從人工智能的數學基底驅動學生的學習潛能——以澳門培正中學數學人工智能課程為例

近幾年，教育部從課程標準到使用指南密集出臺了多個政策文件，旨在加強中小學人工智能教育。本期專題集合了科技教育專家與多位一線教師的思考與實踐，以期共同促進人工智能在教育領域的應用，為發展學生核心素養貢獻智慧。

文_胡俊明　陳嘉賢*　高錦輝

（澳門培正中學；*通信作者）

摘要：隨著生成式人工智能的爆發式增長，教育系統正面臨一場從知識傳遞到能力賦能的教育范式變革，重點在于學生自主學習潛能的激發與科技創新素養的培養。然而，當前中小學人工智能教育多停留在應用層面，導致學生缺乏對技術本質的洞察，難以建立真正的科技創新能力。本研究提出以數學基底為驅動力的人工智能課程體系，旨在透過數學邏輯與人工智能應用實踐的相互激發，釋放學生的學習潛能，培養未來的科技引領者。本研究不僅為基礎教育階段的人工智能課程設計提供了實踐路徑，更為利用數字基底驅動科技創新能力提供了理論與策略支持。

關鍵詞：人工智能教育　數學基底　科技創新能力　分層培養

國家對人工智能的高度重視已提升至戰略高度。2017年，國務院發布的《新一代人工智能發展規劃》明確提出“在中小學階段設置人工智能相關課程，逐步推廣編程教育”。2024年，教育部辦公廳發布《關于加強中小學人工智能教育的通知》，提出“2030年前在中小學基本普及人工智能教育”。此外，《義務教育信息科技課程標準（2022年版）》中將人工智能列為六條課程邏輯主線之一[1]。2025年10月，教育部等七部門發布了《關于加強中小學科技教育的意見》，強調“加強中小學科技教育是服務國家創新驅動發展戰略、培養未來科技創新人才的重要路徑”[2]，要通過項目式、探究式學習，引導學生“像科學家一樣思考、像工程師一樣實踐”，激發學生投身科技事業的遠大志向。

盡管政策環境趨于成熟，但當前人工智能教育仍存在顯著不足[3]。其一，工具化趨勢嚴重。教學多局限于現成人工智能軟件或圖形化編程模塊的操作，學生在“知其然而不知其所以然”的情況下完成任務，缺乏底層遷移能力。其二，黑箱操作現象普遍。算法內部邏輯被隱藏在封裝好的接口之后，學生無法理解模型為何有效，也無法對人工智能幻覺等錯誤進行批判性審視。這些困境導致學生的科技創新能力難以真正建立。據此，澳門培正中學基于百年教育積淀與STEAM教育優勢，提出以“數學基底”為核心的人工智能課程體系，旨在將人工智能從工具化和黑箱操作轉化為研究對象，通過數學邏輯與實踐應用的結合，激發學生潛能，培養具備深度科技素養的復合型人才。

理論架構：從數學出發打好人工智能基礎的必要性

01

數學作為人工智能的內在語言與邏輯內核

人工智能底層技術的本質是高維數學工具的綜合應用[4]。例如，深度學習的本質是高維函數的近似問題，涉及測度論、優化理論與統計學習理論；神經網絡的權重更新基于微積分的鏈式法則與梯度下降算法；數據的特征提取依賴于線性代數的矩陣變換；模型的泛化能力根植于概率論與數理統計。扎實的數學教育能賦予學生“算法直覺”，提高學生對人工智能模型的批判性審視能力，這是基礎教育中培養負責科技公民的關鍵[5]。

02

數學人工智能教育對培養科技創造者的優勢

在人工智能教育熱潮中，“學生淪為高級工具使用者而非科技創造者”的擔憂普遍存在[3]。數學與人工智能的融合能有效克服這一風險[4]。首先，理解數學原理能支撐學生從算法層面實現創新，保障科技創造的邏輯可行性。其次，人工智能項目的開發要求將目標拆解為可執行的步驟，這與數學應用題的解題邏輯高度吻合。最后，數學的統計建模能幫助學生從無序數據中發掘規律，將數據轉化為知識與決策依據。這種綜合能力是學生突破工具應用局限、實現從被動使用到主動創新的核心支撐。

課程建設：STEAM＋人工智能課程體系

培正中學自2012年起啟動大規模課程改革，以STEAM＋人工智能為核心理念，構建從幼兒園到高中全學段的貫通式科技教育體系，旨在為不同發展階段的學生提供連續的人工智能教育。

01

STEAM的核心作用與數學的定位

STEAM是學校課程體系的核心，為打破學科壁壘、實現深度融合提供框架支撐。選擇STEAM的核心邏輯在于真實世界的人工智能應用具有跨學科屬性。而數學在體系中被設計為“跨學科通用工具”，課程強調在各STEAM項目中顯性化數學建模過程，幫助學生認知數學作為解決工程問題的核心語言價值。

