陳永偉：AI會殺死數學嗎

觀察家

文/陳永偉

7月23日，2026年的菲爾茲獎揭曉。就在國內的媒體都把注意力投向今年獲獎的兩位中國籍數學家王虹和鄧煜之時，另一位得主——加拿大數學家雅各布·齊默爾曼（Jacob Tsimerman）卻悄悄占據了國外科技媒體的頭條。在頒獎典禮之后的新聞發布會上，齊默爾曼鄭重宣布，自己將在8月加入OpenAI，并將研究重心從純數學轉向AI安全研究。在這樣一個數學界最高獎項的頒獎之日，一位如日中天的青年數學家竟然決定“轉行”AI，這個消息簡直可以說是極為炸裂。

說起齊默爾曼，他在數學界也算十足的異類。他天賦極高，并且非常善于在不同數學領域之間重新“架橋”，從而實現降維打擊。比如，他曾經把原本帶有濃厚邏輯色彩的o-極小性方法，轉化為算術幾何與復代數幾何中的有力工具，并將它們用于破解包括安德烈-奧爾特猜想在內的一系列數學難題。然而，就是這樣一位成果卓著的數學家，卻從2022年ChatGPT橫空出世后就唱衰數學，認為在幾年之內，AI將替代數學家的大部分工作。本著這一信念，他從2023年開始就拒絕指導研究生。即使在自己的研究中，他也不再親自進行證明，而是只負責提出一些大的構想，然后交給AI去完成剩余的細節。2025年，他發表了論文《涉及人工智能的滅絕未來分類》（A Taxonomy of Possible AI Existential Catastrophe Scenarios），系統梳理了AI可能導致人類滅絕的多種路徑，由此正式進軍AI安全領域。從這個角度看，這次他在菲獎頒獎典禮上的轉行聲明，其實只不過是對其職業道路切換的一次正式官宣而已。

值得注意的是，在數學界，認為AI的發展可能對數學帶來“威脅”的并不只有齊默爾曼。比如，2006年菲爾茲獎得主陶哲軒就認為，AI的到來，正在讓數學進入一個動蕩的時期，其價值觀和實踐基礎都將遭受挑戰。1998年菲爾茲獎得主威廉·蒂莫西·高爾斯（William Timothy Gowers）也認為，大語言模型不僅很快就會在數學問題求解的所有方面超越人類，而且還可能自行提出問題、構建理論、制定定義。

而從實踐上看，近一年多來AI在數學領域所取得的成就似乎也印證了他們的觀點：2025年10月，UCLA數學家借助GPT攻克了擱置42年的優化領域難題涅斯捷羅夫猜想；2026年1月，DeepMind的AlphaEvolve模型在置換群中發現了50年未被找到的高維超立方體結構，從而解決組合群論開放問題；2026年5月20日，OpenAI通用推理模型獨立證偽了懸置80年的埃爾德什平面單位距離猜想，成果經9位頂尖數學家核驗；次日（5月21日），DeepMind發布AlphaProof Nexus，一次性完整證明9道埃爾德什提出的開放問題，并同步證明了44條OEIS整數序列猜想；2026年7月20日，Anthropic Fable 5協助數學家找到了雅可比猜想簡潔反例，推翻了代數幾何核心百年懸案……用一句“殺瘋了”來形容AI在數學領域的表現，應該絲毫也不為過。

那么，為什么AI可以在數學領域取得如此亮眼的表現？除了幫助人們破解更多數學難題之外，AI還會給數學帶來怎樣的改變？它又究竟會不會殺死數學？這又會對人類認識世界的模式帶來怎樣的影響？關于上面的這一切，且讓我們慢慢說來。

一、AI：不只是“算得更快”

說到AI在數學領域的優勢，很多人的第一反應就是它可以“算得快、記得多”。這種看法雖然不能算錯，但卻大大低估了AI的能力。就像蒸汽機并不只是跑得更快的馬，互聯網也不只是傳遞得更快的郵局，AI也不只是一個可以算得更快的計算器。它之所以可以在數學上取得如此重大的成就，很大程度上是因為它擁有了一種不同于人類的智能。

