從動力學視角描述了布朗粒子的運動，隨機力的引入為研究隨機過程提供了有力的工具，從微觀層次為科學家們配備了一把精準解剖隨機世界的手術刀。

1913年，Adriaan Fokker和Max Planck在隨機過程的研究中做出了重要貢獻，他們從統計和宏觀角度提出隨機動力學的統計分布滿足的演化方程[3, 4]，推動了隨機動力學理論的完善，如同為一幅精美的畫卷添上了濃墨重彩的一筆。1931年，Andrey Kolmogorov建立了概率論的公理化體系，為隨機動力學的發展提供了嚴密的數學基礎，這就像是為一座宏偉的建筑構建了穩固的框架[5]。

這些科學家們的研究一步步推動著布朗運動——隨機動力學領域的發展，也為我在這片學術耕地上的探索提供了豐富的養分和堅實的基礎。

在胡崗先生的指導下，我的第一個工作是周期勢場中的布朗運動一般解的問題，這是一個很具代表性的物理問題，布朗運動本身在材料科學、生物學、環境科學乃至金融領域都有廣泛應用，而周期勢中的布朗粒子動力學是普遍存在的研究熱點，在該體系中能探究粒子運動軌跡、平均速度、擴散系數以及馬達效應等諸多有趣的物理現象，目前相關研究主要集中在理論分析與模擬層面。這個純理論的研究花費了我一年多的時間，終以兩套優雅的解析理論畫上圓滿句號[6]。

自1992年開啟的隨機系統研究并未就此終結，而只是一個開端。在后續研究中，我將研究場景拓展至具有相互作用的粒子、非對稱周期勢場等，結合耦合系統、生物分子馬達開展了一系列研究，宛如隨機世界中一顆花粉顆粒或一只螞蟻，在隨機行走里不斷探尋心儀的新課題[7-9]。這也促成了我與合作者2025年在科學出版社出版的專著《生物分子馬達的統計物理與復雜輸運》[10]，該書入選軟物質前沿科學叢書。

開啟的隨機性研究也引發了我新的思考。當隨機性與非線性復雜系統相遇，會產生眾多的非平庸宏觀行為[11]，而這也引發了兩個基本問題。首先，隨機性從何而來？在自然科學的諸多領域，隨機性似乎無處不在。以布朗運動為例，科學家們的不斷探索揭示出分子熱運動是產生隨機性的一種原因。然而，隨機性的只是來源于分子碰撞的“多”嗎？這也引發第二個問題：隨機性與動力學有何關系？或者說，力學描述下的確定性系統是否也會產生不確定性和隨機性？一旦如此，動力學與統計之間的關系就變得復雜而微妙，這意味著統計性的出現。看來研究隨機性與動力學的關系，有助于我們更好地理解復雜系統的行為和規律。

1.2 涌現的力量：從動力學到統計物理學（1995-）

對于隨機性與統計基礎的思考，成為我從1995年開始的第二片研究之地——統計物理學基礎問題，這也是我博士學位論文的主體研究課題。

在力學的確定性世界里，拉普拉斯決定論占據主導。但混沌現象的發現，揭示了牛頓力學并非無懈可擊：確定性系統會因動力學不穩定，衍生出如蝴蝶效應般的不確定性與隨機性。那么動力學的不穩定、不確定與統計之間究竟有怎樣的關系呢？

而今我們知道，相比于經典力學聚焦于確定性，統計物理學是理論物理學的重要分支，它是研究量變到質變的學科，從物質的微觀結構和相互作用出發，架起了微觀到宏觀、簡單到復雜之間的橋梁，致力于解決層次跨越的問題。它不僅是連接系統微觀和宏觀描述之間的橋梁，同時也是聯系物理學和其他學科之間的紐帶，在過去的近兩個世紀中，是最活躍、成果最多的學科領域之一，更是物理學大廈中唯一一門以跨越層次作為基本課題的學科。

1859年，Maxwell發現氣體分子的速度分布律；1868年，Boltzmann提出了更一般的分子統計分布律，并提出熵的統計解釋，把物理體系的熵和概率聯系起來，闡明了熱力學第二定律的統計性質，引出能量均分理論。這些重要發現都來自氣體的分子運動論。1889年開始，Gibbs撰寫了一部關于統計力學的經典教科書《統計力學的基本原理》。Gibbs在撰寫經典教科書《統計力學的基本原理》時，使用劉維爾的成果，對玻爾茲曼提出的系綜這一概念進行擴展，建立了一般的統計系綜理論，從而將熱力學建立在了統計力學的基礎之上[12]。

回歸統計物理學的概率性建構邏輯，其植根于微觀分子運動層面，隨機性是其不可或缺的核心基礎。早期玻爾茲曼提出各態歷經假說，之后發展為數學家開展的以動力系統為基本研究對象的遍歷性理論[13]。遍歷理論將動力系統按隨機性由弱到強分為回歸性、遍歷性、混合性、混沌性（Kolmogorov系統）和雙曲性（Anosov系統）、Bernoulli性等，越強的隨機性則帶來更強的統計性，促使具有微觀動力學的多體體系實現各種宏觀涌現。遍歷性理論在動力學和統計之間搭建起過渡的橋梁，動力學系統的全局性混沌[14]是系統統計規律成立的根本要素。

回溯學科發展歷史，這些關鍵時間節點無疑在該領域的演進中具有重要價值，值得我們深入探究其中蘊含的奧秘，進而更為透徹地理解動力學與統計之間的微妙關聯。

從上面可以得到一個重要結論——統計物理學在物理學發展歷程中具有開創性意義，它是首個沖破還原論藩籬的學科。作為物理學的重要支柱之一，統計物理旨在研究宏觀現象的微觀機制，詮釋宏觀系統的物理特性，為具有復雜相互作用的多體系統建立一般性理論，來理解和刻畫超越微觀相互作用所能預言的整體行為或涌現現象。同時它不僅是連接系統微觀和宏觀描述之間的橋梁，更是聯系物理學和其他學科之間的紐帶，在過去近兩個世紀中是最活躍、成果最多的學科領域之一，自上世紀中葉以來關于非平衡及復雜系統的研究，更是讓它成為了聯系數學、化學、生物和計算科學等眾多自然科學的高度交叉學科，建立和發展了一大批新興研究方向。這意味著我們不能再局限于傳統的還原論思維，而要以新的視角去探索物理世界。

