不出所料，北大校友王虹、鄧煜同獲菲爾茲獎 | 附精彩對話

從左到右：John Pardon、王虹、鄧煜、Jacob Tsimerman

撰文｜李璐張天祁?

這大概是最沒有懸念的一屆菲爾茲獎。

北京時間7月23日21點（美國費城當地時間9點）點，2026國際數學家大會開幕，菲爾茲獎隨即揭曉。獲獎者果然是坊間盛傳的四位數學家：王虹、鄧煜、白杰文（John Pardon）、雅各布·齊默曼（Jacob Tsimerman）。

王虹和鄧煜的獲獎，給菲爾茲獎帶來了多項紀錄：首次有在中國內地接受本科教育的數學家同時獲獎，而且王虹和鄧煜都是北京大學數學學院2007級本科同學，都來自兩廣地區。此外，王虹也成為史上第三位女性菲爾茲獎得主。

另兩位獲獎者當中，John Pardon中文不錯，他還有個中文名：白杰文。

菲爾茲獎是國際數學界最高榮譽之一，被譽為“數學界的諾貝爾獎”，首次頒發于1936年。該獎項每四年頒發一次，每次獲獎者不超過四位，以獎勵當年未滿40歲的杰出數學家。此前華人數學家僅有兩人先后獲獎：目前在清華大學任教的丘成桐，以及加州大學洛杉磯分校的陶哲軒。

王虹與目前在南開大學陳省身數學研究所任教的Joshua Zahl，使用尺度歸納法解決了困擾數學界多年的三維掛谷猜想。鄧煜則與Zaher Hani、馬驍共同完成長時間尺度下硬球粒子系統到玻爾茲曼方程的嚴格推導，取得了攻克希爾伯特第六問題的關鍵性進展。

北京大學數學學院2026年畢業典禮上，北京國際數學研究中心主任田剛在致辭中特地提到：拿咱們的校友王虹、鄧煜來說，他們近期在重大數學難題上的突破，正是“敢為人先”精神的生動體現。[1]

《知識分子》總編輯、大灣區大學數學講席教授夏志宏說：“這對中國數學研究、數學教育，乃至中國科學而言都是極具分量的時刻，也是我們這一代數學人盼望已久的時刻。”王虹、鄧煜的得獎，再次證明中國數學基礎教育擁有堅實實力；北大源源不斷走出優秀數學人才，特別是人才扎堆現象，充分說明同輩互相激勵、良性競爭的環境，能夠極大助力年輕人成長；兩人的經歷也凸顯人才多元培養的重要意義。

值得一提的是，此次國際數學家大會，除了王虹、鄧煜，還有二十多位華人數學家作受邀報告，他們都被認為在過去四年做出了可圈可點的研究成果。其中，包括北大孫鑫、謝俊逸、袁新意在內，北大數學學院的教師或校友就有至少14位受邀報告人。

以下是四位2026菲爾茲獎獲得者的主要工作，以及他們與數學的故事。同時，我們附上了北京大學北京國際數學研究中心官方微信對話鄧煜、王虹的精彩摘錄。

王虹：證明三維掛谷猜想

王虹是調和分析和幾何測度論領域最受矚目的數學家之一。她1991年出生在廣西桂林市平樂縣，2007年考入北京大學地球與空間科學學院，一年后轉入數學科學學院。她的本科論文指導老師是劉張炬。

北京大學博雅特聘教授、北京國際數學研究中心教授孫鑫，和王虹、鄧煜都是數學學院2007級本科同學。他在知乎上提到，在大一的數學分析基礎課就看到了王虹，當時她還在地空學院。大一開始就有同學們自發組織的討論班，而他印象比較深的幾位活躍成員就包括鄧煜。[2]

王虹在2023暑期的北大數學校友論壇作報告。

王虹在巴黎綜合理工學院與巴黎第十一大學取得碩士學位。在北大國際數學研究中心的一次采訪中，她提到自己對數學的心態是“一直在掙扎”，法國讀碩士期間有半年沒有做數學而是選擇了建筑，“后來發現建筑也挺難的，于是又回來做數學”。[3]

