科學(xué)報告：從成對數(shù)據(jù)中，看見復(fù)雜系統(tǒng)的高階結(jié)構(gòu)

導(dǎo)語

真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)中的相互作用，往往不只是兩個人之間有無聯(lián)系這么簡單。犯罪團(tuán)伙、語言共同體、生態(tài)互作、社交群體都可能包含三人甚至多人共同參與的高階相互作用。然而，在實(shí)際數(shù)據(jù)中，研究者通常只能觀測到成對關(guān)系：誰和誰出現(xiàn)過聯(lián)系、聯(lián)系了多少次、互動強(qiáng)不強(qiáng)。發(fā)表于 Scientific Reports的這項(xiàng)研究提出了一種貝葉斯超圖重建方法，試圖從帶噪聲的成對觀測中恢復(fù)隱藏的高階結(jié)構(gòu)。它證明，在許多經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)和合成網(wǎng)絡(luò)中，如果真實(shí)相互作用確實(shí)包含群體層面的結(jié)構(gòu)，那么顯式考慮超邊比普通圖模型更能準(zhǔn)確還原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：高階相互作用（higher-order interactions）、超圖（hypergraph）、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)建（network reconstruction）、貝葉斯推斷（Bayesian inference）、成對觀測、噪聲數(shù)據(jù)

王璇丨作者

論文題目：Hypergraph reconstruction from uncertain pairwise observations 論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41598-023-48081-w 發(fā)表時間：2023年12月4日 論文來源：Scientific Reports

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)長期依賴圖（graph）來描述復(fù)雜系統(tǒng)：節(jié)點(diǎn)（vertex）代表個體，邊（edge）代表兩個個體之間的關(guān)系。這種表示方式簡潔有效，但它默認(rèn)相互作用是成對發(fā)生的。現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)卻經(jīng)常不滿足這一假設(shè)。三個人共同參與一次行動，并不等于三對人分別發(fā)生了獨(dú)立聯(lián)系。多個物種共同影響生態(tài)過程，也不能簡單拆成若干條兩兩作用。高階相互作用的核心意義，正在于它描述的是無法被成對關(guān)系完全還原的群體結(jié)構(gòu)。

高階結(jié)構(gòu)通常難以直接觀測，研究者手中的數(shù)據(jù)往往仍是成對的：兩個個體共同出現(xiàn)多少次，兩個物種互動多頻繁，兩個節(jié)點(diǎn)的時間序列相關(guān)性多強(qiáng)。于是，一個核心反問題出現(xiàn)了：如果我們只能看到帶噪聲的成對觀測，能否推斷背后是否存在三體或群體層面的隱藏結(jié)構(gòu)？這篇文章正是圍繞這一問題展開，試圖從成對數(shù)據(jù)中重建隱藏的超圖。

從成對數(shù)據(jù)推斷隱藏超圖

這種問題天然帶有不確定性。首先，觀測數(shù)據(jù)本身有噪聲，同一種真實(shí)結(jié)構(gòu)可能在不同測量中產(chǎn)生不同結(jié)果。其次，結(jié)構(gòu)到觀測的映射并不是一一對應(yīng)，不同隱藏結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生相似甚至完全相同的成對信號。尤其在超圖中，一些邊可能被其他邊或超邊隱藏：它們是否存在，并不會改變最終觀測到的成對類型。這意味著，高階重建不可能總是給出唯一確定答案。

圖2. 具有隱藏邊的結(jié)構(gòu)配置示例。

因此，研究者們采用貝葉斯推斷框架。貝葉斯方法并不強(qiáng)行輸出單一結(jié)構(gòu)，而是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算不同潛在結(jié)構(gòu)的后驗(yàn)概率，從而得到一組可能的超圖。這樣做的意義在于，它既能指出哪些結(jié)構(gòu)最可能存在，也能保留重建過程中的不確定性。對于真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)而言，這一點(diǎn)比單一答案更重要，因?yàn)閷?shí)際數(shù)據(jù)往往是不完整、帶噪聲、且結(jié)構(gòu)信息被壓縮后的結(jié)果。

在這個框架下，網(wǎng)絡(luò)重建不再只是判斷這條邊有沒有，而是估計(jì)哪些二體邊和三體超邊共同解釋了觀測數(shù)據(jù)。進(jìn)一步通過采樣算法在可能結(jié)構(gòu)空間中搜索，使模型能夠在普通圖結(jié)構(gòu)和高階超圖結(jié)構(gòu)之間進(jìn)行比較。這樣，不僅可以得到最可能的隱藏結(jié)構(gòu)，還可以評估不同結(jié)構(gòu)解釋同一組數(shù)據(jù)的可信程度。

為什么高階模型可能更準(zhǔn)確

文章的核心比較，是超圖模型與普通分類邊模型間的差異。普通分類邊模型仍然停留在圖的層面：它允許邊有不同強(qiáng)度，例如弱邊和強(qiáng)邊，但每一條邊仍然是獨(dú)立的成對關(guān)系。超圖模型則不同，它允許三個節(jié)點(diǎn)共同構(gòu)成一個三體超邊，并認(rèn)為這種三體結(jié)構(gòu)會同時影響其中三對節(jié)點(diǎn)的成對觀測。