02

螺旋上升的全學段培養模型

模型根據學生各階段發展需求，分為啟蒙、認知、深入學習與分層培養4個階段，依螺旋上升邏輯設計具有連續性與數學滲透的課程。

03

高中階段的分層培養模式

高中階段的分層培養模式是STEAM＋人工智能課程培養科技創新人才的精髓，它確保了教育的普惠性與尖端性并行，詳細設計見表2。基礎層是面向全體學生的人工智能素養教育，目標是培養能適應智能社會的合格公民；進階層面向科技興趣學生，目標是培養能利用人工智能工具解決實際問題的開發者；專業層面向有志于人工智能專業的學生，目標是培養未來的科學家與算法工程師。在專業層的教學中，學生會接觸到高等數學與人工智能技術的交叉前沿并有機會參與相關專業的校企合作項目。

實踐案例：以數學基底驅動的科技創新

本部分選取培正中學的學生科技創新項目《跳“武”——人體姿態評估與傳統武術的跨界融合》作為案例展示，并以“問題提出—方案設計—項目實施—項目評價”的思路進行深度解析。

01

問題提出：如何低成本、高效率地學習傳統武術？

在體育教學中，學生首先接觸到利用人工智能體感技術進行動作識別與智能糾錯的工具“小猴運動”應用程序，初步感知到人工智能在體育運動中的潛力。然而，學生在實際使用中發現該應用程序存在復雜動作評分不準確及反饋慢等問題。于是學生提出疑問：“能否運用人工智能技術自主開發一套低成本、高效率的系統，專門用于太極等復雜武術動作的學習與自動化評估？”

02

方案設計：從感知體驗到算法理解

此階段教師化身為科研導師，通過提供策略性支架與邏輯導引，協助學生將復雜的工程問題轉化為可執行的研究路徑，引導學生開發一套結合計算機視覺技術的低成本、高效率武術學習系統，實現對太極等復雜動作的精準識別、自動化評估與實時糾錯。為實現該目標，師生展開討論，將目標實現過程分解為可執行的子任務，具體如下。

現狀調研　分析如“小猴運動”等現有應用程序的運作機制，找出其在武術動作識別上的瓶頸。

關鍵數據特征提取　研究如何運用Python從動態影像中精準捕捉人體關鍵點坐標。

自動化評估模型構建　思考如何將“圖像數據”轉化為“數學評分點”，即運用數學工具對學員動作與專家標準動作進行量化對比。

系統穩定性優化　探討如何應對如不同拍攝角度、環境光線及背景干擾等現實因素帶來的影響，確保識別結果的一致性。

03

項目實施：理論筑基的系統開發與迭代優化

技術現狀調研與瓶頸定義　學生通過對比與需求分析，意識到要突破黑箱操作的限制，須從底層算法出發，將武術的動態美學轉化為可量化的數學模型。

關鍵數據特征提取與數據集標注　學生錄制武術教師的標準太極動作并以其坐標序列為基準，隨后運用Python從視頻中獲取人體關鍵點坐標，將抽象的視覺信息轉化為精確的數據矩陣，為后續數學評估模型構建奠定基礎。

算法實作與自動化評估模型構建　學生運用幾何與統計知識設計評價邏輯。其一，向量幾何運算，計算肢體向量之間的夾角，精確判斷招式的伸展度。其二，高維相似度衡量，引入余弦相似度公式，計算學生動作序列與標準動作在高維空間中的相似程度，實現系統化評估。

系統穩定性優化與工程迭代　學生需經歷多次“理論—工程”的循環迭代。其一，參數調優，通過調整算法的置信度參數，過濾無效的識別信號。其二，數學濾波導入，對坐標數據進行平滑處理，降低圖像噪聲。其三，空間變換校準，確保系統在不同拍攝角度下保持評分的一致性。

04

項目評價：技術指標突破與核心目標落地

本項目在技術指針上實現了顯著突破，精準對接了開發低成本、高效率武術學習系統的目標。其一，核心動作識別準確率高，憑借自定義數學評估模型，系統對太極核心動作的識別準確率超過90%；與傳統純視覺對比方式相比，本系統通過向量幾何與余弦相似度公式計算人體坐標的特征差異，具備更強的邏輯穩定性與精確度（見圖1）。其二，深度診斷，系統能自動生成20余頁的圖文報告（見圖2），將抽象的數據轉化為具備教育意義的改善建議，實現了從信息提取到決策的完整閉環。

