生物數學模型基礎丨免疫復雜性讀書會第11期

導語

寫過暢銷書《科學與假設》的亨利·龐加萊（Henri Poincare）說，數學是給不同事物起同一個名字的藝術（意思是尋找共性）。赫爾曼·外爾（Hermann Weyl）也說過一句話，物理（其它現象也可以看做廣義物理的延伸）是一門研究存在（此處可以理解為運轉模式）的學問，而數學則是一門研究萬物存在形式（對稱性、結構與關系）的學問。

林家翹先生借用愛因斯坦的話來定義應用數學的范圍："它的范圍可以定義為我們全部知識中能夠用數學語言表達出來的那個部分。"。由于生命機制的解析尚未完成，整個生命科學界的研究現狀尚處在一種類似第谷和開普勒之間的過渡時代，還尚未達到開普勒時代。系統生物學創立近30年，我們對整個生命系統的物理生命現象的形式化仍一直遭遇著巨大的挑戰。早在40年前，哥德爾晚年好友王浩與著名發現離不開直覺，而那些得以形式化的直覺和觀察將幫助人們更好地理解和操縱生命效應。

1926年的 Lotka-Volterra 捕食者-獵物模型可以準確描述山貓和兔子數量振蕩背后的動力學機制。1952 年，霍奇金-赫胥黎建立的神經動作電位定量模型通過生物學直覺，經過嚴格的數學與形式化描述，可幫助我們看清動作電位背后的離子通道門控機制。2022年MIT 實驗室用微生物實驗結合數學建模解釋了物種多樣性之謎。使用微分方程建模得到的試驗的證實：通過調整微生物培養的兩個參數，即可預測群落的多樣性和動態。雖然目前大多數生物現象和機制還不能被合適的數學語言有效描述，但對可以被描述的那部分而言，數學可以幫助把“說不清的直覺”變成“能驗證的模型”。進而，希望在洞察生命物理機制的基礎上，在生命科學領域復現物理工程所取得的輝煌，革新當前生命科學的碎片化研究范式，實現生命科學范式的系統化和第一性原理化。

集智俱樂部聯合廣州市荔灣中心醫院秦健勇醫生、四川大學生物醫學工程學院敖平教授、天津工業大學數學科學學院雷錦志教授、中山大學附屬腫瘤醫院張曉實教授以及中國科技大學生命科學院博士生秦曉玉共同發起，以免疫學為具體場景，以復雜科學為方法論，試圖整合范式轉型與理論構建、機制研究與數理建模、藥物研發和臨床實踐以腫瘤免疫治療為核心問題探討21世紀生命科學認知范式轉型的關鍵細節。

自2026年4月13日啟動，每周一晚19：30-21：30進行，持續時間預計26周。歡迎對腫瘤免疫學、系統生物學、復雜網絡與數學生物學交叉領域感興趣的朋友加入！

報告簡介

介紹數學模型及其在生物學中應用的基礎，通過對 Lotka-Volterra 捕食者-獵物模型、Hodgkin-Huxley 方程、種群多樣性與動力學的涌現相變三個例子，介紹數學模型的建立及其在生物系統中的應用。

分享大綱

核心概念

哥德爾晚年哲友王浩與他的好基友Birger Blomb?ck (May 7, 1926 – October 2, 2008)

在當前對生命現象的數學化或形式化做過的思考中，我的合作伙伴秦健勇醫生最為推崇王浩與其好基友瑞典血液學家Birger Blomb?ck的合作成果，即1983年7月3日在斯德哥爾摩舉辦了第九屆國際血栓和止血學會會議（The Ninth International Congress of Thrombosis and Hemostasis)上的開幕演講“”（The Formal and the Intuitive in the Biological Sciences）。這篇文章的主題是討論生命現象的形式化問題，內容非常耐讀，是這兩位好基友長期跨界交流的產物。他們兩位，一位是站在數理邏輯頂峰的智者，一位是纖維蛋白原研究的開山者，很難想象66歲的Birger Blomb?ck不是基于還原論范式苦痛來邀請王浩來做這次特別開幕演講的。至于王浩，當時江湖地位已穩，跨界思考可能是已過天命之年的他發起的對自己的一次挑戰。雖然1983年那個夏天的開幕演講當時生物界和醫學界聽不懂，但未來會證明這次演講對生命數學實踐的啟發和指導意義。

