優思學院：Minitab過程能力分析-Cpk Ppk的計算（上）

在六西格瑪、質量管理領域的眾多主題之中，其中一個常見問題就是：Cpk與Ppk究竟有什么區別？

我們過去已經介紹過Cpk與Ppk的差異，不過，要真正理解這兩個過程能力指數，還需要了解它們背后的計算方法。

本文將介紹：當子組大小大于1時，Minitab如何按照默認設置計算Ppk。下一篇文章再繼續說明Cpk的計算方法。

一、Minitab默認使用什么過程能力分析方法？

對于服從正態分布的數據，可以在Minitab中選擇：

統計 > 質量工具 > 過程能力分析 > 正態

進入「正態過程能力分析」對話框后，單擊「估計」按鈕，便可以查看Minitab默認采用的標準差估計方法。

從對話框可以看到，當子組大小大于1時，Minitab默認使用合并標準差（Pooled Standard Deviation）估計組內標準差。

組內標準差主要用于計算Cp和Cpk，而計算Pp和Ppk時，使用的則是數據的整體標準差。

二、案例數據與規格要求

本例的數據來自一家電纜制造商。該企業以每組5個樣本的方式收集數據，測量電纜的直徑，再將測量結果輸入Minitab工作表。

電纜直徑的規格要求如下：

規格下限LSL＝0.5

規格上限USL＝0.6

將這些信息輸入Minitab的「正態過程能力分析」對話框，并保留組內標準差估計方法的默認設置后，Minitab會自動計算Cpk和Ppk。

不過，Minitab究竟是怎樣得到這些數值的？接下來，我們把計算過程一步步拆開。

三、計算平均值和整體標準差

計算Ppk比計算Cpk簡單，因為Ppk使用數據的整體標準差，而Cpk使用子組內標準差。

要取得計算Ppk所需的整體標準差和平均值，可以在Minitab中選擇：

統計 > 基本統計量 > 存儲描述性統計量

進入對話框后，選擇需要分析的數據列，再單擊「統計量」按鈕。

確認只選擇以下兩個統計量：

平均值

標準差

單擊「確定」后，Minitab便會把計算結果存儲在工作表中。

這里得到的標準差是整體標準差，代表全部數據在整個收集期間的總體波動。后續計算Ppk時，需要同時使用這個整體標準差和過程平均值。

四、計算PPU和PPL

Ppk是PPU與PPL中的較小值。

PPU表示過程平均值與規格上限之間的過程表現，計算公式為：

PPU＝（USL－平均值）÷（3×整體標準差）

PPL表示過程平均值與規格下限之間的過程表現，計算公式為：

PPL＝（平均值－LSL）÷（3×整體標準差）

Ppk的計算公式為：

Ppk＝PPU與PPL中的較小值

這里之所以取較小值，是因為距離過程平均值較近的規格界限，代表更大的超出規格風險，也會限制過程的實際表現。

五、在Minitab中輸入計算公式

在Minitab中，可以選擇：

計算 > 計算器

在計算器中分別輸入PPU和PPL的計算公式，再把結果存儲到工作表。

根據本例的平均值、整體標準差和規格界限，計算結果如下：

PPU＝0.922719

PPL＝0.800701

由于Ppk取PPU與PPL中較小的一個，因此：

Ppk＝0.800701

經過四舍五入后：

Ppk＝0.80

這個結果與前面Minitab過程能力分析輸出中的Ppk完全一致。

六、為什么Ppk要取較小值？

假設一個過程的平均值沒有位于規格中心，那么平均值與上下規格界限之間的距離便會不同。

在本例中：

PPU＝0.922719

PPL＝0.800701

PPL小于PPU，說明過程平均值相對更接近規格下限。因此，規格下限這一側存在更高的超規格風險，并成為限制過程表現的主要方向。

所以，Minitab把較小的PPL作為Ppk：

Ppk＝min（PPU，PPL）

Ppk＝min（0.922719，0.800701）

Ppk＝0.800701≈0.80

其中，min表示從兩個數值中取較小值。

七、了解Minitab背后的計算邏輯

當然，直接使用Minitab的過程能力分析功能，會比手動計算PPU、PPL和Ppk方便得多。

不過，理解這些計算過程，可以幫助我們打開Minitab這個「黑箱」，看清軟件在后臺如何根據平均值、整體標準差和規格界限計算Ppk。

這也有助于理解Ppk為什么會受到兩個因素影響：

一是過程波動的大小；

二是過程平均值與規格界限之間的位置關系。

過程波動越大，整體標準差越大，Ppk通常越低；過程平均值越靠近其中一側規格界限，該方向的過程表現越差，Ppk也會隨之下降。

本文介紹了Ppk的計算方法。

下一篇文章將繼續拆解Cpk的計算過程，并說明Minitab如何利用子組內標準差得到Cpk。