應縣木塔千年前展示國人力學才智的十段柱五十五層梁摞接高層結構

建筑遺產研究

內容導讀：應縣本塔是在牛頓力學面世前631年就建成以木枋疊摞輕巧構架，形成人們可以登臨其中敞亮享用的、完全符合結構靜力學原理的高層塔樓結構。屹立至今已近千年，這在全球是唯一的，它展示出人類創造力的輝煌。本文基于結構力學基本原理，以對各類結構力性力理深切認知功底，通過反復思辯推理、系列立意設定，分析判斷，最終從垛梁段柱摞成的八格巨筒中解算出塔架主結構梁柱在最不利負載條件下最大的內力、應力，裂縫深度、安全度，安全余度等相關數據。

文/李豪邦 張鵬程

1 概況

應縣木塔如圖1示，建成于公元1056年，為一概無螺栓鐵箍、全由枋材疊摞，卻存在70條上下全切斷塔身的接縫。塔高54m（到主體頂）~67m（到塔剎頂），平面八角形由外邊圈24根柱及內圈8根柱支持。平面的概略尺寸尺為：二層五層邊圈（內圈）對角柱中心距分別為24.21（14.3）米。但在其邊柱圈與內柱圈之間分上下兩部，底部柱高2.8m（其內棚頂高3.6m）與中廳連通每層面積約500m2，該部外周無墻皆作隔扇門窗，故而通透敞亮、登上頂層高空觀覽令人神往。分層的上部為結構梁架的暗空間，其內并設了樓梯及過道。這里看得出此五米見方截面巨環空間的利用是十分巧妙得當。既襯托出中廳的高大森嚴，也使其外周信眾社交活動間多了些溫馨舒坦。通過這些結構布設說明我先祖匠師在設計高樓布設中是熟悉結構常理及其奧秘。

圖 1 應縣木塔結構測繪圖

應縣木塔進入當今學術研討領域已逾90年，此中前40年是僅涉及建筑造型及內中設施布局，對結構受力的深入由于存在與當今結構設計慣理規則嚴重對立就出現了二難題：一是作為50多米的高樓其底層僅立32根頂底平接的柱。周邊無硬墻，內無可抗側力的構件，這從當今規則看這是機構而非結構，卻抗了千年大風及多次地震，這該如何解釋?其二是54m高的樓，其柱有長段2.8m，短段1.8m，段間設梁垛2.4m及、1.8m，層層依序摞接而成，實際的柱總長僅及樓高之半，這真類似兒童積木，可祖匠師就是有認知力理的信心建造成功，這力理究竟是哪些，這就使結構人士多是不敢輕易接觸。再者也由于進行結構力學工作須備足條件，如荷載量值，用料尺寸及其強度數據及各部構造的細節關系，這些工作以個人能力是難以進行。應感謝陳明達、梁思成先生的前期工作，更感謝我國政府于1973年月29日下達指令后并撥款才得以全面展開。正是在此境況下通過交流查索互動聯想大家認識到：千年前全球各地人們在追求建造高程中是應塔首先以逐件疊摞構架取代層層砌筑石條磚塊建實體單實體塔是形成了人類推進建筑技術的一新里程碑。

此里程碑應塔必然生成在中華大地上，這是我國情和人文理念形成的。我國尊崇“己所不欲勿施予人”就沒有奴隸。沒有主體宗教就沒有宗教戰爭與戰俘。建造木質樓舍須有多類工具及成套知識技術；這就催生出專業經營建造的作坊，作坊內的技藝工其代代傳承并研究改進發展，師徒中的精巧靈慧者通過在工作場地作簡單比試，及在大風中親手持件擺弄體會，甚至雙手持木棍擬梁柱背后遭推，于其中領悟到木架結構在上部壓重下傳，及橫來大風作用下、梁柱各件內生成拉、壓、彎、剪、力偶、作用與平衡的感知、認知、熟知。對這些感知認知在作坊內形成口訣條規及至秘訣代代承傳。正是他們中的佼佼者對高塔樓受風時，風剪力下傳中生成“迎拉背壓”轉換機制具備了深切的力性力理認知，更加吸取匯集既往建塔樓的成敗經驗，他們才能完成應塔屹立至今，是完全符合力學長壽機理——“微歪抗風、底擺隔震”的偉績。

