困擾數學圈22年的難題，居然被協和實習醫生解決了？

新智元報道

剛剛，數學圈炸了。

一個折磨了全球頂尖數學家22年的核心猜想，竟然被一位協和神經外科醫生給解決了？

他通過自學數學，用ChatGPT 5.6自主跑16小時，終結了這個22年的數學懸案。這簡直太魔幻了。

2026年7月30日，美國華盛頓大學應用數學系教授Alex Townsend像往常一樣，打開了arXiv。

在此前的一年里，Townsend幾乎形成強迫癥式的習慣：他每隔一段時間就會向GPT 5.6提問，試圖讓它證明數值線性代數領域那個著名的懸案——Crouzeix猜想。

在過去幾百次嘗試中，AI給出的答案要么邏輯漏洞百出，要么在試圖跨越某個關鍵引理時陷入僵局。人類在這個猜想面前已經撞墻了整整22年，AI似乎也并不比人類更聰明。

然而，這一天折磨數值線性代數界整整22年的Crouzeix猜想，被證明了。

作者不是數學家，是北京協和醫院神經外科住院醫師，Shanmu Jin。

他并沒有正規的高等數學科班背景，本科讀的是地質，后來拿了醫學博士，他的唯一助手，就是GPT-5.6。

GPT-5.6在一次約16小時的自主運行中，解決了這道難題，全程無人干預。

而且，驗證者名單里，有Michel Crouzeix本人——22年前親自出這道題的人，如今親自蓋章，宣告它解決。

Townsend和Greenbaum，也都是這領域的專家，看完解題過程后，他們只有兩個字形容自己的感受：「震驚」。

當一位協和住院醫師自學數學

故事的主角名叫金山木（Shanmu Jin），是北京協和醫院的一名博士后研究員兼神經外科住院醫師。

他的履歷，跟數學沒有任何關系。

他的本科專業是地質學，后來跨界學醫，最終獲得了醫學博士學位。他所受過的全部數學教育，就是普通理科生要學的基礎課。

「此外的一切數學知識，都是我自學的。」在給原稿作者（Alex Townsend和Anne Greenbaum）的郵件中，金醫生輕描淡寫地寫道。

一個神經外科醫生，為什么會去啃硬核的數學猜想？

這一切源于金醫生在臨床和科研中的一個痛點：經顱超聲研究。

在試圖用超聲波穿透人類復雜的顱骨結構時，他一頭撞進了「矩陣分析」的龐大領域。在自學的過程中，他偶然瞥見了那個在數值線性代數界如雷貫耳的名字——Crouzeix猜想。

這個猜想的表述異常簡潔，且其背后關于「數值域」的幾何直觀形態極具美感。這種極致的簡潔與優美，深深吸引了這位跨界者。

他決定試一試。不是用傳統的紙筆推導，而是用大模型。

折磨數學界22年的「魔鬼常數」

為什么這些數學家如此震驚？我們首先需要知道，Crouzeix猜想到底有多難。

在現代應用數學和工程計算中，矩陣（Matrix）是描述萬物運行的通用語言。

從量子力學的態疊加，到谷歌搜索的 PageRank 算法，再到今天訓練大語言模型時的超大規模參數迭代，本質上都是龐大矩陣在復平面上的投影與演變。

然而，非正規矩陣（Non-normal Matrices）的行為極其詭異，它們就像一群脾氣暴躁、不可預測的野獸。

為了馴服它們，法國數學家Michel Crouzeix在2004年提出了一個極具幾何直觀的美妙猜想：

對于復平面上的任意多項式p和任意矩陣A，其譜范數總是可以被其在「數值域」 W(A)上的最大值所約束。

而這兩者之間的最優常數，正好是 2。

形式化地表達即為：

這個不等式在應用數學界極其重要。

如果它成立，我們就能把復平面上的標量逼近誤差，直接轉化為矩陣函數的范數界。這對于分析矩陣函數、GMRES迭代法以及Krylov子空間方法等有著決定性的意義。

然而，「證明這個常數是2」成了無數數學家的噩夢。

但那扇通往常數「2」的大門，依然死死關閉著。直到2026年7月30日。

2007年，Crouzeix本人耗盡心力，也只能證明該不等式在常數為11.08時成立。

十年之后的2017年，美國數學研究所（AIM）甚至在圣何塞舉辦了一場為期一周的專題研討會，聚集了全球頂尖的專家，探討理論進路、數值證據、矩陣擴張等各種武器。Crouzeix與合作者帕倫西亞（Palencia）終于將這個普適常數降低到了2.414。

自那以后，人類的數學工具箱仿佛耗盡了最后一滴油。

直到這個夏天，一個拿著手術刀的「圈外人」闖了進來。

魔改「神級提示詞」，ChatGPT狂奔16小時

一個臨床日程極為艱苦的協和神經外科住院醫，是怎么做到的？

秘密在于提示詞工程（Prompt Engineering）。

金醫生并沒有把AI當成一個簡單的問答機器，而是將其化身為一個龐大的虛擬數學研究院。

他借用并改裝了OpenAI在攻克Cycle Double Cover猜想時使用的那份著名提示詞，布置了一個極具戰略眼光的局：

物理斷網（剝奪外部依賴）：提示詞明確切斷了系統對公開外網和其他外部上下文的訪問權限。他不希望AI去搜索引擎里「抄襲」人類歷史上那些失敗的舊思路，而是逼迫它從公理出發，進行純粹的原創思考。

