一根桿子，如何“測量”了中國上下五千年

每到春節(jié)，人們總會感嘆一句——又過了一年。時間的更替，人類最初是如何判斷的呢？答案藏在最樸素的自然現(xiàn)象中：光與影。當先民“立竿見影”，觀察到影子會周期性伸縮時，人類第一次用空間記錄了時間的節(jié)律。在中國，這種以影測時的經(jīng)驗逐漸發(fā)展為定量的圭表，并通過大型觀象工程建立起國家歷法體系，深刻影響了中國古代對天時與秩序的理解。而這也構(gòu)成了人類認識“投影”的最早篇章。

撰文 | 陳偉（江南大學人工智能與計算機學院副教授）

一

始于一道光

在2008年北京奧運會開幕式上，相信很多人對那震撼的開篇記憶猶新：一道光芒掠過，巨大的日晷影像出現(xiàn)，晷針之影在時光流轉(zhuǎn)中劃過刻度。這不僅是藝術(shù)的呈現(xiàn)，更是文明源頭的回響。它直白地揭示了一個古老的秘密：人類對時間的度量，始于對光與影的觀察。

人類的智慧在于，總能從最樸素的現(xiàn)象中找到丈量世界的尺度。當古人立起一根桿子，觀察它在地面上移動的影子時，實際上完成了一次偉大的抽象——將不可見的時間，投影為可見的空間位移。

圖1 從左至右：湖北秭歸東門頭遺址出土的“太陽人”石刻（距今約7000年，現(xiàn)藏于湖北省博物館）。這是中國最早的太陽崇拜食物之一。亦有天文學家推測，其修長的身軀可能是“立表測影”工具的擬人化表達，暗示了人類利用光影測量時空的早期嘗試。（圖源：湖北省博物館）

周公測景臺，位于河南登封。傳說始于西周，現(xiàn)存為唐代石刻（圖源：Wikimedia Commons / 攝影：Halazhang ）。

故宮太和殿前的漢白玉日晷——明清皇權(quán)的重要象征，也是中國古代授時制度的實物見證。晷盤與地球赤道面平行，盤面（正面和反面）均刻有十二地支，代表十二時辰。晷針垂直穿過晷盤中心，指向地球的南、北天極（圖源：故宮博物院）。

北京天安門廣場華表。華表古稱“桓表”，其形制脫胎于上古時代的“圭表”。它原本是先民用來觀測日影長短、厘定歷法的木桿，后來才逐漸演化為象征威儀的石質(zhì)圖騰。它是古老投影技術(shù)在建筑美學上的孑遺（圖源：Wikimedia Commons / 攝影：EditQ）。

1. 從身體感知到客觀度量

人類對光影的捕捉經(jīng)歷了一個從身體感知到客觀度量的漫長跨越。

《周髀算經(jīng)》是我國最古老的天文數(shù)學著作之一，記載了關(guān)于投影起源最原始的線索：“周髀，長八尺。……髀者，股也。……髀者，表也。”“髀”的本意是大腿骨。這行文字揭示了測量學的起源：先民在勞動中，最先觀察的是自身肢體在地面投下的影子。出土于湖北秭歸的“太陽人”石刻（距今約7000年），為這一假說提供了佐證——那尊修長的人像被視為“立表測影”的擬人化表達。

圖2 左圖：陶寺遺址復(fù)原的“古觀象臺”（圖源：網(wǎng)絡(luò)）；右圖：左側(cè)為陶寺遺址出土的立表實物（圖源：陶寺遺址博物館）；右側(cè)為立表復(fù)原圖（圖源：參考文獻[1]）。

然而，身體的影子隨身高而異，難以通用。隨著文明的演進，這種主觀的感知被迫切地轉(zhuǎn)化為客觀的標準。

出土于山西襄汾的陶寺遺址（約公元前2300年），展示了先民如何將這種感知上升為國家級的數(shù)學實踐。這里提供了兩套不同的光影測量方案：一是定方位（迎光），二是量長短（測影）。