與此并論，在西歐諸國由于連綿不斷的宗教戰爭，就有了奴隸與戰俘的勞動力，更怕建造木構樓舍會遭宗教對方一把火前功盡棄，故而興建大型建筑是多用石構。他們在追逐比賽建造高度上，一律是用石材的實體、半實體塔結構，此類建筑經藝術設計繪圖后無需用工程師作結構設計，只要有斧鑿工具及奴隸勞動力即可行事。其中的力學要求僅是墊實與搭接，即使進入拱與穹只要厚大擠實即可。概無木質架構力理中須力偶平衡的繁縟奧秘。如意大利的比薩塔全高53.2m，下部墻厚3.2m。上部厚2.4m，除子有外表的裝飾可供人賞識，其內卻無可供人享用的空間。西方國家由于上述情況未能早期涉入建造高層架構樓的力學工作，故其高樓只能是在半頓力學面世后演進為可適用的結物靜力學后，才相繼于1883年在芝加哥建成11層的保險公司鐵架樓，于1903年在法國建成鋼筋砼的Franklin公寓樓。此二架構樓的出現是比牛頓力學面世分別晚了196年及216年，而應塔是比牛頓大學提前了631年。于此，我們可看出應塔應有的科技文化歷史價值：今仍巍然屹立的應塔是全球早出了800年的首幢高層架構樓。

2 力學計算

個人參予應塔力學計算是從2008年初徹底退休下來出于興趣愛好起始的。自認自己借助參加大設計院工作55年來，精心手算過多類工業廠房，各類構筑物，研究過預制大樓結構及砌塊結構、巖士工程，這使自己具備了豐厚的多類結構力性力理認知功底，遇難題敢于創新思路攻堅下去。再者我認為應塔既然已屹立千年，則其結構作法必然是符合靜力結構學的基本原理，此原理是千百年來不論國內國外，皆相同，永不變。這樣只要依據此基本原理，擺脫當今只適應砼及鋼結構的簡化理（如果柱聯接只有剛接與鉸居中軸的鉸接，柱須由底到頂通設）的桎梏，在創新思路之下應是能破解前述的二難題。此頂工作的關鍵是不斷推進思辨推理分析計算，甚至受阻時另辟新徑；如對塔底明層無抗側力難題，只要推翻“鉸居中”規定，另創鉸可隨風搖移，形成上下反對稱的合理格局、則“墩式柱”是會有抗風的能力。具體到應塔夠不夠則須經計算確定。另對上下斷柱插入梁垛難題，首先結合實際從力學角度視該處確實是梁的嵌入端支座，同時又是柱的組成部分，據此可設定該部為“夾有五，六層枋梁的暗框架結構”，而后按塔體所受負載及風力作力學計算，若計算能通過，則說明設定是正確的，另也證實塔結構安全可靠。以下即依此進行計算。

2.1結構組成與計算取層

塔結構由五個結構單元層組成，其二到五每層層高8.8m。是由底起明層2.8m高的長段柱、2.4m高梁垛、1.8m高撐架短段柱、1.8m高上層梁垛，依次組成。結構的立面局部簡圖如圖3示。其平面的梁柱布置可見圖1，只是其中未示出拉結內外角柱的八處輻射向梁。以下計算取第二層為計算單元（按理應取底層，但由于依據的文[1]中繪出的柱長9.05m，推理明顯屬誤，卻無法落實，故如斯）

圖 2 局部立面結構圖

2.2風載

配合取第二層計算的粗泛，今簡化風載計算為：考慮樓體下寬上窄，以及屋頂收尖，風壓是上大下小，今按樓體上下同寬，為25m，風壓上下等值90kg/m2、取屋頂高54m，底層高按文[1]取14.65m；則于第二層頂接收傳來的風剪力V及風力矩M分別為：

