伊斯蘭圖案：數學藝術天才埃舍爾的靈感火花

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

眾所周知，埃舍爾受到了伊斯蘭圖案的影響。事實上，伊斯蘭圖案在埃舍爾個人的“蛻變”過程中發揮了關鍵作用，改變了他的藝術。本文首先強調伊斯蘭圖案對埃舍爾藝術發展的影響，并糾正對這些圖案背后驅動心理的一些重大誤解。最后展示一些自己的藝術作品，這些作品旨在發展和延伸伊斯蘭圖案。

埃舍爾最深刻的靈感

雖然埃舍爾在二維和三維空間中探索了各種不同的圖案，但他最感興趣的仍然是平面的周期劃分。他在書中寫道[4, p.35]："這是我遇到過的最豐富的靈感源泉"。埃舍爾在他的職業生涯中很早就表現出了探索魔方的傾向。1922 年，當他還在哈勒姆建筑與裝飾藝術學院跟隨 S. Jessurun de Mesuquita 學習平面藝術時，他就創作了早期的木刻作品《八個頭像》[2，目錄編號 90]，展現了他與生俱來的對韻律重復的迷戀。正是這棵幼苗最終綻放出他獨特的藝術之花，而這也正是他畢生關注的焦點。

盡管埃舍爾從一開始就受到啟發，要在平面上創造出充滿空間感的韻律設計，并從 20 世紀 20 年代初就開始了這方面的工作，但他直到 1937 年才創作出有意義的作品。正如布魯諾-恩斯特（Bruno Ernst）所說[4, p.36]："埃舍爾為在平面上表現韻律主題付出了巨大努力，但卻未能成功。他只能創作出一些相當丑陋、形狀不對的小怪獸"。

1936 年，埃舍爾第二次造訪阿爾罕布拉宮時，藝術家埃舍爾發生了蛻變，丑小鴨變成了迷人的天鵝。在那里，埃舍爾和他的妻子杰塔一起，對伊斯蘭的密鋪進行了集中研究。因此，正是在阿爾罕布拉宮，通過對伊斯蘭圖案的分析，埃舍爾找到了他 "最豐富的靈感源泉"。(見 [2]、[4]、[10]。）埃舍爾對阿爾罕布拉宮的藝術家們表示了肯定和敬意，他寫道[4，第 37 頁]："摩爾人是用全等圖形填充表面的大師，而且不留任何縫隙。特別是在西班牙的阿爾罕布拉宮，他們把同形的五彩馬約里卡瓷磚毫無間隙地拼接在一起，以此來裝飾墻壁"。

不難看出，抽象的伊斯蘭幾何設計是如何激發埃舍爾的想象力，將魚、鳥、蜥蜴和其他生物形象化的。在圖 I 中，我只在阿爾罕布拉宮純粹幾何圖案的基礎上，在適當的地方添加了幾個圓形；這一添加很容易讓人聯想到生物。地毯上的形象設計就是這樣演變而來的。只要稍加想象，人們就能想象出這些瓷磚的幾何輪廓中包含的各種生物形態。

圖1：通過在伊斯蘭幾何圖案中引入幾個圓，我們可以很容易地聯想到動畫生物

埃舍爾的藝術就是這樣誕生的。他早期的素描本清楚地顯示了他是如何經常從嚴格的幾何圖形開始，添加一些彎曲的線條來暗示一個有生命的形狀。然后，他繼續努力，直到獲得他想要的非常容易辨認的有生命的形狀。在[10]中，讀者可以找到埃舍爾早期編號圖紙的幾個例子，在這些圖紙中，他記錄了源自阿爾罕布拉的設計。

關于伊斯蘭圖案的常見誤解

雖然埃舍爾掌握了伊斯蘭圖案的幾何結構，但他認為幾何是伊斯蘭藝術因宗教禁忌而被迫采用的。他為此感嘆道[4，第 37 頁]：

伊斯蘭教禁止制作 "圖像"，這是何等的遺憾。在他們的鑲嵌中，他們僅限于抽象幾何形狀的圖形。據我所知，沒有一位摩爾人藝術家如此大膽（或許他從未萌生過這樣的想法）地將鳥、魚、爬行動物和人類等具體、可識別的形象作為鑲嵌的元素。

我首先要說的是，我很慶幸阿爾罕布拉宮的墻壁上沒有鳥類、魚類、爬行動物、人類和其他生物。我喜歡抽象幾何圖形的純凈、簡單和優雅。事實上，我覺得埃舍爾剛才所說的話相當令人費解，而且有些自相矛盾，因為他本人對非具象的幾何圖形、晶體所表現出的規律性和空間限制也是贊不絕口。埃舍爾本人正是被摩爾藝術家的想象力所吸引而激動不已。他自己也從這些特質中看到了超越人類世界的靈性。他寫道[4，第 93 頁]："晶體的基本規律令人嘆為觀止。它們只是‘存在’——它們完全獨立于我們而存在。"

許多人斷章取義地引用埃舍爾的感嘆（"真遺憾......"），他們認為，埃舍爾表示伊斯蘭工匠和藝術家被禁止制作任何栩栩如生的圖像。但他的感嘆是專門針對伊斯蘭裝飾中大量存在的有規律重復的馬賽克和圖案的。事實上，埃舍爾知道《古蘭經》并不禁止制作圖像，傳統和其他圣書中也有禁止制作此類圖像的規定。以下是埃舍爾在 1957 年出版的《平面的規則分割》一書[2，第 162 頁]中對此的論述：

我常常在想，為什么這些圖案的設計者在熱衷于裝飾的同時，卻從未超越抽象圖案的范疇，而是將其表現為可識別的圖案。這并不影響他們創作的美感和獨創性，在他們的作品中，已經可以分辨出或多或少的復雜系統......。特別是圖C（阿爾罕布拉宮的一種細分圖案），讓我想起了 "我熟悉的東西"--錘子、鳥、飛機。

正是這種跨越抽象表象與具體表象、"啞巴"圖形與 "會說話"的圖形之間的鴻溝，才是平面規則分割最吸引我的核心所在。

. .. 關于穆斯林，我是從一個比我更熟悉這個問題的人那里獲得的信息：

我找到了偉大的伊斯蘭學者 C. Snouck Hurgronje 教授的一篇文章（在他的雜文集 II 中，第 453 頁及以下），從中我了解到，《古蘭經》中并不禁止描繪生物，而是以神圣的經文（圣訓）為依據，其中寫道："造像者將在末日遭受最嚴厲的懲罰"。這指的是造像者，而關于房屋中是否有造像的經文則寫道："仁慈的天使不進入有造像的住宅'"。

正統派的著作完全證實了這些文字，他們將創造受人愛戴或尊敬的人的形象描述為一種憎惡，因為他們認為這是偶像崇拜的根源。此外，描繪任何已被創造的事物都是對創造工作的模仿，因此只能是一種漫畫。在上帝眼中，這種臆想是錯誤的，在末日，可惡的圖像制作者將被要求為他們的作品注入生命。理論上是這樣，但在實踐中卻有所不同，即使是各種法律書籍也做出了讓步，一般來說，這些讓步可以歸結為這樣一種觀點，即如果制作的圖像或將圖像放置在不被尊重的地方，例如，畫在腳下踩過的地毯上或坐過的墊子上，或放在走廊或不可能導致偶像崇拜的地方，則不禁止使用圖像。這適用于使用者，而非制作者；對于制作者，法律條文適用......。'

在波斯和印度等國，這些戒律被大規模擱置；然而，我不知道在那些更嚴格遵守法律的國家，例如阿拉伯，可能還有摩爾人的西班牙，情況如何。在波斯和印度，不僅可以隨意描繪動物，還可以描繪人物，甚至先知，更不用說統治者、軍事領袖、重要官員等，盡管這主要是在微型藝術作品中。

