王虹、鄧煜可能獲得菲爾茲獎，他們都研究了啥？ | 二湘空間

鄧煜、王虹 圖源網絡

一段泄露的代碼成功的引爆了整個世界的學術圈：代碼來自負責頒發菲爾茲獎等數學大獎的ICM2026年年會，因為程序的問題，導致一段原本不應該被看到的獲獎嘉賓演講順序信息可以被看到。將這段信息解碼之后，赫然出現了4位今年菲爾茲獎獲獎嘉賓：鄧煜（Yu Deng）、John Pardon、Jacob Tsimerman、王虹（Hong Wang）。

這個信息意義重大。諾貝爾獎沒有數學獎，原因至今都眾說紛紜，于是數學界現在最高的榮譽就是菲爾茲獎。而且菲爾茲獎其實比諾貝爾獎還要難拿，因為學者不單需要做出當年最重要的研究，還得是40歲以下的人。比如成功證明費馬大定理的安德魯懷爾斯就沒有獲獎，因為他已經47了。

菲爾茲獎歷史上從來沒有中國本土的華人獲過獎，僅有的兩位華人獲獎者，一位是香港成長、美國籍的丘成桐先生，一位則是在澳大利亞長起來的“數學界莫扎特”陶哲軒。如果消息屬實，中國不單完成了零的突破，還一次性擁有了兩位獲獎者。

丘成桐先生 圖源網絡

無論是否獲得菲爾茲獎，王虹和鄧煜的研究都是非常重要的，以至于不是說他們需要拿一個菲爾茲獎來彰顯自己的價值，反倒是菲爾茲獎需要靠頒給這樣的發現來保證獎的價值。

真正的頒獎儀式需要在7月23日才進行，不過雖說如此，這段代碼本身的來源就非常可信，所以不太可能不準。我們到時候會好好的寫幾篇文章，今天先在這里簡單科普，介紹一下王虹和鄧煜的研究究竟是什么。

王虹的研究是著名的掛谷猜想。這個猜想很直觀很好理解，但研究起來難度極大。

王虹 圖源網絡

現在有一根針放在桌面上，這根針的長度為L，左右兩端分別是A和B。現在問題是如果我要把這一根針掉一個頭，讓左邊是B而右邊是A，請問這根針在桌面上掃過的面積最小是多少？

(當然，這只是一個非常通俗的解讀。如果用更專業的語言來說，我們相當于構建了一個包含了各種朝向的長度為L的線段的集合，我們稱之為掛谷集。我們的問題就會是掛谷集的最小面積是什么。)

掛谷宗一

如果我們只允許針做旋轉運動，而不允許它平移，那問題其實很簡單：我們就讓它圍繞著中點旋轉即可，掃過的面積會是1/4πL^2。

但如果我們把問題搞得再復雜一點，既允許針旋轉，又允許針平移，情況會是如何呢？

提出這個猜想的日本數學家掛谷宗一自認為自己找到了正確的答案：1/8πL^2，樣子大致如下圖所示：

但在1928年，蘇聯數學家貝西科維奇給出了一個不同的答案：貝西科維奇證明其實可以用無限小的面積達到“讓針調個方向”的目的。因此掛谷集也被稱為貝西科維奇集。

我們上面提到的是二維的情況，但其實也有三維的或者更高維度的掛谷猜想。比如我們想象一根針在空間中做旋轉和平移，都可以擁有三個維度，這根針需要指向三維空間里的每一個方向，這就是三維的掛谷猜想。

除了用到的空間的大小(測度)，空間的維度大小也很重要。我們有沒有可能用更低的維度來做到這一目標呢？比如說作為三維的一個空間，有沒有可能我們能夠讓針做我們規定的運動的同時還能始終讓它保持在一個平面內，也就是讓掛谷集是一個空間上的二維呢？直覺當然告訴我們，這是不可能的，但這也確實是掛谷猜想的另外一個方面：掛谷集有沒有可能比空間擁有更低的維度？這就是這個問題的另外一個層次。

(請注意這里的維度，我們只是用一個最簡單最通俗的方式來解釋，王虹他們研究的豪斯多夫維數和閔可夫斯基維數非常復雜，極其抽象，我還專門和我的老師同學交流了一下，看看能否用比較通俗的語言解釋出這兩個概念，最終結果是無奈的放棄了。我們在這里只追求理解的容易，而不追求準確)

1971年，羅伊戴維斯證明在二維的情況下，掛谷集的豪斯多夫維數和閔可夫斯基維數都必須是2。三維的情況則復雜得很多，我們剛才提到的華人菲爾茲獎得主陶哲軒就做出了很重要的貢獻，但一直沒有結論。

直到25年3月，王虹在預印本平臺上發表了一篇127頁的論文，表示她已經解決了三維的情況，證明三維掛谷集的豪斯多夫維數和閔可夫斯基維數都是3。消息一出，世界震動，而很值得關注的是前兩位華人菲爾茲獎得主的舉動：

