源自生命之花的日本數(shù)織藝術(shù)（HANAGRAM）：數(shù)學(xué)謎題與藝術(shù)創(chuàng)作

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

本文從三個(gè)維度闡述數(shù)織（HANAGRAM）：數(shù)學(xué)謎題、藝術(shù)謎題與謎題藝術(shù)。數(shù)織由筆者于2022年發(fā)明，巧妙融合了邏輯思維與藝術(shù)思維。邏輯思維謎題包含數(shù)字填充類游戲，類似于廣受歡迎的數(shù)獨(dú)；而藝術(shù)思維謎題則側(cè)重于通過(guò)解讀和命名涂色所形成的圖形來(lái)欣賞圖像。本文從謎題創(chuàng)作者的角度，分享如何創(chuàng)造出數(shù)織，并將其從一種謎題發(fā)展為一種藝術(shù)形式的歷程。

引言

你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“生命之花”嗎？在日本，它被視為神圣幾何圖案的一部分。數(shù)織（HANAGRAM）[3] 便是一款受生命之花啟發(fā)的謎題。它以花朵造型為基底，由42個(gè)等邊三角形組成，玩家需將數(shù)字0至9填入其中，并遵循行內(nèi)數(shù)字不重復(fù)的規(guī)則。隨后，通過(guò)添加色彩，創(chuàng)造出能夠激發(fā)想象力的圖形。這款由筆者于2022年發(fā)明的謎題，將數(shù)字填充謎題所需的邏輯思維與圖像欣賞中的創(chuàng)意探索融為一體。用這款謎題同時(shí)激發(fā)你的左腦與右腦，釋放你的創(chuàng)造力！圖1展示了玩轉(zhuǎn)數(shù)織作為數(shù)學(xué)謎題與藝術(shù)謎題的整體流程。

圖1：數(shù)織——基于生命之花的邏輯思維與藝術(shù)思維謎題

數(shù)織僅由三個(gè)要素構(gòu)成：由42個(gè)等邊三角形組成的花朵狀基底圖形、數(shù)字0到9，以及按數(shù)字著色的提示。然而，通過(guò)數(shù)織所能表達(dá)的世界卻非常廣闊。圖像欣賞的可能性無(wú)窮無(wú)盡，取決于玩家的經(jīng)驗(yàn)與想象力。看到各種生物從原始的生命之花圖形中浮現(xiàn)出來(lái)，真是令人著迷。讓我們一起來(lái)探索圖2中的謎題吧！

圖2：數(shù)織的題目與答案示例 [2]。快來(lái)試試吧！

數(shù)織的發(fā)明過(guò)程

數(shù)織的誕生是一段充滿試錯(cuò)的旅程。

邏輯思維謎題的誕生：數(shù)織中的數(shù)學(xué)謎題部分

數(shù)織的靈感來(lái)源于生命之花中的花朵形狀。如圖3(a)所示，生命之花由圓和圓弧構(gòu)成。通過(guò)連接這些圓弧的交點(diǎn)，可以構(gòu)造出一個(gè)正六邊形，該正六邊形由54個(gè)等邊三角形組成，如圖3(b)所示。起初，筆者嘗試用數(shù)字填充這54個(gè)等邊三角形，以創(chuàng)造一款類似數(shù)獨(dú)的謎題。但后來(lái)發(fā)現(xiàn)，該圖形中等邊三角形序列的最長(zhǎng)行包含11個(gè)等邊三角形，而僅用0到9這10個(gè)數(shù)字無(wú)法完成填充。經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，筆者設(shè)計(jì)出了數(shù)織的基底圖形，如圖3(c)所示。這個(gè)新圖形由42個(gè)等邊三角形構(gòu)成，是通過(guò)移除原正六邊形的角部得到的，其最長(zhǎng)行包含9個(gè)等邊三角形。筆者最初嘗試像數(shù)獨(dú)一樣，使用1到9這9個(gè)數(shù)字，將它們排列在三向的行序列中以避免數(shù)字重復(fù)。然而，在嘗試了多種方法之后，謎題仍然無(wú)解。于是，筆者決定采用0到9這10個(gè)數(shù)字，由此誕生了這款邏輯思維謎題。

圖3：從生命之花（FOL）中提取基底圖形：(a) 生命之花，(b) 生命之花中旋轉(zhuǎn)30°后的基底圖形，(c) 基底圖形，(d) 18行與12條線（A–L）。