以生物學現象（問題）為驅動，提出生物學假設，并構建數學模型，并通過對數學模型的求解和實驗驗證來進行模型假設與數學模型的修正，這種“理論建模—實驗驗證”閉環迭代范式在當前越來越顯得重要。生命數字孿生技術的異軍突起，對生命現象的形式化和第一性原理要求也越加迫切。生物數學模型，作為應用數學研究的一個特殊應用場景，其研究路線與其他數學的應用領域并無二致。另一方面，由于生物學過程在實驗和觀察方面的各種限制，而且目前對生命現象背后的一般原理還不清楚，使得我們在進行生物問題數學建模時更多地依賴于對現象背后的機制的推測，并且對許多復雜的生物現象需要引進新的數學工具；這是當前生命數學研究的挑戰所在。本次報告將從數學建模的基本概念出發，通過幾個例子介紹數學應用于生命科學研究的方法和思路，以求啟發學員對生命數學的一個基本理解和入門。

生命過程是復雜的多尺度動力學過程

以種群動力學中的模式涌現為例：

在菌群培養中，隨著細菌種群數量和菌群間競爭系數的變化，可以呈現出不同的菌群共存狀態。

1. 廣義 Lotka-Volterra 框架（建模基石）

從1926年的原始模型到本次的實驗，核心都是用常微分方程組描述物種間的非線性耦合。模型不需要窮盡每一個生化細節（如pH值變化），而是通過隨機互作矩陣捕捉“物種數（S）”和“互作強度（α）”這兩個宏觀參數，證明簡單數學足以刻畫復雜生命。

1. 生態動態的三相轉變（Phase Transitions）

隨著復雜度（S或α）增加，生態系統并非只有“穩定”和“混亂”兩種狀態，而是依次經歷三個可預測的相變：

• 相I：全共存穩態（所有物種和諧共處）；

• 相II：部分共存穩態（部分物種滅絕，剩余者穩定）；

• 相III：持續波動態（不再收斂，豐度隨時間振蕩）。

1. “波動-多樣性”正反饋（核心悖論）

本研究推翻了“波動=不穩定=多樣性低”的舊觀念。通過2022年的微宇宙實驗證明：在相III中，波動恰恰是維持高多樣性的機制。波動的群落比穩定的群落保留了更多的物種（實驗中高出一倍多），二者形成相互增強的正反饋回路。

1. 可控微宇宙實驗（理論驗證）

通過調控營養濃度（改變α）和物種池大小（改變S），在實驗室構建了48種細菌的微觀世界。這不僅驗證了Robert May半個世紀前的理論猜想，也確立了“群落級參數決定論”——即在固定環境下，生物多樣性是可以被數學預測的。

主講人介紹

主講人：雷錦志，天津工業大學數學科學學院、應用數學中心教授，博士生導師，天津市特聘教授。主要從事應用數學、計算系統生物學的研究，研究領域涉及動力系統及其應用、蛋白質折疊的統計物理原理、動態血液病的致病原理、系統生物學、數學腫瘤學等，主要致力于應用數學思維理解復雜生命現象背后的一般性機理和數學表示。出版系統生物學領域專著3本，主持國家自然科學基金重點項目、重大研究計劃重點集成項目、面上項目等五項。

參考文獻

1. 雷錦志，易鳴，楊凌，劉銳，祁宏，系統生物學，科學出版社, 2024.

2. Jiliang Hu, Daniel R. Amor, Matthieu Barbier, Guy Bunin, Jeff Gore, Emergent phases of ecological diversity and dynamics mapped in microcosms. Science, 378, 85-89(2022).

讀書會在做什么

免疫復雜性讀書會，從2026年4月13日開始，每周一晚19：30，連續半年，聚焦免疫復雜性主題。

讀書會主題劃分為三個模塊：

【導言】生命科學范式漫談

由資深生命科學研究者朱景德教授激情暢談復雜系統范式對于生命科學研究的意義。

【機制解讀篇】

由中國學者敖平教授介紹基于普適的達爾文演化力學這個第一性原理發展起來內源性網絡理論在理解復雜生命現象中的應用；這部分的整體架構是以EVO-DEV-ECO框架展開的，邀請國內研究免疫機制演化和發育的頂尖團隊，分享他們的研究成果。同時對免疫機制的核心問題如免疫代謝、T細胞功能調控網絡、神經-免疫的對話由長期關注此問題的資深學者展開探討。

范式轉換需以方法論為基礎，由在此領域深耕的青年才俊介紹干濕結合的生物學機制研究方法，免疫穩態與免疫韌性是免疫健康的主旋律，我們也嘗試基于復雜科學視角嘗試對其進行解讀……