當我們接受力學系統的概率性和統計性時，就可以在保留哈密頓量、拉格朗日量等力學能量函數的基礎上，運用統計方法構建新的邏輯體系，進而探尋新的物理學規律。這種方法為我們打開了一扇新的大門，讓我們能夠從不同的角度去理解和解釋物理現象。

從系統科學思想來看，存在還原論和整體論兩種觀點。還原論關注熱力學單元的力學和相互作用規律，以及哈密頓函數；而整體論則強調統計性。系統論的關鍵要求是實現從微觀到宏觀的跨越。統計物理學沒有摒棄任何一方，而是將二者巧妙結合，因而達成了從微觀向宏觀的跨越。

從動力學到統計物理學，涌現展示出強大的力量。這種力量促使我們重新審視物理世界的規律，不再僅僅關注微觀層面的細節，而是更加注重宏觀層面的整體表現以及從微觀到宏觀涌現的機制。統計物理學的發展，讓我們能夠更好地理解復雜系統的行為，為解決實際問題提供了有力的工具。

我的博士學位論文聚焦于統計物理學基本問題，獲得了好評，2001年入選第三屆全國百篇優秀博士學位論文[15]。該獎項是國內博士學位論文領域具權威性的評選，1999年起開始舉辦，歷年入選論文均代表了相關學科的高學術水平。在多年的思考基礎上，近二十年后，我與胡崗先生合著的《從動力學到統計物理學》一書2016年在北大出版社出版[16]，該書已成為很多同行的案頭書，這使我們深感欣慰。

熱力學第二定律作為宏觀規律中最難理解的物理學定律之一，是物理學運動的代表性宏觀涌現定律，更是復雜系統動力學規律最早且最大膽的探索。它本質上闡述了宏觀非平衡性及其演化方向，體現為復雜系統涌現出時間箭頭。

從分子運動論的視角來看，人類對熱力學第二定律的理解曾困難重重，且這一認知困境至今仍未完全消解。不過，當系統足夠小時，熱力學過程的方向性能夠被逆轉。近年來，少體系統的熱力學研究從微觀層面闡明了熱力學過程的方向性，還以Jarzynsky等式等取代傳統熱力學不等式，來展現熱力學不可逆過程[16-19]。

我與胡崗先生在2001年發表的研究表明[20]，混沌遍歷少體硬球系統在不可逆過程中，可通過大量相同系統的系綜平均消除漲落，或者在系統粒子數足夠多時，熱力學第二定律都能成立。這一結論在多種實驗中得到驗證，為混沌少體力學系統到常規熱力學系統的不可逆過程建立了橋梁，揭示了遍歷混沌性對少體系統滿足熱力學第二定律的關鍵作用。

1.3 復雜系統的同步、集群與有序（1998-）

1998年起，我開辟了第三片學術研究領域，將研究目光聚焦于同步、集群與有序問題。早在1673年，Christiaan Huygens就觀察到了鐘擺同步的有趣現象，這可被視為同步研究的早期探索。無獨有偶，1680年，Engelbert Kaempfer發現了螢火蟲的同步閃光現象，再次印證了物理學與生命科學神奇的同步發展。同步問題的理論研究真正突破發生于非線性動力學的興起，標志性的事件包括1963年Winfree提出的耦合相位振子模型[21]和1975年Kuramoto提出的可解模型[22]。這些探索為研究同步現象提供了重要的理論框架，幫助我們理解眾多振子如何在相互作用下達到同步狀態，在物理學、生物學等多個領域都有廣泛應用[32-25]。

多振子體系微觀層次的同步涌現是一個值得深入探討的現象。這是我們1998年取得的突破性研究成果[26-28]。我們的研究表明，大量振子的同步是以同步分岔樹的方式來進行的，即系統在耦合強度改變時振子會從部分到整體同步，就像一棵樹狀分支，反映了系統從無序到有序的轉變過程。同步與相空間維數轉變的關系揭示了系統動力學行為的變化。相空間維數的改變可能會導致同步狀態的轉變，從低維到高維的變化可能會使系統從簡單的同步模式轉變為更復雜的同步形式。這一關系有助于我們理解系統在不同條件下的動態行為，以及如何通過調整系統參數來實現期望的同步狀態。

同步分岔的研究充分展示了復雜系統內在的有序性轉變，這種轉變行為在混沌系統中同樣存在，會以更為豐富的混沌同步形式蘊含在混沌的無序背后。我們開展了大量研究，這些研究成果收錄在2000年出版的“非線性科學叢書”之一《混沌控制》[29]和2004年出版的專著《耦合非線性系統的時空動力學與合作行為》[30]中。這兩本書對于20多年來年輕一代的科研工作者的成長起到了重要作用。

與同步和有序相關的內容是復雜系統真正的一片天地。我們隨后的大量研究包括同步理論問題的探討及其應用拓展。我們長期堅持的方向是利用統計物理學方法求解各種不同場景下的同步涌現特征和規律。除此以外，與同步有關的應用有相當多的主題。第一個是神經動力學，神經信號的整合需要同步，而過度同步卻屬于神經疾病，興奮性神經元網絡需要一定比例的抑制性神經元來加以平衡，使得神經網絡的工作既穩定又靈活[31]。我還在華僑大學指導電氣專業的研究生，該方向涉及的電網運行穩定性是至關重要的問題，它就密切聯系著電網中的同步，是復雜網絡同步的重要拓展[32]。第三個研究方向聚焦活性物質的集群動力學[33]。集群行為的產生很大程度上依賴于智能體的取向一致性，它在很多情況下依賴于時域的同步。

大家可以看到，這些神奇的巧合都密織在一起，這就是復雜系統的可愛之處，它們在微觀上支撐起了宏觀涌現的產生。上述在各個不同領域的研究探索，引發了我們對于復雜系統涌現動力學的一般性思考，這也是我們2019年出版的一套《復雜系統的涌現動力學》上下冊專著[34]的最直接初衷。這套書和我2016年的《從動力學到統計物理學》一書今天集智也在做簽名銷售，非常感謝大家的厚愛！這些努力都是我們試圖從更大更廣闊的視野對涌現的思考。