因此，《古蘭經》和宗教傳統都禁止制作者和使用者表現生物。人們認為這與造物主的工作理念相沖突，造物主的工作是凡人無法比擬的，任何這種嘗試都只會導致諷刺"。

因此，盡管埃舍爾正確地認為摩爾藝術家將他們的鑲嵌限制在非具象形狀的馬賽克上，但并沒有完全禁止栩栩如生的圖畫。事實上，在埃舍爾學習技藝的阿爾罕布拉宮中就可以找到摩爾藝術家的作品，這些作品展示了戰斗、獵獅、議會會議和其他活動的場景（例如，見 [6]）。阿爾罕布拉國王大廳的天花板上掛滿了栩栩如生的阿爾罕布拉國王肖像；圖2展示了天花板的一部分。事實上，穆斯林藝術家創作了大量的肖像作品。波斯的微型畫固然風格化、平面化，但除此之外，還有大量栩栩如生的寫實畫作，技藝精湛、自然逼真。讀者可以在[11] 中找到許多這方面的優秀范例。

圖2：阿罕布拉王宮大廳天花板的一部分

宗教教條把幾何學強加于伊斯蘭藝術的解釋本身就是一種教條。這在非常膚淺的層面上可能就足夠了，但正如我將要展示的，它完全忽略了導致伊斯蘭藝術轉向幾何學、阿拉伯書法、星形多邊形、交錯和大面積鑲嵌的實際機制。

伊斯蘭藝術背后的驅動機制

我想指出五種不同的主要影響因素，在我看來，它們鑄就了伊斯蘭幾何藝術。

1. 除了光，沒有神的形象。伊斯蘭藝術本質上是非形象化的，其核心原因在于伊斯蘭教沒有提供真主的形象。事實上，伊斯蘭教在其誕生之初就以熾熱的激情摧毀偶像崇拜，并以單一的抽象概念取代所有擬人化的真主形象。對穆斯林來說，與基督教或印度教不同，真主過去沒有，將來也不會選擇變成肉身。穆斯林唯一愿意使用的真主物質形象是"努爾"，意為光。《古蘭經》宣稱："真主是天地之光"。

2. 真主用阿拉伯語說話。雖然根據穆斯林的信仰，真主沒有變成肉身，但"祂"還是用人類的語言說話。祂選擇用阿拉伯語向人類傳達他的倒數第二個信息。因此，阿拉伯語及其文字對所有穆斯林來說都具有神的屬性。與基督徒不同，穆斯林無論生活在哪個國家，無論母語如何，都用阿拉伯語誦讀圣書和做禱告。這種語言讓他們感到神圣和親近真主。

可以理解的是，埃舍爾沒有理解阿爾罕布拉宮不僅布滿了幾何圖形，還布滿了阿拉伯書法這一事實的意義。如果埃舍爾是用穆斯林的眼光來看待阿爾罕布拉宮，他就會對經常出現的納斯里格言 Wala Ghalib Ala Allah（意為真主是唯一的勝利者）感到震驚（見圖 3）。他還會注意到，阿拉伯文書法在空間中的位置總是高于幾何圖形。

圖3：阿罕布拉宮到處都鐫刻著納斯里德的格言“Wala Ghalib Ala Allah”（真主是唯一的勝利者）。

3. 幾何是有靈性的。早在伊斯蘭教誕生之前，一些古典希臘哲學家就將幾何與宗教和神秘的特質聯系在一起。幾何的抽象定義和邏輯一致性被視為指向一個完美世界的指針，它隱藏在粗略的現實之中，因而指向神靈。柏拉圖曾宣稱："上帝永遠是幾何的"。

穆斯林知識分子深受抽象的神的思想影響，他們對希臘幾何學家的這種觀念非常認同。他們立即同意，幾何學是物質世界和精神世界的統一中介。這種吸引力促使歐幾里得和畢達哥拉斯的著作最先被翻譯成阿拉伯語。從8世紀開始，隨著這些書籍的大規模翻譯，對幾何學的認識逐漸加深，并迅速在伊斯蘭世界廣泛傳播[7]。現代科學方法的創始人伽利略寫道[8，第 47 頁]：

