北京
凱利公式原用于解決通信問題，后來成為投資者的秘密武器：
f* = (bp ? q) / b
f* 是最優(yōu)投注比例，b 是賠率，p 是勝率，q 是失敗率（即 1?p）。
曾有人說"凱利公式重勝率、輕賠率"，其舉例：
A機(jī)會(huì)，10 倍賠率，10%勝率，用凱利公式算，最佳倉(cāng)位只有 1%；
B機(jī)會(huì)，0.5 倍賠率（賺 1 虧 2），80% 勝率，最佳倉(cāng)位卻高達(dá) 40%。
該文由此得出結(jié)論：凱利公式偏愛高概率投資。且概率難估、不可驗(yàn)證，因此實(shí)踐中很難賺到大錢。
純屬胡說。
凱利公式自己沒有"偏好"，只是中性計(jì)算。而且，案例二的期望回報(bào)本來也高。
至于概率難定，我們只能采用貝葉斯式的"主觀概率"，現(xiàn)實(shí)世界只能毛估估。
凱利公式的一大秘密：價(jià)值投資因?yàn)榭梢杂酶蟮膫}(cāng)位，所以能拿到更優(yōu)的長(zhǎng)期復(fù)利回報(bào)。
價(jià)值投資的特征是相對(duì)較高的勝率，配合適中的賠率。尋找低于內(nèi)在價(jià)值的股票，本質(zhì)上是在制造"勝率優(yōu)勢(shì)"。當(dāng)勝率高時(shí)，即使賠率一般，凱利公式也允許較大的倉(cāng)位。
經(jīng)驗(yàn)上，價(jià)值投資單筆決策，勝率往往在60%以上（或更高），單筆買入的賠率多在 0.5–2 倍之間。代入凱利公式，理論最優(yōu)倉(cāng)位經(jīng)常落在 30–50% 區(qū)間。
但大師們普遍使用"半凱利"，把倉(cāng)位減半，以緩沖估計(jì)誤差。這正好對(duì)應(yīng)巴菲特等人在歷史上單只重倉(cāng)股 20–40% 的真實(shí)配置。
事實(shí)上，價(jià)值投資高手們，往往追求90%或者更高的勝率，并在持續(xù)時(shí)間上更苛刻。
相反，投機(jī)是低勝率高賠率模型，凱利會(huì)建議很小的倉(cāng)位。
為什么價(jià)值投資的更大倉(cāng)位能轉(zhuǎn)化為更優(yōu)的長(zhǎng)期回報(bào)？
1、回撤可控。價(jià)值投資通過安全邊際，降低本金的永久性損失。只要企業(yè)的內(nèi)在價(jià)值仍在，就不必被迫減倉(cāng)。
2、時(shí)間是杠桿。長(zhǎng)期復(fù)利取決于幾何期望。一筆每次只下注 10% 的策略，很難追上每次下注 40% 的對(duì)手。
3、資金效率。 閑置資金會(huì)拖累幾何回報(bào)。價(jià)值投資支持的較大倉(cāng)位，讓資本在更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)暴露于復(fù)利增長(zhǎng)。
凱利公式的本質(zhì)是：它優(yōu)化的是幾何增長(zhǎng)率。
100 個(gè)人各下一次注，平均結(jié)果由算術(shù)期望決定；一個(gè)人連續(xù)下 100 次注，最終結(jié)果由幾何期望決定。
金融市場(chǎng)是非遍歷的。一個(gè)投資者，必須按幾何期望優(yōu)化，而不是算術(shù)期望。
我們只有這一生，只有這一次復(fù)利。
以正期望值為前提，凱利公式能在“活得久”和“賺得多”之間找到平衡。
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