藝術(shù)思維謎題的誕生：數(shù)織中的藝術(shù)謎題部分

在創(chuàng)作各種圖案的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)字排列中的對(duì)稱性與規(guī)律性相結(jié)合，產(chǎn)生的解比預(yù)想的要多得多。當(dāng)這些圖案被涂上顏色時(shí)，它們常常呈現(xiàn)出花卉般的造型。筆者將這一創(chuàng)作命名為“HANAGRAM”——其中“HANA”在日語(yǔ)中是“花”的意思，“GRAM”則源自英語(yǔ)后綴，意為“繪制之物”。受到中國(guó)謎題“七巧板”（TANGRAM）的啟發(fā)，數(shù)織也可像七巧板一樣，作為一種剪影謎題來(lái)欣賞。

此外，涂色的過(guò)程激發(fā)了創(chuàng)造力。這42個(gè)等邊三角形不僅可以用來(lái)表現(xiàn)花卉圖案，還可以描繪出各種各樣的設(shè)計(jì)，例如動(dòng)物、海洋生物、幾何圖形、文化圖紋，以及想象力所能構(gòu)思出的任何事物。而且，思考著色后的圖形像什么，本身就具有藝術(shù)價(jià)值，能引發(fā)一種藝術(shù)欣賞的感受。這便是藝術(shù)思維謎題的誕生過(guò)程。

數(shù)織的數(shù)學(xué)謎題

關(guān)于數(shù)織的構(gòu)成，它僅由三個(gè)要素組成：由42個(gè)等邊三角形構(gòu)成的基底圖形、數(shù)字0到9，以及哪些數(shù)字需要涂色的提示。與數(shù)獨(dú)類似，謎題通過(guò)在42個(gè)等邊三角形中預(yù)先填入部分?jǐn)?shù)字來(lái)呈現(xiàn)。每個(gè)謎題在設(shè)計(jì)上都必須保證最終配置有唯一解。為了增強(qiáng)謎題的視覺(jué)吸引力，初始給出的數(shù)字會(huì)以一定程度的對(duì)稱性進(jìn)行排列。初始顯示的數(shù)字越多，謎題就越容易——這不僅是因?yàn)榫€索增多，還因?yàn)橥瓿芍i題所需的步驟更少。

數(shù)織的基本說(shuō)明如下：

使用數(shù)字0到9填入42個(gè)三角形中，每行數(shù)字不得重復(fù)。

通過(guò)涂色指定的數(shù)字來(lái)創(chuàng)作圖像。

這里所說(shuō)的“行”指的是圖3(d)中所示的18行。此外，圖3(d)還定義了12條線，標(biāo)記為A到L，用于解釋數(shù)織的解法。這些線的分類如下：ABCD線為從右上到左下方向，EFGH線為從右下到左上方向，IJKL線為從左到右水平方向。借助這些線，42個(gè)等邊三角形可以被定位在兩條或三條線的交點(diǎn)上。例如，一個(gè)等邊三角形可以被定位為AE或AFL等線的交點(diǎn)。這些線的示例在圖4和圖5中以黃色高亮顯示。每條線由9個(gè)等邊三角形組成。根據(jù)基本說(shuō)明“每行（線）使用數(shù)字0到9且不得重復(fù)”，每條線都填有9個(gè)互不相同的數(shù)字。這意味著0到9這10個(gè)數(shù)字中有一個(gè)數(shù)字無(wú)法出現(xiàn)在該線中。這一推理構(gòu)成了解法技巧1的基礎(chǔ)。

如何將數(shù)織作為數(shù)學(xué)謎題來(lái)解

解法技巧1） 關(guān)注A到L中的每一條線，找出該線中無(wú)法出現(xiàn)的數(shù)字。一旦找到該線中不能使用的數(shù)字，就可以開(kāi)始用其他數(shù)字填充這條線。這是解數(shù)織的基本策略。圖4展示了這一技巧的示例。

圖4：解法技巧1)：(a) 關(guān)注I線。根據(jù)BFK1可知，數(shù)字1不適用于I線。(b) 根據(jù)EJ0可知，數(shù)字0不適用于FI線，因此BI0得證；同時(shí)，由于6是I線中最后一個(gè)確定的數(shù)字，故FI6得證。

解法技巧2) 關(guān)注某一個(gè)等邊三角形，查看包含該三角形的2條或3條線。如果在這些線的數(shù)字中發(fā)現(xiàn)0到9之間的9種數(shù)字，就可以確定剩下的那個(gè)數(shù)字就在該等邊三角形中。圖5展示了這一技巧的兩個(gè)示例。

圖5：解法技巧2)：(a) 關(guān)注D線和H線，除了1以外有9種數(shù)字，因此DH1得證。(b) 關(guān)注D線、E線和J線，除了3以外有9種數(shù)字，因此DEJ3得證。