在遺址東南側(cè)，考古學家發(fā)現(xiàn)了一座特殊的建筑遺跡（編號IIFJT1）。它呈半圓形，墻上設(shè)有13根均勻排列的夯土柱，形成12道縫隙。這不是一般墻體，而是一張巨大的“光影捕捉網(wǎng)”。經(jīng)復(fù)原研究，這些縫隙恰好對準春分、秋分及冬至等重要節(jié)氣的日出方位——這是一種“地平歷”系統(tǒng)。先民透過縫隙迎著陽光觀測，當晨曦穿過特定縫隙投射到圓心，便標記了季節(jié)的流轉(zhuǎn)。

如果說早期觀象臺捕捉的是太陽的水平方位，那么圭表捕捉的則是太陽的垂直高度。

圭表由“圭”和“表”兩個部件組成：垂直立于地平的柱稱為“表”，平臥于地面的尺稱為“圭”。古人發(fā)現(xiàn)，正午日影在一年中會不斷地改變長度。夏至之日，影最短；冬至之日，影最長。為了量化這一規(guī)律，標準化的工具誕生了。

2002年，在陶寺中期王級大墓（IIM22）中，出土了一件紅黑漆木桿。經(jīng)中國社科院考古研究所與天文學家聯(lián)合考證，這根木桿殘長171.8厘米，上繪有黑、綠、紅三色色帶，被認為是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)最早的圭表實物。它的出現(xiàn)，證明了4000多年前的先民已經(jīng)建立起“立竿見影”的定量模型，開始利用標準化的工具采集日影數(shù)據(jù)。

2. 工程實踐：從周公測景臺到元代觀星臺

圖3 左圖：河南登封觀星臺（圖源：Wikimedia Commons / 攝影：Takwing Kwong）；右圖：紫金山天文臺明代銅圭表（圖源：中國科學院紫金山天文臺）。

周公測景臺，位于河南省登封市告成鎮(zhèn)，是中國現(xiàn)存最早的天文臺之一，也是世界上著名的天文科學建筑物。傳說西周初年，周公姬旦為了營建東都洛陽，在此尋找大地的中心。《周禮》記載：“日至之景，尺有五寸，謂之地中。”這種“立桿測影”的方法，在春秋戰(zhàn)國至漢代完成了關(guān)鍵的制度化定型。據(jù)漢代文獻《三輔黃圖》記載，長安靈臺已有“銅表，高八尺，長一丈三尺”的標準形制。這里蘊含著精妙的投影邏輯：“表高八尺”源于對人體身高的參照，呼應(yīng)了“髀”的起源；而“圭長一丈三尺”則是基于實測數(shù)據(jù)的極值設(shè)計——八尺之表，夏至影長約1.5尺，冬至影長則達1.3丈，圭面的長度恰好能完整承接全年的日影變化。這一比例的確立，標志著圭表技術(shù)從經(jīng)驗性使用邁向了規(guī)范化測量。

現(xiàn)存的石臺雖為唐代（723年）天文學家南宮說依據(jù)舊制仿建，但完美繼承了這一古老的標準：表（石柱）高8尺，垂直立于地面作為投影源；圭（石座）呈梯形，位于表北側(cè)承接日影。在夏至日正午，8尺石表的影子恰好投射在底座邊緣，影長僅約一尺五寸。站在周圍看，仿佛石柱無影，故民間俗稱“沒（mò）影臺”。

而位于周公測景臺北側(cè)不遠處的元代觀星臺，則是將“投影技術(shù)”從幾何學推向光學的“黑科技”。

元代至元十三年（1276年），天文學家郭守敬為了編制新歷法（后稱《授時歷》），在全國建立了27個觀測站，登封觀星臺是其中的中心站。為了突破精度的瓶頸，郭守敬創(chuàng)造性地將“表”由傳統(tǒng)的“八尺”放大到“四十尺”高的磚砌高臺，形成一座宏偉的“高表”。其北側(cè)平鋪著一條長達31.19米的青石甬道，被稱為“量天尺”。

理論上，表越高，投影越長，分辨率越高。但物理效應(yīng)帶來了新難題，由于太陽是面光源，表越高，影子的邊緣就越模糊（半影效應(yīng)），導(dǎo)致無法精確讀取讀數(shù)。為此，郭守敬天才地發(fā)明了一個叫“景符”的輔助儀器。這是一個帶有小孔的銅片，利用小孔成像原理，讓陽光穿過小孔，在石圭上投射出一個清晰的太陽實象。通過測量光斑中心，郭守敬成功實現(xiàn)了對影長的“光學銳化”。