哲學就寫在宇宙這本偉大的書中，它一直向我們敞開著。但是，如果不首先學會理解這本書的語言，讀懂書中的字母，就無法理解這本書。這本書是用數學語言寫成的，書中的字符是三角形、圓形和其他幾何圖形，沒有這些字符，人就不可能理解其中的任何一個字；沒有這些字符，人就會在黑暗的迷宮中徘徊。

穆斯林學者宣稱 [3，第 7 頁]：

......學習感性幾何，就能掌握所有實用藝術的技巧，而學習理性幾何，就能掌握智力藝術的技巧，因為這門科學是我們通往靈魂本質知識的大門之一，而靈魂本質是一切知識的根源。

穆斯林藝術家迷上了三角形、圓形和其他幾何圖形。

4. 對星星的熱情和依賴。石器時代人們留下的遺跡見證了人類與天體的互動源遠流長。巴比倫人、埃及人、印度人、瑪雅人和中國人等文明古國的人們都是天體的忠實觀測者，并在宗教和實際事務中尋求天體的指引。星形具有普遍的吸引力，這并不奇怪。只要看看各國的國旗就能驗證這一點。

信奉伊斯蘭教的人們不僅繼承了這一古老的傳統，而且更加需要參考星象。他們中的許多人居住在沙漠中，他們的生活方式是在大片土地上游牧。阿拉伯人也是冒險的航海家，他們航行的距離相當遠。這兩種旅行方式都需要熟練地觀測天象來導航。

此外，伊斯蘭教還對信徒提出了獨特的要求。無論是在陸地還是海上，穆斯林每天都必須知道五次祈禱的準確方向。這一切使得星星對早期的伊斯蘭文化格外重要。《古蘭經》中有大量的經文描繪了真主為你們設立星宿，以便你們在陸地和海洋的黑暗中用它們指引方向（V:98）。

在伊斯蘭文化中，天文學滿足了宗教、實用和知識方面的需求。13世紀在伊朗的馬拉加（Maraghah）建立了第一個天文臺，匯集了來自許多國家的杰出天文學家，并進行了系統的觀測。許多恒星都是由穆斯林天文學家命名的，并一直沿用其阿拉伯語名稱。從 9 世紀托勒密的著作被翻譯成阿拉伯文開始，直到 15 世紀后半期，天文學一直是伊斯蘭世界最熱衷的智力活動 [7]。星盤（Astrolabe）等儀器和 Almagest 等詞匯都是伊斯蘭教在這一領域的遺產。

5. 地毯編織和帳篷搭建經驗。對于今天的大多數人來說，地毯是伊斯蘭藝術中最具伊斯蘭特色的藝術形式。鑒賞家將地毯視為藝術品，富人將其作為室內裝飾，投資者將其作為經濟收益。許多人雖然不懂書法等其他伊斯蘭藝術形式，但卻對波斯地毯情有獨鐘。

地毯反映了許多信奉伊斯蘭教的游牧民族帳篷居住的起源。地毯編織工藝在中東和高加索地區流傳已久。中亞、波斯和阿富汗的游牧部落生產地毯的歷史尤其長達數千年。圖4顯示的是Pazyryk 地毯的中央部分，現存于俄羅斯圣彼得堡的艾爾米塔什博物館。它是俄羅斯考古學家1947年在西伯利亞南部阿爾泰山脈的帕茲里克山谷的一座墳墓中發現的。

圖4：Pazyryk地毯的中央部分，年代約為2400年前

地毯和毯子對這些人來說有很多用途。它們被用作地板覆蓋物、祈禱墊、帳篷裝飾、頂篷以及權力、特權和財富的象征。它們被隆重地鋪設在皇家寶座上，供尊貴的客人入座。它們在婚禮和宴會的慶祝活動中扮演著重要角色。地毯無疑是游牧民族帳篷生活環境中最古老、最有意義的藝術形式。

那么地毯的編織是怎樣的呢？如圖4所示，地毯的編織是通過交錯來產生棋盤格狀的重復圖案，這與阿爾罕布拉宮中的編織技藝如出一轍。另外一個事實是，雖然地毯的制作歷史非常悠久，并體現了伊斯蘭藝術的所有形式——抽象幾何、花卉、具象和阿拉伯式——但抽象幾何圖案的歷史最為悠久。

