量子隧穿百年：從微觀到宏觀

|作者：郭家興 熊鵬?

(佛羅里達州立大學物理系）

本文選自《物理》2026年第5期

摘要文章回顧了量子力學隧穿現象在概念發展和實驗演示方面的一些重要歷史里程碑，并最終聚焦于20世紀80年代中期Clarke、Martinis和Devoret開展的實驗工作，這些實驗首次清晰地展示了宏觀尺度上的量子隧穿現象。文章強調，在產生突破性科學進展的過程中，理論上的大膽探索與實驗上的嚴謹求證同樣重要。

關鍵詞量子隧穿，單電子，庫珀對，宏觀變量

01

引 言

在宏觀世界中，人們早已習慣于波可以在介質中傳播這一觀念。如果金屬薄膜足夠薄時，可見光甚至能夠穿過它。這可以理解為金屬具有負折射率，使得光波能夠進入金屬內部，只不過振幅呈指數衰減，從而只能在有限距離內傳播。

另一方面，粒子在不破壞障礙物的情況下，是無法穿過的。1923年，德布羅意提出了物質波的概念。很可能一些物理學家很快就意識到，物質也可能像可見光穿過金屬薄膜那樣通過障礙物。量子力學帶來了許多反直覺甚至近乎悖論的結果，其中一些曾困擾過包括愛因斯坦在內的杰出物理學家。相比之下，量子隧穿這一概念卻相對容易被接受，至少在微觀世界中如此。

今天，在任何量子力學導論課程中，學生幾乎都會遇到若干關于量子隧穿的習題，其中最基本也是最簡單的一題，是計算當粒子的動能小于勢壘高度時，它通過一維矩形勢壘發生隧穿的概率(圖1)。凡是通過了這門課程的學生都會得到如下結果。隧穿概率：

其中
，這里a為勢壘寬度，V0為勢壘高度，E為粒子能量。

圖1 一維矩形勢壘中的量子隧穿示意圖。當粒子的能量低于勢壘高度V0時，波函數在勢壘區域內呈指數衰減，但仍保持有限振幅，因此粒子具有一定概率穿過勢壘并出現在另一側

盡管這一模型對于真實的物理體系而言顯得過于簡單，但它仍然揭示了量子隧穿現象的若干關鍵特征：(1)即使在經典力學所禁止的區域，(物質)波仍然可以進入勢壘內部；(2)波函數在勢壘中的振幅呈指數衰減；(3)粒子的隧穿概率雖為有限值，但會隨著勢壘寬度、勢壘高度以及粒子質量的增加而指數減小。

此外，在這一簡單推導中還有一個常常被忽略卻至關重要的前提：粒子的狀態必須由相干的波函數來描述。事實證明，這些性質在許多量子隧穿現象中都起著決定性作用。

02

單電子隧穿

在薛定諤建立量子力學的波動力學表述后不久，人們便成功地將其應用于解釋兩個截然不同但都涉及量子隧穿的實驗現象：洪德對分子光譜的研究[1]，以及伽莫夫對原子核α衰變的解釋[2]。其中α衰變的故事后來成為物理學界廣為流傳的一段傳奇，這在一定程度上也得益于伽莫夫在科普方面的非凡才能。在一個簡單的一維勢能模型中，α衰變可以看作原子核內束縛態的α粒子通過庫侖勢壘隧穿并進入真空中的連續態。值得注意的是，如此簡單的模型卻能夠準確解釋α衰變半衰期跨越多個數量級的巨大差異。這種高度敏感性正是隧穿概率對粒子能量呈指數依賴的直接結果。

在能量尺度上與α衰變相差甚遠，但物理機制在某種程度上類似的，是金屬中的電子場致發射(field emission)。被束縛在金屬中的自由電子可以通過兩種方式被釋放出來：一是將金屬加熱到很高溫度，二是施加強電場。前者屬于經典機制：當金屬被加熱到足夠高的溫度時，電子可以通過獲得足夠大的熱能來越過勢壘——有點類似武俠小說中高手施展“輕功”躍過高墻。而后者則是量子機制：強電場會使原本的勢壘變成三角形，并逐漸變得足夠薄，從而允許電子通過隧穿穿過勢壘，頗有嶗山道士穿墻而過的意味(圖2)。這種場致發射也被稱為Fowler—Nordheim隧穿[3]，如今已廣泛應用于現代電子顯微鏡的電子源之中。

圖2 場致發射(Fowler—Nordheim隧穿) (a)熱發射：加熱使電子獲得額外能量，當電子能量超過表面勢壘V0時即可越過勢壘逸出；(b)場致發射：強電場使勢壘變窄并呈三角形，電子即使能量低于V0也可通過量子隧穿穿過勢壘

在Fowler—Nordheim隧穿研究的一個有趣延展中，1967年Esaki、Stiles和von Molnár利用一種薄的磁性半導體來調制金屬的限制勢壘[4]。磁性半導體中的自旋有序會降低Schottky勢壘高度，由于隧穿概率對勢壘高度具有指數敏感性，這一變化會顯著提高電子的發射速率。因此，在施加磁場時該器件會表現出顯著的發射電流增強。這項工作通常被認為是半導體自旋電子學器件概念的早期重要展示之一。