02

涌現: 從“多者異也”到自組織

下面我想從物理學視角切入涌現這一大自然運行機制背后的邏輯。我們知道，物理學作為科學金字塔最底層的基礎科學，其研究對象涵蓋宇宙萬物，聚焦于萬事萬物的時間與空間規律。歷史上它也是還原論思想大為成功的試驗場，科學家依據不同的時間和空間尺度，構建了眾多學科分支。這些描述不同時空尺度的物理學分支既存在差異，又具有普適性。

世界的復雜性決定了層次性的存在，而如何實現從微觀作為一個層次到宏觀作為另一個層次的跨越，是物理學面臨的重要問題。涌現概念的提出為解決這一問題提供了新的視角，物理學家、諾貝爾獎獲得者Philip Andersen提出了“多者異也”[35]，強調了還原論下對層次跨越的糾結和困境，即將萬事萬物還原成基本規律的能力，并不意味著我們自然就擁有從這些規律重建宇宙的能力。這表明，微觀層面的規律在宏觀層面可能會涌現出全新的現象和規律，微觀的簡單性并不直接等同于宏觀的簡單性[36]。在不同的語境下，涌現在物理學中也被稱為“演生”，“層展”，前者的基本要義在于強調在跨越層次產生新行為的過程與動力學，而后者強調了跨越層次而產生的全新現象。

涌現，在物理學中最生動的展示是相變。我們可以從同步與物理學的熱力學相變研究做一對比來找到重要啟示。

先看鐵磁相變。磁性材料由大量具有自旋取向的粒子組成，材料整體的磁性取決于有多少比例的粒子選擇同一取向。可以發現，在高溫下，自旋取向高度無序，這種無序是由環境溫度漲落導致的，漲落使得自旋的取向處于無序狀態。但另一方面，自旋間的相互作用能夠克服這種漲落帶來的取向無序性，使自旋極化，也就是取向一致，從而實現有序。由此可見，材料的總磁矩在高溫下為零，當溫度低于某一臨界值時則變為非零，進而產生統計意義上的對稱性破缺。

類似的規律同樣存在于振子同步現象中。從同步轉變角度看，也存在無序和有序兩種狀態。無序狀態體現為自然頻率的異質性，即各個個體的自然頻率存在差異，缺乏一致性。但當耦合強度足夠大時，就能克服這種動力學無序性，進而形成相位集群，達成有序狀態。

同步轉變與鐵磁相變的范式涌現一致性，反映了物理學中從無序到有序的轉變機制。正如復雜系統研究指出的，復雜系統由大量相互作用單元構成，同步性源于單元間相互作用、系統內在動力學演化等因素，而相變可表現為系統同步性的變化，自組織現象能讓系統在無外部干預的情況下從無序狀態演化到有序狀態。這類現象對于我們理解物理系統的本質和規律具有重要意義。

在物理學的研究中，我們不能僅僅局限于還原論，還需要關注整體的涌現現象。只有這樣，我們才能更全面、深入地理解宇宙萬物的運行規律，推動物理學不斷向前發展。

2.1 多體物理學：凝聚態物理學的演生

物理學進入20世紀以來，遇到的更多的是多體（例如多原子、多電子）系統展現出的諸如相變等集體行為，其微觀行為需要以量子物理學為基礎，而多體的研究則需要結合統計物理學、群論等基于整體的分析，由此出現了最早的關于晶體結構和物理性質研究的固體物理學[37]。隨著研究的深入，科學家將研究對象擴展到凝聚態物質。Landau對稱破缺理論和重正化群理論是研究大部分物質態及物質不同態之間相變的框架，是當前諸如液晶顯示、磁性材料記錄等研究領域的理論基礎。隨著對更多復雜物質的研究，多體物理學進一步拓展至包括液晶、膠體、等離子體等在內的物理體系研究，由此誕生了具有更一般意義、涵蓋更多凝聚物質的凝聚態物理學[38]，乃至專門以大量復雜物質如液晶、膠體為研究對象的軟凝聚態物理[39]。這些新興領域涵蓋了多體物理學、量子區域復雜系統等多個方向，充分展現了凝聚態物理的研究范疇與理論應用價值。凝聚態物理學的各種理論，包括晶體結構理論、能帶理論、元激發與準粒子理論、非平衡輸運理論、波與物質作用理論、相變理論、彈性力學理論、流體力學理論、晶體生長理論等，都是站在整體層面，從微觀-宏觀角度建立的。

舉個例子。我們經常會問一個常識性問題：光為什么可以穿過玻璃？實際上這個問題涉及光與不同物質的作用。光能否穿過物質取決于物質對光是否吸收，而吸收與否則取決于物質的能帶結構。固體物質的能帶理論告訴我們，材料的能帶包括導帶與價帶，二者之間的帶隙大小是決定材料導電、光學等性質的關鍵參數。金屬材料的價帶和導帶重疊或僅存在極小的能帶隙，電子容易從價帶進入導帶，從而可以自由運動；而玻璃的主要成分二氧化硅屬于絕緣體，它的帶隙較大，一般為9電子伏特，可見光的能量不足以將處于價帶的電子激發到導帶，因此可見光不會被玻璃吸收，從而可以“透明”地穿過玻璃，不過當二氧化硅暴露在紫外光下時，會吸收能量并激發電子躍遷到導帶中，這時它會具備一定的光導電性能。由此可以看出，上述問題的本質是能帶問題，這是一個材料的整體問題。

2.2 自組織：物理-數學-控制-演化的法則

實際上，大量有趣的問題早已超出上述研究的傳統物理學領域。當我們將視角投向熱力學平衡態以外，那些傳統物理學不曾涉足甚至被排除在研究范疇外的領域時，會發現一片值得物理學家深耕的新天地。

就涌現這一概念而言，它強調通過自組織完成從微觀到宏觀的過渡，而涌現的自組織理論能在多個領域得到體現。在離開平衡態的物理化學系統中，人們都發現了新現象。

Rayleigh-Benard對流是流體動力學中的經典現象。Benard在20世紀初葉通過實驗觀測到存在溫度梯度的流體薄層會形成特殊流動結構。1916年，Rayleigh對該現象進行了初步理論分析。當流體處于上冷下熱的溫差環境，上下溫差較小時，傳熱為熱傳導方式。當溫差超一定限度，下方受熱膨脹的流體因密度下降獲向上浮力，在浮力與黏滯力平衡作用下，原本局部靜態的液體分子自組織形成宏觀對流模式。這一過程的臨界條件可通過無量綱Rayleigh數判斷，當Rayleigh數大于某臨界值，流體層失穩形成對流。

