華裔數(shù)學(xué)大師陳省身：彪炳史冊的“微分幾何之父”

2010年舉辦的第二十六屆國際數(shù)學(xué)家大會，首次頒發(fā)了“陳省身獎”。這是國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會首次以華人數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)大獎，也是國際數(shù)學(xué)界最高級別的終身成就獎，其設(shè)立正是為了紀念已故的“微分幾何之父”陳省身教授。

這個“陳省身獎”，可不是中國數(shù)學(xué)會的“陳省身數(shù)學(xué)獎”，也不同于世界華人數(shù)學(xué)家聯(lián)盟大會的“陳省身獎”；它不是中國人自己關(guān)起門來評選的，而是數(shù)學(xué)界最高級別的國際學(xué)術(shù)組織——國際數(shù)學(xué)家聯(lián)合會面向全球數(shù)學(xué)家設(shè)立的獎項。

在每一屆的國際數(shù)學(xué)家大會上，同時頒發(fā)的還有菲爾茲獎、高斯獎、奈望林納獎。迄今為止，“陳省身獎”共頒發(fā)了4次，獲獎?wù)呗芬姿埂つ醾惒瘢↙ouis Nirenberg）、菲利普·格里菲瑟茨（Phillip Griffiths）、柏原正樹（Masaki Kashiwara）、巴里·馬祖爾（Barry Mazur），無不是當(dāng)前享譽國際的數(shù)學(xué)大師。陳省身的影響力，由此可見一斑。

在20世紀數(shù)學(xué)史上，陳省身是具有極大影響力的宗師級人物，也是全球知名度最高的華裔數(shù)學(xué)家。他的一生成果頗豐，尤其在微分幾何領(lǐng)域作出了諸多開創(chuàng)性的工作。他在整體幾何、纖維叢理論、復(fù)幾何、積分幾何等多個領(lǐng)域均有重大建樹，陳示性類、高斯-博內(nèi)公式、纖維叢理論、博特-陳定理等，都具有重大意義。

其中最核心、影響最深遠的里程碑成果當(dāng)屬“陳示性類”，正是這一成果開創(chuàng)了整體微分幾何，徹底重塑了現(xiàn)代數(shù)學(xué)與理論物理的發(fā)展格局。

上世紀40年代，陳省身引入復(fù)向量叢上的“Chern Class（陳氏示性類）”——它是定義在纖維叢上的一組拓撲不變量，僅和叢的整體結(jié)構(gòu)有關(guān)，不受局部坐標、度量選取影響。

在數(shù)學(xué)層面，“陳示性類”是連接局部分析與整體拓撲的核心橋梁。作為復(fù)向量叢的拓撲不變量，“陳示性類”不依賴坐標選取、度量變換，能夠精準刻畫纖維叢的整體拓撲性質(zhì)。它完美兼容高維高斯-博內(nèi)公式，實現(xiàn)了“局部曲率分析”到“整體拓撲分類”的精準轉(zhuǎn)化，成為現(xiàn)代幾何拓撲的底層工具。

同時，“陳示性類”是代數(shù)幾何的核心判定依據(jù)，代數(shù)簇分類、模空間構(gòu)造、相交數(shù)計算等核心研究，均以“陳示性類”為基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。

在物理層面，“陳示性類”是現(xiàn)代理論物理的數(shù)學(xué)基石。當(dāng)代物理學(xué)的規(guī)范場論，是描述電磁力、強弱相互作用的核心理論，其數(shù)學(xué)本質(zhì)正是纖維叢理論，而“陳示性類”是刻畫規(guī)范場拓撲荷、拓撲反常、場構(gòu)型的關(guān)鍵工具。沒有“陳示性類”，規(guī)范場論就無法形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)體系。

除此之外，在弦理論、超對稱理論、拓撲量子場論等前沿領(lǐng)域，“陳示性類”都是計算物理振幅、分類時空拓撲結(jié)構(gòu)的標配工具，成為純數(shù)學(xué)落地高能物理的關(guān)鍵紐帶。

陳省身幾乎憑借一己之力，將微分幾何從一門零散的計算學(xué)科，升級為兼具整體性、結(jié)構(gòu)性、通用性的現(xiàn)代基礎(chǔ)學(xué)科。

在陳省身之前，微分幾何長期停留在局部曲面計算、依附外圍空間的古典幾何階段；隨著“陳示性類”的誕生，微分幾何徹底轉(zhuǎn)型為融合幾何、拓撲、代數(shù)與物理的現(xiàn)代核心學(xué)科。

而“陳示性類”作為其核心創(chuàng)造，跨越幾何、拓撲、代數(shù)、物理等領(lǐng)域，成為20世紀數(shù)學(xué)最具影響力的理論之一。這也是陳省身能夠超越時代，成為公認的“現(xiàn)代微分幾何奠基人”的根本原因。

陳省身是華裔美國籍?dāng)?shù)學(xué)家，但很多人不知道的是，陳省身是在國內(nèi)完成了學(xué)業(yè)的。他本科畢業(yè)于南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，研究生就讀于清華大學(xué)研究生院，是國內(nèi)自主培養(yǎng)的第一名數(shù)學(xué)研究生。可以說，陳省身也是中國自主培養(yǎng)的數(shù)學(xué)家。

碩士畢業(yè)之后，陳省身前往德國漢堡大學(xué)留學(xué)，獲得博士學(xué)位。后來，他回到國內(nèi)，曾在清華大學(xué)、西南聯(lián)大任教。他在20世紀40年代完成最重要的成果《閉黎曼流形的高斯-博內(nèi)公式的一個簡單內(nèi)蘊證明》，《Hermitian流形的示性類》時，依然是中國籍。

新中國成立前夕，陳省身應(yīng)奧本海默邀請，前往美國。改革開放之后，陳省身雖然多次回到國內(nèi)參加學(xué)術(shù)活動，但主要還是在美國生活，直到2000年才回到母校南開大學(xué)定居。

其實，國內(nèi)很需要陳省身這樣的數(shù)學(xué)家，如果陳省身一直在國內(nèi)，中國數(shù)學(xué)在國際上會不會有更多話語權(quán)呢？