孫鑫在麻省理工學院（MIT）再次碰到本科同學王虹。那時王虹在巴黎讀碩士，學校要求畢業前做“實習”，她的實習項目就是到MIT訪問Larry Guth教授。后來，王虹在Guth教授指導下讀博士，開始對三維掛谷問題感興趣。孫鑫回憶：“那時MIT數學系已遷至如今的西蒙斯樓，擁有全美數學系最好的公共休息室。王虹和我都常待在那里——吃午飯、自習、茶歇等。我本科時也曾涉獵過一些調和分析，一直抱有興趣，所以她時不時會跟我科普她正在研究的問題。在她的熏陶下，我那些年耳濡目染了Guth引領的調和分析浪潮。那時她專注的氣質已經令我印象深刻?！盵2]

王虹2019年開始在普林斯頓高等研究院（IAS）從事博士后研究。孫鑫寫到，王虹在學術上的一個重要轉折是IAS做博后期間的上下求索，她把調和分析與幾何測度論/加性組合有機結合，為后來掛谷猜想的解決奠定了基礎。

2021年7月，她獲聘加州大學洛杉磯分校助理教授。 兩年后，她到紐約大學柯朗數學研究所任教。2025年9月，她開始擔任法國高等科學研究所終身教授。

2025年1月，在北大數院任教的丁劍和孫鑫邀請王虹到北大做個報告，講限制性定理?！爱敃r掛谷猜想的成果還未宣布，但她報告時大家風范已展露無遺，那時我就確信她是來年菲爾茲獎的有力競爭者。報告后我私下問她離掛谷猜想還有多遠，她微笑著說已經在做了。其實那時她已經完成了證明。2025年2月之后的事就是世界數學史的一部分了?！盵2]

2025年2月，王虹與Joshua Zahl在預印本網站arXiv發表論文，證明了三維掛谷猜想。這一猜想此前困擾數學界逾百年。她還與LarryGuth、張瑞祥解決二維波動方程局部光滑猜想，與Guth、AlexIosevich、歐雨濛取得Falconer距離集猜想重要進展。張和歐均是北大數學2007級本科。

1986年出生的Joshua Zahl，2013年在陶哲軒指導下獲加州大學伯克利分校博士學位，后在麻省理工學院從事博士后研究。之后他在加拿大不列顛哥倫比亞大學任教，2025年6月加入南開大學陳省身數學研究所任全職講席教授。

Joshua Zahl在南開大學陳省身數學研究所。賓大歐雨濛。伯克利張瑞

鄧煜：破譯希爾伯特第六問題

鄧煜現任芝加哥大學數學系教授，主要研究領域為偏微分方程。

鄧煜1989年出生在深圳。2006年，他在深圳高級中學期間獲得國際數學奧林匹克競賽（IMO）金牌。2007年他進入北京大學數學學院。他在接受北京國際數學研究中心采訪時說，北大的學習為自己打下了很扎實的基礎。其中，陳天權老師的數學分析課，講課方式和教材都很有特點。大二以后，他跟隨劉和平老師學習調和分析，也做過一點本科生科研，雖然當時沒有做出結果，但這段訓練非常重要。[4]

2025年3月， 鄧煜在北京大學舉行的“動理學理論最新進展與希爾伯特第六問題”研討會上作報告。圖源：北京國際數學研究中心

他兩年后轉到麻省理工學院，2015年在普林斯頓大學獲博士學位。他之后在紐約大學柯朗數學研究所從事博士后研究，2018年到南加州大學任教，2024年加入芝加哥大學。

在看似順利的科研道路上，鄧煜也有彷徨焦慮的時刻。他在接受采訪時提到：在博士后幾年對自己的部分工作并不滿意，也很難有立刻解決焦慮的方法。有時他會去旅行換一換心情。如果問題都卡住了，也可以考慮一些新的問題。比較重要的是，讓自己始終處于一種“還有一點希望”的狀態。[4]

2018年，即將29歲的鄧煜曾在知乎“21歲的你們在過怎樣的生活？”下評論，“沿河散步的小路和草坪走過無數回，想起’江上晴云雜雨云’的句子”。彼時他未曾想到，三年后的他在散步中浮現出的是破解狹義希爾伯特第六問題的靈感。[5]

