免疫網絡復雜性的經典數學模型回顧丨免疫復雜性讀書會第12期

導語

數學不僅改變了物理學，也不斷重塑著人們理解生命系統的方式。從免疫網絡、形狀空間到統計物理和復雜網絡，越來越多的研究表明，免疫系統并非一組孤立的細胞與分子，而是一個具有涌現、自組織與適應性的復雜網絡。本期讀書會北京工業大學數學統計學與力學學院諸葛昌靖老師將以 Alan Perelson 的經典論文《Immune Network Theory》為線索回顧免疫網絡理論的基本思想、方法和進展；以此展現數學在生命科學研究中的工具價值。

集智俱樂部聯合廣州市荔灣中心醫院秦健勇醫生、四川大學生物醫學工程學院敖平教授、天津工業大學數學科學學院雷錦志教授、中山大學附屬腫瘤醫院張曉實教授以及中國科技大學生命科學院博士生秦曉玉共同發起，以免疫學為具體場景，以復雜科學為方法論，試圖整合范式轉型與理論構建、機制研究與數理建模、藥物研發和臨床實踐以腫瘤免疫治療為核心問題探討21世紀生命科學認知范式轉型的關鍵細節。

自2026年4月13日啟動，每周一晚19：30-21：30進行，持續時間預計26周。歡迎對腫瘤免疫學、系統生物學、復雜網絡與數學生物學交叉領域感興趣的朋友加入！

1873—1886年間，Friedrich Engels在《自然辯證法》中發表了對數學的看法。“數學是辯證的輔助工具和表現方式，微積分本質上不外是辯證法在數學方面的運用。在固體力學中是絕對的，在氣體力學中是近似的，在液體力學中已經比較困難了；在物理學中多半是嘗試性的和相對的；在化學中是最簡單的一次方程式；在生物學中 = 0。”

而Karl Heinrich Marx則認為，“一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。”

而那些現代文明的開山祖師們也早已賦予數學極高的認知價值地位。如René Descartes說：“數學是知識的工具，亦是一切研究順序和度量的科學之源。”

而馬克思那句話似乎更早源于Immanuel Kant說過的一句話：“在任何自然學說中，有多少數學，它就有多少科學。”

現在醫學之父William Osler一語給臨床醫學定了性質，“Medicine is a science of uncertainty and an art of probability.”，這意思在當前仍然引發共鳴。

Henri Poincar在《科學的價值》中說到“人們用事實建造科學，正如用石頭建造房屋；但事實的堆砌不等于科學，正如石堆不等于房屋。不是自然把那些關系強加給我們，是我們把關系強加給自然——通過數學。”，他認為數學是科學的建筑師，在學科（如生物學和醫學）科學化中的發揮著聯結（lier）、分類（classer）、賦序（ordonner）的功能。他也在該書中盛贊了數學的工具價值、哲學意義（協助深化數、空間、時間這些基礎概念）和美學體驗（數學本身已經值得付出）。

20世紀中葉，一批從事物理的科學家掉頭研究生命復雜性。SFI創立于1984，本質上是Los Alamos National Laboratory 一批 senior 科學家"溢出"出來的私生子。在其西北（直線距離40Km）的LANL是其中的研究重鎮，而Alan Perelson 的工作正是這一門派中極為被SFI看重的重要代表作。本期讀書會為免疫復雜性讀書會第12期，北京工業大學數學統計學與力學學院諸葛昌靖老師將以Alan Perelson (1989) 的文章《Immune Network Theory》為線索回顧免疫網絡理論的基本思想、方法和進展；以此展現數學在生命科學研究中的工具價值。

