靜態(tài)穆斯堡爾方案：探討引力波探測(cè)的新途徑

高宇 徐偉 張華橋

中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所

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穆斯堡爾效應(yīng)與廣義相對(duì)論的早期驗(yàn)證

穆斯堡爾效應(yīng)指的是原子核躍遷中光子相對(duì)于原子核產(chǎn)生無反沖的發(fā)射和吸收。當(dāng)原子核受到晶格的緊密束縛時(shí)，光子的發(fā)射和吸收有一定概率與晶格進(jìn)行整體反沖而非只和單個(gè)原子核反沖，在反沖的光子能量損失極其微小。同樣的，光子經(jīng)過能量補(bǔ)償被相同種類的原子核吸收的時(shí)候，也有一定概率和晶格整體反沖。當(dāng)發(fā)射和吸收都達(dá)到“無反沖”共振時(shí)，光子頻率變化極其微小，共振峰異常尖銳。一些穆斯堡爾共振的相對(duì)精度能夠超過10-20以上，是人類目前已知共振機(jī)制中最精確的。原子核無反沖共振效應(yīng)由德國(guó)物理學(xué)家魯?shù)婪颉つ滤贡?1929~2011)于1958 年發(fā)現(xiàn)，并贏得了1961 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，提供了一種以發(fā)現(xiàn)者命名的物質(zhì)結(jié)構(gòu)研究手段。在隨后的幾十年中，基于放射源的特定核共振激發(fā)，逐漸發(fā)展為穆斯堡爾譜學(xué)，在物理、化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、地質(zhì)礦物、石油化工、考古等學(xué)科與產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域，有極為廣泛的應(yīng)用。隨著三代同步輻射光源的出現(xiàn)，人們又實(shí)現(xiàn)了同步輻射穆斯堡爾譜學(xué)，利用加速器產(chǎn)生并經(jīng)過特殊光學(xué)部件優(yōu)化后的光子，開辟出核共振散射譜學(xué)領(lǐng)域。值得一提的是，我國(guó)新建的第四代高能同步輻射光源，也將實(shí)現(xiàn)這一高精度探測(cè)譜學(xué)。

圖1傳統(tǒng)穆斯堡爾共振示意圖。晶格整體反沖產(chǎn)生的光子微小頻移由人為調(diào)節(jié)源或吸收體的多普勒頻移來進(jìn)行補(bǔ)償，從而達(dá)到精準(zhǔn)共振

由于穆斯堡爾效應(yīng)能夠提供無與倫比的能譜分辨力，因此，高精度穆斯堡爾譜與廣義相對(duì)論的驗(yàn)證淵源很深。根據(jù)愛因斯坦的等效原理，加速度場(chǎng)中不同位置的光子會(huì)有頻率的變化。因此在發(fā)現(xiàn)穆斯堡爾效應(yīng)后不久，高精度的穆斯堡爾共振便參與了早期驗(yàn)證愛因斯坦等效原理的幾項(xiàng)著名實(shí)驗(yàn)，例如在英國(guó)原子能研究所旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上一系列實(shí)驗(yàn)室測(cè)量，以及廣為人知的1960~1965 年的哈佛塔引力紅移測(cè)試。后者通過安置于塔頂和塔底部的57Fe 元素的穆斯堡爾共振精確地測(cè)量了兩個(gè)位置的光子能量差，成功展示了在地球引力場(chǎng)下22 米高度差引起了2gΔh/c2~4.905 × 10-15的光子頻率漂移，有力地驗(yàn)證了引力紅移效應(yīng)(如圖2 所示)。穆斯堡爾效應(yīng)還參加了其他等效原理的測(cè)試實(shí)驗(yàn)，包括在非慣性系統(tǒng)中的測(cè)量，以及后來更高精度穆斯堡爾譜線的實(shí)驗(yàn)，例如使用67Zn 同位素在低溫容器內(nèi)對(duì)引力加速度的測(cè)量實(shí)驗(yàn)等。然而到了20 世紀(jì)70年代以后，出于多種原因，廣義相對(duì)論驗(yàn)證逐漸轉(zhuǎn)向了使用其他精密測(cè)量技術(shù)：主要是基于原子鐘的高精度時(shí)鐘、分子激光以及高精度陀螺儀等。