基于這種極高精度的投影測量，郭守敬推算出一個回歸年為365.2425天，與現(xiàn)代科學測定值僅相差26秒，比歐洲頒布格里高利歷早了300年。

3. 便攜的進化：從袖珍圭表到日晷

圖4 左圖：東漢銅圭表，為中國現(xiàn)存最早的圭表實物（圖源：南京博物院）；右圖：漢代石刻日晷（圖源：中國國家博物館）。

在官方不斷追求高表精度的同時，另一條便攜化、普及化的技術(shù)路線也在悄然發(fā)展。

1965年，在江蘇儀征石碑村東漢墓中，出土了一件精巧的銅圭表。它表高19.2厘米、圭長34.5厘米。這組尺寸并非隨意為之，而是暗合了官方標準——它恰好是漢代標準圭表的十分之一精確縮比模型。圭、表用樞紐連接，使之合為一體；使用時將表豎立與圭垂直，平時可將表折入圭體中留出的空擋內(nèi)。這種袖珍圭表的出現(xiàn)，證明了當時的投影技術(shù)已經(jīng)高度標準化，并開始從皇家天文臺走向士大夫的書案，成為可以隨身攜帶的“節(jié)氣尺”。

但圭表無論大小，測量的都是影子的長度（季節(jié)）。真正讓時間刻度進入日常生活的，是日晷。1897年出土于內(nèi)蒙古托克托縣云中郡古城的漢代石制日晷，展示了利用晷針投影方向來測定時刻的邏輯。其盤面刻有的69條輻射線（對應(yīng)白晝），印證了中國古代獨特的“百刻制”，證明2000年前古人已能將時間進行百分之一精度的切割。

圖5 左圖：銅鍍金赤道式日晷，地平盤邊長25厘米（18世紀英國制造）；右圖：嵌琺瑯地平式日晷儀漢，晷盤長13.7厘米，寬7.5厘米（清，中國廣州制造）。（圖源：故宮博物院）。

投影技術(shù)的便攜化在明清時期達到了巔峰。故宮博物院藏有大量清代制作的“赤道日晷”與“地平日晷”，材質(zhì)考究（銅鍍金、象牙、硬木），體量極小，有的甚至折疊后僅如懷表大小。

更關(guān)鍵的是，為了讓投影在移動中依然有效，這些便攜日晷通常底座內(nèi)置精密的指南針，以確保晷針平行于地球自轉(zhuǎn)軸。這種將投影幾何與地磁定向結(jié)合的掌上儀器是中西天文學融合的產(chǎn)物，人類將宏大的宇宙投影，折疊進了自己的衣袋之中。

4. 超越計時：中華文明的“幾何原點”

當我們審視這些跨越數(shù)千年的遺跡時，會發(fā)現(xiàn)一個驚人的事實：投影，在中國古代絕不僅僅是計時工具，它構(gòu)成了中華文明合法性的幾何原點。

古人認為，能夠測得夏至日影長標準為一尺五寸的地方，就是大地的中心（地中）。這是一種極具數(shù)學美感的政治哲學：在物理層面，通過投影找到影長最短、四季最均衡的地理位置；在政治層面，誰掌握了“地中”，誰就擁有了溝通天地的特權(quán)，誰就是合法的統(tǒng)治者。陶寺、洛陽、登封之所以成為歷代王朝的核心地帶，正是因為在投影的幾何邏輯中，這里是天下的零點。

那根直立的表桿，投下的是“以農(nóng)為本、敬授民時”的文明契約。

二

文化中的投影

1. 甲骨文中的光影邏輯

從漢字的構(gòu)造中，我們也能追溯到先民對“投影”這一物理過程的深刻理解。甲骨文即是光影最早的記錄者，古人用線條勾勒出了投影的本質(zhì)。

圖6 甲骨文的造字智慧（圖源：網(wǎng)絡(luò)）

“中”（zhōng）：今天我們理解的“中間”，在甲骨文中是一面旗幟在圓圈中飄揚的象形。這實際上是氏族部落樹立的“表”。當太陽直射，旗桿影子最短且居于正下方時，即為“中”。“中”既是空間的位置，也是時間的刻度（正午）。“中”這一來自投影的原始意象，不斷延伸，逐漸演化出“中國” 的地緣認知與“中正” 的價值體系。