了解了伊斯蘭藝術受到的這五種影響，我們現在就有可能擺脫關于伊斯蘭藝術起源的"教條"，找出導致其專注于幾何圖案的實際關鍵因素。直到最近，每種文化中藝術的主要關注點都是對神靈的描繪，伊斯蘭藝術也同樣如此。由于伊斯蘭教將光作為真主的唯一物質形象，而天上的光又是由星星創造的，因此人們會想到穆斯林藝術家會采用星星的形狀和放射線（模仿光的行為）來描繪真主（見[1]）。

由于幾何被視為物質世界和精神世界之間的媒介，人們會期待伊斯蘭藝術專注于幾何來描繪完美。由于阿拉伯語能喚起穆斯林的神圣感，因此在伊斯蘭藝術中使用阿拉伯語來激發靈感也就不足為奇了。事實上，阿拉伯書法被穆斯林視為最崇高的藝術形式。

既然地毯上的抽象交錯無限重復圖案自古以來就是信奉伊斯蘭教的人們的生活和文化不可分割的一部分，我們就應該期待在其他表面上看到這些圖案來取代地毯。既然用鑲嵌圖案覆蓋表面是一種可以追溯到游牧帳篷居住時代的傳統，那么我們發現伊斯蘭建筑的墻壁上也覆蓋著鑲嵌圖案也就不足為奇了。

總之，伊斯蘭藝術的發展并不是出于對真主的敬畏。它是出于對真主的愛。它這樣做是為了描繪完美，指向一個超越粗暴和混亂現實的有序世界。為此，它利用并發展了那些對其目的最有意義的元素，以及那些在其人民的生活和文化中發揮最核心作用的藝術形式和傳統。

我的藝術靈感

1964年，當我還是倫敦大學學院的一名研究生時，我和其他一些同學開車前往摩洛哥南部，探索撒哈拉沙漠的部分地區。途中，我們在格拉納達停留，像其他來到這座城市的游客一樣，我去瞻仰了阿爾罕布拉宮。我完全被迷住了。我對它一見鐘情。我曾在書中讀到，當莫臥兒皇帝巴布爾第一次看到克什米爾時，他喊道

Agar Firdaus Ber Ruye Zamin Ast, HAMIN ASTO HAMIN ASTO HAMIN AST。(如果天堂存在于地球表面，它就在這里，它就在這里，它就在這里）。我發現自己在重復巴布爾的話。我從未見過如此優雅、如此色彩、如此比例、如此圖案、如此書法、如此陰影、如此精致的灰泥、如此復雜的瓷磚、如此神奇的花園、如此陽光普照的庭院、如此陰涼的庭院、如此流動的水、如此冒泡的噴泉......。我在想，是什么生物建造了這座宮殿？我非常感動，因為我知道我出生在這樣一種文化中，是這里的人們創造了這個天堂。我聽到祖先的聲音在命令我："研究這些圖案......珍惜它們......擴展它們。......去建造一個新的阿爾罕布拉"。

雖然早在1964年我就被阿爾罕布拉宮的幾何圖案迷住了，但直到1986年我才抽出時間來研究它們。我當時是一名應用數學家，職業生涯的前半段主要從事計算物理學方面的工作。但我從未忘記過阿爾罕布拉宮。漸漸地，我從物理學轉向了計算機科學和計算機圖形學。現在，我有理由對美的圖案進行研究了。1985年第二次參觀阿爾罕布拉宮后，我開始利用計算機圖形學研究伊斯蘭圖案。我的書[1]就是這種長期熱情的直接結果，而這種熱情絲毫沒有減退的跡象。這本書是獻給我母親和"那些構思和建造阿爾罕布拉宮的人"的。