圖2英國(guó)原子能研究所的轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)(a)和哈佛大學(xué)的引力紅移實(shí)驗(yàn)(b)示意圖。各自利用旋轉(zhuǎn)的非慣性系和垂直高度差形成光子頻率漂移

廣義相對(duì)論的另一大預(yù)言是引力波。除了在靜引力場(chǎng)能引起光子能量變化，引力波是時(shí)空度規(guī)的擾動(dòng)，同樣也會(huì)對(duì)在其中傳播的光子能量造成影響。近期，長(zhǎng)基線的激光干涉技術(shù)在引力波探測(cè)方面大獲成功。LIGO實(shí)驗(yàn)在2016 年發(fā)現(xiàn)了黑洞并合的引力波，下一代宏偉的空間引力波探測(cè)項(xiàng)目，如LISA、我國(guó)的天琴和太極等也在逐步地展開。從測(cè)量精度上考慮，利用穆斯堡爾效應(yīng)探測(cè)引力波應(yīng)是一個(gè)很自然的想法。在文獻(xiàn)中，早在1970 年Kaufman 的一篇文章就暢想過穆斯堡爾效應(yīng)或能測(cè)量來自銀河系中心的引力波。通常，源自已知天體物理過程的引力波幅度很小，例如中子星并合的引力波振幅預(yù)計(jì)在10-21的量級(jí)，對(duì)精密測(cè)量而言也是個(gè)很大的挑戰(zhàn)。

高精度恰恰是原子核共振最突出的一個(gè)特點(diǎn)。在追求極端分辨率的方向，穆斯堡爾譜學(xué)的發(fā)展特別引人矚目。2023 年，歐美科學(xué)家利用自由電子激光，研究了45Sc 的核共振激發(fā)探測(cè)，提出了比原子光晶格鐘更高精度的選項(xiàng)——核鐘，其能量分辨精度高達(dá)10-18量級(jí)，已屬于高精度譜學(xué)探測(cè)極限，開辟了基于核共振的精密測(cè)量學(xué)。在已知原子核同位素中有些元素能量分辨精度更高，甚至能再高出幾個(gè)量級(jí)：例如107Ag、109Ag 核的共振躍遷自然寬度在10-22；而103Rh 和189Os 核在原則上甚至能達(dá)到10-24和10-25。對(duì)引力波觀測(cè)來說這樣的相對(duì)精度是非常誘人的。

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共振法的“動(dòng)”與“靜”

傳統(tǒng)的穆斯堡爾測(cè)量使用多普勒頻移來修正光子能量，補(bǔ)償發(fā)射端和吸收端的樣品能量差異從而達(dá)到共振。具體的做法是：將一個(gè)樣品放在周期性運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)裝置上，隨著運(yùn)動(dòng)速度的改變，每當(dāng)樣品到達(dá)合適的速度時(shí)，吸收端產(chǎn)生共振，從而得到一個(gè)光子吸收率和樣品速度的依賴關(guān)系，在共振的速度處出現(xiàn)一個(gè)吸收的峰值。如果有多個(gè)共振能級(jí)，在周期性的速度掃描中也會(huì)出現(xiàn)多個(gè)共振峰。

然而在很高精度的測(cè)量中，樣品的往復(fù)運(yùn)動(dòng)會(huì)造成一些問題。1992 年，德國(guó)Karlsruhe 的一個(gè)實(shí)驗(yàn)組嘗試使用65Zn 進(jìn)行了地表引力加速度的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)中遭遇了較大的系統(tǒng)性誤差，被認(rèn)為是反復(fù)的加速運(yùn)動(dòng)對(duì)樣品的微觀狀態(tài)產(chǎn)生了影響。一個(gè)可能解決方案是采用完全靜止的架構(gòu)：保持發(fā)射和吸收的樣品靜止，采用別的方法來補(bǔ)償二者之間的能量差異來達(dá)到共振。