2025年3月，馬驍在北京大學舉行的“動理學理論最新進展與希爾伯特

2025年3月，馬驍在北京大學舉行的“動理學理論最新進展與希爾伯特第六問題”研討會上作報告。圖源：北京國際數學研究中心

2024和2025年兩年間，鄧煜與Zaher Hani、馬驍的研究成果都圍繞一個經典目標展開：從微觀粒子系統的牛頓力學出發推導出宏觀流體方程。這正是1900年大衛·希爾伯特（David Hilbert）提出的核心問題之一，要求為物理學建立嚴密的數學公理化體系，難點在于微觀力學、統計物理和流體方程之間究竟如何銜接。

馬驍曾經是中國科學技術大學少年班學生，2018年本科畢業，2023年獲普林斯頓大學博士。之后，他在密歇根大學數學系從事博士后研究，并任Donald J. Lewis Research Assistant Professor。Zaher Hani是陶哲軒博士弟子，目前為密歇根大學教授。

Zaher Hani 圖源：密歇根大學

此外，菲爾茲獎頒獎詞還提到，鄧煜與Andrea Nahmod、岳海天（上海科技大學數學所教授）等合作者圍繞隨機初值下的非線性色散方程開展了一系列工作。

上?？萍即髮W數學所教授岳海天

Jacob Tsimerman：烤面包機的數學啟蒙

“假設你有三片面包和一臺雙槽烤面包機，但每個槽只能烤面包的一個面，至少要烤幾次，才能把三片面包都烤好？”這是Jacob Tsimerman（雅各布·齊默曼）兒時面對的祖父提出的謎題。[6]

他被這個解法迷住了，感覺到了數學的美妙與優雅，開始隨祖父解更多的謎題，這是他數學之路的起點。

Tsimerman目前在加拿大多倫多大學任教，主攻數論及相關領域。多倫多大學學習本科課程期間，他曾兩次代表加拿大參加國際數學奧林匹克競賽，并奪得金牌。后來，他跟隨解析數論專家Peter Sarnak在普林斯頓大學攻讀博士。

證明André-Oort conjecture（安德烈-奧爾特猜想），是他斬獲菲爾茲獎的主要成果。

讀研究生期間，Tsimerman就被安德烈-奧爾特猜想吸引。他讀博士期間，同門Jonathan Pila回到普林斯頓介紹利用模型論研究該猜想的最新進展，兩人由此展開長期合作。2021年，隨著Ananth N. Shankar的加入，三人在Hélène Esnault與Michael Groechenig提供的關鍵結果支持下，將證明推廣到一般情形，即安德烈-奧爾特猜想對任意志村簇成立。

雖然大多數數學家更偏向于用精心設計的方案來解決問題，但Tsimerman并不回避頻繁試錯。他了解到，熱衷于解謎游戲的詞曲家Stephen Sondheim在創作的時候會反復嘗試每一個音符，直到找到那個聽起來最合適的正解。這種方法在數學研究中同樣適用。[6]

Jacob Tsimerman。圖源：多倫多大學

John Pardon：沉迷于破解難題的人

John Pardon（中文名“白杰文”）很早就發現數學可以讓他忘記恐懼與疲憊。五歲學習游泳時，教練按照他父母的提示給出乘法問題，原本害怕踩水的他在計算之際不知不覺劃動了手腳。[7]

Pardon成長在數學之家，高中時他代表美國隊連續三年參加了國際信息學奧林匹克（IOI），并全部取得金牌。他本科就讀于普林斯頓大學，然后前往斯坦福攻讀研究生，2015年獲博士學位，后來在普林斯頓大學任教，目前是紐約石溪大學Simons幾何與物理中心教授。

自六歲開始學習大提琴的他，曾經兩次獲得普林斯頓大學交響樂團年度協奏曲比賽冠軍。

Pardon攻克了三維希爾伯特-史密斯（Hilbert-Smith）猜想。這個猜想為：任何一個能夠忠實、連續作用于連通拓撲流形上的局部緊拓撲群，必定是李群。他博士后期的工作是在辛幾何領域的全純曲線理論中構造虛擬基本類。他將自己當時的工作比作建筑師，思考如何讓所有部分都能準確無誤地協同工作。[8]