Belousov和Zhabotinsky研究了非平衡化學反應，1952年，Belousov率先以硫酸鈰鹽作催化劑，進行檸檬酸的溴酸氧化反應，當把反應物和生成物的濃度控制在遠離平衡濃度的時候，他發現某些組分如溴離子和鈰離子的濃度會發生周期性的變化，造成溶液的顏色在無色和黃色之間周期性變化；之后Zhabotinsky接過相關工作加以改進，還發現反應過程中溶液會出現同心圓形或旋轉螺旋狀的卷曲花紋波這類空間有序結構。他們的研究證實，非平衡下的化學反應不再維持化學平衡時的物質濃度不變，而是通過自組織產生周期性的濃度變化，呈現出宏觀的振蕩現象。

生命系統中存在生物膜、離子通道、門、催化劑等大量多樣的微觀非平衡物質結構，為涌現的自組織現象提供了豐沃的土壤。在這樣的環境下，自組織現象頻繁發生，展現出微觀與宏觀之間的奇妙聯系。下面我們通過幾個具體的例子來深入了解這種自組織現象。例如，氨基酸是組成蛋白質的基本單位，構成生物體的氨基酸有20多種，眾多氨基酸分子以特定方式相互作用、自組織，形成具有特定結構和功能的蛋白質。蛋白質在生命活動中發揮著至關重要的作用，它可以作為結構蛋白構成羽毛、肌肉、頭發等生物體結構，絕大多數酶這類蛋白質還能催化細胞內的生化反應，此外像血紅蛋白這類蛋白質承擔著運輸功能，胰島素、生長激素則能調節生命活動，抗體還能發揮免疫作用，可以說一切生命活動都離不開蛋白質。

細胞作為生命的基本單位，其內部的各種生物分子和細胞器通過自組織形成了有序的結構和功能，實現了細胞的正常生理活動。同樣，組織和器官也是由細胞通過自組織形成的，它們協同工作，實現了生物體的各種生理功能。這些例子不僅充分展示了生命系統中微觀元素通過自組織形成宏觀現象的神奇過程，也表明生命系統中的自組織現象是普遍存在的，它是生命得以維持和發展的重要機制。

生命節律，即生物體內在的周期性生理與行為變化規律，是生命科學領域的重要研究方向。晝夜節律、心跳節律等各種生物節律，是微觀層面的基因調控、生物化學反應和細胞活動自組織在宏觀上表現出有規律的生命活動。涌現的自組織理論在不同領域的體現，揭示了微觀與宏觀之間的奇妙聯系。2017年，諾貝爾生理學或醫學獎授予了Jeffrey Hall、Michael Rosbach和Michael Young，以表彰他們在揭示生物鐘分子機制方面的開創性貢獻。他們的研究深入闡明了生物鐘如何通過基因與蛋白質的反饋環路，在分子層面上調控生物體的晝夜節律，這一發現不僅深化了人類對生命基本運作原理的理解，也為睡眠障礙、代謝性疾病等與節律相關的健康問題提供了重要的科學依據[40]。

再看大腦，大腦包含數以億計的微觀神經元，這些神經元有著細胞體、樹突、軸突等結構，會通過動作電位傳導、神經遞質釋放等方式完成信號傳遞，它們之間借助復雜的連接形成神經網絡并進行自組織，而且有研究通過單神經元記錄實驗證實，后頂葉單細胞水平的神經元活動能反映知覺意識形成過程中的證據積累，最終大腦多個區域的神經回路協同工作，涌現出意識、思維等宏觀層面的高級功能。這是微觀元素自組織形成宏觀現象的典型例子。

在以生物個體為基本組成的種群層次，動物的集群與協同行為是一種迷人而復雜的現象，蝴蝶、鳥群、螞蟻、魚類、牛群、羊群、蝗蟲等的集群協作、游動、向心運動、遷徙等。比如高密度狀態下的蝗蟲，會從隨機跳躍運動轉變為同向繞圈的集體運動；魚類集群也被證實存在自組織結構特征。這些現象均體現為智能體的自組織涌現，目前已有研究者對鳥群、魚群等生物群體智能行為的涌現機理進行揭示，并開展數學建模等相關研究。

自組織理論從多學科視角呈現出不同內涵。物理學視角下，系統通過與外界交換物質、能量和信息，不斷降低自身的熵，也就是無序度，進而提高和維持有序度。以生命為例，生物通過攝取食物獲取能量，排出廢物，與外界進行物質和能量的交換，從而維持自身的有序結構。從系統論角度看，系統在內在自組織機制驅動下，能自行從簡單原生狀態向復雜結構發展。這就好比一個生態系統，最初或許只是簡單的物種組合，但在內在機制的驅動下，逐步演化出復雜的食物鏈、生態平衡等結構。在進化論視角中，系統在遺傳、變異和自然選擇機制作用下，組織結構和運行模式不斷自我完善，以提高對環境的適應能力。綜合來看，不同學科視角下的自組織理論雖然側重點不同，但都揭示了系統從簡單到復雜、從無序到有序的發展規律，為我們理解各種復雜系統提供了多元的視角。

自組織理論結合物理學的發展代表就是Prigogine的耗散結構理論[41]。該理論有效解決了平衡態和非平衡態熱力學，特別是關于第二定律涉及的退化和進化的迷思。該理論認為，遠離平衡態的開放系統，能夠通過與外界交換物質和能量，在漲落的觸發下，借助非線性相互作用，自發形成有序的耗散結構。這一理論打破了過去人們認為熱力學平衡態才是有序穩定結構的認知，第一次從熱力學層面清晰地解釋了非平衡系統中自組織有序結構產生的機制，也為解釋生命這類遠離平衡態的有序系統提供了核心的理論框架。

自組織理論結合復雜系統動力學的代表是Haken提出的協同學理論[42]，它進一步從動力學角度揭示了自組織的內在邏輯，指出系統中大量子單元通過協同作用，會在臨界點發生對稱性破缺，由序參量主導系統演化，最終自發形成宏觀的有序結構。這兩個理論分別從熱力學和動力學層面，為自組織現象提供了核心的物理學基礎，也將自組織研究從物理化學領域拓展到生命、社會、工程等更廣闊的領域。