一個(gè)自然的想法就是利用本地引力場(chǎng)中的引力頻移來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的多普勒頻移。光子在一個(gè)背景度規(guī)中傳播時(shí)，其四動(dòng)量的零分量(即光子能量)的變化正比于兩點(diǎn)之間的度規(guī)差。引力等價(jià)于度規(guī)的變化，無論是靜止的引力場(chǎng)，還是動(dòng)態(tài)的引力波，都會(huì)讓在其中傳播的光子能量發(fā)生改變。因此靜止的樣品之間的高度差也可以用來修正光子能量，補(bǔ)償必要的能級(jí)差：

其中左側(cè)多普勒頻移公式中z 代表了光子能量的相對(duì)漂移，v cos θ 是一個(gè)往復(fù)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度，c 是光速。右側(cè)引力頻移公式中g(shù) 為本地的重力加速度，Δh 是兩個(gè)樣品之間的高度差。當(dāng)我們的吸收樣品能夠覆蓋一定的高度范圍時(shí)，穆斯堡爾共振就會(huì)在合適的高度上發(fā)生，表現(xiàn)為探測(cè)器上不同高度處產(chǎn)生亮度的差異。如此，我們就可以通過精確測(cè)量共振峰的位置來實(shí)現(xiàn)光子能量的精確測(cè)量。

這個(gè)方法對(duì)譜線形狀是有要求的：共振峰線寬必須足夠窄。因此特別適合精度極高、共振峰極窄的穆斯堡爾核素。原因在于1 毫米的高度差引起的引力頻移為z=10-19，所以如果采用常見的57Fe 核素，它的共振峰寬度在地球1g=9.8 m/s2 引力場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的高度差會(huì)高達(dá)4.6 千米，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出正常吸收樣品的尺度。若采用更高精度的核素，如109Ag 具有相對(duì)寬度為10-21的共振峰，峰的寬度在1g 下對(duì)應(yīng)的高度差僅幾個(gè)微米，能夠被現(xiàn)代的探測(cè)器檢測(cè)出來，適合在較小的空間范圍內(nèi)進(jìn)行觀察。此外，使用引力頻移的靜態(tài)測(cè)量還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)：探測(cè)器的一次讀出就可以同時(shí)得到不同高度處的共振情況，而不必等待完成一個(gè)不同速度往復(fù)運(yùn)動(dòng)的掃描周期，從而大大提高測(cè)量穆斯堡爾共振的速度，為快速并且高精度的測(cè)量提供可能。

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高效的度規(guī)擾動(dòng)計(jì)

使用引力頻移的高精度靜態(tài)穆斯堡爾共振方法就像是測(cè)量海浪的高度。我們可以在海邊固定一把垂直的尺子來直接測(cè)量每一個(gè)海浪淹沒尺子的高度變化，從而知道海浪的相對(duì)波動(dòng)大小。另一個(gè)更從容的測(cè)量方式是尋找一個(gè)有相對(duì)平緩坡度的沙灘，測(cè)量每次波浪在沙灘斜坡上推進(jìn)的最遠(yuǎn)距離來?yè)Q算浪的高度，如圖3 所示。通過比較這些前進(jìn)距離，我們很容易區(qū)分那些高度相差不大的波浪的相對(duì)浪高，從而對(duì)海浪的高度進(jìn)行更加準(zhǔn)確的測(cè)量。引力紅移就是我們選擇的這個(gè)具有很小坡度的沙灘，用來對(duì)引力波動(dòng)引起的光子能量的變化進(jìn)行精確的測(cè)量。

圖3以沙灘作類比，較平緩的沙灘上可用海浪走過的距離代替高度測(cè)量。在靜態(tài)方案中，引力頻移相對(duì)多普勒頻移是一把更平緩的尺子(藝術(shù)背景由FLUX.1-shnell人工智能模型生成)