報告簡介

本次讀書會以 Alan Perelson (1989) 的《Immune Network Theory》為線索，梳理理論免疫學中的定量模型的發展脈絡。討論將從 Perelson 引入的“形狀空間”與滲流理論出發，剖析免疫網絡連通性的相變機制與拓撲結構。隨后結合后續發展研究，探討如何利用統計物理、復制子方程等方法對復雜免疫網絡進行動力學建模，并進一步簡述近年來生物信息學方法和AI技術進步背景下計算免疫學以及深度學習模型在免疫學中的應用。本次力求概要性地回顧數學和物理概念、方法與工具在免疫系統定量研究中的應用與演變。

分享大綱

• 介紹Jerne提出的獨特型網絡概念

• 利用多維形狀空間 (shape space) 定量描述抗體識別概率和免疫系統識別任何抗原的完備性

• 通過滲流理論分析免疫網絡

• 探討系統在穩定性與可控性間的平衡及網絡環境下記憶克隆的動態維持機制

• 結合現代生態動力學，研究Treg細胞如何通過資源優化算法實現穩健的自身耐受

核心概念

丹麥免疫學家Niels Kaj Jerne在1974年基于碎片化的免疫學觀察提出了免疫網絡的概念，但這基本上是一種基于自然語言的直覺描述，而來自 LANL的科學家Alan Stuart Perelson則第一次給予免疫機制以數學化描述。B 細胞克隆擴增 + 抗體-獨特型互認在數學結構上，和 中子鏈式反應 + 俘獲截面 在數學上是同構的，是同一類方程——都是“粒子/個體在介質里觸發同類增殖，同時被抑制/俘獲”。Perelson 把反應堆點動力學的 ODE 模板，換變量名（中子→B 克隆，俘獲截面→抗獨特型抑制）遷移過來，用“拓撲+穩定性分析+隨機過程”給出了免疫機制的數學表示。這是一篇經典，意義超出免疫學范疇，所以該文也被收入復雜科學圣經89篇。

1. 獨特型網絡 (Idiotypic networks)

基于 Jerne 的設想，免疫系統中的抗體和淋巴細胞通過獨特位與互補位的相互識別形成大規模調節網絡，這種網絡具有興奮和抑制雙重信號。

1. 形狀空間 (Shape space)：

用多維空間中的廣義形狀描述抗體結合位點和抗原決定簇，定義識別球。 當抗體庫大小足夠大 (約 106)，且形狀隨機分布時，庫是完備的，即幾乎所有外源表位都能被識別，從而必然產生獨特型網絡。

1. 相變與滲流 (Phase transitions, percolation)

網絡中連接概率p存在臨界閾值 pc: 當 p < pc 時，網絡稀疏, 信號無法遠距離傳播；當 p_c"},"displayMode":"inline","viewType":"inline"}}">p > pc 時，網絡高度連通，可能形成全局性傳播。該行為可用滲流和 Bethe 晶格解釋。

1. 短程激活與長程抑制

在形狀空間中，短程特異性激活與長程非特異性抑制的相互作用可以產生穩定的非均勻克隆分布模式，這是免疫學習和記憶的基礎。同時這也確保能夠實現穩定性和可控性的權衡，即免疫系統處于穩定但不過于穩定的狀態，能夠做到迅速響應但是不會因為被微小擾動觸發全局反應。系統參數在穩定邊界附近時，對抗原的應答最敏感。

1. 細胞–分子網絡

將 B 細胞的增殖、抗體分泌、受體交聯、免疫復合物形成等化學反應建模為動力系統，可以產生穩態，振蕩乃至混沌行為，這與實驗中觀察到的獨特型–抗獨特型抗體濃度波動相吻合。

Alan Stuart Perelson簡介：1967年在麻省理工學院獲得生物學和電氣工程學士學位。1972年，他在加州大學伯克利分校師從阿哈龍·卡查爾斯基-卡齊爾（Aharon Katchalsky-Katzir）獲得生物物理學博士學位（博士論文題目為《耦合化學和擴散過程的網絡熱力學處理》）。1973年，他擔任伯克利分校醫學物理學代理助理教授；1974年，他在明尼蘇達大學化學工程系從事博士后研究。1974年至1991年，他任職于洛斯阿拉莫斯國家實驗室理論生物學和生物物理學系，1991年至2002年擔任實驗室研究員，之后晉升為高級研究員。從 1995 年到 2001 年，他擔任理論生物學和生物物理學系主任；從 1989 年起，他擔任理論免疫學項目主任。

