兩枚菲爾茲獎背后，中國數學走了多遠？

界面新聞記者 | 查沁君
界面新聞編輯 | 文姝琪

對于中國數學來說，這是一個歷史性的夏天。

北京時間7月23日晚，國際數學家大會在美國費城開幕。當國際數學聯盟主席念出本屆菲爾茲獎得主名單時，兩個中國名字同時出現：35歲的王虹，37歲的鄧煜。

這不僅是中國籍數學家首次獲得這一榮譽，也是該獎項設立近九十年來，首次有兩位在中國完成基礎教育的青年數學家同屆獲獎。消息傳回國內，社交媒體上有人感慨：中國數學的“零的突破”，一來就是兩個。

但相比于“他們解決了什么問題”，另一個追問或許更關鍵：為什么偏偏是今天，中國同時迎來了兩位菲爾茲獎得主？

答案不在一夕之間。從千禧年前后被稱為“黃金一代”的許晨陽、惲之瑋等人，到北大數院持續二十余年的人才培養體系，再到中國基礎數學研究環境的整體改善……這場突破更像是一次遲到的確認：這片土壤，已經能夠持續孕育頂尖原創的數學思想。

中國雙“菲”

在普林斯頓讀博時，同門師弟馬驍就聽說過鄧煜的名字。“在我們這個方向，他一直是一個傳說級的學長?！瘪R驍后來回憶，頂尖數學系里從來不缺聰明人，但即使放在這群人中，鄧煜也屬于最頂尖的那一類?！皢栴}難度沒有超過某個閾值時，他往往可以像上帝一樣直接看到答案?！?/p>

鄧煜的履歷符合公眾對“數學天才”的想象。1989年生于深圳，初中起連續獲得數學聯賽一等獎，2006年以滿分奪得全國中學生數學冬令營金牌，同年入選國家集訓隊，并在第47屆國際數學奧林匹克競賽中摘金。2007年，他保送進入北京大學數學科學學院。

這位“標準天才”的數學根基，是在北大被重新塑造的。在獲獎前夕接受北京大學專訪時，鄧煜特別提到了兩位老師：大一上陳天權老師的數學分析課，“講課方式和教材都很有特點，讓我學到了很多”；大二以后跟隨劉和平老師學習調和分析，并開始接觸一些前沿問題，“雖然當時沒有做出結果，但這段訓練非常重要”。

鄧煜 圖源：IMU

然而，即便是這樣的天才，也曾在黑暗中長時間徘徊。博士后那幾年，鄧煜一度陷入低谷。對自己做出的部分工作并不滿意，又看不到立刻的出路。沒有什么立刻解決焦慮的方法，最有效的辦法反而是離開辦公室，出去旅行，換一換心情，回來再繼續推導?！爸灰€有一點希望，就容易堅持下去。”

在MIT讀本科的最后一年，他做過一件后來很多人都會提起的小事——花了一周時間，把一篇關于三維能量臨界薛定諤方程的85頁論文逐頁驗算了一遍，每一步證明都重新推導。那時他覺得“非常有意思”。

這種對證明細節的苛刻，后來在普林斯頓的博士生導師Alexandru Ionescu身上得到延續?！八麑ψC明細節要求很高，同時興趣非常廣泛，這些習慣和數學品味也深刻影響了我。”

相比競賽出身的鄧煜，王虹的故事幾乎是對這一體系的偏離。

1991年生于廣西桂林平樂縣一個教師家庭，她小學連跳兩級，2007年以16歲之齡考入北大，錄取專業卻是地球與空間科學學院。從入學第一天起，她就在為轉系做準備。

王虹后來在接受《中國科學報》專訪時回憶，轉系過程像“二次高考”，她要同時修兩個專業的課程，還因學分限制不得不自學數學分析。大二成功轉入數學系后，她才發現自己身處一群奧數金牌得主中間，“幾乎是‘小透明’，能生存下來就不錯了”。