若實(shí)現(xiàn)了高精度靜態(tài)穆斯堡爾共振，就相當(dāng)于利用空間位置這把尺子，在很小的高度差上實(shí)現(xiàn)了高精度的光子能量分辨。使用109Ag 的激發(fā)態(tài)，在4.2 K 的溫度下，其發(fā)射的88 keV 光子在地面垂直方向共振吸收的寬度大概在10 微米量級(jí)，可以使用像素型的重金屬探測(cè)器，如碲化鉻來進(jìn)行探測(cè)。如果觀測(cè)到該共振峰的結(jié)構(gòu)，就觀測(cè)到了10 微米量級(jí)引力紅移所引起的光子的相對(duì)能量改變，這將把目前最精確的引力紅移測(cè)量——2022 年使用原子鐘測(cè)量到毫米量級(jí)高度差引起的光子能量變化——提升2 個(gè)數(shù)量級(jí)左右。當(dāng)然，想要觀測(cè)到109Ag 引力穆斯堡爾效應(yīng)并不那么容易，需要嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境，降低任何影響測(cè)量精度的噪聲。

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引力波探測(cè)遠(yuǎn)景

實(shí)現(xiàn)了與引力波測(cè)量精度相比擬的超高精度光子能量的測(cè)量，并不意味著立刻就能進(jìn)行引力波的測(cè)量，最主要的原因在于引力波引起的光子相對(duì)能量變化不僅小，而且變化的速度非常快，并且在空間分布上具有獨(dú)特的特征。所以想要探測(cè)引力波，還需要在合理的探測(cè)器設(shè)計(jì)之上，提高精度探測(cè)的速度。在近期的一篇文章中，我們提出了一種中心圓環(huán)的探測(cè)器結(jié)構(gòu)，在圓環(huán)中心放置一個(gè)109Cd 的源，109Cd 的半衰期約為463 天，緩慢地衰變到109Ag 的激發(fā)態(tài)，109Ag 激發(fā)態(tài)的壽命約為40 秒，很快就衰變到基態(tài)并放射出88 keV能量，其中大部分時(shí)候能量在原子內(nèi)部發(fā)生內(nèi)轉(zhuǎn)化，剩下約3.6%幾率以88 keV硬X射線光子的形式釋放出來。在4.2K 的低溫下，這部分88 keV 的光子約有5.3%的發(fā)生無反沖發(fā)射。在與源水平的平面上放置一圈像素型光子計(jì)數(shù)探測(cè)器，探測(cè)器相對(duì)源的方向有一層109Ag 吸收層，共振吸收這些88 keV的光子，從而使得后方的光子計(jì)數(shù)器能夠觀測(cè)到共振吸收形成的暗色條紋。暗色條紋即穆斯堡爾共振點(diǎn)的位置。當(dāng)受到外來引力波擾動(dòng)時(shí)，這些條紋會(huì)在垂直方向上移動(dòng)，對(duì)應(yīng)了該處光子能量在引力頻移下的變化。共振點(diǎn)移動(dòng)量沿圓環(huán)的分布則反映了引力波傳播的方向，以及引力波的極化信息。引力波自旋為2 的這個(gè)性質(zhì)，使得引力波空間形變具有獨(dú)特的特征，如圖4 所示，將成為確認(rèn)引力波的最佳證據(jù)。

圖4靜態(tài)探測(cè)方案示意圖。與109Ag源共水平面呈環(huán)狀分布的探測(cè)器記錄共振點(diǎn)的高度變化。共振點(diǎn)高度變化正比于引力波擾動(dòng)強(qiáng)度，其空間分布情況可反應(yīng)引力波的入射方向和極化角

這個(gè)探測(cè)過程和我們的數(shù)碼相機(jī)照相拍照非常類似，為了避免不同周期之間的重影，照相機(jī)的快門必須足夠快；同時(shí)，為了獲得引力波完整的波形，我們需要像攝像機(jī)一樣連續(xù)照相，這就對(duì)我們拍攝時(shí)的光的亮度提出了要求。在探測(cè)高頻引力波的情況下，光子探測(cè)器的快門頻率大概是引力波的10 倍，即光子計(jì)數(shù)器的讀出頻率最高大概在10MHz。這對(duì)目前的核電子學(xué)探測(cè)器儀器來說不是太大的難度，如目前大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)上的取樣頻率為40 MHz。但是過快的快門會(huì)導(dǎo)致曝光不足，可以通過類似聚光燈，或者閃光燈的設(shè)計(jì)來補(bǔ)充光源的亮度。目前在地面上典型的光源強(qiáng)度下，由于曝光不足會(huì)導(dǎo)致對(duì)非重復(fù)性引力波振幅的理論探測(cè)精度僅能達(dá)到10-17量級(jí)。而對(duì)于相干的重復(fù)性引力波信號(hào)，如果有百萬周期級(jí)別的信號(hào)重復(fù)，最靈敏波段的引力波振幅的理論探測(cè)精度能提升至10-21量級(jí)。