上述實驗大多屬于“順勢而為”——研究者更多是在利用自然界已經提供的勢壘結構與材料條件。而在人工結構中實現明顯的量子隧穿效應，主要挑戰在于制備一層既足夠薄(小于約10 nm)又沒有針孔缺陷的絕緣層，并將其夾在兩個較大尺寸(微米至毫米量級)的導電電極之間。1957年，當時在索尼工作的工程師Leo Esaki發明了隧道二極管。該器件本質上是由極高摻雜的p型和n型半導體形成的pn結。其巧妙之處在于：p型和n型半導體界面處天然形成的耗盡層可以自動避免“針孔”缺陷，而高摻雜則使耗盡層變得足夠薄，從而允許電子發生直接隧穿[5]。

Esaki二極管電流—電壓特性的許多獨特行為，包括著名的負微分電阻區，都可以從這種量子隧穿機制中自然地理解(如圖3所示，Esaki的手繪示意圖非常傳神)[6]。高摻雜使費米能級深入能帶內部，在小的正向偏壓下，n區的導帶與p區的價帶在能量上出現重疊。這種能帶對齊使電子能夠從一側的已占據態直接隧穿到另一側的空態，從而導致電流的快速上升。隨著偏壓進一步增加，能帶相對位置發生錯位，可供隧穿的態不再對齊，隧穿幾率驟降，電流反而下降，從而形成負微分電阻區域。當偏壓繼續增大時，普通二極管熱激發/漂移擴散導電機制重新占主導地位，電流再次上升。因此，這種復雜的電流—電壓特性實際上可以優雅地從簡單的量子隧穿圖像中得到解釋。這種負電阻區域具有重要的實際應用價值，它使隧道二極管不再只是被動的整流元件，而可以作為主動器件，構造高頻振蕩器、超快開關與緊湊的放大電路等，在這些器件中電壓增加反而導致電流減小。至今Esaki二極管仍在微波和其他高速電子器件中具有重要應用。

圖3 Esaki隧道二極管的能帶示意圖及I—V特性[6]。隨著偏置電壓增加：①n側導帶中的已占據態與p側價帶中的空態重疊增大，電流隨之增大。此時二極管表現得類似于金屬—絕緣體—金屬隧道結；②能帶重疊和隧穿電流達到最大值；③能帶重疊減小，導致隧穿電流下降，二極管進入負微分電阻區；④能帶不再重疊，隧穿電流降至最小；⑤二極管進入常規正向偏置區域，電流由于經典輸運過程而迅速增加

與Esaki二極管中隧穿勢壘的自發形成不同，在金屬—絕緣體—金屬(MIM)隧穿結中形成的隧穿勢壘，需要精確控制生長或沉積一層大面積(至少為數平方微米)、超薄(僅數納米)且無針孔缺陷的絕緣層。實現這一點要困難得多，因為只要勢壘厚度稍微增加一點，隧穿概率就會呈指數下降，使隧穿電流小到幾乎無法測量；而當絕緣層足夠薄時，又極易產生針孔缺陷，甚至一個針孔就可能使整個結發生短路。正因為如此，1960年，當通用電器(GE)研究實驗室的一位年輕技術員Ivar Giaever向他的上司John Fisher提議制造金屬—絕緣體—超導體(MIS)隧穿結，以直接測量BCS理論所預測的超導電子態密度時，Fisher只是笑了。Fisher當時是薄膜物理領域的權威，他認為這幾乎是一項不可能完成的任務，并且也直言不諱地告訴了Giaever。不過，他還是說了一句任何好導師都應該說的話：“不妨試試看(Try it any way)。”

Giaever真的試了，而結果取得了驚人的成功！他的成功主要得益于他選擇了薄鋁作為底電極。當時Giaever可能并不知道這一點：鋁具有一種近乎“神奇”的性質——當其表面暴露在氧氣 中時會立即發生氧化，但由于生成的氧化鋁層非常致密，一旦形成一層薄薄的表面氧化層，氧化過程便會自動停止。這種自限性氧化幾乎會在鋁薄膜表面自發形成一層薄而均勻、無針孔的氧化鋁層(厚度約1—2 nm)。隨后只需在其上再沉積一層金屬，就可以得到高質量的MIM或MIS隧穿結。

在足夠低的溫度下，MIM隧穿結的微分電導可以近似表示為

其中C為與隧穿矩陣元相關的常數，假設其對能量不敏感。g1(2)表示電極M1(M2)的電子態密度(density of states，DOS)。在費米能級附近的小偏壓范圍內，g1(2)基本可以視為常數，因此MIM隧穿結的行為類似于一個歐姆電阻。當其中一個電極由一種在費米能級附近具有未知且非平凡態密度的新材料(例如超導體)構成時，電子隧穿譜學便成為描繪其態密度結構的一種強有力工具。

Giaever正是這樣做的，而且還更進一步：他制備并測量了Al/AlOx/Pb隧穿結。當溫度為1.6 K時，鋁處于正常態，結表現為MIS結構，此時測得的電導譜可以直接給出Pb的超導態密度(DOS)。然而，當溫度降低到1.0 K時，鋁也進入超導態，結變為超導體—絕緣體—超導體(SIS’)結構。在這種情況下，電導譜中會在eV=Δ-Δ′ 處出現一個特殊現象。Δ和Δ′ 分別表示較大能隙超導體Pb與較小能隙超導體Al的超導能隙(Δ>Δ′；對應圖4中的Δ2和Δ1)。這一現象可以很容易地通過兩個超導體BCS態密度在熱展寬(thermal broadening)條件下的粒子占據情況來解釋(圖4)。

圖4 SIS’隧道結的示意性能帶圖及其I—V特性[8]。在零偏壓下，較小超導能隙的超導體(鋁)中，能隙之上存在相當數量的熱激發電子，但由于體系處于平衡態，因此沒有凈電流流動。施加偏壓后，這些熱激發電子可以隧穿到另一側較大能隙超導體(鉛)中能隙上方的空態里。當eV=Δ2-Δ1時，鋁中所有熱激發電子都參與隧穿，此時電流達到最大值。隨著偏壓進一步增大，鉛中可供電子隧穿進入的空態數目減少，因此電流也隨之減小。當eV>Δ1+Δ2時，鋁中能隙以下的電子也開始參與隧穿，導致電流再次迅速增加

Giaever將這些結果發表在兩篇單作者的PRL論文中[7，8]，并因此與Esaki和Josephson一同分享了1973年的諾貝爾物理學獎。考慮到Giaever當時甚至還不是一名正式的博士研究生(他只是在附近的倫斯勒理工學院旁聽課程)，而且GE當初錄用他甚至帶有“誤打誤撞”的成分(他在挪威科技學院的成績是歐洲評分體系下的4.0滿績點，而GE在招聘時誤以為這是美國體系中的成績)，這一成就顯得更加令人驚嘆。

盡管(非磁性)金屬隧穿結本身幾乎沒有產生重要的實際應用，但自Giaever的開創性工作以來，電子隧穿譜學的各種衍生方法不斷發展，并已成為研究材料基本性質的重要實驗手段。其中一些典型例子包括：利用McMillan反演來確定超導體中的聲子態密度[9]；通過Dynes因子定量研究超導體中的準粒子壽命[10]；利用非彈性電子隧穿譜(IETS)探測界面鍵合態[11]；以及自旋極化超導隧穿譜用于測量鐵磁體的自旋極化度等[12]。

電子隧穿研究的一個重要里程碑出現在1981年。IBM蘇黎世研究實驗室的Binnig和Rohrer實現了“第一個具有外部可調且可重復控制真空間隙的隧穿實驗”[13]。這一方案成功繞開了制備高質量MIM隧穿結時最大的難題——即制備均勻、無針孔的超薄勢壘層。其基本思想是：用一個原子級尖銳的金屬針尖取代其中一個電極，這樣一來，只要將針尖靠近導電表面，就可以在任意位置形成隧穿結。通過精確控制針尖的位置并進行掃描，人們便能夠在原子尺度上獲得樣品表面的形貌信息以及電子結構信息，其空間分辨率甚至可以達到亞原子尺度[14]。由此發展出的掃描隧道顯微鏡/譜學(STM/S)已成為凝聚態物理研究中一種極為重要且廣泛使用的實驗技術。Binnig和Rohrer也因此分享了1986年諾貝爾物理學獎。

磁性隧穿結(MTJ)是一種MIM結構，它的兩個金屬電極都是鐵磁體(FM)。當兩個鐵磁體的自旋相關態密度彼此對齊(通常對應磁化方向平行)時，結的電導較高；而當它們失配(通常對應磁化方向反平行)時，電導較低，如圖5所示。因此，MTJ對外部磁場非常敏感，并可以表現為兩個可切換的穩定狀態。基于這一特性，MTJ目前被廣泛用于高靈敏磁場傳感器、高密度磁硬盤的讀出磁頭以及磁隨機存儲器(MRAM)等器件中。

圖5 磁性隧穿結(MTJ)中的自旋依賴隧穿示意圖 (a)不同磁構型下的自旋分辨能帶示意圖。磁化方向平行時，兩個鐵磁電極的自旋相關態密度相匹配，電子隧穿概率較高，對應高電導；磁化方向反平行時，自旋通道發生失配，隧穿受到抑制，對應低電導；(b)電導G隨磁場H變化的示意曲線，顯示了由磁化翻轉引起的雙穩態電導切換與磁滯行為

在追求更高磁阻效應的研究過程中，人們還發現了一個有趣的現象：對于同一勢壘，同一材料中不同電子態的隧穿概率可能會因為“對稱性選擇隧穿”而出現顯著差異。具體而言，在Fe/MgO(001)方向上，MgO支持一種具有Δ1對稱性的衰減導帶態，該態在勢壘中的衰減速度遠慢于其他對稱性的態[15]。而在bcc結構的Fe中，費米能級處Δ1態對多數自旋和少數自旋的可用性差異很大，從而導致兩種自旋電子的隧穿概率相差幾個數量級。因此，在外延生長的Fe/MgO/Fe結中，可以獲得高達1000%的隧穿磁阻(TMR)[16，17]，即使鐵的自旋極化度本身只有大約40%。

03

庫珀對隧穿

與Giaever在研究過程中所遇到的運氣和鼓勵相比，約瑟夫森(Brian Josephson)通往諾貝爾獎的道路要曲折得多。事情是這樣的，1960年，剛進入研究生院的約瑟夫森自己構思了他的博士論文選題。他決定研究這樣一個問題：當電流在兩個由介電勢壘隔開的超導體之間通過時，其行為會如何變化。正如他后來所說，“剩下的事情只是確定論文題目并選擇一位導師而已”。他選擇了Brian Pippard作為導師。Pippard既因其在金屬費米面結構和磁阻方面的實驗研究而聞名，也因其在非局域電動力學以及超導相干長度概念方面的重要理論貢獻而受到尊敬。

約瑟夫森基本上是獨立完成研究的。他計算了兩個超導體在一層薄絕緣體兩側時，其相干的宏觀波函數之間的耦合。通過求解一組弱隧穿矩陣元耦合的、類似薛定諤方程的方程組，他得到一個令人驚訝的結果：在沒有任何外加電壓偏置的情況下，會自發產生電流，其大小取決于兩個波函數之間的相位差[18]：

從物理圖像上看，這意味著：就像單個電子可以發生隧穿一樣，單個庫珀對也能通過絕緣勢壘發生隧穿。不同之處在于，由庫珀對攜帶的隧穿電流是無耗散的，這使得原本的絕緣勢壘在某種意義上表現得像一個弱超導體。這一現象如今被稱為直流約瑟夫森效應(DC Josephson effect)。

約瑟夫森隨后問了一個自然的下一步問題：如果在這個結兩端施加一個直流電壓，會發生什么？基于超導配對波函數的規范不變性，他進一步做出了一個大膽的預測：當結上施加一個恒定的電壓時，超導結將產生電磁輻射，其頻率與所施加的電壓成正比[18]：

這一現象被稱為交流約瑟夫森效應(AC Josephson effect)。如今，它已經成為全球廣泛使用的量子電壓標準的基礎。憑借這一工作，約瑟夫森獲得了1973年諾貝爾物理學獎的一半，而另外一半則由Esaki和Giaever分享。人們常常開玩笑說，這樣的分配其實很合理，因為約瑟夫森的隧穿涉及的是兩個電子。

然而，在獲得諾貝爾獎之前，約瑟夫森曾遭遇來自物理學界一位巨擘的強烈質疑。這位科學家那時已因晶體管的發明獲得了1956年諾貝爾物理學獎，并幾乎注定將憑借超導理論再次獲獎(1972年)。他正是巴丁(John Bardeen)——歷史上唯一一位兩次獲得諾貝爾物理學獎的物理學家。巴丁曾公開否定約瑟夫森的理論。在其1962年發表于Physical Review Letters 用于解釋Giaever隧穿實驗結果的論文中[19]，他在“校樣補注”中指出：約瑟夫森對庫珀對隧穿的處理，在形式上類似于單電子隧穿的描述；然而，與單電子波函數不同，配對波函數并不會延伸至勢壘內部，因此不可能產生相應的超流效應。與此同時，約瑟夫森的導師Pippard也提出了一個更為直觀的反對理由：在相同勢壘條件下，庫珀對的隧穿概率應當是單電子隧穿概率的平方，因此其貢獻幾乎可以忽略不計。對于一名普通研究生而言，面對一位諾獎得主的公開質疑，其壓力可想而知。然而，約瑟夫森并非尋常之輩——他始終堅信自己的計算結果。

盡管雙方都有超過一年的時間重新審視各自的觀點，但始終未能改變立場。這種分歧最終在1962年9月于倫敦舉行的第八屆低溫物理國際會議上，演變為一場傳奇的諾貝爾獎得主和研究生之間的公開辯論。關于這場辯論，已有諸多文獻加以記述，其中Donald McDonald近期的一篇親歷回憶尤為生動[20]。事后看來，許多人認為巴丁與約瑟夫森仿佛在用兩種完全不同的語言交流，甚至可謂“雞同鴨講”。盡管兩人性格溫和，辯論過程也始終保持克制，但這絕非一次普通的學術分歧——“這是年輕與成熟的對抗，是冒險精神與深厚經驗的碰撞，也是數學與直覺之間的較量。”這場爭論并未在辯論本身中得出結論，最終裁決權交到了實驗手中：菲利普·W.安德森(Philip W. Anderson)與John M. Rowell觀測到了直流約瑟夫森效應[21]，而Sidney Shapiro則發現了交流約瑟夫森效應[22]。圖6展示了Nb/AlOx/Al隧道結中，在單電子隧穿I—V曲線之上疊加的零電壓超電流這一極為顯著的特征[23]。在無可辯駁的實驗結果面前，巴丁也欣然地收回了自己的反對意見。至少在隧穿問題上，數學最終戰勝了直覺。

圖6 Nb/AlOx/Al超導隧穿結的典型電流—電壓特性曲線[23]。縱軸刻度為50 μA，橫軸刻度為1 mV。位于V=0處的豎直線對應直流約瑟夫森效應；在較大|V|區域出現的電流源于超導體內的準粒子(單電子)隧穿

事后回看，約瑟夫森的結論在Gor’kov理論框架下其實并不難理解。作為BCS理論的場論表述[24]，Gor’kov理論清晰揭示了超導關聯的非局域性：這種關聯可以延伸至超導相干長度ξ的尺度。因此，只要勢壘厚度小于ξ，超導關聯便能夠跨越勢壘建立，使得庫珀對通過勢壘的隧穿概率與單電子在相同勢壘條件下的隧穿概率處于同一量級。然而，在當時，這一結論卻令許多杰出的物理學家困惑不已。盡管巴丁在其1961年關于隧穿的論文中引用了Gor’kov的工作[25]，但仍有人懷疑他并未真正深入理解該理論。巴丁并非個例，布洛赫(Bloch)曾回憶，他在斯坦福與楊振寧的一次討論中，兩人都對約瑟夫森的計算感到困惑，甚至約定誰先理解其中關鍵，便向對方解釋。

相比之下，Cohen、Falicov和Phillips的經歷則更具悲劇意味。據Cohen回憶，他們實際上已經寫出了正確的哈密頓量；然而在某種程度上受到巴丁觀點的影響，最終卻放棄了對兩個超導體之間隧穿過程的計算[26]——因為他們“以為自己早已知道答案”。

04

宏觀變量的隧穿

如果說一個庫珀對(兩個電子)的隧穿都曾讓巴丁難以接受，那么宏觀物體的隧穿，更準確地說，是宏觀變量的隧穿，在當時幾乎是不可想象的。這一觀念的突破，直到Anthony J. Leggett的工作出現才得以實現。自1980年起，Leggett與其研究生Amir Caldeira發表了一系列具有奠基意義的論文，建立了宏觀量子隧穿(MQT)的理論框架[27，28]。其核心思想包括：

(1)宏觀變量可以表現出量子行為

宏觀體系中的集體變量可以展現量子相干性。最典型的例子是宏觀超導體中的超導相位。這些變量可以在由勢壘分隔的宏觀不同狀態之間發生躍遷，就像微觀粒子穿越勢壘發生隧穿一樣。

(2)環境至關重要

在后來被稱為Caldeira—Leggett模型的理論中指出，宏觀系統與環境之間的相互作用——即耗散與漲落——對MQT是否能夠被觀測起著決定性作用。

最直接用于檢驗這一理論的器件是約瑟夫森結。他們提出，在SIS結中，約瑟夫森相位(即超導相位差)可以被視為一個在所謂“洗衣板勢”(washboard potential)中運動的量子粒子(圖7(a)和(b))。

圖7 約瑟夫森結中的宏觀量子隧穿(MQT)：物理圖像與實驗證據 (a)低偏置電流下，相位粒子的洗衣板勢。此時勢阱較深，相位粒子從勢阱極小值處的逃逸主要由(經典)熱激活主導；(b)較高的偏置電流使洗衣板勢進一步傾斜，從而更容易使相位粒子逃逸，并使其能夠通過量子隧穿實現逃逸；(c)逃逸溫度Tesc隨結溫T的變化關系[29]。實心圓數據來自高偏置電流結(“量子結”，I0=9.489μA)，空心圓數據來自低偏置電流結(“經典結”，I0≈1.383 μA)。在高溫區，兩種情況下均有Tesc≈T，表明逃逸過程主要由熱激活主導；在低溫區，高I0結中的Tesc偏離了對T的線性依賴并趨于飽和，表明量子隧穿過程開始大量出現，而低I0結仍表現出經典行為。箭頭表示從熱激活向量子隧穿轉變的轉變溫度

在約瑟夫森結中，MQT最清晰的體現主要有兩個方面：i)相位粒子從零電壓態逃逸的過程，即逃逸率的溫度依賴性；ii)該相位粒子在洗衣板勢中的能級量子化。

在較高溫度下，結通過熱激活從亞穩態逃逸，此時開關電流分布會隨著溫度升高而變寬。然而，當溫度降低時，這一分布逐漸變為與溫度無關，這標志著系統從熱躍遷機制轉變為約瑟夫森相位的量子隧穿機制。在量子區，通過共振微波吸收等實驗手段，可以探測相位粒子在勢阱中的量子化能級之間的躍遷，從而驗證隧穿發生之前其能級結構的量子特性。此外，這種隧穿行為對環境引入的退相干和耗散極為敏感。

盡管Anthony J. Leggett已經清晰地給出了實現MQT的理論路徑，但John M. Martinis、Michel H. Devoret和John Clarke的實驗實現仍堪稱一項壯舉。1985年10月，他們在Physical Review Letters 連續發表兩篇論文，首次報道了約瑟夫森結中宏觀量子隧穿(MQT)的兩個關鍵實驗特征。第一篇論文[29](題為“Measurement of Macroscopic Quantum Tunne-ling out of the Zero-Voltage State of a Current-Biased Josephson Junction”)的主要結果如其圖2所示(對應本文圖7(c))。對于同一器件，在較低偏置電流下(空心圓)，逃逸率——以作者定義的“逃逸溫度”表征——在整個溫區均呈現典型的熱激活行為。這是由于勢壘較高，量子隧穿過程幾乎可以忽略(圖7(a))。相比之下，在較高偏置電流下(實心圓)，逃逸率在高溫區仍遵循熱激活規律，而在低溫區則轉變為與溫度無關的飽和行為。后者正是約瑟夫森相位粒子在洗衣板勢中發生量子隧穿的直接證據：隨著偏置電流增大，勢壘高度被有效降低，從而使量子隧穿過程占據主導(圖7(b))。

在第二篇論文[30]中，他們在同一“電流偏置約瑟夫森結的零電壓態”中進一步觀測到了相位粒子的能級量子化。在該實驗中，研究者在低溫條件下對約瑟夫森結施加固定頻率的微波輻照，同時在高偏置電流的量子主導區間內掃描電流。隨著偏置電流的變化，洗衣板勢的形狀不斷調整，相應地，量子化能級之間的間距也隨之改變。當某些特定電流使能級間距恰好匹配微波光子的能量時，系統發生共振吸收。在這一共振條件下，相位粒子被激發至更高能級，這相當于有效降低了勢壘高度，從而顯著提高隧穿概率，并在逃逸率中表現為清晰的峰值結構。該實驗的核心結果在論文的圖2(對應本文圖8)和圖3中得到了直觀展示。

圖8 相位粒子能級量子化的實驗證據[30] (a)在固定頻率微波輻照(ω/2π=2 GHz)下，相位粒子逃逸率歸一化變化量隨偏置電流的變化。縱坐標中P表示微波功率，Γ(P)為施加微波功率P時的逃逸率，Γ(0)為無微波時的逃逸率。箭頭所示為共振電流，對應于量子化能級之間的躍遷；(b)計算得到的能級間隔En→n+1隨偏置電流的變化關系。箭頭所示為預期發生共振時的偏置電流取值，與(a)中的實驗結果一致

這兩組實驗幾乎無可置疑地確立了約瑟夫森結中宏觀量子隧穿(MQT)的存在。此后，類似的量子隧穿現象也在多種宏觀變量體系中被觀測到。其中一個經典例子是分子磁體(如Mn12-acetate)，其MQT表現為整體磁化的量子隧穿[31]：在極低溫下，磁滯回線呈現出階梯狀結構，這些臺階出現在特定外加磁場條件下，對應不同自旋投影態之間達到共振，從而發生隧穿躍遷。其溫度依賴性以及自旋能級的量子化特征，與約瑟夫森結中相位差的MQT十分相似；不同之處在于，此處調控“勢阱”的外參量是磁場，而非偏置電流。相比之下，納米機械系統中的量子隧穿仍未完全確立，其關鍵在于溫度依賴性與共振隧穿的實驗測量極具挑戰性[32]。在與約瑟夫森結更為直接相關的體系中，MQT同樣已在SQUID、超導電路以及超導納米線中得到觀測。SQUID由兩個約瑟夫森結組成，形成微米尺度乃至更大的超導環，其宏觀變量可理解為環路中的超導相位，或等效地說是被束縛的磁通。因此，SQUID構成了“磁通量子比特(flux qubit)”的基礎。

相比之下，transmon量子比特是一種由單個約瑟夫森結并聯大電容構成的超導電路。其宏觀變量仍為約瑟夫森相位，但并聯的大電容會顯著改變其量子動力學行為：一方面，它增加了相位粒子的有效質量并加深勢阱，從而抑制宏觀量子隧穿；另一方面，更深的勢阱也會重新塑造能級結構，使量子態更加穩定。這兩點對于量子比特的實現至關重要——既提高了量子態的可分辨性，又延長了相干時間。尤其需要指出的是，MQT本身正是transmon體系中退相干的重要來源之一。

在均勻的一維超導導線中，局域的超導相位可以自發發生突變，這一過程稱為相位滑移(phase slip)。相位滑移既可以由熱激活引發， 也可以通過量子隧穿實現；后者即為量子相位滑移(quantum phase slip，QPS)，其本質是一種宏觀量子隧穿。相位滑移所對應的勢壘高度約等于一個相干體積內的超導凝聚能，即長度為ξ的導線段所包含的體積能量。類似于約瑟夫森結的情形，外加偏置電流會使洗衣板勢發生傾斜，從而降低勢壘并提高相位滑移發生的概率。其結果是，相位滑移率隨電流增加而增強，并在宏觀上表現為有限電阻，即使體系處于超導態。在高溫區，相位滑移主要由熱激活機制主導；而在低溫區，量子相位滑移可能成為主導過程。因此，導線電阻預計在接近臨界溫度Tc附近呈現典型的熱激活指數型溫度依賴，而在低溫極限則趨于一個與溫度無關的有限值[33]。由此可見，超導納米線中是否存在QPS，實際上指向一個更為基礎的問題：在嚴格的一維體系中，是否能夠實現真正穩定的超導態。

05

結 語

John M. Martinis、Michel H. Devoret和John Clarke對宏觀量子隧穿(MQT)的決定性實驗驗證，固然受到Anthony J. Leggett大膽理論思想的啟發，但從更深層意義上看，這更是一場屬于實驗智慧與嚴謹性的勝利。從他們的工作中，可以提煉出一系列值得深思的經驗與洞見。毫不夸張地說，這三位伯克利實驗學者在MQT領域的研究堪稱實驗物理的典范。在一項真正優秀的實驗中，核心結論應當能夠從數據中“自發呈現”，而無需依賴過多詮釋——數據本身即具有說服力。事實上，圖7與圖8所展示的MQT特征正是如此：物理圖像清晰、信號直接，幾乎不留歧義。

正如作者在文中所自信指出的那樣，在低溫區觀測到的溫度無關逃逸率，“在沒有任何可調參數的情況下，與T=0時宏觀量子隧穿的理論預測高度一致”。這種結論之所以具有說服力，并非源于表述上的自信，而是建立在周密的實驗設計與嚴格的測量控制之上。值得強調的是，這類實驗往往面臨諸多技術挑戰，以及可能導致假陽性、假陰性甚至誤判的多重陷阱。其中最關鍵的挑戰包括：

(1)如何確保低溫下電子溫度真實等同于溫度計讀數？換言之，低溫區逃逸率出現的“平臺”(圖7(c))究竟源于MQT，本征量子效應，還是由于結與溫度計之間的熱失耦，抑或射頻噪聲引起的電子加熱所致？

(2)MQT對環境耗散與退相干高度敏感。因此，如何實現器件與外界電磁環境的有效隔離，并定量驗證噪聲抑制的程度？

(3)在通過微波輻照探測能級量子化的實驗中，當結在共振條件下吸收光子時，如何確保器件仍然維持在基底溫度，而不被微波功率顯著加熱？

(4)由于逃逸率對關鍵器件參數(尤其是結電容)呈指數敏感，如何對這些參數進行高精度測定，從而使實驗結果能夠在無可調參數的前提下與理論進行直接對比？

在隨后發表的一篇篇幅較長的PRB論文[34](很可能構成了John M. Martinis博士論文的主體)中，他們對上述挑戰的逐一解決給出了詳盡、令人信服且極具優雅的論述。論文中的圖3(對應本文圖9)生動展示了他們在應對前三個關鍵問題時所付出的巨大努力。借助這一精心構建的實驗系統，他們在100 MHz至12 GHz的頻率范圍內實現了超過200 dB的衰減。他們在文中自豪地指出：“值得注意的是，我們可以將調諧至等離子體頻率的微波源的最大輸出直接接入偏置引線，而不會對逃逸率產生任何可觀測影響。因此，我們確信已經成功消除了該頻段內的所有雜散噪聲源。”這一表述既體現了實驗結果的可靠性，也彰顯了其系統設計的嚴密程度。這一實驗體系同時也體現了John Clarke風格的典型特征：大量由研究生與博士后親手設計并搭建的定制電子設備。在過去數十年中，這一學術傳統培養了大批活躍于美國乃至全球學術界與工業界的研究人員，并對超導、超導電子學以及量子計算領域產生了深遠影響。回望這些工作，不禁令人思考：在當今以PPMS標準化平臺(綜合物性測量系統)甚至人工智能工具為主導的研究環境中，這類依賴深度實驗直覺與系統性工程能力的突破性發現，又將以何種形式出現？

圖9 約瑟夫森結逃逸率測量的實驗裝置示意圖[34]。實驗系統被置于屏蔽環境中，偏置電流與測量信號通過多級低溫射頻與微波濾波器耦合至樣品。在4.2 K及更低溫區設置RC網絡及銅粉濾波器，以抑制高頻噪聲與微波輻射。整個濾波系統在100 MHz至12 GHz頻段提供超過200 dB的衰減，從而有效隔離室溫Nyquist噪聲及外界電磁干擾

還需要指出的是，在伯克利團隊的工作之前，其實已有多個關于在約瑟夫森結和SQUID中觀測到宏觀量子隧穿的報道。然而，這些研究在實驗控制的完整性、噪聲抑制的徹底性以及原位參數表征的全面性方面，均未達到伯克利實驗的標準。毫無疑問，John M. Martinis、Michel H. Devoret和John Clarke理應因在電路中實現“宏觀量子隧穿與能級量子化的實驗發現”而獲得充分的認可與榮譽。伯克利實驗之后，各類體系中關于MQT及相關現象的報道迅速涌現。然而，不容忽視的是，其中許多(甚至大多數)結論主要依賴于溫度依賴性，尤其是低溫下觀測量的“平臺”行為，卻缺乏嚴格的電磁隔離、充分的冷卻與濾波，以及對樣品參數的全面掌握與高質量保證。一個典型例子是，多年來關于超導納米線中量子相位滑移(QPS)的反復報道，往往建立在低溫電阻尾部“平坦化”的觀察之上。然而，在那些能夠保證納米線結構均勻性并嚴格控制實驗條件的研究中，這種電阻尾部通常并不存在[35，36]。

另外，時不時會聽到有人認為伯克利團隊的工作缺乏足夠新意，僅是約瑟夫森效應的自然延伸，也許不值一個諾貝爾獎。這種看法顯然失之偏頗。誠然，無論是約瑟夫森電流還是MQT，都依賴于約瑟夫森相位所體現的宏觀量子相干性；但從本質上看，兩者所涉及的物理過程截然不同：約瑟夫森效應對應的是單個庫珀對跨越實際勢壘的隧穿，而MQT則描述的是包含巨量庫珀對的“相位粒子”在有效勢能(洗衣板勢)中的量子隧穿。換言之，宏觀量子相干的存在是MQT的必要條件，但遠非充分條件。

最后，MQT的實際意義何在？最常被提及的，是伯克利團隊的工作對超導transmon量子比特的啟發。然而頗具諷刺意味的是，在這一應用中，MQT本身反而是有害的，因為它構成了transmon比特退相干的重要來源之一，必須通過電路設計加以抑制，以延長相干時間。另一方面，對宏觀量子化與相干性的系統研究，確立了電路體系作為量子比特的可行性；而圍繞MQT的理論與實驗探索，也深刻塑造了當今超導量子計算的發展路徑。

很難想象，當Anthony J. Leggett、John M. Martinis、Michel H. Devoret和John Clarke最初研究MQT時，會將量子計算視為主要目標。MQT的發現再次表明，以好奇心驅動的基礎科學研究，往往會在意想不到的方向上結出應用之果。正如常被歸于理查德·費曼(Richard Feynman)的那句話所言：“Science is like sex: sometimes something useful comes out, but that is not the reason we are doing it.”

致 謝感謝中國科學院物理研究所曹則賢老師鼓勵我們撰寫本文。

熊鵬謹以此文獻給Robert C. Dynes和Stephan von Molnár兩位先生，以緬懷他們的音容與貢獻。

參考文獻

[1] Hund F. Z. Phys.，1927，40：742

[2] Gamow G. Z. Phys.，1928，51：204

[3] Fowler R H，Nordheim L. Proc. R. Soc. Lond. A，1928，119：173

[4] Esaki L，Stiles P J，von Molnár S. Phys. Rev. Lett.，1967，19：852

[5] Esaki L. Phys. Rev.，1958，109：603

[6] Semiconductor History Museum of Japan. 1957 Invention of the Esaki diode：Explanation of tunnel diode operation，Version 2019/2/20

[7] Giaever I. Phys. Rev. Lett.，1960，5：147

[8] Giaever I. Phys. Rev. Lett.，1960，5：464

[9] McMillan W L，Rowell J M. Phys. Rev. Lett.，1965，14：108

[10] Dynes R C，Narayanamurti V，Garno J P. Phys. Rev. Lett.，1978，41：1509

[11] Lambe J，Jaklevic R C. Phys. Rev.，1968，165：821

[12] Tedrow P M，Meservey R. Phys. Rev. Lett.，1971，26：192

[13] Binnig G，Rohrer H，Gerber Ch et al. Appl. Phys. Lett.，1982，40：178

[14] Binnig G，Rohrer H，Gerber Ch et al. Phys. Rev. Lett.，1982，49：57

[15] Butler W H，Zhang X G，Schulthess T C et al. Phys. Rev. B，2001，63：054416

[16] Yuasa S，Nagahama T，Fukushima A et al. Nat. Mater.，2004，3：868

[17] Parkin S S P et al. Nat. Mater.，2004，3：862

[18] Josephson B D. Phys. Lett.，1962，1：251

[19] Bardeen J. Phys. Rev. Lett.，1962，9：147

[20] McDonald D G. Phys. Today，2001，54(7)：46

[21] Anderson P W，Rowell J M. Phys. Rev. Lett.，1963，10：230

[22] Shapiro S. Phys. Rev. Lett.，1963，11：80

[23] Carelli P. I-V characteristics of Josephson Junction.JPG. Wikimedia Commons，2006，Public domain. https://commons. wikimedia.org/wiki/File：I-V_characteristics_of_Josephson_Junc-tion.JPG

[24] Gor′kov L P. Zh. Eksp. Teor. Fiz.，1958，34：735[Sov. Phys.JETP，1958，7：505]

[25] Bardeen J. Phys. Rev. Lett.，1961，6：57

[26] Cohen M H，Falicov L M，Phillips J C. Phys. Rev. Lett.，1962，8：316

[27] Leggett A J. Prog. Theor. Phys. Suppl.，1980，69：80

[28] Caldeira A O，Leggett A J. Phys. Rev. Lett.，1981，46：211

[29] Devoret M H，Martinis J M，Clarke J. Phys. Rev. Lett.，1985，55：1908

[30] Martinis J M，Devoret M H，Clarke J. Phys. Rev. Lett.，1985，55：1543

[31] Thomas L，Lionti F，Ballou R et al. Nature，1996，383：145

[32] Sillanp?? M A et al. Phys. Rev. B，2011，84：195433

[33] Lau C N et al. Phys. Rev. Lett.，2001，87：217003

[34] Martinis J M，Devoret M H，Clarke J. Phys. Rev. B，1987，35：4682

[35] Sharifi F，Herzog A V，Dynes R C. Phys. Rev. Lett.，1993，71：428

[36] Xiong P，Herzog A V，Dynes R C. Phys. Rev. Lett.，1997，78：927

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