因此，我與偉大的埃舍爾有許多共同之處：我也在阿爾罕布拉宮找到了最深刻的靈感。我第一次參觀阿爾罕布拉宮時受到了啟發，并為之著迷，但引發我轉變的卻是21年后的第二次參觀。和埃舍爾一樣，我的藝術教育也是從分析和再現阿爾罕布拉宮的圖案（我是用電腦繪圖）開始的。

我的藝術是關于什么的？

用有限的文字來描述我的藝術是很重要的，但它是由兩種全球性的熱情所驅動的。它們是 (i) 在科學、藝術、哲學和 "宗教 "的統一中發現美，(ii) 欣喜于我的文化遺產并進一步發展它。伊斯蘭藝術滿足了我這兩方面的追求。這是因為伊斯蘭藝術涉及圖案、對稱、復制和 "文字"，而這四種元素是我們所能發現的頌揚統一性的最有力的混合體。模式和對稱在提供統一性方面的意義可能不需要告訴本書的許多讀者。因此，我對這些內容只字不提，請讀者參閱我在本書[1]第2章中闡述的主題。關于其他兩個要素，我只想簡單說幾句。

復制行為是生命的同義詞。生命起源于地球，大約四千萬年前，一個分子學會了自我復制。DNA 誕生了。簡單的復制行為是整個宇宙中最神奇的。在伊斯蘭藝術中，復制圖案被用來象征無限。它將靜態的、有限的、確定的和短暫的事物與動態的、無邊界的、無限的和永恒的事物聯系在一起。因此，復制對我來說是生命、性、DNA、"上帝"、無限和不朽的象征。

通過書法頌揚"口頭語言的神圣性"是伊斯蘭藝術的另一個特點，它本身就可以進行深刻的詮釋。口頭語言是人類獨有的特征。一百萬年前，人類大腦中語言能力的發展賦予了我們自我意識的能力，以及對其他生物所局限的直接經驗之外的世界的認識。正是語言的獲得將我們的大腦與所有其他物種的大腦區分開來，使我們走上了文化、文明、科技和登月之路。

令我驚訝的是，盡管《圣經》宣稱 "太初有道，道與上帝同在，道就是上帝"，但西方藝術卻沒有頌揚 "道"。在西方，書法一直被視為一種純粹的技藝，并將繼續被視為一種技藝。相反，在伊斯蘭世界，書法被視為最高的藝術形式。對我來說，它象征著人類的意識、人類的智慧、人類的道德感，以及我們人類超越其他動物所擁有的一切。

我的一些藝術范例

最后，我將展示一些我的藝術作品。需要說明的是，我的所有作品都是通過使用計算機制圖而產生的。迄今為止，我完全通過自己的勞動完成的作品都是印刷品。不過，通過與其他技術人員合作，我已經能夠將我的一些計算機圖形構思轉化為瓷磚、壁畫、雕塑、壁掛和其他實現形式。有興趣的讀者可以訪問我的網頁，了解更多我的藝術作品：www.bangor.ac.uk/IslamicArt 和 www.islamicart2000.com。

圖5和圖6旨在展示我在簡單的歐幾里得二維周期起源之外發展伊斯蘭圖案的一些方法。圖5展示了一個復雜的非周期性鑲嵌，它產生了一個五角星，這是伊斯蘭文化中一個受人尊敬的象征，出現在大多數伊斯蘭國家的旗幟上。

圖5：SJ. Abas，一種新的非周期伊斯蘭鑲嵌

傳統的伊斯蘭藝術沒有使用雕塑的概念。這是我目前正在開發的領域之一。圖6左側的物體就是一個例子。我正在擴展伊斯蘭圖案的另一個領域是雙曲幾何。這在一本關于埃舍爾的書中具有特殊意義。圖 6 右邊的圖像顯示了伊斯蘭圖案從歐幾里得空間到雙曲空間的轉換。

圖6：SJ. Abas，伊斯蘭圖案在三維表面和雙曲面上的延伸

圖7展示了我在電腦打印以外的媒介上創作的構思。左圖展示的是一個新圖案，它被轉移到陶瓷板、陶瓷壁畫和玻璃上。右圖是將經典的平面伊斯蘭圖案擴展到三維空間的作品，也是被制作成壁掛的典型作品。圖中的圖案使用了風格化的庫菲克字體來轉寫先知穆罕默德女婿的名字 "阿里"。阿里是第四任哈里發，深受什葉派穆斯林的尊崇。