“立”（lì）：甲骨文形體像一個人直立在地面（一）之上。古人常說“立竿見影”，只有先確立一個垂直于地面的“立”（Object），才能產(chǎn)生具有測量意義的“影”（Projection）。在甲骨文卜辭中，常有“立中”的記載，意思就是豎立旗桿（表）來觀測日影。這個字代表了人類主動制造投影、利用投影的行為。

“景”（jǐng，即“影”的本字）。在甲骨文中，“京”字描繪了高聳的亭臺建筑，而到了周代的金文中，古人特意在“京”字頭頂加上一輪“日”，創(chuàng)造了“景”。古人極其精準地捕捉了投影的三要素：光源（日）、遮擋物（京）與由此而生的像（影），沒有比這更直觀的物理圖解了。

“昜”（yáng，即“陽”的本字）：甲骨文形體左邊是一座祭壇或山阜（），右邊是升起的太陽（日），下方還有向下的光芒線。與“景”字強調(diào)陰影相反，“昜”字強調(diào)的是光的投射。它描繪了太陽升起，光芒萬丈地投射在山陵或祭壇上的景象。古人通過這個字表達了對“受光面”的認知。“陰”是山北背光之處（影），“陽”是山南受光之處（光）。這兩個字合在一起，構(gòu)成了最原始的二元光影模型：光線直線傳播，遇到障礙物，一面是燦爛的“投影”（陽），一面是深邃的“背影”（陰）。

“監(jiān)”（jiān）：其甲骨文字像一個人跪在水盆（皿）旁邊，瞪大眼睛（目）向下俯視。這個字描繪的是“臨水照影”。在銅鏡普及之前，古人通過平靜的水面來觀察自己的容貌。古人敏銳地捕捉到了光線在水面發(fā)生反射，形成與實物對稱的“倒影”。“監(jiān)”后來引申為鏡子（鑒），再引申為“監(jiān)督”“察看”，其核心邏輯就是“以影為證，映射真實”。

“昃”（zè）：字形生動地描繪了太陽西斜，人的影子被拉長的狀態(tài)。《易經(jīng)》云“日中則昃”，一個字便濃縮了時間流逝、光影變幻的動態(tài)過程。

“莫”（mò，即“暮”的本字）：這個字捕捉的是黃昏時刻的光影氛圍。甲骨文形體由“日”（太陽）和四個“屮”（草/樹木）組成，像太陽落入草叢之中。當光源（太陽）位置極低，穿過復(fù)雜的遮擋物（草木）時，地面上的投影不再清晰銳利，而是變得破碎、修長且模糊。“莫”字描繪了太陽的位置，顯示光線被環(huán)境吞沒、投影即將消失的臨界狀態(tài)。

2. 詩詞中的光影意象

當我們把目光從古老的造字智慧移開，投向課本，會發(fā)現(xiàn)這種對“投影”的直覺，其實深植于我們的成長記憶中。

在人教版小學一年級（上冊）的語文課本里，有一首膾炙人口的兒童詩《影子》：

“影子在前，影子在后，影子常常跟著我，就像一條小黑狗。

影子在左，影子在右，影子常常陪著我，它是我的好朋友。”

在這個孩童最純真的視角里，本質(zhì)上體現(xiàn)了關(guān)于投影的深刻直覺：

孩子敏銳地察覺到，“前、后、左、右”并非影子的固有屬性，而是取決于光源與本體的相對位置。可以說，這里蘊含著數(shù)學中坐標變換的雛形。

詩人把影子比作“小黑狗”，這其實是一個絕妙的特征提取：影子雖然丟失了色彩和五官，但它保留了輪廓與動態(tài)，忠實地跟隨著本體。在孩子的眼里，投影是有生命的伙伴。

