最基礎卻最難測的常數！為什么人類到現在還測不準“G”？

在所有已知的基本常數中，萬有引力常數 G 是最基礎，也最難精確測定的那個。自 1798 年卡文迪許的扭秤實驗以來，人類便不斷嘗試用更精密的方法測量它。這是因為，宇宙中所有質量與引力結構的尺度都必須通過 G 來“標定”。它像是一把隱形的尺子，決定了我們如何更深層次上校準對引力本身的理解。

撰文| 羅會仟（中國科學院物理研究所研究員）

審核| 姬揚（浙江大學物理學院教授）

每一個學習物理的人，都會遇到一個再熟悉不過的定律，那就是萬有引力定律，它由艾薩克 · 牛頓在 1687 年 7 月 5 日出版的《自然哲學的數學原理》提出。萬有引力定律里面有一個非常重要的 “ 萬有引力常數 G ” 一直困擾著物理學家，直到 300 多年后的今天，科學家們還在執拗地測量 G 值，他們給出一個精確的數字： 6.67387 乘以 10 的 -11 次方，單位是立方米每千克每平方秒（m3·kg?1·s?2） 。

為什么要實驗測量萬有引力常數 G ？據說萬有引力常數是所有物理常數里最不精確的，科學家用了哪些方法測量萬有引力常數？如果萬有引力常數測不準，會發生什么？

G從何而來？就是“湊”的

說到萬有引力定律，大家可能腦海中就能浮現出地球繞太陽運行的軌道，牛頓說：引力的大小與二者（例如地球和太陽）的質量成正比，與距離的平方成反比。基于此，牛頓借助他發明的微積分數學工具，計算出了地球公轉軌道是一個橢圓，太陽在其中一個焦點上。當然，還有更文學化的表達，說是牛頓在老家農莊的一顆蘋果樹下，被掉落的蘋果砸中了腦袋，從而頓悟出萬有引力定律的存在。后者作為一個杜撰的故事被廣泛流傳，甚至連牛頓學習和工作的劍橋大學三一學院也煞有介事地種了一顆從牛頓老家帶來的蘋果樹，供大家觀摩體驗大科學家的靈光一現時刻。

如果你帶著追本溯源的精神，去翻閱《自然哲學的數學原理》，就會發現萬有引力定律，其實并沒有那么玄妙。本質上來說，這是牛頓試圖將行星運動的規律也用 “ 力 ” 的概念來闡述，并納入他提出的 “ 運動三定律 ” 的框架的結果。早在牛頓之前，伽利略、第谷、開普勒等人，就已經總結出了行星公轉軌道的基本規律了，牛頓賦予了這種運動的內涵 —— 一切都是因為那個存在萬物之中的 “ 力 ” 。為什么這么說呢？

我們看萬有引力定律左邊是 “ 力 ” ，注意這是特指牛頓力學框架的 “ 力 ” ，和亞里士多德等人說的 “ 力 ” 并不是一回事。右邊呢，分子是質量 m 1 和 m 2 ，分母是距離 r 的平方。重點來了，除此之外，還要乘以一個常數 G 。這是因為質量的平方 / 距離的平方（ m 1 *m 2 /r 2 ），并不是牛頓第二定律 F=ma 里 的 “ 力 ” ，后者是質量 x 距離 / 時間的平方（ m*r/t 2 ）。所以，為了 “ 配平 ” 方程式，牛頓 “ 捏造 ” 一個帶特定單位的常數 G ，單位是立方米每千克每平方秒，就是距離的立方 / 質量 / 時間的平方（ r 3 /m/t 2 ）。動手算一算就知道這樣才符合等式，物理學上這種操作叫作量綱分析原理。顯然，牛頓在隨手引入那個 “ G ” 的時候，并不知道它應該是多少，只是為了強行把 “ 萬有引力 ” 當做 “ 力 ” 來處理的結果而已。

大家不要驚訝，這是物理學家的 “ 常規操作 ” ，就是先憑直覺認定某個未知物理量必定和其他幾個已知物理量的函數關系，然后想方設法去硬湊出來一個公式，湊不出來就引入更多未知的 “ 參量 ” ，用未知打敗未知！歷史上，除了萬有引力定律，還有很多類似的例子，包括耳熟能詳的薛定諤方程和愛因斯坦宇宙方程，都是經過這么看似 “ 粗糙 ” 的過程構造出來的。但物理學家顧不上那么多，只要有用、能用或夠用，就行！可不，哪怕是現在的人類，想要上天、入地、下海、登月 …… ，都依賴于牛頓的經典力學，因為 “ 夠用 ” 。