從非線性控制的視角來看，自組織本質上是系統不依賴外部特定指令，通過內部反饋機制自發形成有序動態的過程，這種自發調控的特性為我們理解具備自適應、自修復能力的復雜系統提供了重要的啟發。在高級層面，復雜系統的個體已不是簡單的原子分子等單元，而是具有適應能力的主體。以Holland為代表的學者提出的復雜適應系統理論指出[43]，復雜系統的主體會隨著環境變化不斷調整自身行為和規則，通過相互適應協同，在宏觀層面涌現出新的復雜層次和結構。這也把自組織和演化的概念更緊密地結合在了一起。

可以看到，自組織并不是某一個學科獨有的概念，它從物理出發，不斷在數學、控制、演化等不同領域生長出不同的內涵：從系統論視角看，它是系統在內在機制驅動下自行從簡單向復雜發展的過程；從熱力學視角看，它是系統通過與外界交換物質、能量和信息提升有序度的過程；從進化論視角看，它是系統通過自我完善提升環境適應能力的過程。自組織理論由耗散結構理論、協同學、復雜適應系統理論、突變論等構成，最終成為我們理解涌現現象的核心框架之一，它基于開放性、遠離平衡性、非線性相互作用等自組織機制，系統性地解釋了宏觀有序結構如何在微觀相互作用下自發產生的根本邏輯。

2.3 少者異也：適應性與反饋

對于涌現，Andersen提出了“多者異也”，那么這里的“多”究竟是什么？中國古代哲學中有“混沌初開：一生二，二生三，三生萬物”的說法，這其實揭示了一種從簡單到復雜、從單一到多元的演化過程。“一”代表著最初的混沌統一狀態，隨著發展衍生出“二”“三”，直至無窮無盡的萬物，這體現了“多”的涌現。

在物理學領域，“混沌初開”聯系著大量很有趣的問題，最有代表性的當數“三體問題”和“周期三”。三體問題是指三個質量、初始位置和初始速度都為任意的可視為質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規律問題。Poincare對三體問題的研究表明，這樣的系統不僅不存在解析解，而且軌道呈現難以預測的不穩定特征，龐加萊是混沌研究的鼻祖[44]。

相信喜歡復雜系統的朋友大多看過劉慈欣的小說《三體》[45]，其時空背景是有兩顆恒星影響下的行星。在兩顆恒星的影響下，行星運行會是規則的，稱為恒紀元，也可能是混沌的，稱為亂紀元。生活在這顆行星上的三體人著實不易，必須學會在兩種不同紀元之間切換與生存，還不可避免地會遇上三體極端事件帶來的毀滅性災難。

混沌的解已經很復雜，即使初始條件有極小的差異，后續的運動狀態也會截然不同，這就如同從混沌中衍生出了復雜多樣的結果，這是“多”的一種具體表現。華人數學家李天巖和他的導師J. Yorke通過研究簡單的離散映射，提出“周期三意味著混沌”[46]，以此表明，系統一旦出現周期三的運動模式，就會出現復雜的混沌運動。

很多的研究表明，在三個相互作用分子的層面，系統就會表現出一些宏觀的特征，這說明，成千上萬的分子組成的系統的涌現往往在少數層次就已經表現出來，“多”并非產生涌現行為的必需要素[47]。

因此在復雜系統的研究中，我們提出“少者異也”這一概念，以此與“多者異也”形成有益的互補。如何理解“少者異也”呢？我們認為，反饋機制是組織系統產生異于單元行為的重要機制。例如，當系統擁有基礎的拓撲結構時，只需通過拓撲形成反饋機制，就像構建性非線性系統控制中通過動態狀態反饋來優化系統控制效能一樣，結合系統的非線性機制，能夠涌現出整體上不同于單元行為的動力學結構，特別是產生宏觀的極限環振蕩。

以可激發單元（如神經元）組成的Winfree環[48]和由基因組成的調控網絡[49]為例，其內在調控反饋可以生動地展現上述過程，產生振蕩。Winfree環依托可激發網絡的特性形成自持續振蕩，而基因調控網絡的振蕩則源自基因和蛋白質之間的自反饋或耦合反饋，這類振蕩在激素水平、代謝等諸多生物學過程中普遍存在，對應于神經系統的“記憶”和生物體內的各種生物鐘調控。是非線性賦予了系統的多種選擇性，使得定態解失穩。這意味著系統不再局限于單一的穩定狀態，而是有了更多變化的可能[50]。

而反饋機制在其中也起著至關重要的作用。正反饋就像一個助推器，能夠促進振蕩模的增長，讓系統的變化更加劇烈；負反饋則像是一個穩定器，可以使振蕩模穩定下來，避免系統過度波動。

這種“少者異也”的現象，為我們理解復雜系統的涌現提供了新的視角。它告訴我們，即使是少量的元素或部分，在特定的拓撲結構和反饋機制下，也能產生獨特而復雜的宏觀行為。這對于我們深入研究復雜系統的動力學特性，以及揭示系統從微觀到宏觀的轉變機制，都具有重要的意義。

03

涌現：自上而下，自下而上

復雜系統的涌現特征具有跨層次性、可觀察、可測量、可表征性以及層次可分離性。涌現的跨層次性表明，高層次的行為是由低層次組分相互作用后整體涌現出來的，低層次單個組分并不具備這種行為，這從另一個側面體現了從微觀到宏觀的過渡。

可觀察、可測量、可表征性方面，宏觀量通常可表示為低層次物理量的集體或平均，宏觀量會隨條件變化出現定性變化，也就是相變。相變分為一級相變、二級相變等不同類型，其中二級相變在宏觀性質未發生明顯變化的情況下，會發生對稱性的突變，即對稱破缺，比如無外磁場時的超導-正常相變就屬于這類情況。除了對稱破缺，相變過程中還會出現遍歷性破缺和拓撲性質改變。而在生成擴散模型的研究中也發現，這類模型會經歷二階相變，該現象就對應著自發對稱破缺，這也印證了相變伴隨對稱性改變的特性。