更大的迷茫發生在法國。在巴黎綜合理工學院攻讀工程師學位時，王虹一度以為自己不會從事數學工作。她對建筑與繪畫產生興趣，甚至到一家建筑事務所實習了一個月。直到對比兩種創作自由后，她才確認：“數學可以完全靠自己‘建設’想法。”

2019年，她在麻省理工學院取得博士學位，導師是調和分析領域頂尖科學家拉里·古斯。據王虹回憶，古斯最大的特點是耐心——她帶著不成熟的想法去找導師討論時，古斯從不打斷，而是認真聽完，再鼓勵她繼續想下去?！斑@種對話讓我學會了如何把腦袋里的想法理清楚。”

王虹 圖源：IMU

馬驍對王虹的印象，則是另一種氣質。他在博士二年級時刷到王虹的講課視頻，講義條理清晰，板書漂亮。后來在IAS見到她，發現“王老師的厲害并不帶給人壓迫感”。在男性占絕大多數的數學圈里，她身上有一種不一樣的氣質：細膩、松弛，也不需要靠距離感來證明自己的強大。

“她像一位很容易親近的大姐姐，讓身邊的人放下顧慮，愿意把尚未成形的想法說出來?！瘪R驍記得，有一次他向王虹請教一個數論問題，自己“其實菜得摳腳”，佯裝自信地介紹完背景，王虹像學生一樣耐心聽完，然后很快抓住了關鍵。

中國科學院院士田剛后來在接受媒體采訪時坦言，王虹“不是競賽生，在班上的表現也不是最亮眼的，但憑著對分析學的熱愛與多年努力，最終取得突破”。

兩條路徑如此不同，卻在北大找到了共同的支點。鄧煜和王虹都提到，本科階段“海量做題”與自發組織的討論班為他們打下了極強的基礎。王虹說，同學們“非常有數學品味”，讀什么、講什么，都聽安排；鄧煜則形容北大“打基礎很重要”，雖然當時氛圍“有點卷”，但那種爭相讀難書、做難題的環境，鍛造了后來攻堅的底氣。

事實上，王虹和鄧煜并不是第一批走出去的人。

“黃金一代”之后

很多年以后，田剛依然記得那個場景。大二學生惲之瑋坐在討論班里，聽研究生講幾何。“我當時還擔心是不是太早了。”結果后來發現，他們不僅能聽懂，而且理解得非常好。

那是2002年以后，北大開始鼓勵學生自發組織研討班。學院提供教室，讓學生聚在一起討論。田剛記得，惲之瑋、朱歆文等人二年級就參加了。

這種“邊讀書邊做研究”的理念，在當時的中國高校并不常見，也在鄧煜身上留下了具體印記。他在北大專訪中回憶，大二跟隨劉和平學習調和分析期間，“做過一點本科生科研”，開始接觸限制性估計和Carleman型問題。這種讓本科生觸摸前沿問題的訓練，后來成為北大數學人才培養的常態。

99級的許晨陽、劉若川，00級的惲之瑋、袁新意、張偉、朱歆文……他們都有一個共同的名字：黃金一代。這些人后來在海外頂級學術舞臺上相繼取得成就，外界以此稱呼他們。

田剛在2021年接受界面教育采訪時回憶，這些人“都是當時在競賽隊里頭互相促進、互相推動，最后出現了一批優秀的人才”。

從“黃金一代”到王虹、鄧煜，中間隔著不到十年。田剛認為這不是斷裂，而是延續。他在接受《知識分子》專訪時指出，“這不是某一屆學生的偶然涌現，而是北大數學長期人才培養傳統的延續?！?/p>

這條傳統的核心，是讓學生盡早接觸前沿，并學會提出問題。

例如，1998年北大創辦“特別數學講座”，邀請在海外做出成績的年輕數學家回國講授長期課程，到2002年鼓勵學生自發組織研討班，再到2005年田剛牽頭籌建北京國際數學研究中心，這條路徑已逐漸清晰。