V=25×（54-145-8.8）×90=62738kg=69t

M=69×（5.4-14.65-8.8）/2=1050T.M

風對第二層外周面作用的總風力W為：

W=25×8.8×90=19800kg=20t

2.3上部傳下的靜壓重

據錄繁興陳四營著《古建筑保護研究》載：二層總受壓力2015t，它是由32根柱合作承受，今計及各柱承擔的面積大小不同，取外角柱承力為Nmax（最大壓力），外面柱承力為Nmin（最小壓力），此二的量值分別是均值N乘以系數1.5及0.8.則其值分別為：

均值N=2015/32=63t

最大值Nmax=63×1.5=95t

最小值Wmin=63×0.8=50t

2.4有關風力下傳的力性力理機制

從圖1的布局來看（若補繪出連接內外角柱的八向輻射梁則更清晰）梁柱的布設是相當嚴謹，以入個梯形格圍合成外徑25m的巨型八角筒，每折角都是三向梁的搭摞拉接，其交點正對上下段柱中心，這對塔結構整體、抗風的剛度、穩定是十分有利。今根據柱上下傳力順暢，雖然全高有70道水平切縫，只要下傳的力能足夠大，梁就是能嵌固在柱里形成框架。這是抗風能力的出處根源。風對塔體的作用是，隨了位置的愈下，形成愈大的風剪力與風力矩，風剪力的下傳不同于豎重力可無牽扯真貫下去，而是隨了下傳就生成新的力矩，須以其下承力結構的迎拉背壓來了結。這里的迎拉背壓，細想來看，是存在一種機制，就如足踩樹下直角叉的橫枝，手推豎枝，意欲掰直的生掰硬蹩。正是此塔體中梁枋與段柱間的生掰硬蹩，形成了可稱是“令橫風生豎拉壓下傳”的機制。對此機制須是徹底領悟并作計算證實。

2.5風載下應塔樓柱的內力計算

2.5.1從二層柱的受力確認暗框架的成立

對二層層高8.8m頂底點的定位，根據力學原則取反彎點，應是明層長段柱的中點。該處的傳力只有軸向力N與風剪力V，此N包括上部樓體壓重及上部風下傳生成的豎拉壓力。由前節2.2知，本層頂受的風剪力V是69t，力矩是1050t·m，此1050t·m的力矩,通過上層的強力轉換，按材料力學理論是會形成本層柱群迎風側受最大拉、背風側受最大壓、中和軸處為零。今為簡化計，取迎、背側各有四柱且相距23m來承擔此轉換作為。于此可知經轉換后，迎、背側角柱受的拉、壓力N為：

N=1050/4×23=11.4t

將此11.4t與前節2.3中的靜壓疊加，即可知在風作用下柱軸力的相關值：

平均值 N=63t

最大值 Nma×=63×1.5+11.4=106t

最小值 Nmin=63×0.8-11.4=39t

這里Nmin是39t的壓力，說明在大風中，上部的靜載壓重是能確保大風時結構中存在的整面接縫不會拉開，是十分穩當，其上部不會栽根頭翻個。另外柱的平均受壓63t是不小，其在下傳過程中，會將塔柱中長及短段柱端與三向層層疊摞梁支座部構成，滿足要求而有余的充分壓實。這從受力角度講，該處雖然是上下左右搭摞，卻可稱是實實在在上下傳力的柱，而三向與其相交是真真切切的嵌固，此嵌固結合就成就了抗風時所需木質框架的力學能力要求。今考慮梁垛高域內無實柱的實況，稱此框架為暗框架，則相鄰二柱間每一條梁就是一榀暗框架（柱是左右共用），據此，從圖1平面來看，每層外周梁有3×8=24根。內周梁及輻向梁各8根，此三者共24+8+8為40根。查豎向梁的層數計及普柏枋，是下6上5共11層，這樣單個結構單元層具有40×11=440榀暗框架，考慮到抗風時平行風向的框架出力是全效，垂直風向者無效，45°斜交者有效率71%，今依此計算其總有效架數為275榀。