這一區(qū)別決定了高階模型的優(yōu)勢來源。普通圖模型主要根據(jù)單條邊的觀測強(qiáng)度判斷關(guān)系類型。如果某兩個節(jié)點(diǎn)之間觀測值較高，它傾向于認(rèn)為這里存在一條強(qiáng)邊。超圖模型則會進(jìn)一步查看局部鄰域：如果三個節(jié)點(diǎn)之間兩兩都表現(xiàn)出強(qiáng)互動，那么這些強(qiáng)信號可能不是三條彼此獨(dú)立的強(qiáng)邊，而是同一個三體超邊在成對層面的投影。因此，高階模型的優(yōu)勢并不是多了一類邊，而是能夠利用三體相互作用在局部鄰域中誘導(dǎo)出的相關(guān)模式。

圖2. 方法推斷過程在小型數(shù)據(jù)集上的示例。

這一點(diǎn)是全文最關(guān)鍵的邏輯。一個三體超邊不會只影響一對節(jié)點(diǎn)，而是會同時改變?nèi)齻€節(jié)點(diǎn)對之間的觀測關(guān)系。因此，成對觀測雖然表面上是一條條邊的數(shù)據(jù)，但它們之間并不一定相互獨(dú)立。如果某種強(qiáng)互動總是以局部三角形的形式成組出現(xiàn)，那么這種鄰域相關(guān)性本身就可能是高階結(jié)構(gòu)的證據(jù)。超圖模型的優(yōu)勢正在于此，它不僅看單條邊的觀測強(qiáng)度，還利用局部鄰域中的成組模式。而普通圖模型只能逐邊判斷，因此更容易混淆弱邊、強(qiáng)邊和三體超邊的投影。經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)與合成網(wǎng)絡(luò)的比較也支持這一點(diǎn)，當(dāng)數(shù)據(jù)中存在可識別的高階局部結(jié)構(gòu)時，超圖模型通常能降低互動類型的誤分類，尤其在較稀疏的系統(tǒng)中，穩(wěn)定出現(xiàn)的局部三角模式更可能指向真實(shí)的三體超邊。

但高階模型并不是越復(fù)雜越好。超圖投影會造成信息損失，某些高階結(jié)構(gòu)在原則上不可恢復(fù)。當(dāng)普通二體邊本身也大量形成三角形時，模型就很難判斷一個三角形究竟是真正的三體相互作用，還是三條成對邊的組合。此時，鄰域結(jié)構(gòu)不再提供額外信息，超圖模型的優(yōu)勢會減弱，甚至可能因?yàn)橐敫鼜?fù)雜的結(jié)構(gòu)假設(shè)而產(chǎn)生額外誤差。因此，高階建模是否有價值，不取決于研究者是否相信高階相互作用重要，而取決于數(shù)據(jù)中是否保留了足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)，用來區(qū)分真正的群體互動和看起來像群體互動的成對關(guān)系。如果這種證據(jù)存在，超圖模型能夠提高重建精度，如果這種證據(jù)被噪聲或結(jié)構(gòu)退化掩蓋，再復(fù)雜的高階模型也無法可靠恢復(fù)真實(shí)結(jié)構(gòu)。

高階重建的價值與邊界

復(fù)雜系統(tǒng)的群體高階互動，往往隱匿于可觀測的成對關(guān)系數(shù)據(jù)之中，但并非所有局部三角結(jié)構(gòu)，都等同于三體相互作用。這項(xiàng)研究的核心價值，不止在于提出全新的超圖重建算法，更為高階網(wǎng)絡(luò)科學(xué)提供了一套更貼合現(xiàn)實(shí)場景的研究范式。這也說明，高階網(wǎng)絡(luò)重建的核心，并非刻意佐證高階相互作用的存在，而是在噪聲干擾、數(shù)據(jù)殘缺、觀測間接的真實(shí)場景中，依托統(tǒng)計(jì)證據(jù)判斷復(fù)雜高階結(jié)構(gòu)是否成立。該研究將高階網(wǎng)絡(luò)研究從理論概念探討，推進(jìn)到了可落地的概率推斷層面，同時也為后續(xù)研究指明方向。未來需針對大規(guī)模超邊、復(fù)雜觀測噪聲、受約束的單純復(fù)形等場景，迭代優(yōu)化適配真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的高階重建方法。

復(fù)雜系統(tǒng)管理學(xué)讀書會第四季

集智俱樂部「」邀請清華大學(xué)教授、西南財經(jīng)大學(xué)社會發(fā)展研究院客座教授羅家德，電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院教授周濤，復(fù)旦大學(xué)計(jì)算與智能創(chuàng)新學(xué)院教授陳陽，暨南大學(xué)新聞與傳播學(xué)院副教授趙甜芳，以及產(chǎn)業(yè)復(fù)雜科學(xué)推動者、北大縱橫合伙人陳雁鴻共同發(fā)起。

第四季復(fù)雜系統(tǒng)管理學(xué)讀書會立足于“AI驅(qū)動的復(fù)雜組織系統(tǒng)管理”這一主題，旨在突破單一視角的局限，從管理哲學(xué)與前沿技術(shù)的雙重視角，探尋人工智能時代組織進(jìn)化的未來路徑。從 2026 年 6 月 13 日開始，每周六下午 14:30-16:30，預(yù)計(jì)持續(xù) 8～10 周。期待與各位同仁共同學(xué)習(xí)復(fù)雜系統(tǒng)管理領(lǐng)域的前沿理論、共同探討復(fù)雜科學(xué)理論在 AI 組織管理場景的實(shí)踐與展望，一起應(yīng)對百年未有之大變局下的組織發(fā)展未來。

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