隨著年齡增長，文學中的影子進化為了成人世界里復(fù)雜情感的投影容器：

李白 《月下獨酌》——

花間一壺酒，獨酌無相親。

舉杯邀明月，對影成三人。

月既不解飲，影徒隨我身。

暫伴月將影，行樂須及春。

我歌月徘徊，我舞影零亂。

醒時同交歡，醉后各分散。

永結(jié)無情游，相期邈云漢。

在李白的酒杯中，投影是孤獨的解構(gòu)者。詩人利用光（明月）與遮擋體（自身），將原本依附于實體的物理“影子”，人格化為獨立的第三者。這恰如數(shù)學中將高維對象映射到低維平面的思想萌芽：月光將三維的血肉之軀映射為二維的剪影。在詩人眼中，影子不是光學的副產(chǎn)品，而是自我意識在二維世界里的一種保真?zhèn)浞荨?/p>

蘇軾 《題西林壁》——

橫看成嶺側(cè)成峰，

遠近高低各不同。

不識廬山真面目，

只緣身在此山中。

蘇軾參透了投影的“代價”。為何“橫看”與“側(cè)看”得到的形狀截然不同？因為任何單一視角的投影，都必然因為維度的壓縮而丟失深度信息。這首詩隱喻了一個深刻的道理：我們看到的往往只是真理的一個側(cè)影，只有綜合無數(shù)個不同角度的投影，才有可能在腦海中拼湊出那個三維的、完整的“廬山真面目”。

林逋 《山園小梅》——

“疏影橫斜水清淺，暗香浮動月黃昏。”

在北宋隱士林逋的眼中，投影更是一種高級的美學篩選——做減法。梅花本體或許枝繁葉茂、色彩紛呈，但在月光與水面的共同作用下，一切冗余的色彩與細節(jié)被濾去，只留下了最核心、最清瘦的骨架結(jié)構(gòu)——疏影。這種去繁就簡的審美直覺，與數(shù)學家試圖在紛繁數(shù)據(jù)中尋找關(guān)鍵特征的思維不謀而合：有時候，拋棄了細節(jié)的影子，反而比本體更能揭示事物的神韻。

三

光學實證：中國古人的科學智慧

圖7 左圖：墨子小孔成像實驗示意圖（圖源：基于人教版物理教材插圖重繪）；右圖：現(xiàn)代城市數(shù)字光影（圖源：Pixabay）。

人類對光與影的探索跨越兩千余年，當人類不再滿足于僅僅看到影子的輪廓，投影便從一種粗糙的測量手段，進化為精密的成像科學。這其中，中國古人展現(xiàn)了令世界驚嘆的實證精神。

1. 墨子：被李約瑟盛贊的“光學公理”

早在戰(zhàn)國時期，墨家學派的先驅(qū)們已經(jīng)在一間暗室里完成了人類光學的啟蒙。在《墨經(jīng)》中，留下了這樣一段卓有見地的記載：

“景，光之人煦若射。下者之人也高，高者之人也下。足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成景于下。在遠近有端于光，故景庫內(nèi)也。”

這句話極具畫面感。墨子敏銳地洞察到，光線照射人體（煦），就像射出的箭（射）一樣筆直前行。當光線穿過針孔（端）時，來自頭部的光線直射向下，來自腳部的光線直射向上，兩者在孔中交叉，必然在墻壁上形成倒立的影像。這是目前已知人類歷史上對“倒像”成因最早的物理學解釋，基于實證觀察，最早確認了光沿直線傳播這一核心物理事實。

英國科學史權(quán)威李約瑟（Joseph Needham）在其巨著《中國科學技術(shù)史》（第四卷物理學分冊）中，對墨子的這一發(fā)現(xiàn)給予了最高評價。他寫道：“《墨經(jīng)》中光學的條目，雖然只有八條，但其條理之規(guī)范，秩然而成章……比我們所知的歐幾里得或托勒密光學還要早。”

李約瑟極度推崇《墨經(jīng)》的邏輯嚴密性，他多次將墨家與歐幾里得（Euclid）對比，并指出，墨子關(guān)于“光心”（即文中的“端”）和“倒像”的論述，展現(xiàn)了與古希臘幾何光學相媲美的邏輯體系。