可分離性意味著層次間可解耦，存在一套宏觀變量使微觀和宏觀產生分離，統計物理中宏觀量等于微觀量的統計平均，還會出現維數的巨變。

3.1 序參量理論

序參量用于描述、辨識與區分復雜系統中不同的序或有序狀態。序參量是人為定義還是系統內稟？這個問題由協同學給出答案。在復雜系統中，序參量是從大量微觀變量中涌現出來的宏觀變量，是微觀子系統集體運動的產物、合作效應的表征和度量，反映系統整體的有序程度。它屬于‘慢變量’，由系統內部子系統間的相互作用和能量耗散等因素決定，一旦產生還能影響和支配系統的演化，這也是協同學中的役使原理。比如在激光系統中，光強是序參量；在化學反應中，濃度是序參量。當系統無序時，序參量為零；當變化穿越臨界點時，序參量編委非零，系統出現有序結構。傳統序參量的尋找往往依賴直覺，通過分析系統對稱性與具體物理條件實現；而內稟序參量的獲取則可依托理論方法，與之相關的協同學數學技術十分豐富。

涌現研究存在自上而下與自下而上兩種基本范式，與之對應，序參量理論也分為自上而下和自下而上兩類。這兩種范式為我們研究復雜系統的涌現提供了重要途徑。

在復雜系統的涌現研究中，自下而上的序參量理論遵循統計物理和協同學原理，從大量微觀變量出發，通過個體間的相互作用和能量耗散等因素，讓序參量從微觀層面自然涌現出來，反映系統整體的有序程度。就如同在研究大腦、蛋白質等系統時，從微觀粒子的相互作用入手，探尋宏觀層面的涌現現象。

基于微觀建模的自下而上序參量理論以還原論為基礎，通過微觀建模挖掘復雜系統涌現的內稟機理；在方法論層面，依托統計物理學或協同學原理構建序參量及其動力學，這本質上是一個降維過程。基于統計物理學的降維技術包括系綜理論、投影算子、主方程、截斷理論，還可以結合對稱性和不變性理論；基于動力學與統計的降維技術則可依托協同學原理，利用流形分析、中心流形定理、絕熱消去、平均法等，進行快慢變量的分析、辨識與分離以達到降維的目的。

基于微觀建模的自下而上序參量理論

當復雜系統是一個黑箱，即我們只有微觀的時空數據時，基于微觀數據重構的自下而上序參量理論就發揮了重要作用。該范式基于還原論，通過利用微觀數據進行動力學或拓撲（網絡）重構，并利用聚類分析方法提取關鍵模式（成分）以實現降維，得到重構的宏觀序參量動力學，并以此挖掘復雜系統涌現的內稟機理。在方法論上通過對不同外界條件或參數下系統中的大量數據進行聚類，發現數據的分組結構，利用時域/空域Fourier分解、小波分解、EMD、DMD、VMD等方法進行主模式辨識與提取，利用動力學相空間重構（PSC）、網絡動力學重構（NDC）、Koopman方法、本征微觀態理論（EMS）等實現序參量動力學的重構 [51]。

基于微觀數據重構的自下而上序參量理論

自上而下的序參量理論則是憑借經驗構造序參量，以唯象方式建立其動力學模型。該范式先從宏觀視角切入，基于對系統的觀察與認知人為定義序參量，進而探究其在系統中的演化規律與作用機制。

上述兩大類序參量理論范式各有優勢和適用場景。自下而上的理論能深入揭示系統內部的微觀機制，而自上而下的理論則能從宏觀層面快速把握系統的整體特征。在實際研究中，應根據具體問題靈活運用這兩種理論，相互補充，以更全面、深入地理解復雜系統的涌現現象。

3.2 涌現研究：理論與方法

在涌現研究中，有一系列實用的工具和方法：

非線性動力學涵蓋穩定性分析與分岔，能幫助我們深入了解系統在不同條件下的狀態變化和發展趨勢，判斷系統是否穩定以及何時會出現分岔等情況。

流形分析包括穩定（不穩定）流形和中心流形定理，該方法可從幾何維度助力我們把控系統動態，其中穩定流形可引導系統趨近穩定狀態，不穩定流形則可映射系統潛在的偏離方向。

多時間尺度分析采用快慢變量和平均法，當系統存在多時間尺度演化特征時，可有效區分主導因素與次要因素，從而簡化分析流程。

拓撲幾何分析運用辛幾何、微分幾何、KAM定理和Poincare - Birkhoff定理等，從拓撲結構層面研究系統，揭示系統的深層次幾何性質和動態規律。

統計分析包含Perron-Frobenius理論、遍歷理論、平均場理論、重整化群理論和臨界理論等，可從大量數據中挖掘系統的統計特征和規律。平均場理論能將復雜多體問題簡化為單體問題，在氣體、固體、液體研究及復雜網絡分析中被廣泛應用，幫助挖掘系統統計特征；重整化群理論則在量子場論、統計力學領域發揮重要作用，近年來拓展到非線性動力系統分岔、非平衡相變、復雜網絡動力學等大量復雜系統涌現行為的研究中。

由于系統不同層面都需要動力學描述，非線性動力學理論適用于不同層次的分析。此外，復雜網絡理論與方法也在涌現研究中發揮著重要作用，它能描述系統中個體之間的相互關系和連接結構，為理解系統的整體行為提供新視角 [52, 53, 54, 55]。

04

展望與思考

下面我想嘗試從科學研究的基礎范式來探討一下關于復雜系統及其涌現問題的探究模式。科學研究通常遵循三部曲，即尋規律、探法則、溯本源，這是由淺入深、由表及里的科學探究模式。

經典力學的發展便充分體現了這一點。開普勒仰望星空，通過觀測天體運行數據，總結出天體運行相關規律，但這樣的數據囿于時空尺度的限制，難以得到宇宙級、長時的數據。伽利略作為實驗室構建的第一人，通過在人工建立的實驗室中測量可控實驗數據，歸納出力學相關規律。在前人尋規律基礎上，牛頓提出力學三定律和萬有引力定律，探求運動和力的因果法則，找到了宇宙運行的基本法則。拉格朗日和哈密頓則建立了分析力學，借助能量函數、約束條件和變分，遵循最小作用量原理，對運行法則進行溯源。

不過，復雜科學的研究三部曲并非如此簡單機械，也不一定遵循這樣的順序。在當下人工智能的助力下，復雜科學研究需要螺旋式上升的多輪、反復研討過程。這意味著需打破傳統研究模式的局限，靈活運用多元方法與工具，持續開展深度探索。這對我們提出了更高的要求，需要我們以更開放的思維、更創新的方式去進行科學研究，不斷推動復雜科學向前發展。