Pardon不滿足于只在數學領域攻堅克難，他在進入普林斯頓大學后選擇學習中文，學習的理由是“其書寫系統是所有可選語言中最復雜的系統之一?！必撠熤形慕虒W的東亞研究教授周質平指出，Pardon是在完成四年中文學習后少數可以掌握這門語言的學生。[9]

大三學年，Pardon曾與兩位小伙伴一同代表普林斯頓大學參加國際大學辯論賽，并奪得非母語組冠軍。周質平表示這次比賽中Pardon引用了《論語》中的一些內容，他的答辯內容豐富且生動幽默。[9]此外，他還參加過漢語橋比賽，挑戰單田芳評書《說唐后傳》。

John Pardon。圖源：普林斯頓大學

鄧煜：在臨界與長時間之間穿行

（以下對話的全文來自“北京國際數學研究中心BICMR”官方微信[4]，采寫者為馮宣瑞 謝鵬志。這里是對話摘錄。）

Q：您曾在北京大學數學科學學院學習，之后轉入MIT，并在 Princeton跟隨Alexandru Ionescu教授完成博士學位。回顧這幾段求學經歷，哪些訓練、老師或學術環境對您的成長影響最大？求學期間有沒有什么特別有趣或者讓您印象很深刻的故事可以跟我們分享？

A：從北大到MIT，再到Princeton，我與很多老師有過交流，他們都在不同方面對我產生了重要影響。在北大時，我最早上的是陳天權老師的數學分析課。他的講課方式和教材都很有特點，讓我學到了很多。大二以后，我跟隨劉和平老師學習調和分析，也做過一點本科生科研。那時我開始接觸調和分析中的一些前沿問題，例如限制性估計和Carleman型問題。雖然當時沒有做出結果，但這段訓練非常重要?？傮w而言，北大的學習為我打下了很扎實的基礎。

到MIT以后，我與Gigliola Staffilani教授交流得比較多。她讓我真正看到非線性色散方程領域的前沿問題，包括當時的質量臨界問題。后來，我聽了Andrea Nahmod教授的一次報告，開始對隨機性、概率方法和Gibbs測度問題產生興趣。從某種意義上說，那次報告影響了我此后很多年的主要研究方向。

在Princeton，博士生導師Alexandru Ionescu教授對我的影響也很大。我博士后期的工作，是在他與Benoit Pausader等人此前關于小初值整體適定性研究的基礎上發展起來的。除此之外，Ionescu教授對證明細節要求很高，同時興趣非常廣泛，涉及調和分析、流體方程、色散方程和廣義相對論等領域。這些習慣和數學品味也深刻影響了我。

求學期間有兩段經歷令我印象很深。MIT本科最后一年課程已經不多，我曾花大約一周時間，逐頁核對Colliander、Keel、Staffilani、Takaoka和Tao（陶哲軒）關于三維能量臨界五次Schr?dinger方程整體適定性與散射的85頁長篇論文，把所有細節都檢查了一遍?，F在可能很難再抽出這樣的時間，但當時覺得非常有意思。

另一件事發生在博士階段。大約2013年，我在研究一個小初值問題時遇到衰減不足的困難，需要用調和分析中的TT*方法估計振蕩積分。我與導師和合作者討論后也沒有立即解決。有一次我買了午飯回來，邊吃邊想，突然意識到可以使用極坐標，把問題轉化為一維振蕩積分。這個想法后來成為我們在那一方向上許多結果的起點。

Q：您的研究興趣非常廣泛，橫跨非線性色散方程、波動方程、流體方程、隨機初值、統計物理等方向。請問對于PDE和數學物理未來的發展，您有哪些特別期待的方向？在短期內有哪些感興趣或者希望解決的問題?