2.5.2計算暗框架

時暗框架抗風的力學機理，我們可從觀察砼框架抗風工作中取得感知認識，今從圖4（系由二柱多層框架中切取四反彎點之間的一段）看，當頂點承受風剪力V、層高為H時，通過計算可知，不論梁處于何位，其左右兩端的端彎矩之和必等同V·H值，于此推論，當二柱間有 n條梁，且各梁端受彎最大應力皆達允許值［σ］，設梁截面為邊長為b的正方形（其截面模量（抗彎抵抗矩）為b3/6）；則此時可允許V·H值如下：

VH=n·[σ]·b3/6

今結合應塔實際：n=275，H=880cm

[a]據文[2]中節3.1皆取為476/2=234kg/cm2

V=69t=69000kg

則69000×880=275×234×b3/6

據上式計算b=17.8cm。其前面模量=17.83/6=940cm3，今查文[2]中表6-1所列二層用料，推理可知梁寬為250高為180，其截面模量W=250×182/6=1350cm3，于此看得出：實有的W比所需的W是大出近50%。

圖 3 二柱單元框架抗風形變內力示意圖

以上對梁架的計算表明：第二層結構單元在抵抗其上來風時，是僅用梁架中的梁垛部即完全有能力承擔，且有近50%的富余，無需梁架中的撐架出面抗風。細品圖3中梁工作的力性可看出，當風要推倒柱時，是固端的梁寧直不彎的硬蹩起了作用，此硬蹩的力構成了對圖4中迎風側柱的上挑受拉，及對背風側柱硬按受壓的局面，正是此梁內力操作特征，協同柱構成了塔屹立千年的偉績。

2.5.3對梁垛柱段組合單元層柱的整體受力計算

柱的常規工作是受壓，當抗風時會出受彎受剪工作，就受剪來看，二層所受風的總剪力為252（54-14.65）×90=88378kg，此力由32根直徑54cm的柱承擔，其生成的剪應力=88.538/32×π×272=1.2kg/cm2。其中，即使從接縫面抗剪來看，坡角為88.538/2150=4.1%，很小，無安全問題。對受彎，今取風力作用下受力最不利的迎背側角柱計算，其所受柱頂來的風剪力值為25×（54-14.65-8.8）×90/32=2.156t，再還有本層外周的風力作用于本層高度的中點，其值為25×8××90/32=0.625t。以上二風力將生成柱底反力=2.156+0.625=2.78lt，此三力對柱的作用是要柱傾倒，此時上五下六的框架梁將提供力矩不允柱傾，此情況下每根梁提供的力矩值為=（2.156×0.8+0.625×44）/11=1.975t·m。為簡捷計算，將五梁六梁作用的力矩各并為一力偶，M5、M6，其臂距取為各自部的全寬，則力偶M5、M6的力值N5、N6分別是N5=5×1.975/1.8=5.5t，N6=6×1.975/2.4=4.938t。將這些力值數據列入圖4，經計算（此略）則得圖4中的彎矩圖，其最大值為3.89tm。于此須知，彎矩圖中的值，僅是風力下傳中“橫（剪）轉換豎拉壓”過程中生成的內力，今要了解柱受力的全面情況，則尚須疊加其上傳未的靜壓重及風生軸力。為此計算須由內力層面進入應力層面，今計算彎矩3.89tm生成的邊緣應力（按直徑54cm計）σ=389000/0.0982×543=25.2kg/cm2，將此疊加前節2.5.1的相關值即得生成于背（迎）風側的最大（最小）應力分別為：

σmax=25.2+106000/π×272=71.7kg/cm2

σmin=-25.2+39000/π×272=-8.2kg/cm2

此最大應力71.7是遠小于文[2]頁110中的467kg/cm2之半。這表明受壓的安全余度很大，而σmin為負值說明截面邊緣出現了拉應力，為有力思辨此情況，今計算該面受壓側的邊緣壓力σ=25.2+39000/12=42.2kg/cm2，此計算表明壓應力是拉動的約5倍，于此推理知：受拉離縫的深僅為直徑54cm的六分之一，即9cm，而截面的受壓區為45cm寬，這充分表明即使開裂9cm深。其截面受壓拉都是安全可靠的。