其主要研究方向為理論免疫學，即以免疫系統為例，對復雜系統和網絡進行數學分析。1999 年美國藝術與科學院院士，也是圣塔菲研究所理事會成員，并在該研究所擔任兼職教授。2017 年，獲馬克斯·德爾布呂克獎，2019 年被選中發表吉布斯講座。

主講人介紹

主講人：諸葛昌靖，北京工業大學數學統計學與力學學院副研究員，清華大學數學博士，研究方向：計算系統生物學。致力于數學與生物醫學的交叉研究，聚焦癌癥的演化機制及放化療、血液病、網絡藥理學及傳染病等復雜生物醫學問題的多尺度動力學建模與分析。

參考文獻

1. Perelson, A. S. & Weisbuch, G. Immunology for physicists. Rev. Mod. Phys. 69, 1219–1268 (1997).

2. Yates, A. An approach to modelling in immunology. Brief. Bioinform. 2, 245–257 (2001).

3. Maslova, A. et al. Deep learning of immune cell differentiation. Proc. Natl. Acad. Sci. 117, 25655–25666 (2020).

4. Sidhom, J.-W. et al. Deep learning reveals predictive sequence concepts within immune repertoires to immunotherapy. Sci. Adv. 8, 1–12 (2022).

5. Marsland, R., Howell, O., Mayer, A. & Mehta, P. Tregs self-organize into a computing ecosystem and implement a sophisticated optimization algorithm for mediating immune response. Proc. Natl. Acad. Sci. 118, (2021).

6. Chowdhury, D. & Stauffer, D. Statistical physics of immune networks. Phys. A Stat. Mech. its Appl. 186, 61–81 (1992).

7. Stadler, P. F., Schuster, P. & Perelson, A. S. Immune networks modeled by replicator equations. J. Math. Biol. 33, 111–137 (1994).

讀書會在做什么

免疫復雜性讀書會，從2026年4月13日開始，每周一晚19：30，連續半年，聚焦免疫復雜性主題。

讀書會主題劃分為三個模塊：

【導言】生命科學范式漫談

由資深生命科學研究者朱景德教授激情暢談復雜系統范式對于生命科學研究的意義。

【機制解讀篇】

由中國學者敖平教授介紹基于普適的達爾文演化力學這個第一性原理發展起來內源性網絡理論在理解復雜生命現象中的應用；這部分的整體架構是以EVO-DEV-ECO框架展開的，邀請國內研究免疫機制演化和發育的頂尖團隊，分享他們的研究成果。同時對免疫機制的核心問題如免疫代謝、T細胞功能調控網絡、神經-免疫的對話由長期關注此問題的資深學者展開探討。

范式轉換需以方法論為基礎，由在此領域深耕的青年才俊介紹干濕結合的生物學機制研究方法，免疫穩態與免疫韌性是免疫健康的主旋律，我們也嘗試基于復雜科學視角嘗試對其進行解讀……

【數理建模篇】

數學本質上是一種對認知進行準確描述和具有很強邏輯性的語言，由通用的數學符號體系建立起來的數學語言作為科學基礎的工具為人類深化對自然界的認知起了不可或缺的作用，數學在不斷演化中發展，同時不斷拓展著人類的認知邊疆。

不少物理學家都曾感嘆數學不可思議的有效性，數學，尤其是對稱性思想在構建物理學宏偉大廈的過程中是不可缺少的工具。數學在科學發展史上的巨大作用，使得科學家們又嘗試以數學工具介入對生命現象的探索，但又難免惆悵：喟嘆其不可思議的無效性。

