反應-擴散系統的隨機動力學丨隨機動力學讀書會第八期

導語

本期讀書會為隨機動力學讀書會第八期，由北京師范大學系統科學學院博士研究生劉凱威主講，關注的是具有空間結構的隨機系統，尤其以反應-擴散系統為核心例子。與只研究總分子數變化的模型不同，空間分布系統中，分子不僅會在局部發生隨機反應，還會在不同空間位置之間擴散。因此，此次讀書會首先通過多元主方程，把空間劃分為許多小區域，用格子中的分子數描述系統狀態，從而更嚴格地刻畫擴散跳躍和局部反應帶來的隨機性。

在此基礎上，我們將進一步討論漲落如何在空間和時間中傳播。一個局部區域的隨機擾動，可能通過擴散影響周圍區域，并形成一定的相關范圍；在接近不穩定點或相變點時，這種相關范圍和持續時間還可能顯著增大。因此，本次讀書會的重點不僅是建立反應-擴散隨機模型，更是理解空間結構如何改變系統的漲落行為和時空相關性。

集智俱樂部聯合北京工業大學諸葛昌靖老師和北京化工大學王利老師共同發起。采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領大家系統研讀隨機過程領域的兩部經典著作，主讀文獻《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，輔助文獻《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通過物理直覺啟發與數學理論推導的交織，助力參與者構建完整的隨機動力學邏輯結構和知識體系。

報告簡介

本次分享聚焦反應 - 擴散系統的隨機動力學理論，這類系統同時包含化學反應的隨機轉化與物質的空間擴散過程，是物理、化學、生物等領域復雜時空現象的核心模型（如pattern formation、生物種群擴散、催化反應動力學等）。分享基于《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》的反應 - 擴散隨機描述，結合相關著作中多元主方程、相關性結構等補充內容，提煉核心建模方法、關鍵性質與描述工具，幫助讀者快速掌握這類耦合系統的隨機建模邏輯與應用價值。

分享大綱

• 核心背景：反應與擴散耦合的隨機現象建模需求

• 多元主方程：反應 - 擴散系統的基礎建模形式

• 時空相關性結構：隨機漲落的時空分布規律

• 局部與全局描述：微觀局部行為與宏觀全局特性的關聯

• 相空間主方程：含流動與碰撞的完整動力學描述

核心概念

概念一：反應 - 擴散多元主方程

• 定義：同時刻畫多組分物質的化學反應隨機轉化與空間擴散過程的主方程，核心是將 “反應導致的狀態跳變” 與 “擴散導致的空間遷移” 納入同一概率演化框架，通過多元狀態變量描述不同組分在空間各點的數量分布。

• 核心本質：突破純反應或純擴散的單一建模局限，考慮反應與擴散的耦合效應，精準捕捉系統的隨機漲落與時空演化的關聯性。

• 應用場景：多組分化學反應的空間擴散（如催化表面的反應 - 擴散耦合）、生物種群的遷移與繁殖耦合、污染物的擴散與化學轉化等時空耦合隨機過程。

概念二：時空相關性結構

• 定義：反應 - 擴散系統中，不同空間位置、不同時刻的狀態變量（如組分濃度、粒子數）之間的統計關聯特性，是刻畫系統隨機漲落時空傳播規律的核心指標。

• 核心意義：反映擴散過程對反應漲落的傳播作用與反應對擴散相關性的調制效應，是理解系統時空_pattern 形成（如條紋、斑圖）的關鍵。

• 應用價值：用于分析反應 - 擴散系統的時空有序結構起源、隨機波動的傳播范圍與衰減規律，例如生物膜上信號分子的反應 - 擴散相關性、化學振蕩系統的時空同步特性等。

主講人介紹

主講人：劉凱威，北京師范大學系統科學學院博士研究生。研究領域涉及統計學方向的生存分析、貝葉斯統計，以及復雜系統方向的復雜網絡重構、規模法則、因果涌現等問題。目前已在National Science Review、Physica D、Physical Review E等學術期刊發表多篇論文。

時間信息

2026年5月28日（周四）晚19:30-21:30，騰訊會議線上進行，感興趣的朋友掃碼報名加入隨機動力學讀書會后，可進入學員群進行交流。

報名讀書會：「隨機動力學」

本次讀書會由諸葛昌靖、王利兩位老師共同發起，采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領大家系統研讀隨機過程領域的兩部經典著作，通過物理直覺與嚴謹理論的交織，助力參與者構建完整的隨機動力學知識體系。讀書會將于2026年4月9日起每周四晚上（創建讀書會暫定時間為19:30-21:30）線上開展，持續約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會后視頻回放，誠邀相關領域研究者及跨學科興趣者參與。

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報名方式：

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PS：為確保專業性和討論的聚焦，本讀書會謝絕脫離隨機動力學讀書會主題和隨機動力學問題本身相關的空泛的哲學和思辨式討論；如果出現討論內容不符合要求、經提醒無效者，會被移除群聊并對未參與部分退費。

加入社區后可獲得的資源

完整權限包括：線上問答、錄播回看、資料共享、社群交流、信息同步、共創任務獲取積分等。

特色退費與激勵機制

我們提供以下兩種途徑，讓您的投入獲得實際回饋：

1. 任務達標退費路徑
   

   認領并合格完成任意兩期字幕任務，即可退還全額報名費，并額外獲得集智專屬周邊獎勵。

2. 運營成長激勵路徑
   

   合格完成一個字幕任務后，可申請成為運營助理。在讀書會項目順利結項后，將退還學費。表現優異者，還有機會獲得額外的獎學金。