上海
On the Computation of Normalized Power Priors
關于歸一化冪先驗的計算
https://arxiv.org/pdf/2607.05579
1 引言
歷史臨床、觀察性及真實世界數據的日益可獲得性，加劇了人們對那些能夠正式且靈活地將此類信息納入現代貝葉斯分析的方法的興趣。當使用得當時，歷史數據可以銳化推斷、減少不確定性、提高試驗效率，并且在某些情況下，減少前瞻性研究所需的樣本量。然而，當歷史數據與當前數據存在差異時，不恰當的借用可能會扭曲推斷或導致誤導性的結論。因此，那些 (i) 允許分析人員控制借用程度以及 (ii) 量化該借用中不確定性的方法學框架，已成為當代生物統計學中必不可少的工具。
本手稿的組織結構如下。第 2 節回顧了冪先驗框架，包括歸一化公式和計算障礙。第 3 節展示并考察了所提出的方法在不同場景下的表現。我們在第 4 節以關于實際考慮、軟件集成和未來擴展機會的討論作為結論。附錄包括用于在實踐中實施該方法的 SAS 代碼和計算細節。
2 背景
2.1 各種類型的冪先驗
2.2 所提出方法背后的關鍵恒等式
3 方法
3.3 分段和外推方法
這凸顯了基于抽樣的近似方法（例如我們要提出的方法）的一個根本性困難：人們無法在沒有觀測到樣本的區域可靠地近似密度。由于對數密度下降得如此之快，可以看出，馬爾可夫鏈若要探索較大的區域，將需要不切實際的大量計算時間。當這種情況發生時，雖然混合密度可以在樣本豐富的地方很好地近似分布，但超過特定值的尾部近似肯定會不準確。混合尾部可能會高估或低估真實函數，且正確估計的幾率非常渺茫。
為了在此類情況下修正近似，我們利用了歸一化冪先驗的兩個提供了錨點的結構性性質。
我們定義一個分段近似：
圖6說明了結合混合近似與外推法如何能夠補救尾部誤設（tail misspecification）并改善回歸模型中參數的后驗估計。雖然近似密度（紅色）與真實密度（黑色）不同，但在真實后驗概率最高的區域，它們高度重疊。正因為如此，所提出的方法能夠對其他模型參數產生準確的后驗估計，并保持正確的推斷性質。
4 討論
歸一化冪先驗（NPP）提供了一個嚴謹的貝葉斯框架，用于動態整合歷史信息，同時恰當地解釋了借用參數中的不確定性。盡管具有理論吸引力，但 NPP 在常規統計分析中的實際應用受到了嚴重限制，主要是因為歸一化常數
在大多數模型中缺乏閉式形式，且計算評估成本高昂。現有的利用橋接和路徑抽樣的方法需要外部處理步驟，且更適用于特定領域的軟件。因此，許多從業者避免使用歸一化冪先驗。
我們通過模擬表明，雖然混合和外推方法提供了對真實歸一化函數的近似，但對感興趣的模型參數的影響相對較小。這項工作為歸一化冪先驗提供了一個實用且可實施的計算策略。通過利用 UnPP 下的 MCMC 抽樣和基于混合的密度近似，NPP 變得易于使用通用貝葉斯工具的分析人員訪問，同時保留了使其成為動態借用有價值框架的靈活性。
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