A：我目前仍然非常關注臨界性問題，其中還有很多重要問題沒有解決，例如Yang–Mills方程相關問題本質上也具有臨界性，仍然存在很多困難。臨界問題之所以重要，是因為常規的有限階擾動和估計往往不夠，需要新的高階展開、組合結構或其他全新方法。

另一個我很感興趣的方向，是從概率角度理解PDE解的典型行為。例如，對某些超臨界Schr?dinger方程，我們知道存在爆破解，但目前構造出的爆破解往往非常不典型，甚至只位于有限余維數的子流形中。一個自然的問題是：在適當的概率測度下，能否證明解幾乎處處整體存在，而不會爆破？我認為這一類問題非常重要。

此外，近幾年計算機輔助證明也取得了很好的進展。傳統上，我們常常從一個顯式解出發，在其附近做擾動并證明穩定性；但許多方程并沒有可用的顯式解。如果能夠把顯式解替換成經過嚴格驗證的近似解，那么這套方法的適用范圍就會大大擴展。與之相關的方向還包括特殊解附近的穩定性，以及近似解附近的擾動理論。

無論采用概率方法還是計算機輔助方法，長時間行為仍是關鍵難點。短時間內，一個大概率集合上的解可能具有很好的性質，但經過長時間演化后，這個集合可能被映射到一個小概率集合，從而失去控制。如何找到能夠長期傳播的結構，可能需要真正全新的想法。

Q：您會使用AI或計算機工具輔助自己的學習、寫作或研究嗎？對于未來AI參與數學研究，尤其是純數學和數學物理中的證明發現，您持怎樣的態度？

A：我會使用AI，而且總體感受是，它已經讓很多研究環節方便了不少。對于一些我基本確定為真的簡單結論，如果自己完整推導還需要一些時間，我會讓AI給出證明，再進行檢查。有時它也能補充我不知道的知識，例如某個組合計數問題所對應的已有結構或標準結論。

對于有一定難度的引理，我也會詢問AI是否有思路。我們最近的一項工作中，有一個主要命題的特殊情形，我連續幾天沒有解決，GPT給出了一個非常簡單的證明，很快處理了那個特例。后來我們發現這種證明無法推廣，因此沒有把它寫入最終文章，但它至少提供了一個有價值的思路。這說明AI即使不能直接完成最終證明，也可能幫助研究者迅速探索局部路線。

我期待未來出現一種更成熟的協作方式：人類研究者負責提出總體框架和核心思路，AI則幫助完成一部分具體、技術性的推導，填充框架，并給出可供檢驗的方案?，F在它更多是讓工作便利，將來可能真正加速數學研究。

不過，對剛進入科研的學生而言，使用時仍要保持判斷力。我的做法通常是先自己思考，做一些不完全嚴格的推導，先判斷想法是否大致合理；確認方向有希望后，再詢問AI具體需要什么技術、某一步怎樣實現，然后在來回反饋中逐步完善。不同人可以有不同用法，但不能因為AI給出了一段看似完整的論證，就跳過獨立判斷和嚴格核驗這些必要的步驟。

王虹：跟隨自己的興趣和感覺

（以下對話的全文來自“北京國際數學研究中心BICMR”官方微信[3]，采寫者為陶菲 王晨鑒 鄭旭。這里是對話摘錄。）

Q：在做研究時有遇到什么瓶頸嗎？或者有什么經歷想與我們分享的？

A：我覺得我一直挺迷茫的（笑），然后以前也真的放棄過。就是我在法國的時候有半年沒有做數學就去學建筑了，然后發現建筑也挺難的，后來又回來做數學。我也不太清楚支持我繼續回來數學的原因是什么，就可能那個時候意識到對我來說數學好像還沒有建筑那么難學。因為那個時候意識到自己在數學上接受的訓練還是挺多的，尤其是在北大接受很多訓練，但北大厲害的同學太多了讓我忘記了這一點（笑）。所以后來就覺得如果學建筑的話可能不太清楚應該怎么學，但是學數學的話至少還大概知道該怎么學。

Q：關于數學有什么想說的呢？

A：因為也會有不想學數學的時候，所以我學到了一點就是不能太逼自己。不想學就休息夠了再學。而且我覺得數學不是一個逼得時間長了就能學會的學科。我以前念本科的時候以為逼一逼自己就好，但后來發現其實也沒有什么用?？赡芤膊荒芴婚_心的去學，就總要休息夠了，然后再去學；然后也不能說依賴于靈感，感覺基本的學習時間還是要保障的。