多分支與發散思維（拒絕過早收斂）：他要求ChatGPT啟動大量的「子智能體」，讓它們沿著真正不同的路徑分別探索。指令中嚴厲警告：不許過早地收斂到同一個看似誘人的思路上！

殘酷的對抗性審計（養蠱模式）：候選的證明策略必須被反復置于對抗性審查之下。只有當其他智能體成功找到反例時，一條路線才會被徹底排除。

死磕到底的決心：提示詞下達了死命令：在拿到一份能經受住極端邏輯檢驗的完整證明之前，絕對不許放棄。

設定好這一切后，金醫生按下了回車鍵，然后轉身去忙工作了，全程再未干預。

在ChatGPT Work模式下，GPT-5.6 Sol 就像一頭不知疲倦的數字巨獸，在數學的深海中連續狂奔了大約16個小時。

在這16個小時里，AI經歷了幾萬次假設、推翻、重建，最終成功證明。

當數學家們看到這個定理時，他們被深深震撼了：AI并沒有使用人類預想中那種極其繁雜的硬估計，而是通過一種巧妙到令人拍案叫絕的「采樣策略」，化簡成了一個出人意料簡單的「正性條件（positivity condition）」。

這就像人類一直在嘗試用蠻力推開一扇巨大的鐵門，而AI只是在門縫里找準了一個極其微小的受力點，輕輕一撥，門開了，堪稱降維打擊。

金醫生謙虛地表示，找到這個關鍵思路「肯定有運氣的成分」。但所有人都知道，機會只留給設計了完美羅盤的人。

更令人欽佩的是，金醫生將這一過程完全開源。他的GitHub倉庫里不僅有最終論文，還有那段神級提示詞、歷次迭代的手稿、Lean 4形式化證明代碼以及公理審計報告。一切都在陽光下，接受全人類的檢驗。

開源地址：https://github.com/jinshanmu/CrouzeixConjecture

預印本：https://www.preprints.org/frontend/manuscript/f5469a625a8e7313e19bbf4d6c608cff/download_pub

八天后的第二份證明，數學界的震動

起初，面對這份橫空出世的預印本，頂尖數學家們是帶著懷疑審視的。畢竟，「圈外人宣布解決世界級猜想」在數學界往往是一場鬧劇。

但僅僅幾個小時后，Alex Townsend和Anne Greenbaum的懷疑變成了震驚，最終化為驚嘆——「這個論證是真的成立！」

隨后，Crouzeix猜想的提出者、著名數學家Michel Crouzeix本人也親自下場，一行一行地死磕了這份證明。

最終，一錘定音：金醫生的手稿是正確的。22年的懸案，徹底終結了。

然而，這場由AI引發的學術地震才剛剛開始。

就在金醫生的預印本發布僅僅8天后（8月4日），另外兩位數學家 Emiel Lorist 和 Felix Schwenninger 突然發布了一份僅有 5 頁紙的獨立證明！

標題：A SOLUTION TO CROUZEIX’S CONJECTURE

預印本：https://arxiv.org/pdf/2608.03841

這5頁紙的證明思路與金醫生完全不同，它極其短小精悍，將經典的雙層勢表示法與關于2-擴張的擾動引理結合在一起。

對于傳統數學家來說，這種證明方式更符合人類原有的認知習慣，顯得更加「友好」。

巧合的是：Lorist和Schwenninger坦言，他們在探索證明策略時，同樣使用了 ChatGPT 5.6。

一項22年無人能解的難題，在AI的加持下，僅僅相隔8天，涌現出了兩份截然不同卻同樣精妙的證明！

得知此事后，金醫生不僅沒有因為「被搶風頭」而懊惱，反而感到純粹的喜悅，他認為這是對自己方法的一種有趣補充。

黃金時代的黎明

在2026年的這個夏天，歷史的齒輪悄然轉動。

數學史上，不乏醫學家取得重要的數學成果，但各個都是當時受過專門數學訓練的天才。

這可能是第一個長期懸而未決的猜想，被一個沒有受過專門數學訓練的醫生，借助AI徹底解決。

僅僅在幾年以前，要想象一個AI系統能在重大猜想中貢獻出「決定性的證明思路」，簡直是天方夜譚。

但現在，它實實在在地發生了。

這就像天文學史上的兩次飛躍。

第一次，是天文學家必須手拉肩扛地計算軌道數據，只有極少數神童才能窺探星空。第二次，則是伽利略做出了望遠鏡。

這毫無疑問是應用數學乃至整個科學界「黃金時代」的開端。科學的發現將被空前加速，不同學科之間的壁壘將被AI輕易擊穿。

但同時，這也意味著一場身份的重塑。當龐大的算力開始接管推導，當神經外科醫生也能在手術之余摘下數學皇冠上的明珠，「成為一名數學家」或者「成為一名科學家」的定義，正在經歷一場劇烈的撕裂與新生。

未來已來。拿著AI這架望遠鏡，你想好要瞄準哪片星空了嗎？

參考資料：

https://alextownsend.net/essays/SIAMNews_CrouzeixConjecture.pdf

https://www.preprints.org/manuscript/202607.1919

https://aimath.org/pastworkshops/crouzeix.html

編輯：大衛