所以，知道萬有引力的大小至關重要，否則萬有引力定律就如空中樓閣，無法實際應用。其中最關鍵就是需要對 “ G ” 進行實驗測量，因為理論上根本計算不出來！我們再看一下 G 的單位，涉及距離、質量和時間這三個基本物理量。換句話說，需要通過 “ 度 ” “ 量 ” “ 衡 ” 的方式來確定其數值：給一個標準參照物，用它來和對象進行比較，確定它們的數量關系，就得到了對象的值。就如你拿一把沒有刻度的尺子來量一個人的身高一樣，尺子的長短和測量的方式，決定了你身高的數值。2019 年，國際計量大會通過固定 7 個定義常數（defining constants）的數值，重新定義了全部 7 個基本單位，例如用真空中的光速定義距離單位——米；用普朗克常數定義質量——千克，用原子躍遷頻率定義時間——秒，等等。也就是說， G 的單位里面的三個 “ 量綱 ” 都是非常確定數值的 “ 尺子 ” ，但 G 和這三把尺子之間的定量關系，卻是不清楚的。

測量 G 值，持續努力

事實上，萬有引力常數 G 是物理學常數中最不精確的，因為相對于其他三大相互作用，也即強核力，弱力和電磁力，引力實在太小太小了。即使你能在地球上看到浩瀚星辰和蘋果落地，但如果要你測量兩個蘋果之間的引力，就會發現它們微乎其微。但顯然，引力是不可忽略的，否則我們整個宇宙都會亂成一鍋粥，就別說你我的存在了。不僅如此，科學家們測量 G 的辦法也很 “ 土 ” 。最早的方法就是卡文迪許在 1798 年的扭秤實驗，簡單來說就是用四個鉛球互相吸引構造出一個扭轉的 “ 秤 ” ，借助光學方法放大扭轉的角度，計算出引力的大小，從而推斷出 G 值。卡文迪許測到的 G 值為 6.754 乘以 10 的 -11 次方立方米每千克每平方秒，精度達到了 1% ，而且保持記錄近 90 年時間！

卡文迪許扭秤實驗示意圖

為了得到更加精確的 G 值，科學家們在扭秤實驗基礎上，發展出了 “ 扭秤周期法、角加速度法、雙單擺 F-B 腔法等等，基本思路就是基于原子鐘、激光干涉等現代精密測量技術，把引力效應盡可能放大并盡可能精確測量距離、質量和時間，從而給出 G 的更精確的數值。

各種實驗結果給出的 G 值

測量 G 值的實驗直到卡文迪許實驗 230 年后還在持續進行，例如華中科技大學的科學家團隊在 2018 年測量出 G 在 6.674184 和 6.674484 之間。

華中科技大學給出的 2 中測量 G 值方案

2026 年 4 月 ，美國國家標準局的科學家們把這個數字改成了 6.67387 ± 0.00038 ，當然還要乘以我們前面說的那個單位。他們采取的方式是把 4 個鉛球改成了 8 個 圓柱形砝碼，外圈的 4 個大圓柱和內圈的 4 個小圓柱相對轉動起來，從而讓中間絲線扭轉擺動，通過測量扭擺的幅度，就能精確計算 G 的大小。他們這個實驗進行了 10 年，最終獲得的 G 值不確定度達到了十萬分之 5.7 （ 0.000057 ），但比 2022 年 上一次 國際數據委員會（ CODATA ）給出的結果 偏小了 0.000064 ，也比國際計量局給出的結果小了 0.00025 。他們認為該實驗可以排除此前實驗里多個不確定度來源，所以這個實驗結果更加可信，但剩余的數據差異來源仍然沒有搞清楚。

美國國家標準局測量G值設備

不可輕視的G值

G 值的精確測量對于咱們老百姓生活而言似乎無關緊要，但對于物理學研究而言卻是至關重要的。因為小到原子的微觀尺度，大到宇宙的宇觀尺度，都依賴于萬有引力大小的確定。

設想一下，如果銀河系的萬有引力計算存在一定的不確定性，那么我們將很難估計出恒星的精確軌道，也推斷不出銀河里大量黑洞的存在，終有一天我們進行星際旅行的時候，會失誤掉入黑洞，消失無影無蹤。就近而言，如果太陽和行星的引力計算存在偏差，那么將直接影響我們登陸月球、移民火星和沖出太陽系，因為我們對其他行星的 “ 天氣預報 ” 將極不準確，你的著落點也存在偏差。

最可怕的是，我們在窮盡目前最精確的科技手段之后，目前還不知道 G 值剩下的不確定度來自何方？如果能找到答案，或許終將揭開引力的本質，甚至告訴我們嶄新的物理學。

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文章轉載自“返樸”公眾號