數(shù)織的記號(hào)方法是為了描述數(shù)織的解法而發(fā)展出來(lái)的。請(qǐng)參見(jiàn)圖8中的解法。使用示例如下：

I1× 06：數(shù)字1不適用于I線。數(shù)字0和6被固定在I線中。

DH1：數(shù)字1被固定在D線與H線的交點(diǎn)上。

DH1×：數(shù)字1不適用于D線與H線的交點(diǎn)。

BFL9：數(shù)字9被固定在B線、F線與L線的交點(diǎn)上。

(BHI/EI) 9：數(shù)字9要么位于BHI交點(diǎn)，要么位于EI交點(diǎn)。

數(shù)織的藝術(shù)謎題

數(shù)織是一款運(yùn)用數(shù)字、形狀等普適性工具的謎題。通過(guò)從圖像欣賞的角度來(lái)表達(dá)這些工具，這款謎題得以與不同文化建立聯(lián)系，并拓寬數(shù)織的世界觀——如同五彩繽紛的花朵在全球各地綻放。不同的文化對(duì)同一概念會(huì)賦予獨(dú)特的名稱，反映出各自不同的視角。通過(guò)想象力來(lái)探索這些文化差異，為數(shù)織增添了引人入勝的維度。這款謎題致力于創(chuàng)造一種能夠被世界各地的人們所享受的跨國(guó)界體驗(yàn)。

如何將數(shù)織作為藝術(shù)謎題來(lái)欣賞

圖像欣賞沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，它允許多人自由而富有創(chuàng)造性地思考。如圖6所示，僅僅通過(guò)改變涂色的數(shù)字，同一組圖形配置就能產(chǎn)生無(wú)數(shù)種圖像。

圖6：通過(guò)涂色數(shù)字實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)演變 [7]。僅僅改變涂色的數(shù)字，就能得到不同的花卉圖像！

旋轉(zhuǎn)圖形會(huì)呈現(xiàn)出新的圖像，而你所感知到的內(nèi)容也會(huì)因個(gè)人的知識(shí)與經(jīng)歷而有所不同。探索文化背景如何影響全世界人們對(duì)圖像的理解，將是一件引人入勝的事情。例如，如果不熟悉日本文化，就很難辨認(rèn)出圖7中的圖像是相撲力士、款待之心（Omotenashi）還是般若（Hannya）。

圖7：通過(guò)圖像旋轉(zhuǎn)、顏色反轉(zhuǎn)與文化融合實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)演變 [7]。

圖像欣賞

在圖像欣賞中，鮮艷的著色能增強(qiáng)圖像的具象感。改變顏色、融入多種色調(diào)，或改變邊框的顏色，都能讓人聯(lián)想到新的圖像。圖1展示了三個(gè)截然不同的例子：一朵花、蘑菇和毛毛蟲(chóng)。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)更豐富的觀察者來(lái)說(shuō)，這些圖像可能會(huì)顯得更加具體——例如一朵金盞花、六朵香菇和兩只鳳蝶幼蟲(chóng)。在欣賞圖像時(shí)，請(qǐng)讓你的想象力自由馳騁。除了單純地觀察，你還可以通過(guò)嘗試顏色反轉(zhuǎn)、調(diào)整配色方案、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等技巧來(lái)激發(fā)創(chuàng)造力。

“MIRU謎題”

對(duì)于那些覺(jué)得數(shù)織謎題有挑戰(zhàn)性的人，筆者制作了一些視頻，讓觀眾不僅能在短短三分鐘內(nèi)解出數(shù)學(xué)謎題，還能同時(shí)欣賞藝術(shù)謎題。“MIRU”一詞在日語(yǔ)中是“觀看”的意思，象征著觀察與學(xué)習(xí)所帶來(lái)的純粹樂(lè)趣。通常解這些謎題需要大約30分鐘，許多人會(huì)在中途放棄。然而，通過(guò)視頻，你可以在不到三分鐘的時(shí)間內(nèi)一氣呵成地體驗(yàn)解謎的刺激感。筆者希望這些視頻能激勵(lì)人們嘗試自己動(dòng)手解謎。圖8展示了“MIRU謎題”的示例。

圖8：MIRU謎題：三分鐘學(xué)會(huì)數(shù)織解法 [6]。(a) 題目，(b) 解數(shù)字填圖謎題，(c) 解畢，(d) 圖像欣賞。

從藝術(shù)謎題到謎題藝術(shù)