第一，AI對于跨學科知識的同時調用能力要遠高于人類。現代數學已經是一個高度專業化的學科，其內部各分支之間的壁壘已經十分分明。一名頂尖數學家可能精通數論中的某個分支，卻對隨機矩陣、動力系統或者計算復雜性只保持一般了解。相比之下，AI則完全沒有像人類學者一樣的邊界感。它不僅具有百科全書式記憶，還可以在一次搜索中同時調入數論、幾何、組合、概率、優化和計算機科學的知識，并對這些知識進行大規模的重組。這樣一來，AI就把人類學者只有通過某次偶然的交談、通信才會建立的跨領域聯系變成了一種日常的搜索方式，可以十分容易地“跨界”尋找靈感。

第二，AI具有人類所難以比擬的并行探索能力。數學家在研究一個難題時，往往會像獨自在迷宮中行走——他或許會在腦中保留幾條備用路線，但真正能夠深入推進的卻通常只有一兩條。如果沿著一條路線走了半年才發現這是一條死胡同，那么對于他來說，損失的不只是時間，還有注意力和信心。而AI則不同。它可以同時派出成百上千個“分身”，分別嘗試不同的路線。這樣，不僅找到正確路徑的概率大幅增加了，而且失敗的路線不會白白浪費，而可以進入數據庫，告訴后續模型哪些路徑已經走不通。

第三，AI對于枯燥和“丑陋”的耐受要遠高于人類學者。在科普讀物中，數學的發現經常會被描述為數學家靈光一現的產物，但實際上，這更多只是一種藝術的美化，在日常的數學研究過程中，更多的其實都是枯燥的重復和“丑陋”的公式推導。誠然，數學家的審美確實推動了很多偉大的發現，但這樣的審美也可能形成偏見。人們喜歡簡潔、對稱和熟悉的對象，由此，那些需要進行過多分類討論、冗長計算，或者暫時看不到漂亮結構的路線往往會被刻意忽視。而AI則不同。它不會因為一個證明不夠優雅而失去耐心，也不會擔心一項研究不符合主流趣味，而是會老老實實地在高維空間、極端參數和罕見對象中持續搜索。

第四，AI把不同研究環節壓縮成閉環的能力要強于人類學者。傳統研究中，查文獻、做計算、提出猜想、尋找反例和寫出證明，常常分散在不同工具與不同時間階段。AI可以在很短時間內完成多輪循環：先從論文庫中找到相關定理，再編寫程序檢查有限情形。一旦發現異常，就修改猜想。隨后，就調用形式證明系統驗證關鍵步驟。如果失敗，它還能回到前一環節，重新組織問題。

第五，AI具有非常好的可復制性。一個AI模型一旦學會一種證明策略，就可以將其復制到無數實例中；而如果一個AI在某個項目上發現了新路線，或者發現了某條路線走不通，它也可以馬上把這些信息同步給其他AI，讓這些信息成為整個系統的共同經驗。這樣一來，數學研究就可以從一項規模報酬不變甚至遞減的工作，轉變為一項規模報酬遞增的工作。

通過上面的分析，我們可以看到，AI的能力并不只是把一個數學家的速度提高幾十倍。從某種意義上看，它更像是把圖書館、計算中心、討論班、反方評審和形式驗證機構壓縮進一個持續運行的研究組織。可以說，人類數學家是一顆極其強大的頭腦，成熟的數學專用人工智能（AI for Math）則可能成為一座由無數頭腦構成的人工研究院。

二、AI會開啟經驗數學嗎？

如果AI只是幫助數學家更快地證明定理，那么變化仍然主要屬于生產率層面。但它的潛力恐怕還不止于此。或許，它的另一項能力正在讓數學獲得一種過去并不充分具備的能力，從而推動數學范式的全面轉變。這項能力就是：大規模觀察數學世界。

自歐幾里得以來，人們都習慣把數學理解為演繹科學——數學家先給出定義和公理，再通過證明推出定理。正是這一點，讓數學在性質上和自然科學有了根本的區別：自然科學面對的是經驗世界，因而需要通過觀測和實驗檢驗理論；而數學面對的則是形式對象，真理似乎只需從邏輯中產生。雖然在實踐中，很多數學家們經常通過計算例子、畫圖等方式來猜測規律，但在正式發表的成果中，這些發現過程中的試錯與直覺，往往都會被刪除，最終呈現在人們面前的，只有那些簡潔優美的，從假設到結論的證明鏈條。