計算至比可說是以腦智辟路、手寫算畫完成了靜力的思辯推理分析計算，下步應是作抗震驗算，但結合塔底層僅由32柱支持，概無抗側力構件，其在屹立千年間，遭六次烈度6以上地震，最大烈度7~8，據此而論，塔是自隔震結構，故無須計算抗震。

圖 4 夾梁的段柱彎矩圖

3 難得的珍貴收獲

3.1計算古建結構（甚至一些創新結構、復雜難題）不能單用有限元，必須有腦智的思辨推理計算給出薄弱面目標

對古建結構作力學計算的基本要求是，給出主結構系統的最不利受力狀況、薄弱環節、安全余度，以便于維護工作做深做細。對照我國從1973年起始要求計算50年來，特別是近三十年來，國家下大力推進計算，是出現了不少成果。但遺憾的是，由于都是獨用有限元，這一囿于編程，有既定范疇，只能單方面運算，不能全方位工作，致使如巨著《應縣木塔保護研究》雖用了近百頁的幅面，也未能滿足給出關鍵數據，將結構工作的力性講清道理。應當承認有限元是很好的力學計算工具，須在腦智思辨協同下推理運用。否則它會以其表面顯赫，可隱現高科技，更能輕松快捷地了結差事的誘惑力，在無知覺中形成嚴重差錯（如對2008奧運四場館設計中，個個都存在可稱是違背力學基本原理的錯誤；另對一鋼旋梯設計中，載入雜志2007-11鋼結構中的竟比國家建筑標準設計“0ZJ401中的BLTB-B515”的用鋼多浪費400%，而造價的浪費更是在1000%以上），于此看出單用有限元，將腦智技手藝排除是不妥。今后作設計計算應是腦智技脅助電算最好，此中會出現左右推敲的慢條斯理，艱苦磨蹭，但對國家事業有益，是值得的。

3.2 應塔的最大成就是以自身作了千年實驗告示當今：風是施力、震乃輸能，對樓體結構只要設計計算作好，就是既能抗風又可隔震

有關應塔底層用頂底平接柱形成文[3]述及的“搖移鉸墩柱構架自隔震”作法，此類實例是很多。如在1976唐山地震中就喊出了“八柱支四梁重屋蓋就是好，高烈度區可多用”。這里的八柱就是搖移鉸墩柱。再有汶川地震中出現了如載于《建筑結構學報2011.5期第3頁圖4中，底層為砌塊柱支持的五層樓，其震損是柱頂砌塊被一層層壓碎，致底半層逐次塌下，但其上四層卻十分完好，竟連女兒墻頂的花盆都原位不動，這里底層砌塊柱實質就是搖移鉸墩柱構架機制。此外，從山野一些巨石其底支持面甚小的怪立，推理來看，都是千萬年來屢遭震襲的遺跡。這表明“既抗風又自隔震”是自然現象之一。其之所以存在，是由于風是逐步進入、持之以恒、不能隔斷的作用力，而震撞是必須瞬間完成的高速輸能，是可以隔斷的。這從對置于地面上的木板釘釘子來看出，用大力按釘、踩釘都難以入木，但舉小錘擊之則釘可進，這里反映出由于施力是慢動作，其反應的反力可完全聚集，而輸能的撞擊由于高速，瞬間來不及將反力聚齊，這就形成了反作用力小的緣故。此理亦可從槍彈打玻璃出孔而不裂，鋁杯掉石面上杯出小坑，此二現象皆無法在實驗室以靜力的做法出現之事中說明，施力與輸能二者就是不同。于此也可看出，輸能是有“必須瞬間完成”的必要條件。對此仍可用釘釘子來領悟，即將木板置沙發軟墊上，擊釘則不進，這表明受體柔化即失去“必須瞬間完成”的必備條件，因而失去輸能過程，起了隔震作用。千年應塔能隔震，其因即在底層相當柔化。無法完成“瞬間完成輸能”，震時形成晃擺柱，起了隔震作用。