值得注意的是，穆斯堡爾共振效應(yīng)的測(cè)量靈敏度與引力場(chǎng)的強(qiáng)度成平方根反比，引力場(chǎng)越弱，其靈敏度理論上限越高。這主要得益于在弱引力場(chǎng)中需要更大的高度差來補(bǔ)償同樣大小的光子能量變化，從而可以使用面積更大的探測(cè)器，也就更容易在空間上確定引力波引起的共振吸收峰的位置變化。同時(shí)在太空中，真空狀態(tài)可以避免光子與氣體分子作用引起的能量、方向變化，對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)靈敏度的提升有較大的幫助，典型的最大理論探測(cè)精度能達(dá)到10-23左右。除引力波之外，也可以對(duì)其他來源的引力場(chǎng)或加速度變化進(jìn)行觀測(cè)。若按照100米的基線估算，10-23量級(jí)的精度相當(dāng)于通過引力差來感知1 千萬千米距離內(nèi)質(zhì)量為1022kg 的未知天體，例如不發(fā)光的小行星，甚至暗物質(zhì)團(tuán)塊或小質(zhì)量黑洞。

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實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新與挑戰(zhàn)

自然界中，引力和電磁力是僅有的兩種長(zhǎng)程相互作用力。近幾個(gè)世紀(jì)人類依賴電磁波探索宇宙，其頻率范圍跨越20 多個(gè)數(shù)量級(jí)。直到2015 年，引力波的發(fā)現(xiàn)為我們提供了探索宇宙的全新視角。目前的國(guó)內(nèi)外主流大型實(shí)驗(yàn)，例如脈沖星計(jì)時(shí)陣列和地面、太空激光干涉儀、原子干涉儀等項(xiàng)目探索納赫茲至千赫茲的引力波，其探測(cè)原理主要是測(cè)量引力波在路徑上引起的時(shí)間延遲效應(yīng)。我們提出的穆斯堡爾引力波探測(cè)是使用高精度的穆斯堡爾核素，探測(cè)引力波引起的微小的光子能量變化，只依賴于光子的發(fā)射/探測(cè)點(diǎn)的度規(guī)差，不依賴路徑，與現(xiàn)有的探測(cè)原理有本質(zhì)區(qū)別，同時(shí)，圓周形的探測(cè)方案設(shè)計(jì)，在測(cè)量引力波方向和極化上有一定的優(yōu)勢(shì)。如果實(shí)現(xiàn)該新探測(cè)方式，將能實(shí)現(xiàn)高精度的引力波極化探測(cè)，提供研究引力波的新機(jī)制。

高精度的穆斯堡爾測(cè)量會(huì)具有很多的挑戰(zhàn)，例如特定元素穆譜測(cè)量的可行性、放射源亮度，以及多種相互耦合的實(shí)驗(yàn)因素。Ag 作為自然界中常見而又精度極高的穆譜元素，常用于催化劑領(lǐng)域，具有的典型的穆譜應(yīng)用場(chǎng)景。當(dāng)前Ag 的穆譜主要還是以實(shí)驗(yàn)室中科學(xué)研究為主。1979 年，在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了30 倍自然展寬的穆斯堡爾共振。后續(xù)研究則實(shí)現(xiàn)了更高的共振精度，達(dá)到了約10 倍自然展寬的程度。值得一提的是，Y. Bayukov 等人在與水平面不同夾角方向上進(jìn)行了測(cè)量，一定程度上展示了與高度相關(guān)的共振現(xiàn)象。目前成熟的穆斯堡爾測(cè)量仍然采用速度掃描法，靜態(tài)測(cè)量可以采用具有一定能量分辨能力的晶體光子探測(cè)器，在實(shí)際的測(cè)量中還需要根據(jù)譜線的形狀和光子能量進(jìn)行有針對(duì)性的研發(fā)。

共振峰測(cè)量需要考慮由放射源發(fā)出的，并實(shí)際到達(dá)探測(cè)器的伽馬光強(qiáng)度，如果距離較遠(yuǎn)，我們現(xiàn)在可以考慮通過光路控制的手段進(jìn)行部分的聚焦，從而增加到達(dá)吸收體的光子流量密度。例如，一個(gè)可能性是將柔性微米-亞微米的細(xì)長(zhǎng)玻璃毛細(xì)管、彎折成橢圓形，在毛細(xì)管內(nèi)壁鍍上高度反射膜，則可以讓更多的伽馬光子，沿著管壁反射，匯聚到樣品上。假設(shè)把毛細(xì)管堆疊，則可以引導(dǎo)更多的伽馬光子到樣品。這種毛細(xì)管會(huì)聚效應(yīng)，在普通X光機(jī)上已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，只不過通常應(yīng)用中的光子能量在5 至20 keV的范圍。在傳統(tǒng)的穆斯堡爾譜儀上，人們也可以通過點(diǎn)放射源和多束毛細(xì)管聚焦的方式，實(shí)現(xiàn)了樣品上局部區(qū)域核共振信號(hào)的增強(qiáng)。如果考慮109Ag，其88 keV的穆斯堡爾光子能量較高，毛細(xì)管聚焦實(shí)現(xiàn)起來挑戰(zhàn)性更大。當(dāng)然我們也可以考慮直接提高放射源自身的輻射強(qiáng)度，這種方式從原理上講是較為直接的，但考慮輻射資質(zhì)、安全防護(hù)和制備工藝等因素則需要對(duì)源的強(qiáng)度有所控制。

在放射源以外，現(xiàn)代的一大類穆斯堡爾研究還可以利用具有高亮度、高準(zhǔn)直特性的同步輻射或X射線自由電子激光光源，發(fā)出的X射線能量覆蓋范圍廣，但可以經(jīng)過特殊的單色化技術(shù)篩選出與核共振能級(jí)相匹配的X射線光子，稱為同步輻射穆斯堡爾譜學(xué)。同步輻射光經(jīng)過雙晶硅的單色器就可以獲得具有電子伏量級(jí)的能量寬度。而利用具有特殊晶體結(jié)構(gòu)的單晶，人們可以觀察到核共振的布拉格衍射峰，其對(duì)應(yīng)的能譜寬度會(huì)大大縮減到與核能級(jí)相當(dāng)。目前利用特殊單晶可以實(shí)現(xiàn)對(duì)57Fe 同位素的同步輻射穆斯堡爾譜源，可以實(shí)現(xiàn)與傳統(tǒng)穆斯堡爾譜類似的譜學(xué)探測(cè)。而通過特殊的光學(xué)器件，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)X光的高度聚焦，達(dá)到幾微米甚至百納米的尺寸，由于在這類微小光斑內(nèi)的光子數(shù)急劇增多，所以即使樣品尺寸很小，也可以開展微區(qū)穆斯堡爾譜探測(cè)，亦可開展核量子態(tài)操控、核子時(shí)鐘頻率標(biāo)定等前沿研究。

除此之外，對(duì)于微小信號(hào)的測(cè)量還需要盡可能避免或繞開振動(dòng)、環(huán)境微擾等因素，隨著測(cè)量精度的提升，對(duì)環(huán)境的要求極為苛刻，需要開展大量的研究、工藝探索。也許未來的某一天，靜態(tài)穆斯堡爾引力波探測(cè)器將會(huì)在太空中引力強(qiáng)度低的地方，如月球，小行星上，甚至地月系統(tǒng)的拉格朗日點(diǎn)上，靜靜注視著引力波引起的空間的微小擾動(dòng)，以一種全新的探測(cè)方式探索宇宙深處有關(guān)于引力的奧秘。

文章轉(zhuǎn)載自“現(xiàn)代物理知識(shí)雜志”公眾號(hào)