攻克高維Poincaré猜想的菲爾茲獎得主

來源｜IMU及網絡公開報道

撰文｜數學家編寫小組

斯蒂芬·斯梅爾（Stephen Smale，1930年7月15日－），美國數學家，生于密歇根州弗林特。美國藝術與科學院院士、美國國家科學院院士和計量經濟學會院士。曾任教于哥倫比亞大學、加州大學伯克利分校，1994年從加州大學伯克利分校退休后，曾長期擔任香港城市大學教授，后任芝加哥豐田理工學院教授。1966年獲菲爾茲獎，2007年獲沃爾夫獎。

Stephen Smale 于1930年7月15日出生在美國密歇根州弗林特市，在弗林特遠郊的鄉間長大。弗林特因作為通用汽車公司總部所在地而聞名，但他的童年與汽車工業的喧囂并無太多交集。五歲起，他隨家人搬到農場生活，父親則在城里的通用汽車公司工作。Stephen 在離家約一英里的一所八年制小學就讀，那是一個只有一間教室的鄉村學校，老師不得不在艱苦的條件下同時教導不同年齡的孩子。

升入高中后，Smale 起初對科學有廣泛興趣，進入密歇根大學后先主修物理。然而大三時物理成績不理想，他轉而修讀數學課程，到大四時改為主修數學。回顧大學時光，Smale 并未將全部時間投入學業——他活躍于政治活動，喜歡下棋，總平均成績為B，數學成績平均為B+。1952年他獲得學士學位，次年獲得碩士學位，1957年在密歇根大學獲得數學博士學位——三個學位全部在同一所大學完成。他的博士論文題為《黎曼流形上的正則曲線》，師從 Raoul Bott，在 Hassler Whitney 相關工作的基礎上，將平面正則閉曲線推廣到 n維流形上。

Smale 的學術生涯始于1956年至1958年在芝加哥大學擔任講師。正是在此期間，他做出了一項令人矚目的拓撲學突破：1958年，他證明了3 維空間中的2 維球面可以通過內插變換實現向內“翻轉”——即球面可以在不撕裂、不折皺的情況下，在容許自交的意義上將內側翻到外側。這一結果如今被稱為“斯梅爾悖論”，在當時令數學界大為震驚。

1958年至1959年，Smale 在普林斯頓高等研究院工作，發展了與動力系統相關的 Morse 理論的重要結果。1959年至1960年，他獲得美國國家科學基金會博士后獎學金，于1960年1月至6月前往巴西里約熱內盧的純粹與應用數學研究所訪問。正是在這短短六個月的南美之行中，Smale 取得了兩項奠定其數學史地位的成果。

第一項是“馬蹄映射”（horseshoe map）的構造。Smale 發現了一種具有復雜迭代行為的映射，其 dynamics 表現出對初始條件的極端敏感性，成為混沌現象的經典范例。這一工作為后來“奇怪吸引子”概念的形成提供了數學基礎——這類吸引子在所有放大尺度上都呈現精細的分形結構，徹底改變了對確定性系統長期行為的理解。

Smale 頭一次聽說龐加萊猜想是在1955年，當時他正在密歇根大學撰寫博士論文。幾天后，他自認為證明了3 維情形，興奮地走進 Hans Samelson 教授的辦公室講述他的思路：對 3維流形進行單純剖分，逐個取走三維單形……。Samelson 教授默默聽完，未置一詞。Smale 后來幽默地回憶說，離開辦公室后他才猛然醒悟——自己的證明中根本沒有用到龐加萊猜想關于 3維流形的任何假設。將近五年后，在里約熱內盧，Smale 又曾以為自己找到了 3維龐加萊猜想的一個反例并寫成了論文，但經再次檢查后，也是他自己發現這個反例并不成立。

1960年，Smale 被任命為加州大學伯克利分校數學系副教授，1961年轉至哥倫比亞大學任正教授。1964年他回到伯克利擔任教授，此后在此執教三十年。1965年，他將 Morse–Sard 定理關于光滑函數臨界值的內容推廣到無限維 Banach 空間中的廣義非線性映射，深刻影響了拓撲學和動力系統研究的發展。

1966年，Smale 在莫斯科國際數學家大會上榮獲菲爾茲獎。然而，這一年他的數學成就與政治行動交匯在了一起。此前一年，Smale 曾暫停數學研究六個月，加入激進活動家 Jerry Rubin，發起旨在終結美國卷入越南戰爭的首次非暴力公民不服從運動。在莫斯科領獎時，他召開了一場頗具爭議的新聞發布會，同時批評了美國和蘇聯政府的行為。

Smale 在1960年代末期將研究重心轉向更偏應用的領域。他將拓撲學和動力系統的方法引入一般經濟均衡研究、天體力學、電路理論、生物學和免疫學等多個領域。在二十世紀七十年代的大部分時間里，他專注于數理經濟學，在確定均衡性質后，進而思考其計算的算法問題——傳統算法收斂理論多為局部性質，而 Smale 則為這些問題引入了全局視角。他與 L. Blum 和 M. Shub 合作，發展出一種同時涵蓋圖靈機方法與數值分析方法的計算模型。1998年，Smale 列出了“21世紀的18道數學問題”，精神上沿襲了1900年希爾伯特著名的23個數學問題——這份清單中包含尚未解決的雅可比猜想和黎曼猜想。

Smale 的職業生涯跨越了多個頂尖學術機構。1995年他從加州大學伯克利分校榮休，隨后加入香港城市大學擔任杰出大學教授。2002年他前往芝加哥豐田技術研究所擔任教授。2009年他重返香港城市大學，工作至2016年，之后正式退休，帶著終身榮譽教授稱號回到加州伯克利家中定居。

Smale 因卓越貢獻獲得了幾乎所有的數學最高榮譽。除1966年菲爾茲獎外，同年他還獲得美國數學會 Veblen 幾何獎。1996年，他獲頒美國國家科學獎章。1988年他因論文《分析中算法的效率》獲美國數學協會 Chauvenet 獎，1989年獲工業與應用數學學會馮·諾依曼獎。2007年，他榮獲沃爾夫數學獎，表彰其在微分拓撲、動力系統、數學經濟學等領域的開創性貢獻——迄今為止，僅有12位數學家同時獲得菲爾茲獎和沃爾夫獎。他還被選為美國藝術與科學院院士、美國國家科學院院士和計量經濟學會會士等多個學會的院士。

Smale 的數學工作以其廣度和深度著稱，遍及拓撲學、動力系統、經濟學、非線性分析、力學和計算理論等領域。正如一位同行所評價：“在他的整個職業生涯中，Smale 以虛心向他人學習的學者態度、不受傳統智慧束縛的膽識，以及運用新方法和構建原創框架的能力與遠見來應對數學問題。事后看來，Smale 的進展顯得如此自然，然而此前卻無人想到。”

本文經授權轉載自微信公眾號“數學家”，校對｜慧玲；責編｜燕北平。

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