地震對結構的作用確實是異常復雜，它涉及震源與結構物的方向、關系、頻數、幅值諸多因素難以有效應對。長期以來不少學者是采用橡膠隔震來解決難題。但此作法存在橡膠老化變質的壽命問題，再者用此法須多建一層地不室以放置膠塊與梁架。就此而論，采用自隔震（有關砼隔震柱的作法可見文[5]中的圖2）是極為簡便。但采用自隔震，人們是存在“風與震皆為橫向作用，自隔震結構真能隔去此留用彼嗎”的顧慮。對此是難以講清道理的，必須有實驗證實。恰好的是，應塔以千年經歷六次烈度6~8的地震作了實體實驗，證實了只要設計計算周密，樓體結構就是能取得“微歪抗風、晃擺隔震”的兼得效益。于此可說，在人類運用結構自隔震的進程中，是應塔樹立起了里程碑標志結構的貢獻。

于此須補充說明一點，即以上所說自隔震其實只是隔斷了地震作用中，地面對結構底都沖撞的直接作用，而對地震的間接作用，即自振聚能動力放大生成對相對細高的細囪、水塔、高聳架構之頂端上部的振沖作為則尚難定論。今在此基本了解塔力學工作機制之下，我古建界應是盡快將塔西南角六根歪斜過400mm的柱扶正，這是燃眉之急。其次考慮梁厚180是薄，宜將梁架中斜撐桿利用碳纖維布將其加固為拉壓皆強的桁架桿為好，這可為實現學者葛家琪，柴曉明在文[4]中提出“應塔將能夠屹立在新的千年”里墊底。再者，也應大力宣講應塔的高技巧力性力理，讓這座人們起始不敢想能抗風更能隔震的高水平結構物也進入世遺殿堂，與半實體（墻厚3.2~2.4m）全無技術含量的比薩塔平齊，而不是“低人一等”，只有這樣，才能對得起祖先人民和國家。

后記

李豪邦先生此信寫于2024年6月4日，寄信郵戳日期為6月8日。先生時年已94歲，在稿紙上邊緣寫道：“張教授：您好！呈您下文敬請指正為盼。寫此文很不順利，文研部門不給出石礎墻的實情，對2010發表的初探應塔力學機理一文也概不置許。因已聾就失去了與學友的切磋提高，老伴更是因我耳目衰退恐瞎恐癱，隔斷對外連系，不告我來電話實情，只是管不了我去省市圖書館，寫算，才能完此拙作，算是了卻一番心愿。李豪邦 2024.6.4”

先生手書字小，交予打字員打來的初稿錯誤頗多，我又逐字改正。待讀完全文，不由得肅然起敬，先生表述準確、計算準確，行文嚴謹，所思所想集畢生工程實踐經驗與思考，其結構計算簡圖的提取，及其計算結果，與顯明的自然現象及本原的自然規律可相映證而吻合。我只是打印校對，對原文一字未改。

——張鵬程 2024年7月28日

參考文獻

[1] 陳明達、應縣木塔[M]。文物出版社，2001

[2]侯衛東、王林安、永昕群，應縣木塔保護研究[M]，文物出版社2016

[3]李豪邦。初探應縣木塔屹立千年的力學機理[C],工業建筑增刊2010

[4]葛家琪,柴曉明,劉金泰,不可移動文物安全穩定風險防控現狀與思考-以應縣木塔為例[J]，中國文化遺產

[5]李豪邦，梁云峰，建筑震害的主導物理量應是地面動位移速度的反復沖撞輸能[C]。工業建筑增刊2018

（本文作者：李豪邦，中國建筑東北設計研究院原副總工，撰稿時年94歲；通訊作者：張鵬程，博士，廈門大學建筑與土木工程學院副教授，主要從事結構工程研究）

（本文經作者授權刊載，中國民族建筑研究會信息宣傳部整理、編輯，更多精彩內容敬請期待下期）