圖7：SJ. Abas，從計算機圖形打印到其他媒體的作品

彩版 30 和 31 中的兩幅作品旨在展示我最感興趣的全球統一主題。與個人有關的最深刻的問題是："我是誰？我是誰？宗教、哲學、神秘主義、文學、詩歌、科學和藝術都在探討這個問題。在彩版 30 中，我展示了我為描繪這一問題所做的努力之一。這幅作品我稱之為 "Tu Kisti?"，在波斯語中的意思是 "你是誰？頂部立方體上的書法銘文抄錄了巴基斯坦詩人阿拉馬赫·穆罕默德·伊克巴爾爵士（1875-1938 年）的詩句，翻譯為：

你是誰

藍色的天空

為你敞開

一千顆星星的眼睛？

彩板31展示的是我的作品的一個版本，我稱之為“伊斯蘭鐵輪”[1, 第 40 頁]。它旨在慶祝通過應用科學發現了一種精美的對稱結構，即分子[Fe(OCH3)2(O2CCH2Cl)]10，更簡單地說就是 "鐵輪"。該分子是美國化學家斯蒂芬·J·利帕德和金斯利·L·塔夫脫在 1990 年合成的，當時他們正在努力了解生物系統中發生的某些化學反應。這種結構已在伊斯蘭圖案[1，第 4I 頁]中進行了探索，其美麗程度令人震驚。1981 年獲得諾貝爾化學獎的化學家羅爾德·霍夫曼（Roald Hoffmann）在《科學美國人》[5, 第 70 頁]上寫道："對我來說，這個分子是一個很好的例子：

-對我來說，這個分子給我帶來了一種精神上的愉悅，就像聽到我喜歡的海頓鋼琴三重奏一樣。為什么這個分子如此美麗？因為它的對稱性直接觸及靈魂。它奏響了柏拉圖式理想的音符。也許我應該把它比作朱迪·柯林斯演唱的《奇異恩典》，而不是海頓三重奏。三重奏的旋律線條的確在歌唱，但這首樂曲是通過對位法，即復雜性的工具來達到效果的。鐵輪是純粹的旋律。

參考文獻

[1] Abas, SJ. and Salman, A. S, Symmetries of Islamic Geometrical Patterns, World Scientific Publishers, Singapore, 1995.

[2] Bool, EH., Kist, lR., Locher, J.L., and Wierda, E, M.e. Escher, His Life and Complete Graphic Work, Harry Abrams, New York, 1982.

[3] Critchlow, K., Islamic Patterns: An Analytical and Cosmologcal Approach, Thames and Hudson, London, 1976. Paperback edition 1983.

[4] Ernst, B., The Magic Mirror of M.e. Esher, Ballantine Books, New York, 1976.

[5] Hoffman, Roald, "How Should Chemists Think?," Scientific American, vol. 263, no.2 (1993) 66-73.

[6] Murphy, le., The Arabian Antiquities of Spain: The Alhambra, James Cavanah Murphy, Granada, 1987.

[7] Nasr, S.H., Islamic Science: an Illustrated Study, World of Islam Festival Publishing Company, London, 1976.

[8] Opper, J., Science and the Arts: A Study in relationships from 1600-1900, Associated University Presses, Cranbury, New Jersey, 1973.

[9] Rangel-Mondragon, J. and Abas, SJ., "Computer Generation of Penrose Tilings," Computer Graphics Forum, vol. 7, (1988) 29-37.

[10] Schattschneider, D., Visions of Symmetry: Notebooks, Periodic Drawings, and Related Work of M.e. Escher, W.H. Freeman & Co., New York, 1990.

[11] Welch, C.w., Imperial Mughal Paintings, Chatto & Windus, London, 1978.

[12] S.Jan Abas, Islamic Patterns: The Spark in Escher's Genius

青山不改，綠水長流，在下告退。

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