【數理建模篇】

數學本質上是一種對認知進行準確描述和具有很強邏輯性的語言，由通用的數學符號體系建立起來的數學語言作為科學基礎的工具為人類深化對自然界的認知起了不可或缺的作用，數學在不斷演化中發展，同時不斷拓展著人類的認知邊疆。

不少物理學家都曾感嘆數學不可思議的有效性，數學，尤其是對稱性思想在構建物理學宏偉大廈的過程中是不可缺少的工具。數學在科學發展史上的巨大作用，使得科學家們又嘗試以數學工具介入對生命現象的探索，但又難免惆悵：喟嘆其不可思議的無效性。

癌生物學家 Robert Weinberg 提出“數學能否幫助人們理解生物系統復雜行為的合理性”這樣一個極具挑戰的問題。應用數學家林家翹先生提出“20世紀的應用數學聚焦于物理學問題，21世紀的應用數學數學應致力解決生物學問題”，預示了數學與生命科學交叉融合的重要性。在數理建模篇，將由國內一流的數學生物學團隊介紹他們在這一領域的探索，側重于腫瘤免疫相互作用的數學建模，嘗試通過機理與數據驅動相結合的研究手段，采用微分方程組(隨機或確定性)并結合隨機模擬來描述腫瘤免疫響應的動力學演變過程。

虛擬細胞在當前AI高歌猛進的時代背景下似乎成了時代的寵兒——2026年伊始，最小人造細胞JCVI-syn3A的數字克隆取得新的進展——虛擬細胞精確復現了細胞分裂動力學周期和關鍵事件。虛擬細胞是理解生命現象的前沿領域，被寄希望應用于藥物研發和臨床藥理學領域。本次讀書會邀請到了首屆全球虛擬細胞大賽冠軍團隊百圖生科技術副總監郭玉成博士，他將對該次突破性虛擬細胞建模的技術路線進行解讀，郭玉成博士目前已經著手在實驗室復現此次虛擬細胞的動力學過程。

【工程技術篇】

這一模塊將從國藥之光康方生物雙抗類藥物的研發實踐開始，討論免疫調節工具研發的工程實踐，藥物的臨床驗證和優化使用情況。最后聚焦到臨床痛點，宿主治療響應的評估與監測，提高藥物有效率的聯合治療和系統管理策略。

模塊的設計初衷是希望通過系統回顧雙特異性抗體的研發邏輯、PD-1抑制劑的臨床藥理、免疫紊亂的抗炎治療、情緒應激與免疫應答之間的機制，結合幾個具體的典型案例，來討論：

宿主免疫對治療響應的監控與控制，

如何優化腫瘤免疫聯合治療方案？

進而在本模塊跨學科討論的基礎上回歸到第一性原理，探討新生物視角下臨床困境的出路和科學探索方向。

【總結】

由在腫瘤免疫學領域深耕20余年的張曉實教授主持討論，主題是“提高腫瘤免疫治療應答率的聯合用藥策略和系統管理框架”。

時間信息

2026年6月29日（周一）晚19:30-21:30，騰訊會議線上進行，感興趣的朋友掃碼報名加入免疫復雜性讀書會后，可進入學員群進行交流。

報名讀書會：

「免疫復雜性讀書會：范式、理論與工具」

，是一個以免疫現象為核心場景，以復雜科學為方法論，試圖整合機制研究、數理建模、研發和臨床實踐問題來思考21世紀生命科學認知范式轉型的跨學科研討社群。

講者們來自各自領域的一線前沿，將基于自己長期的工作積淀與思考展開演講，同時提供精要的參考文獻。

本讀書會將圍繞一個臨床問題——如何優化以免疫治療為中心的控瘤策略？——來展開討論。

試圖以范式思考與理論建模視角，回歸到第一性原理的起點，去重構認知框架，激發對話與洞見。

發起人團隊認為，將免疫系統視為動態復雜適應性網絡，基于認知范式思考腫瘤免疫治療的瓶頸——或能對當前免疫治療的困境有所突破，構建出一套有效的聯合治療原則性框架，為臨床實踐提供指引。

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報名方式

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我們鼓勵圍繞系統腫瘤免疫學、系統生物學、復雜網絡與數學生物學及相關具體問題的深入探討。為保證討論質量，請避免發表脫離本期讀書會主題、缺乏實證基礎或過于空泛的哲學思辨類內容。

若討論內容明顯偏離主題，經主持人提醒后仍未調整，為維護整體學習環境，我們將不得不將該成員請出討論群，并根據其實際參與進度，對未參與部分按比例辦理退費。

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