圖1　跳“武”應用程序界面示例

圖2　跳“武”應用程序自動化生成的學習報告示例

課程成效：多維度的認可與轉型

01

學習成果方面

課程開展以來，學校學生的國際視野、綜合素養、解決問題能力與融合創新能力得到了顯著提升，獲得了區域乃至國際的高度認可。學生在AI世青賽、CodeCombat AI全球賽及2025年國際人工智能奧林匹克學術活動（IOAI）中勇奪金、銀、銅牌，展示出強大的國際競爭力；升學方面，參與分層培養模式（尤其是專業層）的學生，升入大學后選擇攻讀人工智能等前沿科技專業的比例遠高于全校平均水平。

02

師生的深層次心理與認知轉向

人工智能教育與數學基底的深度融合觸發了師生在心理與認知層面的轉向，讓數學從學科負擔轉化為解釋與創造智能的邏輯支柱。在此環境下，教師轉型為科研導師，學生變身為科技研發者，教師與學生形成了共同探究的學術共同體，將教學行為轉化為一種充滿活力的共同創造，在運用數學與人工智能解決實際問題的過程中找到教與學的真正意義。

實施策略：驅動科技創新的長效機制

為確保以數字基底驅動科技創新的模式能夠有效實施，本研究提出以下建議。

師資培育：打造復合型團隊　科技教育的成效取決于教師的跨學科素養[6]。建議打破傳統教研組界限，組建數學、信息技術、科學學科跨學科教研共同體，深化與內地及全球高校的合作，推行“學術＋產業”雙導師制，確保教學內容與前沿技術同步。

創新學校管理制度與資源共建共享　科技創新教育需要靈活的制度支撐[7]。建議建立人工智能實驗室，并賦予教師更大的自主權；推動高校、企業面向中小學開放與合作，實現區域優質資源共享。

構建素養導向的多元評價機制　評價轉向是教育變革的動力[7]。建議運用數據技術記錄學生的探究過程與迭代邏輯，探索將人工智能創新與實踐能力納入學生綜合素質評價，激發學生的內生動力。

結語

本研究提出的人工智能課程體系借由從幼兒園到高中一體化的螺旋上升設計，確保學生在不同成長階段都能獲得相應的能力賦能。而在高中階段實施的分層培養模式在普及人工智能素養的同時，為有志于專業發展的學生提供了數據科學等前沿技術的深耕平臺。培正中學的經驗表明，當人工智能教育扎根于數學沃土，當技術應用與人文素養相融時，學生的學習便從單向的接收轉向充滿生命力的自我驅動。

參考文獻

[1] 教育部．義務教育信息科技課程標準（2022年版）．北京師范大學出版社．2022．

[2] 教育部等七部門關于加強中小學科技教育的意見.http://www.moe.gov.cn/srcsite/A06/jcys_jyzb/202511/t20251111_1419878.html．

[3] Mathieu Beau. AI in K-12 Education: Teaching in Practice - A White Paper. https://resources.finalsite.net/images/v1755613418/isboston/c0k1wogzqhss8a5izw9s/WhitePaper_AI_2025_finalversion.pdf．

[4] Ghosh, S. Mathematical Foundations of Deep Learning. Preprints 2025, 2025020272. https://doi.org/10.20944/preprints202502.0272.v1．

[5] WANG N, LESTER J.K-12 Education in the Age of AI: A Call to Action for K-12 AI Literacy[J]. International Journal of Artificial Intelligence in Education,2023,33(2): 228-232．

[6] 澳門特別行政區政府社會文化司司長辦公室．推進人工智能全學段教育及小區通識教育聯動多方協作培育高質素科技人才．2025-9-28．https://www.gov.mo/zh-hant/news/1177809/．

[7] 夏天一．中小學人工智能教育:從愿景步入實踐．科技日報，2025-2-26．http://www.news.cn/tech/20250226/5fd9aada4930400c81400afb6eacd0fb/c.html．

長期深耕

服務科技教育工作者的國家級綜合期刊。

始終專注

賦能中小學科技教育，為讀者提供前沿資訊、深度研討與實戰案例指導等，是科技教育領域不可或缺的“專業伙伴”。

中國科協認證

雜志已入駐中國知網、維普網、龍源期刊網等權威數據庫，是中國科協認定的領域權威期刊。

四十年耕耘

我們始終與中國科技教育發展同行

• 主管單位：中國科學技術協會

• 主辦單位：中國青少年科技教育工作者協會

• 出版標準：全彩印刷，80頁/期

• 國內統一刊號：CN 11-4765/N

• 國際標準刊號：ISSN 1671-4350

• 定價：25元/期，全年12期共300元

微店訂閱

掃碼下單

來源 | 《中國科技教育》2026-2

編輯 | 張雨晴

審校 | 孟想、若惜