菲爾茲獎得主王虹，也發過NeurIPS

鷺羽 發自 凹非寺
量子位 | 公眾號 QbitAI

嗯？新晉菲爾茲獎得主王虹，也曾跨界做AI？

NeurIPS 2026出分在即，有網友扒出，王虹教授發過一篇NeurIPS 2019。

而且還不是掛名，是實打實的共同一作。

那么問題來了，一個純數方向的頂尖數學家，為什么會在AI頂會上發論文？

通讀下來，我們的結論是，這是一篇數學理論+機器學習的最佳范例。

不過有意思的是，在王虹個人主頁列出的將近40多篇論文和預印本中，幾乎每篇都附有完整鏈接。

唯獨這篇，是個例外。

王虹跨界挑戰AI

這篇論文研究的，是機器學習和數據分析中的一項基礎任務：低秩矩陣近似。

簡單來說，現實中的數據通常可以整理成一個矩陣，但這些矩陣往往非常大，直接存儲和處理成本極高。

低秩近似就是用一個結構更簡單、秩更低的矩陣，盡可能準確地還原原始矩陣。

近來常用的近似算法是列子集選擇（Column Subset Selection，CSS）。

它的思路其實非常直觀。

在面對一個包含大量列的數據矩陣，不再直接求出一個全新的低秩矩陣，而是從原矩陣中挑出具有代表性的若干列，再用它們張成的空間去近似整個矩陣。

由于被CSS選出來的列直接來自原始數據，因此會比普通矩陣分解得到的抽象向量更容易解釋，同時它也能降低存儲和計算成本，適合處理大規模數據。

此前的研究證明，其中對于一般的低秩近似，CSS算法的近似比上界大約是O(k+1)。

這里的k指的是目標矩陣的秩，k越大，理論上允許的最壞誤差就越大。

王虹等人的工作，則是把這個界進一步推進：

• 當1≤p≤2時，近似比為(k+1)^(1/p)；
• 當p≥2時，近似比為(k+1)^(1?1/p)。

相較此前統一的O(k+1)結果，這一界明顯更緊，算法能夠被嚴格限制，最壞結果也只會比最優解差一點點。

另外，對于p≥2的情況，論文還構造了對應的下界，證明其結果精確到常數1。

換句話說，這篇論文給出了近乎封頂的理論答案。

而這篇論文中最關鍵、也最能體現王虹數學背景的部分，是他們使用了來自調和分析的經典工具Riesz–Thorin插值定理。

通常情況下，想證明一套算法在所有p值下都成立，需要針對不同的p分別展開復雜分析。

對于某些端點情況，例如p=1、p=2和p=∞，則相對容易處理。

接著Riesz–Thorin插值定理可以在掌握這些端點結果后，把結論“插值”到中間的所有p值。

具體來說，論文先證明p=1、2、∞三個特殊情況，再通過插值理論推出整個范圍內的近似界。

事實上，這套工具在調和分析和算子理論中屬于經典方法，卻并不是當時理論計算機科學研究者最常使用的技術。

NeurIPS當年的審稿人也注意到了這一點。

審稿人最終認可這篇論文最主要的技術創新，就是往計算機領域引入Riesz–Thorin定理，最后的Meta Review則將它評價為一篇論證相當扎實的論文。

放到今天看，這篇論文其實也提供了一個非常典型的跨學科案例，機器學習的難題或許可以在純數學中找到突破口。

NeurIPS 2026出分在即

時間撥回到現在，NeurIPS的審稿機制正在發生一次明顯調整。

NeurIPS 2026要求作者在投稿時，從五種貢獻類型中選擇出最符合論文定位的一類：General、Theory、Use-Inspired、Concept & Feasibility以及Negative Results。

毫無疑問，王虹這篇2019年的論文屬于其中的Theory類型。

按照NeurIPS 2026最新審稿指南，理論論文首先考察的是數學嚴謹性和正確性。證明、引理和整體邏輯必須成立，所以理論論文并不需要因為缺少實驗而受到忽視。

同時NeurIPS 2026明確指出，理論貢獻可以獨立成立，設計新算法的目的也不一定是擊敗最新應用模型或最大數據集上的SOTA。

在原創性方面，也可以從其他學科引入新的證明工具，或對既有工具進行創新性綜合。

而這幾乎就是王虹這篇論文的精準描述。

他們沒有提出一個今天意義上的神經網絡架構，也沒有訓練參數量巨大的模型，而是把調和分析中的插值定理引入低秩近似，解決近似算法界限問題。

放到2026年的評審框架中，它依然是一篇非常標準的NeurIPS理論論文。

它也反向說明，NeurIPS并不等于神經網絡模型發布會，對已有方法給出新的理解、發現新的性質、建立更緊的理論界限，同樣屬于有價值的原創貢獻。

至于數學和AI之間的邊界，也從來沒有想象中那么清晰。

菲爾茲獎得主能發NeurIPS，數學語言也能為AI找到它真正的通解。

參考鏈接：
[1]
https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]
https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]
https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]
http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu