從科學(xué)視角，如何理解和研究涌現(xiàn)——尋規(guī)律，探法則，溯本源｜鄭志剛

導(dǎo)語(yǔ)

本文根據(jù)2026年4月25日由集智舉辦的第一屆集智科學(xué)節(jié)《山谷中的涌現(xiàn)》中鄭志剛老師主題演講整理而成。圍繞“涌現(xiàn)”這一復(fù)雜系統(tǒng)核心概念，從動(dòng)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理與自組織等多個(gè)視角展開(kāi)，探討其科學(xué)內(nèi)涵與跨學(xué)科意義，并嘗試勾勒從微觀機(jī)制到宏觀秩序的統(tǒng)一理解框架。

鄭志剛丨演講

大家好！我是鄭志剛，來(lái)自華僑大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)研究所以及信息科學(xué)與工程學(xué)院。今天我將與大家分享的主題，是如何從科學(xué)視角理解與研究涌現(xiàn)。

“涌現(xiàn)”這一概念在復(fù)雜系統(tǒng)研究中至關(guān)重要。理解和研究涌現(xiàn)，意味著要探尋其中的規(guī)律、法則，追溯其本源。規(guī)律是事物發(fā)展過(guò)程中的本質(zhì)聯(lián)系和必然趨勢(shì)，法則是對(duì)規(guī)律的總結(jié)和提煉，而本源則是事物產(chǎn)生和發(fā)展的根源。只有深入探究這些方面，才能真正從科學(xué)的視角把握涌現(xiàn)行為。

從科學(xué)視角研究涌現(xiàn)，能夠幫助我們更好地理解復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制，為解決實(shí)際問(wèn)題提供理論支持。無(wú)論是在自然科學(xué)領(lǐng)域，還是在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，涌現(xiàn)現(xiàn)象都普遍存在。通過(guò)對(duì)涌現(xiàn)的研究，我們可以揭示出隱藏在復(fù)雜現(xiàn)象背后的簡(jiǎn)單規(guī)律，從而推動(dòng)科學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。

一、復(fù)雜性的涌現(xiàn)：詩(shī)與歌的回憶

涌現(xiàn)問(wèn)題的研究，本身就是一部宏大而激蕩人心的學(xué)術(shù)敘事。請(qǐng)?jiān)试S我從我的人生和研究生涯講起。

80年代初，Prigogine訪問(wèn)北師大。

20世紀(jì)80年代初，著名物理化學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者Prigogine教授訪問(wèn)了北京師范大學(xué)，這一事件意義非凡，標(biāo)志著復(fù)雜性涌現(xiàn)研究在國(guó)內(nèi)邁出重要一步。第一張照片定格下了年輕學(xué)子們簇?fù)磉@位學(xué)術(shù)大家的動(dòng)人瞬間。照片里年輕學(xué)子們圍在Prigogine教授身邊，眼中滿是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)新思想的好奇與向往，正是這一次訪問(wèn)，把非平衡熱力學(xué)、耗散結(jié)構(gòu)這些關(guān)于涌現(xiàn)和自組織的前沿火種，播進(jìn)了中國(guó)學(xué)者和年輕學(xué)生的心里，也為國(guó)內(nèi)后來(lái)幾十年復(fù)雜性科學(xué)的研究埋下了伏筆，我自己對(duì)涌現(xiàn)問(wèn)題的興趣，也正是從這段學(xué)界流傳的故事里開(kāi)始生根發(fā)芽的。

Prigogine教授和他的中國(guó)學(xué)生們。從左至右：清華大學(xué)李如生教授、北京師范大學(xué)胡崗教授、方福康教授、漆安慎教授。（感謝狄增如教授提供）

這張照片感謝狄增如教授提供，是Prigogine教授和他的中國(guó)學(xué)生們的珍貴合影，從左至右分別是清華大學(xué)李如生教授、北京師范大學(xué)胡崗教授、方福康教授、漆安慎教授。李如生教授從事非平衡化學(xué)反應(yīng)及其耗散結(jié)構(gòu)的研究，可惜90年代就英年早逝。胡崗教授長(zhǎng)期開(kāi)展非線性動(dòng)力學(xué)、隨機(jī)動(dòng)力學(xué)等方面的研究，其研究領(lǐng)域廣泛，在物理學(xué)最著名期刊“物理評(píng)論快報(bào)”發(fā)表30多篇研究工作的記錄是我國(guó)同一代研究者中的佼佼者，影響了一大批包括我在內(nèi)的青年科研工作者。漆安慎教授是我國(guó)從復(fù)雜系統(tǒng)角度開(kāi)展生物系統(tǒng)免疫問(wèn)題研究最早的學(xué)者之一，90年代末“非線性科學(xué)叢書(shū)”中的《免疫的非線性模型》一書(shū)就是漆先生的大作。方福康教授長(zhǎng)期從事經(jīng)濟(jì)復(fù)雜性的研究，也是我國(guó)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科發(fā)展史上的標(biāo)志性推動(dòng)者和踐行者。他在非平衡相變等基礎(chǔ)理論研究中取得重要成果，在北京師范大學(xué)創(chuàng)辦系統(tǒng)理論本科專業(yè)，設(shè)立系統(tǒng)科學(xué)一級(jí)學(xué)科博士點(diǎn)，奠定了北師大系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科的發(fā)展基礎(chǔ)，為我國(guó)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科建設(shè)作出卓越貢獻(xiàn)。在擔(dān)任北京師范大學(xué)校長(zhǎng)期間，他明確了建設(shè)綜合性、研究型一流大學(xué)的辦學(xué)方向，其學(xué)者與校領(lǐng)導(dǎo)的雙重角色充分彰顯出杰出的才能。

我于1988年進(jìn)入北師大物理系求學(xué)，有幸恰逢復(fù)雜性研究的蓬勃興盛之時(shí)，彼時(shí)相關(guān)領(lǐng)域研究如火如荼，各類前沿理論與新銳觀點(diǎn)層出不窮。1992年我本科畢業(yè)，決意繼續(xù)深造，師從胡崗先生攻讀碩士，并于1994年順利直博。1996年，未畢業(yè)的我以博士后身份進(jìn)入香港浸會(huì)大學(xué)胡斑比先生的非線性研究中心，兩位胡先生都成為我的學(xué)術(shù)和人生導(dǎo)師。下方左側(cè)的照片，是我1996年抵達(dá)浸會(huì)大學(xué)后，與同來(lái)訪問(wèn)的胡崗教授的首張合影。

1997年，我博士畢業(yè)后留在北師大工作。由衷感念那些為我開(kāi)啟科研之門(mén)的恩師們，留校后我的科研與教學(xué)工作進(jìn)展順?biāo)欤⒂?001年破格晉升為教授。2004年，我以裘棤學(xué)者身份重返斑比先生課題組訪問(wèn)，下面右邊與課題組的珍貴照片，同樣具有特殊意義。胡斑比先生一直擔(dān)任浸會(huì)大學(xué)物理系系主任和非線性科學(xué)研究中心主任，在任期間推動(dòng)了大半個(gè)中國(guó)的非線性科學(xué)發(fā)展事業(yè)，他為非線性科學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理做出的重要貢獻(xiàn)被學(xué)界銘記。這些時(shí)間節(jié)點(diǎn)串起了我在復(fù)雜性涌現(xiàn)研究的發(fā)展脈絡(luò)，讓大家可以看到我在這一領(lǐng)域從萌芽到發(fā)展的歷程。于我而言，這是串成美好回憶的詩(shī)與歌。

左圖：1996年與胡崗教授在香港浸會(huì)大學(xué)的合影；右圖：2004年與胡斑比先生在香港浸會(huì)大學(xué)課題組的合影。

1.1 布朗運(yùn)動(dòng)——隨機(jī)動(dòng)力學(xué)（1992-）

我的學(xué)術(shù)起點(diǎn)，是1992年開(kāi)啟的布朗運(yùn)動(dòng)——隨機(jī)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域研究。

時(shí)間回溯到1827年，Robert Brown首次觀察到了布朗運(yùn)動(dòng)，這一現(xiàn)象就像一顆投入平靜湖面的石子，激起了科學(xué)界對(duì)微觀世界的探索漣漪。1905年，Albert Einstein利用隨機(jī)行走從理論上對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了解釋，他的研究為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的發(fā)展奠定了重要基礎(chǔ)，就如同為一座高樓大廈搭建了堅(jiān)實(shí)的地基 [1]。

1908年，Paul Langevin提出了朗之萬(wàn)方程 [2]，從動(dòng)力學(xué)視角描述了布朗粒子的運(yùn)動(dòng)，隨機(jī)力的引入為研究隨機(jī)過(guò)程提供了有力的工具，從微觀層次為科學(xué)家們配備了一把精準(zhǔn)解剖隨機(jī)世界的手術(shù)刀。

1913年，Adriaan Fokker和Max Planck在隨機(jī)過(guò)程的研究中做出了重要貢獻(xiàn)，他們從統(tǒng)計(jì)和宏觀角度提出隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的統(tǒng)計(jì)分布滿足的演化方程 [3,4]，推動(dòng)了隨機(jī)動(dòng)力學(xué)理論的完善，如同為一幅精美的畫(huà)卷添上了濃墨重彩的一筆。1931年，Andrey Kolmogorov建立了概率論的公理化體系，為隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展提供了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這就像是為一座宏偉的建筑構(gòu)建了穩(wěn)固的框架 [5]。

這些科學(xué)家們的研究一步步推動(dòng)著布朗運(yùn)動(dòng)——隨機(jī)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，也為我在這片學(xué)術(shù)耕地上的探索提供了豐富的養(yǎng)分和堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在胡崗先生的指導(dǎo)下，我的第一個(gè)工作是周期勢(shì)場(chǎng)中的布朗運(yùn)動(dòng)一般解的問(wèn)題，這是一個(gè)很具代表性的物理問(wèn)題，布朗運(yùn)動(dòng)本身在材料科學(xué)、生物學(xué)、環(huán)境科學(xué)乃至金融領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，而周期勢(shì)中的布朗粒子動(dòng)力學(xué)是普遍存在的研究熱點(diǎn)，在該體系中能探究粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、平均速度、擴(kuò)散系數(shù)以及馬達(dá)效應(yīng)等諸多有趣的物理現(xiàn)象，目前相關(guān)研究主要集中在理論分析與模擬層面。這個(gè)純理論的研究花費(fèi)了我一年多的時(shí)間，終以兩套優(yōu)雅的解析理論畫(huà)上圓滿句號(hào) [6]。

自1992年開(kāi)啟的隨機(jī)系統(tǒng)研究并未就此終結(jié)，而只是一個(gè)開(kāi)端。在后續(xù)研究中，我將研究場(chǎng)景拓展至具有相互作用的粒子、非對(duì)稱周期勢(shì)場(chǎng)等，結(jié)合耦合系統(tǒng)、生物分子馬達(dá)開(kāi)展了一系列研究，宛如隨機(jī)世界中一顆花粉顆粒或一只螞蟻，在隨機(jī)行走里不斷探尋心儀的新課題 [7-9]。這也促成了我與合作者2025年在科學(xué)出版社出版的專著《生物分子馬達(dá)的統(tǒng)計(jì)物理與復(fù)雜輸運(yùn)》[10]，該書(shū)入選軟物質(zhì)前沿科學(xué)叢書(shū)。

開(kāi)啟的隨機(jī)性研究也引發(fā)了我新的思考。當(dāng)隨機(jī)性與非線性復(fù)雜系統(tǒng)相遇，會(huì)產(chǎn)生眾多的非平庸宏觀行為 [11]，而這也引發(fā)了兩個(gè)基本問(wèn)題。首先，隨機(jī)性從何而來(lái)？在自然科學(xué)的諸多領(lǐng)域，隨機(jī)性似乎無(wú)處不在。以布朗運(yùn)動(dòng)為例，科學(xué)家們的不斷探索揭示出分子熱運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生隨機(jī)性的一種原因。然而，隨機(jī)性的只是來(lái)源于分子碰撞的“多”嗎？這也引發(fā)第二個(gè)問(wèn)題：隨機(jī)性與動(dòng)力學(xué)有何關(guān)系？或者說(shuō)，力學(xué)描述下的確定性系統(tǒng)是否也會(huì)產(chǎn)生不確定性和隨機(jī)性？一旦如此，動(dòng)力學(xué)與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系就變得復(fù)雜而微妙，這意味著統(tǒng)計(jì)性的出現(xiàn)。看來(lái)研究隨機(jī)性與動(dòng)力學(xué)的關(guān)系，有助于我們更好地理解復(fù)雜系統(tǒng)的行為和規(guī)律。

1.2 涌現(xiàn)的力量：從動(dòng)力學(xué)到統(tǒng)計(jì)物理學(xué)（1995-）

對(duì)于隨機(jī)性與統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的思考，成為我從1995年開(kāi)始的第二片研究之地——統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題，這也是我博士學(xué)位論文的主體研究課題。

在力學(xué)的確定性世界里，拉普拉斯決定論占據(jù)主導(dǎo)。但混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，揭示了牛頓力學(xué)并非無(wú)懈可擊：確定性系統(tǒng)會(huì)因動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定，衍生出如蝴蝶效應(yīng)般的不確定性與隨機(jī)性。那么動(dòng)力學(xué)的不穩(wěn)定、不確定與統(tǒng)計(jì)之間究竟有怎樣的關(guān)系呢？

而今我們知道，相比于經(jīng)典力學(xué)聚焦于確定性，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)是理論物理學(xué)的重要分支，它是研究量變到質(zhì)變的學(xué)科，從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和相互作用出發(fā)，架起了微觀到宏觀、簡(jiǎn)單到復(fù)雜之間的橋梁，致力于解決層次跨越的問(wèn)題。它不僅是連接系統(tǒng)微觀和宏觀描述之間的橋梁，同時(shí)也是聯(lián)系物理學(xué)和其他學(xué)科之間的紐帶，在過(guò)去的近兩個(gè)世紀(jì)中，是最活躍、成果最多的學(xué)科領(lǐng)域之一，更是物理學(xué)大廈中唯一一門(mén)以跨越層次作為基本課題的學(xué)科。

1859年，Maxwell發(fā)現(xiàn)氣體分子的速度分布律；1868年，Boltzmann提出了更一般的分子統(tǒng)計(jì)分布律，并提出熵的統(tǒng)計(jì)解釋，把物理體系的熵和概率聯(lián)系起來(lái)，闡明了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，引出能量均分理論。這些重要發(fā)現(xiàn)都來(lái)自氣體的分子運(yùn)動(dòng)論。1889年開(kāi)始，Gibbs撰寫(xiě)了一部關(guān)于統(tǒng)計(jì)力學(xué)的經(jīng)典教科書(shū)《統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本原理》。Gibbs在撰寫(xiě)經(jīng)典教科書(shū)《統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本原理》時(shí)，使用劉維爾的成果，對(duì)玻爾茲曼提出的系綜這一概念進(jìn)行擴(kuò)展，建立了一般的統(tǒng)計(jì)系綜理論，從而將熱力學(xué)建立在了統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)之上 [12]。

回歸統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的概率性建構(gòu)邏輯，其植根于微觀分子運(yùn)動(dòng)層面，隨機(jī)性是其不可或缺的核心基礎(chǔ)。早期玻爾茲曼提出各態(tài)歷經(jīng)假說(shuō)，之后發(fā)展為數(shù)學(xué)家開(kāi)展的以動(dòng)力系統(tǒng)為基本研究對(duì)象的遍歷性理論 [13]。遍歷理論將動(dòng)力系統(tǒng)按隨機(jī)性由弱到強(qiáng)分為回歸性、遍歷性、混合性、混沌性（Kolmogorov系統(tǒng)）和雙曲性（Anosov系統(tǒng)）、Bernoulli性等，越強(qiáng)的隨機(jī)性則帶來(lái)更強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)性，促使具有微觀動(dòng)力學(xué)的多體體系實(shí)現(xiàn)各種宏觀涌現(xiàn)。遍歷性理論在動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)之間搭建起過(guò)渡的橋梁，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的全局性混沌[14]是系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律成立的根本要素。

回溯學(xué)科發(fā)展歷史，這些關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)無(wú)疑在該領(lǐng)域的演進(jìn)中具有重要價(jià)值，值得我們深入探究其中蘊(yùn)含的奧秘，進(jìn)而更為透徹地理解動(dòng)力學(xué)與統(tǒng)計(jì)之間的微妙關(guān)聯(lián)。

從上面可以得到一個(gè)重要結(jié)論——統(tǒng)計(jì)物理學(xué)在物理學(xué)發(fā)展歷程中具有開(kāi)創(chuàng)性意義，它是首個(gè)沖破還原論藩籬的學(xué)科。作為物理學(xué)的重要支柱之一，統(tǒng)計(jì)物理旨在研究宏觀現(xiàn)象的微觀機(jī)制，詮釋宏觀系統(tǒng)的物理特性，為具有復(fù)雜相互作用的多體系統(tǒng)建立一般性理論，來(lái)理解和刻畫(huà)超越微觀相互作用所能預(yù)言的整體行為或涌現(xiàn)現(xiàn)象。同時(shí)它不僅是連接系統(tǒng)微觀和宏觀描述之間的橋梁，更是聯(lián)系物理學(xué)和其他學(xué)科之間的紐帶，在過(guò)去近兩個(gè)世紀(jì)中是最活躍、成果最多的學(xué)科領(lǐng)域之一，自上世紀(jì)中葉以來(lái)關(guān)于非平衡及復(fù)雜系統(tǒng)的研究，更是讓它成為了聯(lián)系數(shù)學(xué)、化學(xué)、生物和計(jì)算科學(xué)等眾多自然科學(xué)的高度交叉學(xué)科，建立和發(fā)展了一大批新興研究方向。這意味著我們不能再局限于傳統(tǒng)的還原論思維，而要以新的視角去探索物理世界。

當(dāng)我們接受力學(xué)系統(tǒng)的概率性和統(tǒng)計(jì)性時(shí)，就可以在保留哈密頓量、拉格朗日量等力學(xué)能量函數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)建新的邏輯體系，進(jìn)而探尋新的物理學(xué)規(guī)律。這種方法為我們打開(kāi)了一扇新的大門(mén)，讓我們能夠從不同的角度去理解和解釋物理現(xiàn)象。

從系統(tǒng)科學(xué)思想來(lái)看，存在還原論和整體論兩種觀點(diǎn)。還原論關(guān)注熱力學(xué)單元的力學(xué)和相互作用規(guī)律，以及哈密頓函數(shù)；而整體論則強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)性。系統(tǒng)論的關(guān)鍵要求是實(shí)現(xiàn)從微觀到宏觀的跨越。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)沒(méi)有摒棄任何一方，而是將二者巧妙結(jié)合，因而達(dá)成了從微觀向宏觀的跨越。

從動(dòng)力學(xué)到統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，涌現(xiàn)展示出強(qiáng)大的力量。這種力量促使我們重新審視物理世界的規(guī)律，不再僅僅關(guān)注微觀層面的細(xì)節(jié)，而是更加注重宏觀層面的整體表現(xiàn)以及從微觀到宏觀涌現(xiàn)的機(jī)制。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的發(fā)展，讓我們能夠更好地理解復(fù)雜系統(tǒng)的行為，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了有力的工具。

我的博士學(xué)位論文聚焦于統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基本問(wèn)題，獲得了好評(píng)，2001年入選第三屆全國(guó)百篇優(yōu)秀博士學(xué)位論文 [15]。該獎(jiǎng)項(xiàng)是國(guó)內(nèi)博士學(xué)位論文領(lǐng)域具權(quán)威性的評(píng)選，1999年起開(kāi)始舉辦，歷年入選論文均代表了相關(guān)學(xué)科的高學(xué)術(shù)水平。在多年的思考基礎(chǔ)上，近二十年后，我與胡崗先生合著的《從動(dòng)力學(xué)到統(tǒng)計(jì)物理學(xué)》一書(shū)2016年在北大出版社出版 [16]，該書(shū)已成為很多同行的案頭書(shū)，這使我們深感欣慰。

熱力學(xué)第二定律作為宏觀規(guī)律中最難理解的物理學(xué)定律之一，是物理學(xué)運(yùn)動(dòng)的代表性宏觀涌現(xiàn)定律，更是復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律最早且最大膽的探索。它本質(zhì)上闡述了宏觀非平衡性及其演化方向，體現(xiàn)為復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)出時(shí)間箭頭。

從分子運(yùn)動(dòng)論的視角來(lái)看，人類對(duì)熱力學(xué)第二定律的理解曾困難重重，且這一認(rèn)知困境至今仍未完全消解。不過(guò)，當(dāng)系統(tǒng)足夠小時(shí)，熱力學(xué)過(guò)程的方向性能夠被逆轉(zhuǎn)。近年來(lái)，少體系統(tǒng)的熱力學(xué)研究從微觀層面闡明了熱力學(xué)過(guò)程的方向性，還以Jarzynsky等式等取代傳統(tǒng)熱力學(xué)不等式，來(lái)展現(xiàn)熱力學(xué)不可逆過(guò)程 [16,17,18,19]。

我與胡崗先生在2001年發(fā)表的研究表明 [20]，混沌遍歷少體硬球系統(tǒng)在不可逆過(guò)程中，可通過(guò)大量相同系統(tǒng)的系綜平均消除漲落，或者在系統(tǒng)粒子數(shù)足夠多時(shí)，熱力學(xué)第二定律都能成立。這一結(jié)論在多種實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證，為混沌少體力學(xué)系統(tǒng)到常規(guī)熱力學(xué)系統(tǒng)的不可逆過(guò)程建立了橋梁，揭示了遍歷混沌性對(duì)少體系統(tǒng)滿足熱力學(xué)第二定律的關(guān)鍵作用。

1.3 復(fù)雜系統(tǒng)的同步、集群與有序（1998-）

1998年起，我開(kāi)辟了第三片學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域，將研究目光聚焦于同步、集群與有序問(wèn)題。早在1673年，Christiaan Huygens就觀察到了鐘擺同步的有趣現(xiàn)象，這可被視為同步研究的早期探索。無(wú)獨(dú)有偶，1680年，Engelbert Kaempfer發(fā)現(xiàn)了螢火蟲(chóng)的同步閃光現(xiàn)象，再次印證了物理學(xué)與生命科學(xué)神奇的同步發(fā)展。同步問(wèn)題的理論研究真正突破發(fā)生于非線性動(dòng)力學(xué)的興起，標(biāo)志性的事件包括1963年Winfree提出的耦合相位振子模型[21]和1975年Kuramoto提出的可解模型 [22]。這些探索為研究同步現(xiàn)象提供了重要的理論框架，幫助我們理解眾多振子如何在相互作用下達(dá)到同步狀態(tài)，在物理學(xué)、生物學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用 [23,24,25]。

多振子體系微觀層次的同步涌現(xiàn)是一個(gè)值得深入探討的現(xiàn)象。這是我們1998年取得的突破性研究成果 [26,27,28]。我們的研究表明，大量振子的同步是以同步分岔樹(shù)的方式來(lái)進(jìn)行的，即系統(tǒng)在耦合強(qiáng)度改變時(shí)振子會(huì)從部分到整體同步，就像一棵樹(shù)狀分支，反映了系統(tǒng)從無(wú)序到有序的轉(zhuǎn)變過(guò)程。同步與相空間維數(shù)轉(zhuǎn)變的關(guān)系揭示了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的變化。相空間維數(shù)的改變可能會(huì)導(dǎo)致同步狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，從低維到高維的變化可能會(huì)使系統(tǒng)從簡(jiǎn)單的同步模式轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼜?fù)雜的同步形式。這一關(guān)系有助于我們理解系統(tǒng)在不同條件下的動(dòng)態(tài)行為，以及如何通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)期望的同步狀態(tài)。

同步分岔的研究充分展示了復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)在的有序性轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變行為在混沌系統(tǒng)中同樣存在，會(huì)以更為豐富的混沌同步形式蘊(yùn)含在混沌的無(wú)序背后。我們開(kāi)展了大量研究，這些研究成果收錄在2000年出版的“非線性科學(xué)叢書(shū)”之一《混沌控制》[29]和2004年出版的專著《耦合非線性系統(tǒng)的時(shí)空動(dòng)力學(xué)與合作行為》[30]中。這兩本書(shū)對(duì)于20多年來(lái)年輕一代的科研工作者的成長(zhǎng)起到了重要作用。

與同步和有序相關(guān)的內(nèi)容是復(fù)雜系統(tǒng)真正的一片天地。我們隨后的大量研究包括同步理論問(wèn)題的探討及其應(yīng)用拓展。我們長(zhǎng)期堅(jiān)持的方向是利用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方法求解各種不同場(chǎng)景下的同步涌現(xiàn)特征和規(guī)律。除此以外，與同步有關(guān)的應(yīng)用有相當(dāng)多的主題。第一個(gè)是神經(jīng)動(dòng)力學(xué)，神經(jīng)信號(hào)的整合需要同步，而過(guò)度同步卻屬于神經(jīng)疾病，興奮性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)需要一定比例的抑制性神經(jīng)元來(lái)加以平衡，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作既穩(wěn)定又靈活 [31]。我還在華僑大學(xué)指導(dǎo)電氣專業(yè)的研究生，該方向涉及的電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性是至關(guān)重要的問(wèn)題，它就密切聯(lián)系著電網(wǎng)中的同步，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的重要拓展 [32]。第三個(gè)研究方向聚焦活性物質(zhì)的集群動(dòng)力學(xué) [33]。集群行為的產(chǎn)生很大程度上依賴于智能體的取向一致性，它在很多情況下依賴于時(shí)域的同步。

大家可以看到，這些神奇的巧合都密織在一起，這就是復(fù)雜系統(tǒng)的可愛(ài)之處，它們?cè)谖⒂^上支撐起了宏觀涌現(xiàn)的產(chǎn)生。上述在各個(gè)不同領(lǐng)域的研究探索，引發(fā)了我們對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)的一般性思考，這也是我們2019年出版的一套《復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)動(dòng)力學(xué)》上下冊(cè)專著[34]的最直接初衷。這套書(shū)和我2016年的《從動(dòng)力學(xué)到統(tǒng)計(jì)物理學(xué)》一書(shū)今天集智也在做簽名銷(xiāo)售，非常感謝大家的厚愛(ài)！這些努力都是我們?cè)噲D從更大更廣闊的視野對(duì)涌現(xiàn)的思考。

二、涌現(xiàn): 從“多者異也”到自組織

下面我想從物理學(xué)視角切入涌現(xiàn)這一大自然運(yùn)行機(jī)制背后的邏輯。我們知道，物理學(xué)作為科學(xué)金字塔最底層的基礎(chǔ)科學(xué)，其研究對(duì)象涵蓋宇宙萬(wàn)物，聚焦于萬(wàn)事萬(wàn)物的時(shí)間與空間規(guī)律。歷史上它也是還原論思想大為成功的試驗(yàn)場(chǎng)，科學(xué)家依據(jù)不同的時(shí)間和空間尺度，構(gòu)建了眾多學(xué)科分支。這些描述不同時(shí)空尺度的物理學(xué)分支既存在差異，又具有普適性。

世界的復(fù)雜性決定了層次性的存在，而如何實(shí)現(xiàn)從微觀作為一個(gè)層次到宏觀作為另一個(gè)層次的跨越，是物理學(xué)面臨的重要問(wèn)題。涌現(xiàn)概念的提出為解決這一問(wèn)題提供了新的視角，物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者Philip Andersen提出了“多者異也” [35]，強(qiáng)調(diào)了還原論下對(duì)層次跨越的糾結(jié)和困境，即將萬(wàn)事萬(wàn)物還原成基本規(guī)律的能力，并不意味著我們自然就擁有從這些規(guī)律重建宇宙的能力。這表明，微觀層面的規(guī)律在宏觀層面可能會(huì)涌現(xiàn)出全新的現(xiàn)象和規(guī)律，微觀的簡(jiǎn)單性并不直接等同于宏觀的簡(jiǎn)單性 [36]。在不同的語(yǔ)境下，涌現(xiàn)在物理學(xué)中也被稱為“演生”，“層展”，前者的基本要義在于強(qiáng)調(diào)在跨越層次產(chǎn)生新行為的過(guò)程與動(dòng)力學(xué)，而后者強(qiáng)調(diào)了跨越層次而產(chǎn)生的全新現(xiàn)象。

涌現(xiàn)，在物理學(xué)中最生動(dòng)的展示是相變。我們可以從同步與物理學(xué)的熱力學(xué)相變研究做一對(duì)比來(lái)找到重要啟示。

先看鐵磁相變。磁性材料由大量具有自旋取向的粒子組成，材料整體的磁性取決于有多少比例的粒子選擇同一取向。可以發(fā)現(xiàn)，在高溫下，自旋取向高度無(wú)序，這種無(wú)序是由環(huán)境溫度漲落導(dǎo)致的，漲落使得自旋的取向處于無(wú)序狀態(tài)。但另一方面，自旋間的相互作用能夠克服這種漲落帶來(lái)的取向無(wú)序性，使自旋極化，也就是取向一致，從而實(shí)現(xiàn)有序。由此可見(jiàn)，材料的總磁矩在高溫下為零，當(dāng)溫度低于某一臨界值時(shí)則變?yōu)榉橇悖M(jìn)而產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)意義上的對(duì)稱性破缺。

類似的規(guī)律同樣存在于振子同步現(xiàn)象中。從同步轉(zhuǎn)變角度看，也存在無(wú)序和有序兩種狀態(tài)。無(wú)序狀態(tài)體現(xiàn)為自然頻率的異質(zhì)性，即各個(gè)個(gè)體的自然頻率存在差異，缺乏一致性。但當(dāng)耦合強(qiáng)度足夠大時(shí)，就能克服這種動(dòng)力學(xué)無(wú)序性，進(jìn)而形成相位集群，達(dá)成有序狀態(tài)。

同步轉(zhuǎn)變與鐵磁相變的范式涌現(xiàn)一致性，反映了物理學(xué)中從無(wú)序到有序的轉(zhuǎn)變機(jī)制。正如復(fù)雜系統(tǒng)研究指出的，復(fù)雜系統(tǒng)由大量相互作用單元構(gòu)成，同步性源于單元間相互作用、系統(tǒng)內(nèi)在動(dòng)力學(xué)演化等因素，而相變可表現(xiàn)為系統(tǒng)同步性的變化，自組織現(xiàn)象能讓系統(tǒng)在無(wú)外部干預(yù)的情況下從無(wú)序狀態(tài)演化到有序狀態(tài)。這類現(xiàn)象對(duì)于我們理解物理系統(tǒng)的本質(zhì)和規(guī)律具有重要意義。

在物理學(xué)的研究中，我們不能僅僅局限于還原論，還需要關(guān)注整體的涌現(xiàn)現(xiàn)象。只有這樣，我們才能更全面、深入地理解宇宙萬(wàn)物的運(yùn)行規(guī)律，推動(dòng)物理學(xué)不斷向前發(fā)展。

2.1 多體物理學(xué)：凝聚態(tài)物理學(xué)的演生

物理學(xué)進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，遇到的更多的是多體（例如多原子、多電子）系統(tǒng)展現(xiàn)出的諸如相變等集體行為，其微觀行為需要以量子物理學(xué)為基礎(chǔ)，而多體的研究則需要結(jié)合統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、群論等基于整體的分析，由此出現(xiàn)了最早的關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)研究的固體物理學(xué) [37]。隨著研究的深入，科學(xué)家將研究對(duì)象擴(kuò)展到凝聚態(tài)物質(zhì)。Landau對(duì)稱破缺理論和重正化群理論是研究大部分物質(zhì)態(tài)及物質(zhì)不同態(tài)之間相變的框架，是當(dāng)前諸如液晶顯示、磁性材料記錄等研究領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)。隨著對(duì)更多復(fù)雜物質(zhì)的研究，多體物理學(xué)進(jìn)一步拓展至包括液晶、膠體、等離子體等在內(nèi)的物理體系研究，由此誕生了具有更一般意義、涵蓋更多凝聚物質(zhì)的凝聚態(tài)物理學(xué) [38]，乃至專門(mén)以大量復(fù)雜物質(zhì)如液晶、膠體為研究對(duì)象的軟凝聚態(tài)物理 [39]。這些新興領(lǐng)域涵蓋了多體物理學(xué)、量子區(qū)域復(fù)雜系統(tǒng)等多個(gè)方向，充分展現(xiàn)了凝聚態(tài)物理的研究范疇與理論應(yīng)用價(jià)值。凝聚態(tài)物理學(xué)的各種理論，包括晶體結(jié)構(gòu)理論、能帶理論、元激發(fā)與準(zhǔn)粒子理論、非平衡輸運(yùn)理論、波與物質(zhì)作用理論、相變理論、彈性力學(xué)理論、流體力學(xué)理論、晶體生長(zhǎng)理論等，都是站在整體層面，從微觀-宏觀角度建立的。

舉個(gè)例子。我們經(jīng)常會(huì)問(wèn)一個(gè)常識(shí)性問(wèn)題：光為什么可以穿過(guò)玻璃？實(shí)際上這個(gè)問(wèn)題涉及光與不同物質(zhì)的作用。光能否穿過(guò)物質(zhì)取決于物質(zhì)對(duì)光是否吸收，而吸收與否則取決于物質(zhì)的能帶結(jié)構(gòu)。固體物質(zhì)的能帶理論告訴我們，材料的能帶包括導(dǎo)帶與價(jià)帶，二者之間的帶隙大小是決定材料導(dǎo)電、光學(xué)等性質(zhì)的關(guān)鍵參數(shù)。金屬材料的價(jià)帶和導(dǎo)帶重疊或僅存在極小的能帶隙，電子容易從價(jià)帶進(jìn)入導(dǎo)帶，從而可以自由運(yùn)動(dòng)；而玻璃的主要成分二氧化硅屬于絕緣體，它的帶隙較大，一般為9電子伏特，可見(jiàn)光的能量不足以將處于價(jià)帶的電子激發(fā)到導(dǎo)帶，因此可見(jiàn)光不會(huì)被玻璃吸收，從而可以“透明”地穿過(guò)玻璃，不過(guò)當(dāng)二氧化硅暴露在紫外光下時(shí)，會(huì)吸收能量并激發(fā)電子躍遷到導(dǎo)帶中，這時(shí)它會(huì)具備一定的光導(dǎo)電性能。由此可以看出，上述問(wèn)題的本質(zhì)是能帶問(wèn)題，這是一個(gè)材料的整體問(wèn)題。

2.2 自組織：物理-數(shù)學(xué)-控制-演化的法則

實(shí)際上，大量有趣的問(wèn)題早已超出上述研究的傳統(tǒng)物理學(xué)領(lǐng)域。當(dāng)我們將視角投向熱力學(xué)平衡態(tài)以外，那些傳統(tǒng)物理學(xué)不曾涉足甚至被排除在研究范疇外的領(lǐng)域時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一片值得物理學(xué)家深耕的新天地。

就涌現(xiàn)這一概念而言，它強(qiáng)調(diào)通過(guò)自組織完成從微觀到宏觀的過(guò)渡，而涌現(xiàn)的自組織理論能在多個(gè)領(lǐng)域得到體現(xiàn)。在離開(kāi)平衡態(tài)的物理化學(xué)系統(tǒng)中，人們都發(fā)現(xiàn)了新現(xiàn)象。

Rayleigh-Benard對(duì)流是流體動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典現(xiàn)象。Benard在20世紀(jì)初葉通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到存在溫度梯度的流體薄層會(huì)形成特殊流動(dòng)結(jié)構(gòu)。1916年，Rayleigh對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了初步理論分析。當(dāng)流體處于上冷下熱的溫差環(huán)境，上下溫差較小時(shí)，傳熱為熱傳導(dǎo)方式。當(dāng)溫差超一定限度，下方受熱膨脹的流體因密度下降獲向上浮力，在浮力與黏滯力平衡作用下，原本局部靜態(tài)的液體分子自組織形成宏觀對(duì)流模式。這一過(guò)程的臨界條件可通過(guò)無(wú)量綱Rayleigh數(shù)判斷，當(dāng)Rayleigh數(shù)大于某臨界值，流體層失穩(wěn)形成對(duì)流。

Belousov和Zhabotinsky研究了非平衡化學(xué)反應(yīng)，1952年，Belousov率先以硫酸鈰鹽作催化劑，進(jìn)行檸檬酸的溴酸氧化反應(yīng)，當(dāng)把反應(yīng)物和生成物的濃度控制在遠(yuǎn)離平衡濃度的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)某些組分如溴離子和鈰離子的濃度會(huì)發(fā)生周期性的變化，造成溶液的顏色在無(wú)色和黃色之間周期性變化；之后Zhabotinsky接過(guò)相關(guān)工作加以改進(jìn)，還發(fā)現(xiàn)反應(yīng)過(guò)程中溶液會(huì)出現(xiàn)同心圓形或旋轉(zhuǎn)螺旋狀的卷曲花紋波這類空間有序結(jié)構(gòu)。他們的研究證實(shí)，非平衡下的化學(xué)反應(yīng)不再維持化學(xué)平衡時(shí)的物質(zhì)濃度不變，而是通過(guò)自組織產(chǎn)生周期性的濃度變化，呈現(xiàn)出宏觀的振蕩現(xiàn)象。

生命系統(tǒng)中存在生物膜、離子通道、門(mén)、催化劑等大量多樣的微觀非平衡物質(zhì)結(jié)構(gòu)，為涌現(xiàn)的自組織現(xiàn)象提供了豐沃的土壤。在這樣的環(huán)境下，自組織現(xiàn)象頻繁發(fā)生，展現(xiàn)出微觀與宏觀之間的奇妙聯(lián)系。下面我們通過(guò)幾個(gè)具體的例子來(lái)深入了解這種自組織現(xiàn)象。例如，氨基酸是組成蛋白質(zhì)的基本單位，構(gòu)成生物體的氨基酸有20多種，眾多氨基酸分子以特定方式相互作用、自組織，形成具有特定結(jié)構(gòu)和功能的蛋白質(zhì)。蛋白質(zhì)在生命活動(dòng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，它可以作為結(jié)構(gòu)蛋白構(gòu)成羽毛、肌肉、頭發(fā)等生物體結(jié)構(gòu)，絕大多數(shù)酶這類蛋白質(zhì)還能催化細(xì)胞內(nèi)的生化反應(yīng)，此外像血紅蛋白這類蛋白質(zhì)承擔(dān)著運(yùn)輸功能，胰島素、生長(zhǎng)激素則能調(diào)節(jié)生命活動(dòng)，抗體還能發(fā)揮免疫作用，可以說(shuō)一切生命活動(dòng)都離不開(kāi)蛋白質(zhì)。

細(xì)胞作為生命的基本單位，其內(nèi)部的各種生物分子和細(xì)胞器通過(guò)自組織形成了有序的結(jié)構(gòu)和功能，實(shí)現(xiàn)了細(xì)胞的正常生理活動(dòng)。同樣，組織和器官也是由細(xì)胞通過(guò)自組織形成的，它們協(xié)同工作，實(shí)現(xiàn)了生物體的各種生理功能。這些例子不僅充分展示了生命系統(tǒng)中微觀元素通過(guò)自組織形成宏觀現(xiàn)象的神奇過(guò)程，也表明生命系統(tǒng)中的自組織現(xiàn)象是普遍存在的，它是生命得以維持和發(fā)展的重要機(jī)制。

生命節(jié)律，即生物體內(nèi)在的周期性生理與行為變化規(guī)律，是生命科學(xué)領(lǐng)域的重要研究方向。晝夜節(jié)律、心跳節(jié)律等各種生物節(jié)律，是微觀層面的基因調(diào)控、生物化學(xué)反應(yīng)和細(xì)胞活動(dòng)自組織在宏觀上表現(xiàn)出有規(guī)律的生命活動(dòng)。涌現(xiàn)的自組織理論在不同領(lǐng)域的體現(xiàn)，揭示了微觀與宏觀之間的奇妙聯(lián)系。2017年，諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)授予了Jeffrey Hall、Michael Rosbach和Michael Young，以表彰他們?cè)诮沂旧镧姺肿訖C(jī)制方面的開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。他們的研究深入闡明了生物鐘如何通過(guò)基因與蛋白質(zhì)的反饋環(huán)路，在分子層面上調(diào)控生物體的晝夜節(jié)律，這一發(fā)現(xiàn)不僅深化了人類對(duì)生命基本運(yùn)作原理的理解，也為睡眠障礙、代謝性疾病等與節(jié)律相關(guān)的健康問(wèn)題提供了重要的科學(xué)依據(jù) [40]。

再看大腦，大腦包含數(shù)以億計(jì)的微觀神經(jīng)元，這些神經(jīng)元有著細(xì)胞體、樹(shù)突、軸突等結(jié)構(gòu)，會(huì)通過(guò)動(dòng)作電位傳導(dǎo)、神經(jīng)遞質(zhì)釋放等方式完成信號(hào)傳遞，它們之間借助復(fù)雜的連接形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行自組織，而且有研究通過(guò)單神經(jīng)元記錄實(shí)驗(yàn)證實(shí)，后頂葉單細(xì)胞水平的神經(jīng)元活動(dòng)能反映知覺(jué)意識(shí)形成過(guò)程中的證據(jù)積累，最終大腦多個(gè)區(qū)域的神經(jīng)回路協(xié)同工作，涌現(xiàn)出意識(shí)、思維等宏觀層面的高級(jí)功能。這是微觀元素自組織形成宏觀現(xiàn)象的典型例子。

在以生物個(gè)體為基本組成的種群層次，動(dòng)物的集群與協(xié)同行為是一種迷人而復(fù)雜的現(xiàn)象，蝴蝶、鳥(niǎo)群、螞蟻、魚(yú)類、牛群、羊群、蝗蟲(chóng)等的集群協(xié)作、游動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)、遷徙等。比如高密度狀態(tài)下的蝗蟲(chóng)，會(huì)從隨機(jī)跳躍運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橥蚶@圈的集體運(yùn)動(dòng)；魚(yú)類集群也被證實(shí)存在自組織結(jié)構(gòu)特征。這些現(xiàn)象均體現(xiàn)為智能體的自組織涌現(xiàn)，目前已有研究者對(duì)鳥(niǎo)群、魚(yú)群等生物群體智能行為的涌現(xiàn)機(jī)理進(jìn)行揭示，并開(kāi)展數(shù)學(xué)建模等相關(guān)研究。

自組織理論從多學(xué)科視角呈現(xiàn)出不同內(nèi)涵。物理學(xué)視角下，系統(tǒng)通過(guò)與外界交換物質(zhì)、能量和信息，不斷降低自身的熵，也就是無(wú)序度，進(jìn)而提高和維持有序度。以生命為例，生物通過(guò)攝取食物獲取能量，排出廢物，與外界進(jìn)行物質(zhì)和能量的交換，從而維持自身的有序結(jié)構(gòu)。從系統(tǒng)論角度看，系統(tǒng)在內(nèi)在自組織機(jī)制驅(qū)動(dòng)下，能自行從簡(jiǎn)單原生狀態(tài)向復(fù)雜結(jié)構(gòu)發(fā)展。這就好比一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)，最初或許只是簡(jiǎn)單的物種組合，但在內(nèi)在機(jī)制的驅(qū)動(dòng)下，逐步演化出復(fù)雜的食物鏈、生態(tài)平衡等結(jié)構(gòu)。在進(jìn)化論視角中，系統(tǒng)在遺傳、變異和自然選擇機(jī)制作用下，組織結(jié)構(gòu)和運(yùn)行模式不斷自我完善，以提高對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力。綜合來(lái)看，不同學(xué)科視角下的自組織理論雖然側(cè)重點(diǎn)不同，但都揭示了系統(tǒng)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從無(wú)序到有序的發(fā)展規(guī)律，為我們理解各種復(fù)雜系統(tǒng)提供了多元的視角。

自組織理論結(jié)合物理學(xué)的發(fā)展代表就是Prigogine的耗散結(jié)構(gòu)理論[41]。該理論有效解決了平衡態(tài)和非平衡態(tài)熱力學(xué)，特別是關(guān)于第二定律涉及的退化和進(jìn)化的迷思。該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開(kāi)放系統(tǒng)，能夠通過(guò)與外界交換物質(zhì)和能量，在漲落的觸發(fā)下，借助非線性相互作用，自發(fā)形成有序的耗散結(jié)構(gòu)。這一理論打破了過(guò)去人們認(rèn)為熱力學(xué)平衡態(tài)才是有序穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，第一次從熱力學(xué)層面清晰地解釋了非平衡系統(tǒng)中自組織有序結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的機(jī)制，也為解釋生命這類遠(yuǎn)離平衡態(tài)的有序系統(tǒng)提供了核心的理論框架。

自組織理論結(jié)合復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的代表是Haken提出的協(xié)同學(xué)理論[42]，它進(jìn)一步從動(dòng)力學(xué)角度揭示了自組織的內(nèi)在邏輯，指出系統(tǒng)中大量子單元通過(guò)協(xié)同作用，會(huì)在臨界點(diǎn)發(fā)生對(duì)稱性破缺，由序參量主導(dǎo)系統(tǒng)演化，最終自發(fā)形成宏觀的有序結(jié)構(gòu)。這兩個(gè)理論分別從熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)層面，為自組織現(xiàn)象提供了核心的物理學(xué)基礎(chǔ)，也將自組織研究從物理化學(xué)領(lǐng)域拓展到生命、社會(huì)、工程等更廣闊的領(lǐng)域。

從非線性控制的視角來(lái)看，自組織本質(zhì)上是系統(tǒng)不依賴外部特定指令，通過(guò)內(nèi)部反饋機(jī)制自發(fā)形成有序動(dòng)態(tài)的過(guò)程，這種自發(fā)調(diào)控的特性為我們理解具備自適應(yīng)、自修復(fù)能力的復(fù)雜系統(tǒng)提供了重要的啟發(fā)。在高級(jí)層面，復(fù)雜系統(tǒng)的個(gè)體已不是簡(jiǎn)單的原子分子等單元，而是具有適應(yīng)能力的主體。以Holland為代表的學(xué)者提出的復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論指出 [43]，復(fù)雜系統(tǒng)的主體會(huì)隨著環(huán)境變化不斷調(diào)整自身行為和規(guī)則，通過(guò)相互適應(yīng)協(xié)同，在宏觀層面涌現(xiàn)出新的復(fù)雜層次和結(jié)構(gòu)。這也把自組織和演化的概念更緊密地結(jié)合在了一起。

可以看到，自組織并不是某一個(gè)學(xué)科獨(dú)有的概念，它從物理出發(fā)，不斷在數(shù)學(xué)、控制、演化等不同領(lǐng)域生長(zhǎng)出不同的內(nèi)涵：從系統(tǒng)論視角看，它是系統(tǒng)在內(nèi)在機(jī)制驅(qū)動(dòng)下自行從簡(jiǎn)單向復(fù)雜發(fā)展的過(guò)程；從熱力學(xué)視角看，它是系統(tǒng)通過(guò)與外界交換物質(zhì)、能量和信息提升有序度的過(guò)程；從進(jìn)化論視角看，它是系統(tǒng)通過(guò)自我完善提升環(huán)境適應(yīng)能力的過(guò)程。自組織理論由耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)、復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論、突變論等構(gòu)成，最終成為我們理解涌現(xiàn)現(xiàn)象的核心框架之一，它基于開(kāi)放性、遠(yuǎn)離平衡性、非線性相互作用等自組織機(jī)制，系統(tǒng)性地解釋了宏觀有序結(jié)構(gòu)如何在微觀相互作用下自發(fā)產(chǎn)生的根本邏輯。

2.3 少者異也：適應(yīng)性與反饋

對(duì)于涌現(xiàn)，Andersen提出了“多者異也”，那么這里的“多”究竟是什么？中國(guó)古代哲學(xué)中有“混沌初開(kāi)：一生二，二生三，三生萬(wàn)物”的說(shuō)法，這其實(shí)揭示了一種從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從單一到多元的演化過(guò)程。“一”代表著最初的混沌統(tǒng)一狀態(tài)，隨著發(fā)展衍生出“二”“三”，直至無(wú)窮無(wú)盡的萬(wàn)物，這體現(xiàn)了“多”的涌現(xiàn)。

在物理學(xué)領(lǐng)域，“混沌初開(kāi)”聯(lián)系著大量很有趣的問(wèn)題，最有代表性的當(dāng)數(shù)“三體問(wèn)題”和“周期三”。三體問(wèn)題是指三個(gè)質(zhì)量、初始位置和初始速度都為任意的可視為質(zhì)點(diǎn)的天體，在相互之間萬(wàn)有引力的作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題。Poincare對(duì)三體問(wèn)題的研究表明，這樣的系統(tǒng)不僅不存在解析解，而且軌道呈現(xiàn)難以預(yù)測(cè)的不穩(wěn)定特征，龐加萊是混沌研究的鼻祖 [44]。

相信喜歡復(fù)雜系統(tǒng)的朋友大多看過(guò)劉慈欣的小說(shuō)《三體》[45]，其時(shí)空背景是有兩顆恒星影響下的行星。在兩顆恒星的影響下，行星運(yùn)行會(huì)是規(guī)則的，稱為恒紀(jì)元，也可能是混沌的，稱為亂紀(jì)元。生活在這顆行星上的三體人著實(shí)不易，必須學(xué)會(huì)在兩種不同紀(jì)元之間切換與生存，還不可避免地會(huì)遇上三體極端事件帶來(lái)的毀滅性災(zāi)難。

混沌的解已經(jīng)很復(fù)雜，即使初始條件有極小的差異，后續(xù)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也會(huì)截然不同，這就如同從混沌中衍生出了復(fù)雜多樣的結(jié)果，這是“多”的一種具體表現(xiàn)。華人數(shù)學(xué)家李天巖和他的導(dǎo)師J. Yorke通過(guò)研究簡(jiǎn)單的離散映射，提出“周期三意味著混沌” [46]，以此表明，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)周期三的運(yùn)動(dòng)模式，就會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的混沌運(yùn)動(dòng)。

很多的研究表明，在三個(gè)相互作用分子的層面，系統(tǒng)就會(huì)表現(xiàn)出一些宏觀的特征，這說(shuō)明，成千上萬(wàn)的分子組成的系統(tǒng)的涌現(xiàn)往往在少數(shù)層次就已經(jīng)表現(xiàn)出來(lái)，“多”并非產(chǎn)生涌現(xiàn)行為的必需要素 [47]。

因此在復(fù)雜系統(tǒng)的研究中，我們提出“少者異也”這一概念，以此與“多者異也”形成有益的互補(bǔ)。如何理解“少者異也”呢？我們認(rèn)為，反饋機(jī)制是組織系統(tǒng)產(chǎn)生異于單元行為的重要機(jī)制。例如，當(dāng)系統(tǒng)擁有基礎(chǔ)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，只需通過(guò)拓?fù)湫纬煞答仚C(jī)制，就像構(gòu)建性非線性系統(tǒng)控制中通過(guò)動(dòng)態(tài)狀態(tài)反饋來(lái)優(yōu)化系統(tǒng)控制效能一樣，結(jié)合系統(tǒng)的非線性機(jī)制，能夠涌現(xiàn)出整體上不同于單元行為的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)，特別是產(chǎn)生宏觀的極限環(huán)振蕩。

以可激發(fā)單元（如神經(jīng)元）組成的Winfree環(huán) [48]和由基因組成的調(diào)控網(wǎng)絡(luò)[49]為例，其內(nèi)在調(diào)控反饋可以生動(dòng)地展現(xiàn)上述過(guò)程，產(chǎn)生振蕩。Winfree環(huán)依托可激發(fā)網(wǎng)絡(luò)的特性形成自持續(xù)振蕩，而基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的振蕩則源自基因和蛋白質(zhì)之間的自反饋或耦合反饋，這類振蕩在激素水平、代謝等諸多生物學(xué)過(guò)程中普遍存在，對(duì)應(yīng)于神經(jīng)系統(tǒng)的“記憶”和生物體內(nèi)的各種生物鐘調(diào)控。是非線性賦予了系統(tǒng)的多種選擇性，使得定態(tài)解失穩(wěn)。這意味著系統(tǒng)不再局限于單一的穩(wěn)定狀態(tài)，而是有了更多變化的可能 [50]。

而反饋機(jī)制在其中也起著至關(guān)重要的作用。正反饋就像一個(gè)助推器，能夠促進(jìn)振蕩模的增長(zhǎng)，讓系統(tǒng)的變化更加劇烈；負(fù)反饋則像是一個(gè)穩(wěn)定器，可以使振蕩模穩(wěn)定下來(lái)，避免系統(tǒng)過(guò)度波動(dòng)。

這種“少者異也”的現(xiàn)象，為我們理解復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)提供了新的視角。它告訴我們，即使是少量的元素或部分，在特定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和反饋機(jī)制下，也能產(chǎn)生獨(dú)特而復(fù)雜的宏觀行為。這對(duì)于我們深入研究復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，以及揭示系統(tǒng)從微觀到宏觀的轉(zhuǎn)變機(jī)制，都具有重要的意義。

三、涌現(xiàn)：自上而下，自下而上

復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)特征具有跨層次性、可觀察、可測(cè)量、可表征性以及層次可分離性。涌現(xiàn)的跨層次性表明，高層次的行為是由低層次組分相互作用后整體涌現(xiàn)出來(lái)的，低層次單個(gè)組分并不具備這種行為，這從另一個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了從微觀到宏觀的過(guò)渡。

可觀察、可測(cè)量、可表征性方面，宏觀量通常可表示為低層次物理量的集體或平均，宏觀量會(huì)隨條件變化出現(xiàn)定性變化，也就是相變。相變分為一級(jí)相變、二級(jí)相變等不同類型，其中二級(jí)相變?cè)诤暧^性質(zhì)未發(fā)生明顯變化的情況下，會(huì)發(fā)生對(duì)稱性的突變，即對(duì)稱破缺，比如無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)的超導(dǎo)-正常相變就屬于這類情況。除了對(duì)稱破缺，相變過(guò)程中還會(huì)出現(xiàn)遍歷性破缺和拓?fù)湫再|(zhì)改變。而在生成擴(kuò)散模型的研究中也發(fā)現(xiàn)，這類模型會(huì)經(jīng)歷二階相變，該現(xiàn)象就對(duì)應(yīng)著自發(fā)對(duì)稱破缺，這也印證了相變伴隨對(duì)稱性改變的特性。

可分離性意味著層次間可解耦，存在一套宏觀變量使微觀和宏觀產(chǎn)生分離，統(tǒng)計(jì)物理中宏觀量等于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均，還會(huì)出現(xiàn)維數(shù)的巨變。

3.1 序參量理論

序參量用于描述、辨識(shí)與區(qū)分復(fù)雜系統(tǒng)中不同的序或有序狀態(tài)。序參量是人為定義還是系統(tǒng)內(nèi)稟？這個(gè)問(wèn)題由協(xié)同學(xué)給出答案。在復(fù)雜系統(tǒng)中，序參量是從大量微觀變量中涌現(xiàn)出來(lái)的宏觀變量，是微觀子系統(tǒng)集體運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物、合作效應(yīng)的表征和度量，反映系統(tǒng)整體的有序程度。它屬于‘慢變量’，由系統(tǒng)內(nèi)部子系統(tǒng)間的相互作用和能量耗散等因素決定，一旦產(chǎn)生還能影響和支配系統(tǒng)的演化，這也是協(xié)同學(xué)中的役使原理。比如在激光系統(tǒng)中，光強(qiáng)是序參量；在化學(xué)反應(yīng)中，濃度是序參量。當(dāng)系統(tǒng)無(wú)序時(shí)，序參量為零；當(dāng)變化穿越臨界點(diǎn)時(shí)，序參量編委非零，系統(tǒng)出現(xiàn)有序結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)序參量的尋找往往依賴直覺(jué)，通過(guò)分析系統(tǒng)對(duì)稱性與具體物理?xiàng)l件實(shí)現(xiàn)；而內(nèi)稟序參量的獲取則可依托理論方法，與之相關(guān)的協(xié)同學(xué)數(shù)學(xué)技術(shù)十分豐富。

涌現(xiàn)研究存在自上而下與自下而上兩種基本范式，與之對(duì)應(yīng)，序參量理論也分為自上而下和自下而上兩類。這兩種范式為我們研究復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)提供了重要途徑。

在復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)研究中，自下而上的序參量理論遵循統(tǒng)計(jì)物理和協(xié)同學(xué)原理，從大量微觀變量出發(fā)，通過(guò)個(gè)體間的相互作用和能量耗散等因素，讓序參量從微觀層面自然涌現(xiàn)出來(lái)，反映系統(tǒng)整體的有序程度。就如同在研究大腦、蛋白質(zhì)等系統(tǒng)時(shí)，從微觀粒子的相互作用入手，探尋宏觀層面的涌現(xiàn)現(xiàn)象。

基于微觀建模的自下而上序參量理論以還原論為基礎(chǔ)，通過(guò)微觀建模挖掘復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)的內(nèi)稟機(jī)理；在方法論層面，依托統(tǒng)計(jì)物理學(xué)或協(xié)同學(xué)原理構(gòu)建序參量及其動(dòng)力學(xué)，這本質(zhì)上是一個(gè)降維過(guò)程。基于統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的降維技術(shù)包括系綜理論、投影算子、主方程、截?cái)嗬碚摚€可以結(jié)合對(duì)稱性和不變性理論；基于動(dòng)力學(xué)與統(tǒng)計(jì)的降維技術(shù)則可依托協(xié)同學(xué)原理，利用流形分析、中心流形定理、絕熱消去、平均法等，進(jìn)行快慢變量的分析、辨識(shí)與分離以達(dá)到降維的目的。

基于微觀建模的自下而上序參量理論

當(dāng)復(fù)雜系統(tǒng)是一個(gè)黑箱，即我們只有微觀的時(shí)空數(shù)據(jù)時(shí)，基于微觀數(shù)據(jù)重構(gòu)的自下而上序參量理論就發(fā)揮了重要作用。該范式基于還原論，通過(guò)利用微觀數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)或拓?fù)洌ňW(wǎng)絡(luò)）重構(gòu)，并利用聚類分析方法提取關(guān)鍵模式（成分）以實(shí)現(xiàn)降維，得到重構(gòu)的宏觀序參量動(dòng)力學(xué)，并以此挖掘復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)的內(nèi)稟機(jī)理。在方法論上通過(guò)對(duì)不同外界條件或參數(shù)下系統(tǒng)中的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分組結(jié)構(gòu)，利用時(shí)域/空域Fourier分解、小波分解、EMD、DMD、VMD等方法進(jìn)行主模式辨識(shí)與提取，利用動(dòng)力學(xué)相空間重構(gòu)（PSC）、網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)重構(gòu)（NDC）、Koopman方法、本征微觀態(tài)理論（EMS）等實(shí)現(xiàn)序參量動(dòng)力學(xué)的重構(gòu) [51]。

基于微觀數(shù)據(jù)重構(gòu)的自下而上序參量理論

自上而下的序參量理論則是憑借經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造序參量，以唯象方式建立其動(dòng)力學(xué)模型。該范式先從宏觀視角切入，基于對(duì)系統(tǒng)的觀察與認(rèn)知人為定義序參量，進(jìn)而探究其在系統(tǒng)中的演化規(guī)律與作用機(jī)制。

上述兩大類序參量理論范式各有優(yōu)勢(shì)和適用場(chǎng)景。自下而上的理論能深入揭示系統(tǒng)內(nèi)部的微觀機(jī)制，而自上而下的理論則能從宏觀層面快速把握系統(tǒng)的整體特征。在實(shí)際研究中，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用這兩種理論，相互補(bǔ)充，以更全面、深入地理解復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)現(xiàn)象。

3.2 涌現(xiàn)研究：理論與方法

在涌現(xiàn)研究中，有一系列實(shí)用的工具和方法：

非線性動(dòng)力學(xué)涵蓋穩(wěn)定性分析與分岔，能幫助我們深入了解系統(tǒng)在不同條件下的狀態(tài)變化和發(fā)展趨勢(shì)，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及何時(shí)會(huì)出現(xiàn)分岔等情況。

流形分析包括穩(wěn)定（不穩(wěn)定）流形和中心流形定理，該方法可從幾何維度助力我們把控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，其中穩(wěn)定流形可引導(dǎo)系統(tǒng)趨近穩(wěn)定狀態(tài)，不穩(wěn)定流形則可映射系統(tǒng)潛在的偏離方向。

多時(shí)間尺度分析采用快慢變量和平均法，當(dāng)系統(tǒng)存在多時(shí)間尺度演化特征時(shí)，可有效區(qū)分主導(dǎo)因素與次要因素，從而簡(jiǎn)化分析流程。

拓?fù)鋷缀畏治鲞\(yùn)用辛幾何、微分幾何、KAM定理和Poincare - Birkhoff定理等，從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)層面研究系統(tǒng)，揭示系統(tǒng)的深層次幾何性質(zhì)和動(dòng)態(tài)規(guī)律。

統(tǒng)計(jì)分析包含Perron-Frobenius理論、遍歷理論、平均場(chǎng)理論、重整化群理論和臨界理論等，可從大量數(shù)據(jù)中挖掘系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特征和規(guī)律。平均場(chǎng)理論能將復(fù)雜多體問(wèn)題簡(jiǎn)化為單體問(wèn)題，在氣體、固體、液體研究及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中被廣泛應(yīng)用，幫助挖掘系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特征；重整化群理論則在量子場(chǎng)論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，近年來(lái)拓展到非線性動(dòng)力系統(tǒng)分岔、非平衡相變、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)等大量復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)行為的研究中。

由于系統(tǒng)不同層面都需要?jiǎng)恿W(xué)描述，非線性動(dòng)力學(xué)理論適用于不同層次的分析。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法也在涌現(xiàn)研究中發(fā)揮著重要作用，它能描述系統(tǒng)中個(gè)體之間的相互關(guān)系和連接結(jié)構(gòu)，為理解系統(tǒng)的整體行為提供新視角 [52, 53, 54, 55]。