陶哲軒第一時間看了這篇論文，并發文稱“是正確的”，認可了王虹的結論。丘成桐先生則在微信群中表示“她能拿菲爾茲獎”：

兩位菲爾茲獎的華人前輩都在第一時間認可了王虹研究的正確性和意義。我們很快也能看到丘成桐先生的預測是否是正確的了。

鄧煜研究的問題則與我這個專業很有關。他做的是數學和物理的交叉領域，用最簡單的話說，是在為物理學當中的各種各樣的定律提供數學上的依據。他解決的是著名的希爾伯特第6問題。

鄧煜 圖源網絡

1900年時，著名數學家希爾伯特為新世紀提出了23個他認為最重要的數學問題。這里面很多問題是很著名的，比如第8個問題就是著名的黎曼猜想。第6問題則是物理學的公理化問題。鄧煜解決的是這個問題當中的一個子問題：微觀的分子所遵守的牛頓力學，能否推出宏觀的熱力學規律，尤其是熵增定律(熱力學第2定律)？

我們先解釋一下熵增或者熱力學第2定律究竟是怎么回事。

熵本質描述的是混亂度，而焗增就描述的是一個系統在沒有外力干擾的情況下，總是自發地朝向混亂度最大，最沒秩序的狀態。

比如說我隨便拿出一把牙簽扔到地上，這些牙簽兒總是會朝向不同的方向，不可能很有規律地根根都平行的擺著，想要這樣，除非人用手去擺他們，這也就引入了外力的干擾，做了功，使系統不再孤立。再比如說一杯調好的奶茶或者咖啡，一開始是分層的，隨著時間的推移，總會混合均勻。

熵增描述的是一個隨時間變化不可逆的過程。比如說我上面提到的奶茶和咖啡，不可能擺著擺著，突然間自己恢復奶和茶分層的狀態，如果我們真的看到這樣的視頻，我們只能說這是一段倒放的視頻。

但問題就來了，無論牛頓力學也好，量子力學也好，都是關于時間對稱的，也就是說不應該是不可逆的。這里的對稱是指，牛頓力學或者量子力學所構建的空間當中，并不要求時間擁有方向性，也就是說，如果我們現在擁有一個時間能倒流的宇宙，牛頓力學和量子力學應該仍然成立，但反過頭來，熵增定律此時就變成了熵減，不再成立或者說變成了原來的反面。

所以這就出來了一個問題：怎么就從一個時間反演對稱的體系里搞出來了一個關于時間不對稱的熱力學第二定律呢？這已經激起了相當多的物理學家的質疑。

更糟糕的是，當玻爾茲曼等第1代熱力學家推出這個結論時，他們在推理過程中使用了大量的假設：假設氣體分子碰撞時速度是獨立統計的，假設氣體碰撞中只涉及兩個分子的作用(兩體問題，也就是說，不考慮三個或多個分子同時碰撞的情況，這個一聽就不靠譜)，假設氣體足夠稀薄……這惹得希爾伯特這樣的科學家很不高興：很顯然，這些假設并不是事實，而是先驗的條件，要是足夠多的這樣的條件都不成立的話，方程自然就要失效。

這樣的問題也并不是僅存在于熱力學上。所以希爾伯特提出了著名的物理學公理化要求：希望把物理變成像幾何學一樣，用特定的幾條公理外加大量的邏輯，直接推理出各種各樣的結論。這就是他的第6個問題，而其中專門點名提到了熱力學。

也有必要提一下，并不是所有人都認可希爾伯特的愿景。楊振寧先生在04年給清華大學學生講普物課程時，就專門提到了這個問題：“到20世紀初，有很多人試圖將熱力學公理化。我認為這不是一個很有用的東西。物理學是關于現實的，而現實是非常復雜的，它不像歐幾里德幾何那樣可以被公理化。如果你真的想要絕對合乎邏輯，你必須在完全確定之前陳述很多很多事情。所以，在我看來，公理化物理學的想法是沒有用的……我們在討論物理學時應當努力成為物理學家而不是邏輯學家。”

楊先生應該也沒想到，就在他說這番話的三年后，一個叫鄧煜的競賽生走進了北大數學系。這個人在他仙逝后不久成功的解決了這個他不看好的問題，并即將拿下當年的菲爾茲獎。

當然，頂尖物理學家也并不是沒有看走眼的時候，普朗克是量子論的提出者，但他受不了能量不連續，一度瞧不起自己的理論；愛因斯坦很可能究其一生都沒有拗過來“上帝擲色子”，也就是量子力學當中存在著純粹的隨機這一個勁。這一個小插曲，絕對不可能動搖楊先生的學術地位，但確實會讓我們的這段故事顯得很有意思。

我們在這篇文章中簡單介紹了一下這二位的研究究竟是什么，沒有談他們究竟有什么社會意義，那會是我們接下來的文章的內容。我也不太確定我寫的這些究竟是否簡單易懂，畢竟這二位的研究領域確實是比較抽象的。在簡單易懂這方面，我也很希望看到大家的反饋。

作者：海北尬生，因其嘗求學于北海之北，每不顧環境而放尬言，故起此名也。喜航天，愛讀書，本學理工，愛好文學。

~the end~