這個被稱為國內數學研究“特區”的機構，試圖為數學家提供一個寬松的環境：實行與國際接軌的終身教職評定，讓年輕人在六年合同期內安心做研究；行政助理包辦會議、租房等雜務，數學家“不需要離開辦公室，都辦了”。

數據可以說明這種積累的效果。田剛在2021年接受界面教育采訪時提到一組對比：中國在數學四大頂尖刊物發表的論文，從20年前的幾年一篇，到如今的一年十幾篇，數量大大增加。

但他同時坦承差距：“國內好多年輕人一定程度上解決了他人提出的問題，但我們缺乏的是能夠引領世界數學研究、開辟一些新方向的學者?！蓖鹾缗c鄧煜的獲獎，某種程度上回應了這一判斷——他們不僅解決了問題，而且是以開創性的方式解決的。

田剛始終反對將二人的成就簡單歸結為“大器外成”。他在接受《知識分子》專訪時強調：“一方面，這種說法否定了他們本科階段打基礎的重要性；如果沒有好的基礎，給你機會你也接不住?！?/p>

他指出，王虹在解決掛谷猜想的過程中，通過與加拿大數學家約書亞·扎爾等合作者的交流吸收了大量新想法，“研究中的自主探索和學術交流都非常重要”。

不過，田剛也清醒地看到了中國數學的短板。他在接受界面教育采訪時比較中外學生差異：“外國學生的獨立性強，耐力較強，只要他感興趣，就會堅持做下去，依賴性沒有那么強，中國學生會有更多的依賴性。”

關于競賽，他的態度更為審慎：“過去一段時間，競賽有一些過度了。奧數競賽如果帶有太多的功利性，對一個孩子的興趣也會產生一定的負面作用?！?/p>

丘成桐在《光明日報》的署名文章中，將這一突破置于更宏觀的視角。他指出，王虹與鄧煜“在中國接受扎實的基礎教育，在海外完成卓越的研究工作”，這既是個人成果，也是中國數學人才培養體系不斷積累后的體現。

“當前，中國對基礎科學包括數學在內，支持力度空前，超越了世界上任何國家。中國已成為基礎研究的一片熱土。”

下一位數學家，會是AI嗎？

就在兩位數學家獲獎前后，數學界討論最多的另一個問題是：下一位菲爾茲獎得主，會不會有AI參與？頒獎前夕，網絡上也流傳著一句半開玩笑的話：這可能是“最后一屆沒有AI參與的菲爾茲獎”。

鄧煜在普林斯頓的學弟馬驍在文章中透露，他曾用GPT-5.5復現了AI推翻Erd?s平面單位距離猜想的核心構造。AI輔助數學研究，已是大勢所趨。

但王虹與鄧煜的獲獎，恰恰在另一個維度上標定了人類數學家的疆域。2025年，王虹與合作者用127頁論文證明了三維掛谷猜想；鄧煜與合作者則以200多頁論文嚴格建立起從牛頓粒子體系到玻爾茲曼方程、再到納維-斯托克斯流體方程的完整推導鏈條，回應了希爾伯特1900年提出的第六問題。

這些成果的共同特點是：它們需要成百上千步連續正確的長程規劃，需要“在黑暗中堅持五年”的定力，更需要一種無法被數據標注的“審美”。

鄧煜在北大專訪中詳細回憶了這項工作的起源。2018年10月，他在芝加哥參加一場會議，數學家Zaher Hani在會后問他是否對波湍流問題有看法。“雖然我在此前幾年已經沒有繼續做這一方向，但因為這次對話，我重新開始認真思考波湍流問題?！?/p>

幾乎在同一時期，另一位合作者岳海天到USC做博士后，問他是否對Gibbs測度感興趣。鄧煜說，“現在回頭看，我此后這些年的許多工作，都可以追溯到當時幾次看似平常的交流?！?/p>