涌現研究的“自上而下-自下而上”范式本質上是系統科學的基本方法。系統科學是在還原論和整體論之間架起了橋梁，既不否定對微觀機制的探究，也強調宏觀層次的獨特性質，讓我們得以跳出非此即彼的研究框架，更全面地觸碰復雜系統的本質。

系統學有一個最簡單且基本的原理，即系統的結構與環境共同決定其功能，而系統的功能又會反過來影響結構與環境，二者呈現出相互影響的雙向關系。這意味著系統并非靜態的，而是在結構、環境與功能之間不斷動態調整和變化。系統功能通常不能簡單地歸結為各組分自身功能的相加，這種現象被稱為“涌現”，也就是“1 + 1 > 2”。這體現了系統的整體性和復雜性，整體所具有的特性和功能是部分所不具備的 [56]。

還原論一直以來都是推動人類文明進步的基石，也是系統論產生和發展的基礎。不過，系統論既不同于單純的還原論，也不是整體論，而是二者的辯證統一。這種統一使得系統論有超越還原論的可能，能夠更全面、更深入地理解和解釋復雜系統。

從復雜系統的系統論角度來看，涌現是系統由許多簡單部分相互作用時，自發產生的全局性特性或行為，包括動力學涌現、結構涌現和統計涌現，這些涌現特性無法直接從個體部分的性質推導出來。涌現又可分為弱涌現和強涌現，其中弱涌現的全局行為可通過理解個體規則和相互關系逐步推導，比如氣體分子的相互作用能解釋氣壓和溫度等宏觀特性；強涌現的全局行為則無法通過個體部分理解直接推導，常見于神經網絡、生命現象等復雜系統中。同時，系統具有自適應性，個體以及復雜網絡在其中發揮著重要作用，還會出現意識、智能、群體行為等涌現現象，比如人類大腦包含數十億個活動簡單的神經元，卻能通過相互作用產生意識和智能；每只螞蟻個體行為簡單，但蟻群卻能通過集體合作展現出尋找食物、建立巢穴等高度協調的復雜群體行為。尤其值得注意的是，人工智能和生成式智能的涌現可能不只是簡單的“多者異也”，控制、反饋、自組織和臨界性等關鍵要素可以共同塑造系統的整體行為和發展。

涌現是復雜系統大量個體的集體抉擇。正如復雜系統研究指出的，復雜系統由無數個體組成，聚集在一起會呈現出不會體現在個體特性中、也無法輕易從個體特性中預測的集體特性，不同個體對規則的不斷重復可以產生復雜的自組織行為。在不同約束條件下，個體間通過各種交互規則，或協同或競爭，形成不同時空尺度的集體形態。這一點在鳥群、細菌群落、智能活性粒子機器人組等活性物質系統中得到驗證：這類系統中的個體無需更高層次的指令，就能自發形成有序的集體形態。這里的交互規則豐富多樣，涵蓋物理與非物理、互易與非互易、對齊與同步等。

我們可以選擇慢主導、快跟隨的策略，也就是協同學中的支配原理。在狀態空間里，沿著中心流形演化，也就是依據序參量來行動。這樣，我們就能穿越復雜的能量景觀，最終抵達集體抉擇的“吸引子”。

涌現的微觀－宏觀敘事是復雜科學的核心場景之一，這不僅需要科學的嚴謹，還需要激情的驅動。恰似我們穿行于人生的山谷，既要以理性為燈指引方向，也要以無畏熱情披荊斬棘，方能在復雜莫測的人生之路上不斷前行，實現自我的突破與成長。

回顧我投身復雜性研究的人生歷程，恰似從一個山谷邁向另一個山谷的旅程。當我們歷經艱辛爬上山頂，視野豁然開朗，能看到眾多山谷，還能聽到山谷中音樂的回響。此時，我們站在臨界態，擁有無尺度的視野，面臨著抉擇。我愿分享草就的一首小詩，與各位朋友共享今天在集智谷的思想碰撞和涌現狂歡：

人生，就是

從一個山谷

到另一個山谷的旅程

當你努力爬上山脊

你能看到眾多的山谷

聽到山谷中音樂的回響

抉擇，在臨界態

無尺度的一覽眾山

于是又開始了

山谷中的涌現

山谷間的相變

這場朝向另一個山谷的復雜性探險旅程，我們已然窺見谷底隱約的路徑，也聆聽到山谷中悠悠的音樂回響，吸引著一代代研究者不斷前行，去揭開涌現背后更深層的奧秘，為人類理解復雜世界打開更開闊的大門。

謝謝大家！

參考文獻

[1] 郝柏林. 布朗運動理論一百年. 物理, 2011, 40(1): 1-7.

[2] Langevin P. On the theory of Brownian motion. C. R. Acad. Sci. (Paris), 1908, 146: 530-533.

[3] Fokker A D. Die mittlere Energie rotierender elektrischer Dipole im Strahlungsfeld. Ann. Phys., 1914, 348: 810-820.

[4] Planck M. Uber einen Satz der statistischen Dynamik und seine Erweiterung in der Quantentheorie. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1917, 24: 324-341.

[5] Kolmogorov A N. On analytical methods in the theory of probability. Mathematische Annalen (in German)., 1931, 104(1): 415-458.

[6] Zheng Z G, Hu G. Systematic perturbation solution for Brownian motion in a biased periodic potential field. Phys. Rev. E, 1995, 52: 109.

[7] Zheng Z G, Hu B, Hu G. Resonant steps and spatiotemporal dynamics in the damped dc-driven Frenkel-Kontorova chain. Phys. Rev. B, 1998, 58: 5453.

[8] Zheng Z G, G. Hu G, Hu B. Collective directional transport in coupled nonlinear oscillators without external bias. Phys. Rev. Lett., 2001, 86: 2273.

[9] Zheng Z G, Cross M, Hu G. Collective directed transport of symmetrically coupled lattices in symmetric periodic potentials. Phys. Rev. Lett., 2002, 89: 154102.

[10] 高天附，鄭志剛，生物分子馬達的統計物理與復雜輸運，軟物質前沿科學叢書，科學出版社，2025.

[11] 胡崗. 隨機力與非線性系統. 上海: 上海科技教育出版社, 1994.

[12] Huang K. Statistical Mechanics. 2nd ed. New York: John Wiley&Sons, 1987.

[13] Arnold VI and Avez A．Ergodicproblemsofclassicalmechanics．New York: W.A. Benjamin INC., 1968.