關(guān)于謎題是否能被視為藝術(shù)的爭(zhēng)論一直存在 [1]。盡管數(shù)織從根本上說(shuō)是一個(gè)謎題，但它融合了藝術(shù)思維謎題的某些方面。然而，如圖9所示，當(dāng)數(shù)織以分形的方式將其組成部分重新拼合時(shí)，筆者相信它超越了謎題的本質(zhì)，成為了一種藝術(shù)。筆者把這種表現(xiàn)形式稱為“謎題藝術(shù)”。圖10展示了一個(gè)謎題藝術(shù)的實(shí)例，其中42個(gè)數(shù)織謎題作為組件組合在一起。通過(guò)改變配色方案，這些拼合在一起的謎題可以有兩種截然不同的解讀方式。

圖9：數(shù)織謎題的分形組合。

圖10：山百合與鐵線蓮 [5]。

“山百合”（Yamayuri）的設(shè)計(jì)以六片帶有黃色條紋和紅色斑點(diǎn)的白色花瓣，以及六枚帶有橙色花粉的雄蕊為特征。中心的三個(gè)三角形代表單枚雌蕊的柱頭，而菱形部分的深綠色則代表葉片。這種花是日本神奈川縣的縣花。“山百合”在英文中被稱為“Golden-banded Lily”（學(xué)名：Lilium auratum）。

“鐵線蓮”（Clematis）的設(shè)計(jì)是一種時(shí)間的層次表達(dá)，展現(xiàn)了花開(kāi)時(shí)與花謝后的狀態(tài)。紫色的部分代表盛開(kāi)時(shí)的六片花瓣。黃色的部分代表花謝后逐漸膨大并變得羽毛般的眾多雌蕊。

日本生肖謎題

筆者嘗試通過(guò)創(chuàng)作一系列以日本生肖為靈感的謎題，將藝術(shù)元素融入數(shù)織之中。圖11展示了在TikTok上發(fā)布的數(shù)織日本生肖謎題。該系列包含12個(gè)謎題視頻，每個(gè)視頻代表一個(gè)生肖動(dòng)物，另加一個(gè)總結(jié)視頻。

圖11：數(shù)織日本生肖謎題 [4]。

結(jié)論

本文介紹了數(shù)織的三個(gè)側(cè)面：數(shù)學(xué)謎題、藝術(shù)謎題與謎題藝術(shù)，并展示了筆者從事數(shù)織相關(guān)活動(dòng)的一部分內(nèi)容。欲了解更多作品，請(qǐng)?jiān)L問(wèn)數(shù)織官網(wǎng) [3]、書(shū)籍 [2]、YouTube頻道 [6] 以及TikTok頻道 [4]。希望未來(lái)某些數(shù)學(xué)謎題和藝術(shù)謎題能夠被認(rèn)可為謎題藝術(shù)的表現(xiàn)形式。正如本文標(biāo)題所示，謎題架起了數(shù)織中數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間的橋梁。

參考文獻(xiàn)

[1] O. V. Deventer. “That Is Not Art, It Is a Puzzle!” Bridges Conference Proceedings, Linz, Austria, Jul. 16-20, 2019, pp. 1-8. https://archive.bridgesmathart.org/2019/bridges2019-1.pdf.

[2] H. Gram. HANAGRAM - Logical Thinking and Art Thinking Puzzles on Flower of Life - Vol.1-4, 2023. https://www.amazon.com/HANAGRAM-Logical-Thinking-Puzzles-Flower/dp/B0CH2FPJ3R.

[3] H. Gram. HANAGRAM website. 2023-2025. https://www.hanagram.net.

[4] H. Gram. TikTok. Japanese Zodiac Puzzles, 2025. https://www.tiktok.com/@hanagram_puzzle.

[5] H. Gram. “Yamayuri and Clematis.” The 59th Kanagawa Art Exhibition Catalog, 2024.

https://www.kanagawa-kenminhall.com/kenten_archive/img/archive/popup_pdf/59.pdf.

[6] H. Gram. Youtube. MIRU Puzzles: 3-Minute HANAGRAM Solutions, 2024.

https://www.youtube.com/@HANAGRAM-flower.

[7] T. Kusuda. “DIA HONORABLE MENTION: HANAGRAM - Logical Thinking and Art Thinking Puzzles on Flower of Life.” Design Intelligence Award(DIA) Collections, 2023.

https://en.di-award.org/collections/detail/1849.html.

[8] Tetsuya Kusuda, A Math Puzzle Art of HANAGRAM

最后照例放些跟張大少有關(guān)的圖書(shū)鏈接。

青山 不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。

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