四、展望與思考

下面我想嘗試從科學(xué)研究的基礎(chǔ)范式來(lái)探討一下關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)及其涌現(xiàn)問(wèn)題的探究模式。科學(xué)研究通常遵循三部曲，即尋規(guī)律、探法則、溯本源，這是由淺入深、由表及里的科學(xué)探究模式。

經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展便充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)。開(kāi)普勒仰望星空，通過(guò)觀測(cè)天體運(yùn)行數(shù)據(jù)，總結(jié)出天體運(yùn)行相關(guān)規(guī)律，但這樣的數(shù)據(jù)囿于時(shí)空尺度的限制，難以得到宇宙級(jí)、長(zhǎng)時(shí)的數(shù)據(jù)。伽利略作為實(shí)驗(yàn)室構(gòu)建的第一人，通過(guò)在人工建立的實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量可控實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納出力學(xué)相關(guān)規(guī)律。在前人尋規(guī)律基礎(chǔ)上，牛頓提出力學(xué)三定律和萬(wàn)有引力定律，探求運(yùn)動(dòng)和力的因果法則，找到了宇宙運(yùn)行的基本法則。拉格朗日和哈密頓則建立了分析力學(xué)，借助能量函數(shù)、約束條件和變分，遵循最小作用量原理，對(duì)運(yùn)行法則進(jìn)行溯源。

不過(guò)，復(fù)雜科學(xué)的研究三部曲并非如此簡(jiǎn)單機(jī)械，也不一定遵循這樣的順序。在當(dāng)下人工智能的助力下，復(fù)雜科學(xué)研究需要螺旋式上升的多輪、反復(fù)研討過(guò)程。這意味著需打破傳統(tǒng)研究模式的局限，靈活運(yùn)用多元方法與工具，持續(xù)開(kāi)展深度探索。這對(duì)我們提出了更高的要求，需要我們以更開(kāi)放的思維、更創(chuàng)新的方式去進(jìn)行科學(xué)研究，不斷推動(dòng)復(fù)雜科學(xué)向前發(fā)展。

涌現(xiàn)研究的“自上而下-自下而上”范式本質(zhì)上是系統(tǒng)科學(xué)的基本方法。系統(tǒng)科學(xué)是在還原論和整體論之間架起了橋梁，既不否定對(duì)微觀機(jī)制的探究，也強(qiáng)調(diào)宏觀層次的獨(dú)特性質(zhì)，讓我們得以跳出非此即彼的研究框架，更全面地觸碰復(fù)雜系統(tǒng)的本質(zhì)。

系統(tǒng)學(xué)有一個(gè)最簡(jiǎn)單且基本的原理，即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與環(huán)境共同決定其功能，而系統(tǒng)的功能又會(huì)反過(guò)來(lái)影響結(jié)構(gòu)與環(huán)境，二者呈現(xiàn)出相互影響的雙向關(guān)系。這意味著系統(tǒng)并非靜態(tài)的，而是在結(jié)構(gòu)、環(huán)境與功能之間不斷動(dòng)態(tài)調(diào)整和變化。系統(tǒng)功能通常不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為各組分自身功能的相加，這種現(xiàn)象被稱為“涌現(xiàn)”，也就是“1 + 1 > 2”。這體現(xiàn)了系統(tǒng)的整體性和復(fù)雜性，整體所具有的特性和功能是部分所不具備的 [56]。

還原論一直以來(lái)都是推動(dòng)人類文明進(jìn)步的基石，也是系統(tǒng)論產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)。不過(guò)，系統(tǒng)論既不同于單純的還原論，也不是整體論，而是二者的辯證統(tǒng)一。這種統(tǒng)一使得系統(tǒng)論有超越還原論的可能，能夠更全面、更深入地理解和解釋復(fù)雜系統(tǒng)。

從復(fù)雜系統(tǒng)的系統(tǒng)論角度來(lái)看，涌現(xiàn)是系統(tǒng)由許多簡(jiǎn)單部分相互作用時(shí)，自發(fā)產(chǎn)生的全局性特性或行為，包括動(dòng)力學(xué)涌現(xiàn)、結(jié)構(gòu)涌現(xiàn)和統(tǒng)計(jì)涌現(xiàn)，這些涌現(xiàn)特性無(wú)法直接從個(gè)體部分的性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)。涌現(xiàn)又可分為弱涌現(xiàn)和強(qiáng)涌現(xiàn)，其中弱涌現(xiàn)的全局行為可通過(guò)理解個(gè)體規(guī)則和相互關(guān)系逐步推導(dǎo)，比如氣體分子的相互作用能解釋氣壓和溫度等宏觀特性；強(qiáng)涌現(xiàn)的全局行為則無(wú)法通過(guò)個(gè)體部分理解直接推導(dǎo)，常見(jiàn)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生命現(xiàn)象等復(fù)雜系統(tǒng)中。同時(shí)，系統(tǒng)具有自適應(yīng)性，個(gè)體以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在其中發(fā)揮著重要作用，還會(huì)出現(xiàn)意識(shí)、智能、群體行為等涌現(xiàn)現(xiàn)象，比如人類大腦包含數(shù)十億個(gè)活動(dòng)簡(jiǎn)單的神經(jīng)元，卻能通過(guò)相互作用產(chǎn)生意識(shí)和智能；每只螞蟻個(gè)體行為簡(jiǎn)單，但蟻群卻能通過(guò)集體合作展現(xiàn)出尋找食物、建立巢穴等高度協(xié)調(diào)的復(fù)雜群體行為。尤其值得注意的是，人工智能和生成式智能的涌現(xiàn)可能不只是簡(jiǎn)單的“多者異也”，控制、反饋、自組織和臨界性等關(guān)鍵要素可以共同塑造系統(tǒng)的整體行為和發(fā)展。

涌現(xiàn)是復(fù)雜系統(tǒng)大量個(gè)體的集體抉擇。正如復(fù)雜系統(tǒng)研究指出的，復(fù)雜系統(tǒng)由無(wú)數(shù)個(gè)體組成，聚集在一起會(huì)呈現(xiàn)出不會(huì)體現(xiàn)在個(gè)體特性中、也無(wú)法輕易從個(gè)體特性中預(yù)測(cè)的集體特性，不同個(gè)體對(duì)規(guī)則的不斷重復(fù)可以產(chǎn)生復(fù)雜的自組織行為。在不同約束條件下，個(gè)體間通過(guò)各種交互規(guī)則，或協(xié)同或競(jìng)爭(zhēng)，形成不同時(shí)空尺度的集體形態(tài)。這一點(diǎn)在鳥(niǎo)群、細(xì)菌群落、智能活性粒子機(jī)器人組等活性物質(zhì)系統(tǒng)中得到驗(yàn)證：這類系統(tǒng)中的個(gè)體無(wú)需更高層次的指令，就能自發(fā)形成有序的集體形態(tài)。這里的交互規(guī)則豐富多樣，涵蓋物理與非物理、互易與非互易、對(duì)齊與同步等。

我們可以選擇慢主導(dǎo)、快跟隨的策略，也就是協(xié)同學(xué)中的支配原理。在狀態(tài)空間里，沿著中心流形演化，也就是依據(jù)序參量來(lái)行動(dòng)。這樣，我們就能穿越復(fù)雜的能量景觀，最終抵達(dá)集體抉擇的“吸引子”。

涌現(xiàn)的微觀－宏觀敘事是復(fù)雜科學(xué)的核心場(chǎng)景之一，這不僅需要科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，還需要激情的驅(qū)動(dòng)。恰似我們穿行于人生的山谷，既要以理性為燈指引方向，也要以無(wú)畏熱情披荊斬棘，方能在復(fù)雜莫測(cè)的人生之路上不斷前行，實(shí)現(xiàn)自我的突破與成長(zhǎng)。

回顧我投身復(fù)雜性研究的人生歷程，恰似從一個(gè)山谷邁向另一個(gè)山谷的旅程。當(dāng)我們歷經(jīng)艱辛爬上山頂，視野豁然開(kāi)朗，能看到眾多山谷，還能聽(tīng)到山谷中音樂(lè)的回響。此時(shí)，我們站在臨界態(tài)，擁有無(wú)尺度的視野，面臨著抉擇。我愿分享草就的一首小詩(shī)，與各位朋友共享今天在集智谷的思想碰撞和涌現(xiàn)狂歡：

人生，就是

從一個(gè)山谷

到另一個(gè)山谷的旅程

當(dāng)你努力爬上山脊

你能看到眾多的山谷

聽(tīng)到山谷中音樂(lè)的回響

抉擇，在臨界態(tài)

無(wú)尺度的一覽眾山

于是又開(kāi)始了

山谷中的涌現(xiàn)

山谷間的相變

這場(chǎng)朝向另一個(gè)山谷的復(fù)雜性探險(xiǎn)旅程，我們已然窺見(jiàn)谷底隱約的路徑，也聆聽(tīng)到山谷中悠悠的音樂(lè)回響，吸引著一代代研究者不斷前行，去揭開(kāi)涌現(xiàn)背后更深層的奧秘，為人類理解復(fù)雜世界打開(kāi)更開(kāi)闊的大門(mén)。

謝謝大家！

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