對于這樣的研究范式，已有不少數學家提出挑戰。其中，最有名的就是算法信息論的奠基人格雷戈里·查廷（Gregory Chaitin）。基于算法信息論的觀點，他提出了一個令人震驚的觀點：一個有限的形式系統包含的信息量是有限的，不可能系統地推出任意多的信息復雜度高于自身的事實。而由于數學中可能存在大量的不可壓縮性，所以它未必像傳統理想所描繪的那樣，是一座能夠從少量自明原則層層演繹出來的透明大廈。

在他的《元數學：對于Ω的探究》一書中，查廷以“停機概率”Ω為例，對此進行了討論。在此基礎上，查廷進一步說明，在數學中，其實存在著大量像Ω這樣的不可壓縮性，這就使得希望從簡單的公理推出所有的數學理論變得不再可能。基于這一認識，他主張可以以一種“更為經驗”的態度看待數學。比如，我們已經驗證了哥德巴赫猜想在數百萬位數上的正確性，那就完全可以暫時將這個猜想視為一種經驗性的定理，以此為基礎去構造進一步的理論。等到發現了反例，再打一個補丁即可。

查廷的這種觀點雖然十分震撼，但在很長時間里，它更多只是一種數學哲學立場。其原因，除了數學家們先天的抵觸之外，另一個原因則是人類觀察數學世界的能力十分有限。這種能力的限制，就讓人們很難放心地基于猜想去構建相關的理論。

而AI的發展，則正在改變這個條件。AI可以連續生成數百萬個圖、群、數列、函數和幾何構造，計算它們的各種不變量，尋找其中反復出現的關系、異常點和相變。它甚至不必等待人類先提出問題，而可以先發現“這里似乎有一個現象”。這一點，和望遠鏡對天文學的改變頗為相似。望遠鏡沒有替代物理理論，但卻擴展了人類能夠看到的宇宙。AI也可能成為一種數學望遠鏡：它將會把原本只能由零星例子觸及的形式空間，變成可以系統掃描的對象。

以谷歌的FunSearch為例，它不是從一條現成定理出發，而是在程序空間里不斷產生可運行的構造，通過評價結果篩選出異常優秀者。這樣，研究者就可以先看到一個機器發現的結構，然后再追問它為什么有效。于是，數學發現的順序就可能發生逆轉：不是先有理論，再找例子，而是先出現一個表現驚人的對象，再為它創造解釋。

有了AI加持之后，未來的數學研究或許會變得更像現在自然科學的模式。每一個數學家可能都會像一個研究主管，率領一堆AI智能體開展研究。這些智能體可以晝夜不停地進行工作，而人類數學家則可以像研究主管一樣，主要負責提出思路，然后坐等它們匯報進度。

從這個意義上說，AI可能會使查廷所說的準經驗數學第一次獲得成熟的技術基礎。雖然數學的研究并不會因此而放棄對于必然性的追求，但卻可能會像一門實驗科學那樣，逐漸擁有自己的望遠鏡、實驗室和自動化觀測系統，并從經驗視角重新審視數學世界。

三、當證明不再等于理解

除了對研究效率的改進，以及對研究范式的沖擊之外，AI可能還將重塑人們對于數學的認知。過去經常混在一起的幾個概念——真、可信、可驗證和可理解或許將因此而被迫區分開。

在傳統想象中，一個定理被證明，當然也就意味著數學家知道它為什么成立。然而，現實當然沒有這么簡單。早在計算機輔助證明時代，就已出現過人類無法逐一閱讀全部情形的情況，這就對證明等于理解的認識提出了挑戰。而在AI時代，這種矛盾則會被推到一個全新的程度。試想，如果AI模型生成了一份包含數百萬步的形式證明，并經AI證明助手核驗，確認無誤，卻沒有任何數學家能夠把握證明的整體結構，那么，這個結果算不算被人類理解？