2. 沈括：用“船櫓”破解動態(tài)投影的奧秘

到了宋代，三司使沈括在《夢溪筆談》中，將墨子的靜態(tài)觀察推進到了動態(tài)規(guī)律。他記載了一個有趣的現(xiàn)象：

“若鳶飛空中，其影隨鳶而移；或中間為窗隙所束，則影與鳶遂相違，鳶東則影西，鳶西則影東。”

平時看鳥影是同向移動的，但若透過窗隙（小孔），鳥向東飛，影子卻向西移。沈括沒有止步于現(xiàn)象，而是提出了一個絕妙的物理模型——“格”（即船櫓的支點）。他在書中解釋道：

“礙，如櫓中之格……柄至東，則版隨至西；柄至西，則版隨至東。”

這句話的意思是，小孔（即文中所謂的“礙”）就像船櫓的支點（格）。當光源（手柄）向東移動時，通過支點的光線（船槳）必然帶動像（槳板）向西移動。李約瑟對此評價道，沈括用“格術(shù)”這一機械類比，極其精彩地揭示了投影幾何中的中心對稱與運動反向原理。

3. 趙友欽：千燭之光與“對照實驗”

前兩者偏重于觀察，那么元代學者趙友欽（13世紀）進行了一場具備現(xiàn)代科學精神的控制變量實驗。在《革象新書》的《小罅光景》篇中，趙友欽為了探究“像”的形狀究竟取決于孔還是取決于光源，他精心設(shè)計了如下步驟：為了在室內(nèi)獲得足夠強的面光源，他點燃一千多支蠟燭拼成圓盤，模擬太陽。書云：

“置千余燭于竅之下……密聚而只有一影。”

接著控制變量，他利用樓閣上下高度差模擬不同像距；在板上開鑿方、圓、三角等不同形狀的孔。最終趙友欽發(fā)現(xiàn)，當孔足夠小時，無論孔是什么形狀，像總是圓的（隨燭盤形狀）。他總結(jié)出著名的“景隨日形，不隨孔方”。

這一結(jié)論通過精妙的實驗，定性厘清了光源、孔徑與像三者之間的幾何變化規(guī)律。李約瑟認為，這是中國古代在實驗物理學領(lǐng)域達到的最高峰之一。

4. 現(xiàn)代光影藝術(shù)：古老智慧的逆向重構(gòu)

時光流轉(zhuǎn)至今日，趙友欽那間布滿燭光的暗室，已演變?yōu)楝F(xiàn)代城市的璀璨夜空。

當我們駐足于光影藝術(shù)節(jié)，看著古老的城墻在光束中崩塌重組，看著巨大的鯨魚在建筑表面游弋，這其實是投影技術(shù)的一次華麗轉(zhuǎn)身。現(xiàn)代的投影映射（Projection Mapping），本質(zhì)上是對小孔成像原理的逆向運用。

小孔成像是將外部世界的廣闊光影“收集”進暗箱，在平面上凝固為像；而投影映射則是將計算機生成的高維數(shù)字影像，通過高流明的投影儀（即一臺逆向工作的相機），“投射”回三維的物理世界。而為了讓影像在凹凸不平的古建筑或雕塑上顯得平整自然，藝術(shù)家必須進行復(fù)雜的幾何校正。這依然遵循著墨子和沈括發(fā)現(xiàn)的直線傳播原理。只是現(xiàn)在的計算量，已由當時的簡單幾何推理，變成了對數(shù)百萬個光像素在三維空間中的精準定位。

參考資料

[1] 馮時. 文明以止——上古的天文、思想與制度[M]. 中國社會科學出版社，2025年.

[2] [美]琳恩·蓋姆韋爾 著. 數(shù)學與藝術(shù):一部文化史[M]. 天津科學技術(shù)出版社，2023年

[3] 李約瑟. 中國科學技術(shù)史 第四卷 物理學及相關(guān)技術(shù)[M]. 科學出版社，2003年

[4] 陸林漢. 馬丁·肯普：從布魯內(nèi)萊斯基說起，看文藝復(fù)興的透視與光[N/OL]. 澎湃新聞, 2024-10-24.

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文章來源：科普中國