癌生物學家 Robert Weinberg 提出“數學能否幫助人們理解生物系統復雜行為的合理性”這樣一個極具挑戰的問題。應用數學家林家翹先生提出“20世紀的應用數學聚焦于物理學問題，21世紀的應用數學數學應致力解決生物學問題”，預示了數學與生命科學交叉融合的重要性。在數理建模篇，將由國內一流的數學生物學團隊介紹他們在這一領域的探索，側重于腫瘤免疫相互作用的數學建模，嘗試通過機理與數據驅動相結合的研究手段，采用微分方程組(隨機或確定性)并結合隨機模擬來描述腫瘤免疫響應的動力學演變過程。

虛擬細胞在當前AI高歌猛進的時代背景下似乎成了時代的寵兒——2026年伊始，最小人造細胞JCVI-syn3A的數字克隆取得新的進展——虛擬細胞精確復現了細胞分裂動力學周期和關鍵事件。虛擬細胞是理解生命現象的前沿領域，被寄希望應用于藥物研發和臨床藥理學領域。本次讀書會邀請到了首屆全球虛擬細胞大賽冠軍團隊百圖生科技術副總監郭玉成博士，他將對該次突破性虛擬細胞建模的技術路線進行解讀，郭玉成博士目前已經著手在實驗室復現此次虛擬細胞的動力學過程。

【工程技術篇】

這一模塊將從國藥之光康方生物雙抗類藥物的研發實踐開始，討論免疫調節工具研發的工程實踐，藥物的臨床驗證和優化使用情況。最后聚焦到臨床痛點，宿主治療響應的評估與監測，提高藥物有效率的聯合治療和系統管理策略。

模塊的設計初衷是希望通過系統回顧雙特異性抗體的研發邏輯、PD-1抑制劑的臨床藥理、免疫紊亂的抗炎治療、情緒應激與免疫應答之間的機制，結合幾個具體的典型案例，來討論：

宿主免疫對治療響應的監控與控制，

如何優化腫瘤免疫聯合治療方案？

進而在本模塊跨學科討論的基礎上回歸到第一性原理，探討新生物視角下臨床困境的出路和科學探索方向。

【總結】

由在腫瘤免疫學領域深耕20余年的張曉實教授主持討論，主題是“提高腫瘤免疫治療應答率的聯合用藥策略和系統管理框架”。

時間信息

22026年7月6日（周一）晚19:30-21:30，騰訊會議線上進行，感興趣的朋友掃碼報名加入免疫復雜性讀書會后，可進入學員群進行交流。

報名讀書會：

「免疫復雜性讀書會：范式、理論與工具」

，是一個以免疫現象為核心場景，以復雜科學為方法論，試圖整合機制研究、數理建模、研發和臨床實踐問題來思考21世紀生命科學認知范式轉型的跨學科研討社群。

講者們來自各自領域的一線前沿，將基于自己長期的工作積淀與思考展開演講，同時提供精要的參考文獻。

本讀書會將圍繞一個臨床問題——如何優化以免疫治療為中心的控瘤策略？——來展開討論。

試圖以范式思考與理論建模視角，回歸到第一性原理的起點，去重構認知框架，激發對話與洞見。

發起人團隊認為，將免疫系統視為動態復雜適應性網絡，基于認知范式思考腫瘤免疫治療的瓶頸——或能對當前免疫治療的困境有所突破，構建出一套有效的聯合治療原則性框架，為臨床實踐提供指引。

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報名方式

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PS：

我們鼓勵圍繞系統腫瘤免疫學、系統生物學、復雜網絡與數學生物學及相關具體問題的深入探討。為保證討論質量，請避免發表脫離本期讀書會主題、缺乏實證基礎或過于空泛的哲學思辨類內容。

若討論內容明顯偏離主題，經主持人提醒后仍未調整，為維護整體學習環境，我們將不得不將該成員請出討論群，并根據其實際參與進度，對未參與部分按比例辦理退費。

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