從真值的角度說，它當然已經得到了嚴格認證。然而，從認識角度說，人們可能只是知道“機器沒有發現錯誤”，卻說不清真正起作用的機制。未來，這種情況可能非常常見，數學知識將可能由一個龐大的技術體系共同擔保，但每一個數學家都難以了解其全貌。

當AI可以越來越多地產生出各種數學結論，數學定理以及數學家本身的價值就可能迎來全面的重估。未來最便宜的可能是真理，最昂貴的反而是解釋。一個模型可以在一天內輸出上千條新定理，但哪些定理值得記住，哪些證明包含可以遷移的方法，哪一個看似局部的結果其實指向新的統一理論，仍然需要更高層次的判斷，而能否掌握這種判斷，就可能成為判斷一個數學家是否優秀的全新標準。

進一步地，未來的數學甚至可能分化成兩個相互關聯的世界。一邊是“機器數學”，它規模龐大、證明嚴格、搜索速度驚人，卻未必適合人類閱讀；另一邊是“人類數學”，它追求概念、簡潔、直覺和意義。在這種情況下，連接二者的工作將變得極其重要。未來的數學家也許不必親自完成證明的每一個細節，卻要花費大量的時間把機器發現翻譯成新的定義、引理和理論語言。

從這個角度看，AI不會讓證明失去價值，卻會讓我們看到證明具有不同功能。證明可以認證一個命題為真，也可以幫助發現新結論，還可以解釋一個結構為何必然如此。AI也許會最先接管第一種功能，逐步進入第二種功能，但第三種功能——把正確性轉化為可理解的秩序——它暫時還難以勝任，而這一塊或許會成為人機共同競爭、也共同合作的前沿。

通過以上分析，我們可以看到，隨著AI的大規模應用，數學無論是在研究方法、研究內容上，還是在其本身的意義上，都會面臨深刻的改變。從這個角度看，齊默爾曼說AI正在“殺死”現在的數學，可謂雖不中亦不遠矣。不過，從樂觀的角度看，這種“殺死”對于數學的發展來說，或許也并不是一件壞事。隨著人機共創的深入，它或許會把人類對于數學的認知帶上一個更高的臺階。

四、不僅僅是數學

需要指出的是，AI對認識和發現方式的改變，并不會停留在數學領域。恰恰相反，相比于數學，AI對物理、化學、生物學和材料科學等自然科學的影響要更為深遠。數學面對的是由公理和定義構成的形式世界，命題是否成立，原則上可以通過證明和形式驗證加以判定；而自然科學面對的卻是一個更加混沌的現實世界：觀測帶有噪聲，變量彼此糾纏，實驗耗時而昂貴，許多關鍵過程跨越不同的時間和空間尺度，這一系列特征讓AI有了更多的用武之地，其對研究產生的影響也就更為顯著。

首先，AI正在改變科學家“看見什么”的方式。近代科學的發展，很大程度上是一部不斷擴展人類感官的歷史——望遠鏡把視線伸向宇宙深處，顯微鏡打開細胞和微生物的世界，粒子加速器讓人類間接觀察無法用肉眼捕捉的基本粒子。而今天，科學研究的困難已經不再是缺少數據，而是人們已經無法獨立消化儀器產生的海量數據。在這種情況下，AI恰好扮演了一種認知濾鏡的角色：它可以從無數背景信號中找出人類尚未命名的結構，發現哪些現象值得進一步觀察。科學發現由此可能不再總是從一個清楚的理論問題開始，而是從機器識別出的一個異常、一組聚類或一種意外關聯開始。

第二，AI正在改變科學家“怎樣做實驗”的方式。傳統實驗通常十分依賴研究者經驗。科學家需要根據經驗選擇變量，設計實驗，再根據結果決定下一步方向。但問題在于，許多現代科學問題涉及的可能組合極其龐大。依靠人工經驗逐一嘗試，只能覆蓋其中很小的一部分。在這種情況下，AI可以在這里發揮更主動的作用。它不僅分析已經完成的實驗，還可以根據現有結果判斷，下一次實驗應該選擇哪些變量、測試哪些條件，才能最大限度減少不確定性。

