天津
女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。
當(dāng)我做白日夢(mèng)時(shí)，我會(huì)想象每周末都有足球比賽，我的球隊(duì)在大多數(shù)時(shí)候都能贏。我的球隊(duì)?wèi)?yīng)該多久贏一次，才能讓我的快樂(lè)最大化？
假設(shè) p 是你所在球隊(duì)的長(zhǎng)期勝率。讓 W(p) 成為你的球隊(duì)贏球時(shí)你所體驗(yàn)到的快樂(lè)。p 越小，勝利就越甜蜜；因此，我們可以假設(shè) W(p) 隨著 p 的增大而減小，W(1) = 0，因?yàn)樵谝粓?chǎng)必勝的比賽中沒(méi)有任何樂(lè)趣。用曼城隊(duì)主教練瓜迪奧拉的話說(shuō)，"如果只贏不輸，那就不是體育"。
W（p）下降的速度因人而異。讓我們假設(shè)：
其中 a、b、c 為常數(shù)，因此 W(1) = 0。
我們將用 L(p)來(lái)表示你的球隊(duì)輸?shù)舯荣悤r(shí)你所經(jīng)歷的痛苦。我們將根據(jù)對(duì)稱性假設(shè) L(p) = W(1-p)。因此，你從球隊(duì)獲得的總體預(yù)期滿意度為：
右邊第一項(xiàng)是贏球的快樂(lè)乘以贏球的概率，第二項(xiàng)是輸球的痛苦乘以輸球的概率。
令人驚訝的是，無(wú)論你如何選擇 a、b 和 c，在 W(1) = 1 - a - b - c = 0 的條件下，相應(yīng)的滿意度函數(shù) S(p) 都會(huì)在相同的 p 值上達(dá)到極值。
極值出現(xiàn)在 S 的導(dǎo)數(shù)為零的情況下，這發(fā)生在
因此，只要 b + 2c ≥ 0（這相當(dāng)于當(dāng) p 趨于 1 時(shí)，W(p) 位于圖 1 中橙色曲線的上方），圖形就會(huì)像圖 2 中的曲線一樣。圖 1 中的橙色曲線上方），圖形看起來(lái)就像圖 2 中的曲線。那么，最大滿意度出現(xiàn)時(shí)你的球隊(duì)勝率：
最痛苦的情況出現(xiàn)時(shí)你的球隊(duì)勝率：
圖1：W的不同選擇，從1- p（橙色）到1 -P^3（藍(lán)色）。
圖2：不同W選擇的期望滿意度S，顏色表示與圖1中相同的W值。
如果 W(p) = 1 - p^4，那么最佳勝率為 79.4%，看來(lái)還是強(qiáng)隊(duì)好。
青山不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。
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