我可能一開始的成績并不是特別好，但后期還是努力把成績搞好的。如果說做研究與考試有什么不同的地方的話，可能考試的時候，比如說遇到問題，考試時間有限制，然后可能會把課本上或者老師教過的方法給試一遍，但自己做研究的時候，因為沒有時間限制，可以花很長時間去想一個問題，就可能把自己腦袋里亂七八糟的想法都試一遍。

還有我最一開始沒能學數學，當時在（北大）地球與空間科學。后來即使到了數學系也沒有仔細比較過接觸數學前后數學給我的感覺。我覺得可能是因為我沒有接受過像競賽這樣的訓練，所以我以前對數學的想象是自己看書，看課外書，想一想上面的問題，然后感覺本科很多時候，還有后面的很多時候也是差不多這樣，自己在圖書館看看書想想問題。所以對數學的感覺我不太好說，我沒有一個特別大的沖突，或者是感覺shock的地方，但感覺一直在掙扎，所以就沒想那么多，能生存下來就不錯了（笑）。

Q：關于招學生，您對您學生有什么要求嗎？

A：我想想……我希望心理素質好一點?？赡苓€是會希望有一個數學上的好的訓練，但是我也不太清楚應該怎么衡量好的訓練。所以說我希望心理素質好一點，因為我覺得做科研的時候很多時候都覺得自己快做不下去了，心理素質好一點可能就能堅持得更久一點，不放棄。

Q：您是怎樣安排生活的呢？

A：我覺得累了就休息，不累就學一些（笑）。然后我可能以前在北大壓力比較大的時候曾經出去刷夜。但最后都變成跟別人聊天了。所以刷夜對我來說沒有什么特別大的作用（笑），還是要注意休息。但是我比較喜歡運動，哪怕比較累的時候我也堅持每周有幾個小時運動。我自己的經驗是有的時候雖然學習已經很累了，運動可能會讓人更累，但兩個結合在一起還是對學習有幫助的。一般身邊有什么樣的條件就參加什么運動，我不是全能型選手，但是都熱愛。以前在北大的時候打乒乓球，后來去了法國，學校里沒有乒乓球于是就擊劍，然后疫情期間沒有乒乓球又沒有擊劍，我就上跆拳道網課。

我說不好會在數學上花多少時間，但興趣愛好上我可以說（笑）。如果有規律地運動的話，我的理想狀態大概是每周可能四五個小時吧。然后數學花的時間很難去衡量，因為有時候可能走在路上就會發發呆想想數學，但也有時候累了就休息做做別的。

我也會做一些計劃，但是也不一定都能夠達成。順其自然就好。雖然也會有拖延癥，我以前也想過這個問題，解決的辦法可能就是提早開始吧，就算拖延也還能按時完成。

參考文獻：

• [1] 敢為人先｜田剛院士在北大數院2026年畢業典禮上的致辭，2026年6月27日
• [2] 孫鑫在知乎“菲爾茲獎巡禮”的分享，2026年7月15日
• [3] 跟隨自己的興趣和感覺| 專訪王虹校友. 北京國際數學研究中心BICMR微信公號，陶菲 王晨鑒 鄭旭，2023年11月1日.
• [4] 在臨界與長時間之間穿行 | 專訪ICM2026邀請報告人鄧煜校友，北京國際數學研究中心BICMR微信公號，馮宣瑞 謝鵬志，2026年7月22日
• [5] 鄧煜在知乎“21歲的你們在過怎樣的生活”話題的分享，2018年3月31日
• [6] https://www.begiant.ca/stories/people/jacob-tsimerman-math
• [7]]https://discovery.princeton.edu/2017/11/27/john-pardon-on-maths-power-to-distract-and-divert/
• [8]https://scgp.stonybrook.edu/wp-content/uploads/2023/02/JPSD-Interview.pdf
• [9] https://www.princeton.edu/news/2011/05/23/pardon-breaks-new-ground-path-becoming-valedictorian