[14] Eckmann J P, Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors. Rev. Mod. Phys., 1985, 57: 617.

[15] 鄭志剛. 從少體系統到多體系統：動力學與統計力學. 北京師范大學博士學位論文，1997.

[16] 鄭志剛，胡崗. 從動力學到統計物理學. 北京: 北京大學出版社. 2016.

[17] Jarzynski C. Nonequilibrium equality for free energy differences. Phys. Rev. Lett., 1997,78: 2690.

[18] Radons G, Rumpf B, Schuster HG (ed.). Nonlinear Dynamics of Nanosystems. Wein-heim:Wiley-VCH, 2010.

[19] Klages R, Just W, and Jarzynski C (ed.).Nonequilibrium statistical physics of smallsystems,fluctuation relations and beyond. Weinheim: Wiley-VCH, 2013.

[20] Hu G, Zheng Z G, Yang L and Kang W. Thermodynamic second law in irreversible processes of chaotic few-body systems. Phys. Rev. E, 2001, 64: 045102(R).

[21] Winfree A T. Biological rhythms and the behavior of populations of coupled oscillators. J. Theo. Biol., 1967, 16: 15-42.

[22] Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators//International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics. Berlin/Heidelberg: Springer, 1975, NBR 6023.

[23] Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves and Turbulence. Berlin: Springer-Verlag, 1984.

[24] Acebron J A, Bonilla L L, Vicente C J P, et al. The Kuramoto model: a simple paradigm for synchronization phenomena. Rev. Mod. Phys., 2005, 77(1): 137.

[25] Rodrigues F A, Peron T K D M, Ji P, et al. The Kuramoto model in complex networks. Phys. Rep., 2016, 610: 1-98.

[26] Zheng Z G, G. Hu G, Hu B. Phase slips and phase synchronization of coupled oscillators. Phys. Rev. Lett., 1998, 81: 5318-5321.

[27] Zheng Z G, Hu B, Hu G. Collective phase slips and phase synchronizations in coupled oscillator systems. Phys. Rev. E, 2000, 62: 402-408.

[28] Hu B, Zheng Z G. Phase synchronizations: transitions from high- to low-dimensional tori through chaos. Inter. J. Bif. & Chaos, 2000, 10(10): 2399-2414.

[29] 胡崗，蕭井華，鄭志剛. 混沌控制. 上海: 上海科技教育出版社，2000.

[30] 鄭志剛. 耦合非線性系統的時空動力學與合作行為. 北京: 高等教育出版社, 2004.

[31] Izhikevich EM. Dynamical systems in neuroscience: The geometry of excitability and bursting. The MIT Press; 2006

[32] D. Witthaut, F. Hellmann, J. Kurths, S. Kettemann, H. Meyer-Ortmanns, and M. Timme, Rev. Mod. Phys. 94, 015005 (2022).

[33] Bechinger, C.; Di Leonardo, R.; L?wen, H.; Reichhardt, C.; Volpe, G.; Volpe, G. Active particles in complex and crowded environments. Rev. Mod. Phys. 2016, 88, 045006.

[34] 鄭志剛，復雜系統的涌現動力學（上下冊），科學出版社，2019.

[35] Anderson P W. More is different: broken symmetry and the nature of the hierarchical structure of science. Science, 1972, 177(4047): 393-396.

[36] Ong N P, Bhatt R N. More is Different: Fifty Years of Condensed Matter Physics. (Princeton Series in Physics). Princeton: Princeton University Press, 2001.

[37] Philip Hofmann, Solid State Physics: An Introduction, 2nd Edition, Wiley-VCH, 2015.

[38] 馮端, 金國鈞. 凝聚態物理學. 上,下卷. 北京: 高等教育出版社，2013.

[39] 國家自然科學基金委，中國科學院，軟凝聚態物理學（上、中、下），中國學科發展戰略，科學出版社，2020.

[40] 鄭志剛. 打開生命時鐘，重塑生命節律. 物理, 2017, 46(12): 802-808.

[41] Prigogine I, Nicolis G. Self-Organization in Non-Equilibrium Systems. Wiley, 1977.

[42] Haken H. Synergetics: An Introduction. 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1983.

[43] Holland J H. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Applications to Biology, Control, and Artificial Intelligence. Cambridge: The MIT Press, 1992.

[44] 鄭志剛，胡崗. 混沌研究五十年. 物理, 2013, 42(5): 354-355.

[45] 劉慈欣，三體系列 1,2,3， 重慶出版社，2008.

[46] Li T Y, Yorke J A. Period three implies chaos. Am. Math. Mon., 1975, 82: 985-992.

[47] Jashwanth Shaju et al., Evidence of Coulomb liquid phase in few-electron droplets, Nature 642, 928–933 (2025).

[48] Qian Y, Cui X H, Zheng Z G. Minimum Winfree loop determines self-sustained oscillations in excitable Erdos-Renyi random networks. Sci. Rep., 2017, 7: 5746.

[49] Zhang Z Y, Ye W M, Qian Y, et al. Chaotic motifs in gene regulatory networks. PLoS ONE, 2012, 7(7): e39355.

[50] 張朝陽, 黃旭輝, 鄭志剛, 等. 由基因調控網絡數據分析揭示振蕩斑圖的功能結構. 中國科學: 物理學力學天文學, 2014, 44: 1319-1333.

[51] Zhigang Zheng, Can Xu, Jingfang Fan, Maoxin Liu, and Xiaosong Chen, Order parameter dynamics in complex systems: from models to data, Chaos 34, 022101 (2024).

[52] 方錦清，汪小帆，鄭志剛，等. 一門嶄新的交叉科學：網絡科學 (上). 物理學進展, 2007, 27(3): 239-343; (下). 物理學進展, 2007, 27(4): 361-448.

[53] 何大韌, 劉宗華, 汪秉宏. 復雜系統與復雜網絡. 高等教育出版社, 2009.

[54] 汪小帆, 李翔, 陳關榮. 復雜網絡理論及其應用. 清華大學出版社, 2006.

[55] 郭雷，許曉鳴. 復雜網絡. 上海科技教育出版社, 2006.

[56] 郭雷. 系統科學進展//系統科學叢書. 科學出版社, 2017.

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本文經授權轉載自微信公眾號“集智俱樂部”，原標題為《從科學視角，如何理解和研究涌現——尋規律，探法則，溯本源｜鄭志剛》。

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