這種從具體對話中生長出宏大框架的能力，是AI難以替代的。

據《環球人物》報道，鄧煜團隊在2024年春天已基本完成希爾伯特第六問題的證明框架，只剩最后一處核心難點。合作者哈尼專程趕來討論數日仍無解，哈尼走后的第二天，鄧煜到附近小山徒步，一個可行的推導方案忽然在腦海中浮現。回到住處，他立刻落筆完善論證，完整的證明鏈條就此建立。

對于AI，鄧煜的態度比“威脅論”或“無用論”都更為務實。他在北大專訪中透露，自己已經在日常研究中使用AI：“對于一些我基本確定為真的簡單結論，如果自己完整推導還需要一些時間，我會讓AI給出證明，再進行檢查?！?/p>

他提到一個具體案例：在最近一項工作中，有一個主要命題的特殊情形，他連續幾天沒有解決，“GPT給出了一個非常簡單的證明，很快處理了那個特例。后來我們發現這種證明無法推廣，因此沒有把它寫入最終文章，但它至少提供了一個有價值的思路?！?/p>

鄧煜期待的未來協作模式是：人類研究者負責提出總體框架和核心思路，AI則幫助完成一部分具體、技術性的推導。但他特別強調了對年輕學者的提醒：“不能因為AI給出了一段看似完整的論證，就跳過獨立判斷和嚴格核驗這些必要的步驟。”

鄧煜的普林斯頓大學同門師弟馬驍在分析AI能力邊界時指出，AI擅長短鏈條、跨學科的工具拼接，但“規劃跟不上”，不擅長決定如何拆分項目、何時放棄當前路徑改換方向。

鄧煜的科研方法恰好印證了人類在長程規劃上的不可替代。

他在北大專訪中解釋自己處理大問題的方式：這些工作并非憑空產生，而是經歷了一個逐漸積累的過程?！叭绻屛以谑裁礈蕚涠紱]有的情況下直接研究長時間Boltzmann方程，我也不可能一開始就知道應當先做什么、后做什么。比較可行的路徑，是先研究簡單問題或特殊情形，從中識別有效思想，再逐漸走向更大、更復雜的問題?！?/p>

這種“從已知出發，通過持續思考和具體計算，逐漸看到此前沒有被注意到的結構”的能力，是算法難以模擬的。王虹在證明掛谷猜想的“三部曲”中，關鍵轉折同樣來自對“黏性”這一幾何障礙的直覺判斷——她意識到，如果假設存在黏性這種特殊情況，或許能做出突破。

馬驍評價王虹“最突出的特點，并不是計算技巧，而是一種極強的幾何直覺——面對高度抽象的問題，她往往能夠率先感知到隱藏其中的幾何結構，再一步步尋找嚴格證明”。

從代際傳承看，王虹與鄧煜的獲獎標志著一個新時代的開啟。1982年丘成桐獲獎，2006年陶哲軒獲獎，2026年兩位中國籍數學家同屆折桂。田剛將此視為從“黃金一代”到持續涌現的自然延續。

而更深層的意義在于，中國數學正在從“輸出人才”轉向“輸出原創思想”。

“走出我們中國數學自己的路”。田剛在2021年接受界面教育采訪時則說：“雖然全世界很多的優秀人才還是流向美國，但我們希望在不遠的將來，也有很多世界各地好的、有天賦的、有興趣的年輕人能夠到中國來。”

菲爾茲獎獎勵的是創造力的高峰，而非終點。對鄧煜而言，37歲獲獎只是“四十歲之前對一項階段性深耕的認可”；對王虹而言，掛谷三部曲完結后，她又回到了最初關心的那些更難的猜想。

對中國數學而言，這場從“0”到“2”的跨越，真正的價值不在于獎牌數量，而在于它證明了一件事：這片土壤，已經能夠持續孕育頂尖原創的數學思想。