第三，AI正在改變科學家“怎樣形成理論”的方式。近代科學的經典敘事，通常是理論先行：科學家提出一個解釋世界的模型，再通過實驗判斷它是否成立。但在氣候系統、細胞網絡、湍流和復雜材料等領域，人類很難從少數基本原則直接推導出全部行為。

現在AI則提供了另一條路徑。它可以先從海量數據和模擬結果中學習穩定規律，建立具有較強預測能力的模型，然后再由科學家追問：模型究竟抓住了什么結構？哪些變量是真正關鍵的？這些預測背后是否存在更簡潔的因果機制？通過這樣的方法，就可以慢慢地從經驗數據挖掘出一套完整的理論。

這意味著，未來的理論形成未必總是遵循“先有概念，再有預測”的順序。有時，可能是機器先發現一個穩定模式，人類隨后才發明新的概念和理論語言，把這種模式解釋清楚。科學認識將更多表現為一種往復運動：機器從數據中發現結構，人類把結構轉化為機制，新的機制再指導機器尋找更有價值的數據。

五、機器比人更會發現之后，人類還負責什么

當AI在數學和自然科學上都表現出了比人更強的發現能力，一個問題隨之而來：人在研究和發現過程中，還能干一些什么？這個問題，對于我們如何面對AI，如何在AI時代尋找生而為人的意義可謂十分關鍵。在我看來，至少在目前，人類還需要負責如下事情：

首先是選擇目標。數學空間中存在無窮多可以證明的命題，現實世界中也存在無窮多可以優化的指標。AI能力的躍升，給了我們更多探索這些未知的可能性，而在這種情況下，目標選擇就變得越來越重要。一個系統可以高效發現新藥，也可以高效設計病原體；可以尋找更安全的材料，也可以尋找更難攔截的武器。最終，應該選擇哪個研究方向，還需要人來決定。

其次是判斷意義。AI能夠生成大量結果，卻不天然知道哪些結果對人類生活具有價值。數學家為什么研究某類對稱性，科學家為什么把資源投入氣候、疾病或能源問題，背后不僅有可計算的收益，也包含歷史經驗、倫理判斷和公共選擇。所謂“重要問題”，從來不是由難度自動決定的，它還需要人類的判斷。

再次是維護理解。人類完全可以把越來越多判斷外包給機器，卻不能因此放棄自身的認識能力。如果醫生只接受模型給出的治療方案而不理解適用邊界，工程師只調用機器生成的設計而無法判斷失效模式，社會就會在能力增強的同時變得更加脆弱。從這個意義上看，雖然AI可以幫助我們發現很多新的定理、完成很多新的證明，但要將這些定理和證明轉化為改變現實的理論，還需要人在其中進行轉譯。

最后是承擔責任。AI或許可以推薦研究方向，卻不能替社會決定是否推進；可以計算風險，卻不能替人類承擔風險成為現實后所產生的責任。隨著AI成為知識生產的參與者，科學治理的重點將從“如何使用一件工具”，轉向“如何設計一個認識制度”——誰有權訓練和部署科學AI，哪些實驗需要限制，機器生成的結果如何復核，重要知識應如何共享，而關于所有這一切，還需要人類專家來決定。

齊默爾曼從純數學轉向AI安全，恰好體現了這個問題的重量。他獲得菲爾茲獎，意味著其人類數學創造力得到了最高承認；他隨后走入OpenAI，則像是在提醒人們，這種創造力正在參與孕育一種可能超過自己的智能。對一位數學家而言，繼續解決深奧問題當然具有巨大吸引力。但當一種新的認知力量可能在數年間跨越人類邊界時，研究這種力量如何受到約束，也許成了更緊迫的數學問題。

如果在未來回望今天，人們或許會把齊默爾曼投身AI界視為一個轉折點。從此，數學家不再只是使用機器，而是開始與機器共同創造數學；科學家不再只是通過儀器觀察世界，而是開始制造能夠觀察、推理和提出問題的新型認識主體。AI或許真的會“殺死”現在的數學和自然科學，但與此同時，一個全新的學術研究范式或許正在由此慢慢向我們展開。